《2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 板塊二 練透基礎(chǔ)送分小考點(diǎn) 第2講 不等式與推理證明優(yōu)選習(xí)題 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 板塊二 練透基礎(chǔ)送分小考點(diǎn) 第2講 不等式與推理證明優(yōu)選習(xí)題 文(8頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 板塊二 練透基礎(chǔ)送分小考點(diǎn) 第2講 不等式與推理證明優(yōu)選習(xí)題 文考情考向分析1.利用不等式性質(zhì)比較大小,利用基本不等式求最值及線性規(guī)劃問題是高考的熱點(diǎn).2.一元二次不等式常與函數(shù)、數(shù)列結(jié)合考查一元二次不等式的解法和參數(shù)的取值范圍.3.利用不等式解決實(shí)際問題.4.以數(shù)表、數(shù)陣、圖形為背景與數(shù)列、周期性等知識(shí)相結(jié)合考查歸納推理和類比推理,多以小題形式出現(xiàn).5.直接證明和間接證明的考查主要作為證明和推理數(shù)學(xué)命題的方法,常與函數(shù)、數(shù)列及不等式等綜合命題1(2018天津)設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3x5y的最大值為()A6B19C21D45答案C解析畫出可行域如圖
2、陰影部分所示(含邊界),由z3x5y,得yx.設(shè)直線l0為yx,平移直線l0,當(dāng)直線yx過點(diǎn)P(2,3)時(shí),z取得最大值,zmax325321.故選C.2對于使f(x)M恒成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最小值叫做f(x)的上確界,若a0,b0且ab1,則的上確界為()A.BC.D4答案B解析(ab),當(dāng)且僅當(dāng),即b2a時(shí)取等,所以原式的上確界為,故選B.3(2018綿陽三診)甲、乙、丙三人各買了一輛不同品牌的新汽車,汽車的品牌為奇瑞、傳祺、吉利甲、乙、丙讓丁猜他們?nèi)烁髻I的什么品牌的車,丁說:“甲買的是奇瑞,乙買的不是奇瑞,丙買的不是吉利”若丁的猜測只對了一個(gè),則甲、乙所買汽車的品牌分別是()
3、A吉利,奇瑞B(yǎng)吉利,傳祺C奇瑞,吉利D奇瑞,傳祺答案A解析因?yàn)槎〉牟聹y只對了一個(gè),所以“甲買的是奇瑞,乙買的不是奇瑞”這兩個(gè)都是錯(cuò)誤的否則“甲買的不是奇瑞,乙買的不是奇瑞”或“甲買的是奇瑞,乙買的是奇瑞”是正確的,這與三人各買了一輛不同品牌的新汽車矛盾,“丙買的不是吉利”是正確的,所以乙買的是奇瑞,甲買的是吉利4(2018佛山質(zhì)檢)已知a0,設(shè)x,y滿足約束條件且z2xy的最小值為4,則a等于()A1B2C3D4答案C解析作出可行域,如圖ABC內(nèi)部(包括邊界),并作直線l:2xy0,當(dāng)直線l向上平移時(shí),z減小,可見,當(dāng)l過點(diǎn)A時(shí),z取得最小值,24,解得a3.5(2018四平模擬)設(shè)x0,y0
4、,若xlg2,lg,ylg2成等差數(shù)列,則的最小值為()A8B9C12D16答案D解析xlg2,lg,ylg2成等差數(shù)列,2lg(xy)lg2,xy1.(xy)10210616,當(dāng)且僅當(dāng)x,y時(shí)取等號,故的最小值為16.6(2018河北省衡水金卷調(diào)研卷)下面推理過程中使用了類比推理方法,其中推理正確的個(gè)數(shù)是()“數(shù)軸內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式為|AB|,平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式為|AB|”,類比推出“空間內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式為|AB|”;“代數(shù)運(yùn)算中的完全平方公式(ab)2a22abb2”類比推出“向量中的運(yùn)算(ab)2a22abb2仍成立”;“平面內(nèi)兩不重合的直線不平行就相交”類比推出“空間內(nèi)兩不重合的直線
5、不平行就相交”也成立;“圓x2y21上點(diǎn)P(x0,y0)處的切線方程為x0xy0y1”類比推出“橢圓1(ab0)上點(diǎn)P(x0,y0)處的切線方程為1”A1B2C3D4答案C解析對于,根據(jù)空間內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式可知,類比正確;對于,(ab)2(ab)(ab)a2abbab2a22abb2,類比正確;對于,在空間內(nèi)不平行的兩直線,有相交和異面兩種情況,類比錯(cuò)誤;對于,橢圓1(ab0)上點(diǎn)P(x0,y0)處的切線方程為1為真命題,綜上所述,可知正確個(gè)數(shù)為3.7(2018安徽省“皖南八校”聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)ln,若x,y滿足f(x)f0,則的取值范圍是()A.B.C(1,1) D1,1答案C解析根據(jù)
6、題中所給的函數(shù)解析式,可知函數(shù)f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù),從而f(x)f0可以轉(zhuǎn)化為f(x)f,并且f(x)ln,可以判斷出函數(shù)f(x)在定義域上是減函數(shù),從而有根據(jù)約束條件,畫出對應(yīng)的可行域如圖所示,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知,表示可行域中的點(diǎn)(x,y)與C(3,0)連線的斜率,可知在點(diǎn)A(1,2)處取得最小值,在點(diǎn)B(1,2)處取得最大值,而邊界值取不到,故答案是(1,1)8(2018河北省衡水金卷模擬)已知點(diǎn)E,F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC,CD上運(yùn)動(dòng),且(,),設(shè)|CE|x,|CF|y,若|,則xy的最大值為()A2B4C2D4答案C解析|2,|,又|2,x2y24.(xy
7、)2x2y22xy2(x2y2)8,當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取等號,xy2,即xy的最大值為2.9(2018嘉興模擬)已知xy8(x0,y0),則xy的最小值為()A5B9C4D10答案B解析由xy8,得xy8,兩邊同時(shí)乘以“xy”,得(xy8)(xy)(xy),所以(xy8)(xy)9,當(dāng)且僅當(dāng)y2x時(shí)等號成立,令txy,所以(t8)t9,解得t1或t9,因?yàn)閤0,y0,所以xy9,即(xy)min9.10(2018湖南省長沙市雅禮中學(xué)、河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)聯(lián)考)如圖,將平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按如下規(guī)則標(biāo)上數(shù)字標(biāo)簽:原點(diǎn)處標(biāo)0,點(diǎn)(1,0)處標(biāo)1,點(diǎn)(1,1)處標(biāo)2,點(diǎn)(0,1)處標(biāo)
8、3,點(diǎn)(1,1)處標(biāo)4,點(diǎn)(1,0)處標(biāo)5,點(diǎn)(1,1)處標(biāo)6,點(diǎn)(0,1)處標(biāo)7,以此類推,則標(biāo)簽20172的格點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(2017,2016) B(2016,2015)C(1009,1008) D(1008,1007)答案C解析由圖形規(guī)律可知,由0(記為第0圈)開始,第n圈的正方形右上角標(biāo)簽為(2n1)21,坐標(biāo)為(n,n),所以標(biāo)簽為20172的數(shù)字是標(biāo)簽為201721的右邊一格,標(biāo)簽為201721的坐標(biāo)為(1008,1008),所以標(biāo)簽為20172的坐標(biāo)為(1009,1008)11(2018衡水金卷信息卷)已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镸,若m是整數(shù),且平面區(qū)域M內(nèi)的整點(diǎn)(x,y)
9、恰有3個(gè)(其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)),則m的值是()A1B2C3D4答案B解析根據(jù)題意可知m0,又m是整數(shù),所以當(dāng)m1時(shí),平面區(qū)域M為此時(shí)平面區(qū)域M內(nèi)只有整點(diǎn)(0,0),(1,0),共2個(gè),不符合題意;當(dāng)m2時(shí),平面區(qū)域M為此時(shí)平面區(qū)域M內(nèi)只有整點(diǎn)(0,0),(1,0),(2,0),共3個(gè),符合題意;當(dāng)m3時(shí),平面區(qū)域M為此時(shí)平面區(qū)域M內(nèi)只有整點(diǎn)(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),共5個(gè),不符合題意;依次類推,當(dāng)m3時(shí),平面區(qū)域M內(nèi)的整點(diǎn)一定大于3個(gè),不符合題意綜上,整數(shù)m的值為2.12(2018上海普陀區(qū)模擬)已知kN*,x,y,z都是正實(shí)數(shù),若k(xyyz
10、zx)5(x2y2z2),則對此不等式描述正確的是()A若k5,則至少存在一個(gè)以x,y,z為邊長的等邊三角形B若k6,則對任意滿足不等式的x,y,z都存在以x,y,z為邊長的三角形C若k7,則對任意滿足不等式的x,y,z都存在以x,y,z為邊長的三角形D若k8,則對滿足不等式的x,y,z不存在以x,y,z為邊長的直角三角形答案B解析本題可用排除法,由x2y2z2xyyzzx,對于A,若k5,可得xyyzzxx2y2z2,故不存在這樣的x,y,z,A錯(cuò)誤,排除A;對于C,當(dāng)x1,y1,z2時(shí),7(xyyzzx)5(x2y2z2)成立,而以x,y,z為邊的三角形不存在,C錯(cuò)誤,排除C;對于D,當(dāng)x
11、1,y1,z時(shí),8(xyyzzx)5(x2y2z2)成立,存在以x,y,z為邊的三角形為直角三角形,故D錯(cuò)誤,排除D,故選B.13(2018荊州質(zhì)檢)已知x,y滿足不等式組若不等式axy7恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案4,3解析畫出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示,由題意可得點(diǎn)A,B的坐標(biāo)為A(2,1),B(2,1)又直線axy70過定點(diǎn)M(0,7),故得kMA4,kMB3.由圖形得,若不等式axy7恒成立,則解得4a3.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是4,314(2018衡水金卷調(diào)研卷)觀察三角形數(shù)組,可以推測:該數(shù)組第八行的和為_答案1296解析第一行的和為12,第二行的和為32(12)2,
12、第三行的和為62(123)2,第四行的和為(1234)2102,第八行的和為(12345678)21296.15(2018河北省衡水金卷模擬)已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)z4x2y2的最大值與最小值之和為_答案解析令t2x,則x,原可行域等價(jià)于作出可行域如圖(陰影部分含邊界)所示,經(jīng)計(jì)算得C.z4x2y2t2y2的幾何意義是點(diǎn)P(t,y)到原點(diǎn)O的距離d的平方,由圖可知,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí),d取最大值;d的最小值為點(diǎn)O到直線AB:ty10的距離,故zmax1,zmin2,所以z4x2y2的最大值與最小值之和為.16(2018濱海新區(qū)七所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考)若正實(shí)數(shù)x,y滿足x2y5,則的最大值是_答案解析2yx122yx2y1(x12y)444(42).當(dāng)且僅當(dāng),x2y5,即x2,y時(shí),等號成立