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1、湖南省2022年中考數(shù)學總復習 專題訓練04 三角形與四邊形綜合題練習 04 三角形與四邊形綜合題 1.[xx·玉林] 如圖ZT4-1,點A,B在雙曲線y=(x>0)上.點C在雙曲線y=(x>0)上,若AC∥y軸,BC∥x軸,且AC=BC,則AB等于 (　　) 圖ZT4-1 A. B.2 C.4 D.3 2.[xx·泰州] 如圖ZT4-2,在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ACD=∠ABC=90°,E,F分別為AC,CD的中點,∠D=α,則∠BEF的度數(shù)為　　　　.(用含α的式子表示)? 圖ZT4-2 3.[xx·衢州] 如圖ZT4-3,點A,B是反

2、比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的兩點,過點A,B分別作AC⊥x軸于點C,BD⊥x軸于點D,連接OA,BC.已知點C(2,0),BD=2,S△BCD=3,則S△AOC=　　　　.? 圖ZT4-3 4.[xx·陜西] 如圖ZT4-4,點O是?ABCD的對稱中心,AD>AB,E,F是AB邊上的點,且EF=AB,G,H是BC邊上的點,且GH=BC.若S1,S2分別表示△EOF和△GOH的面積,則S1與S2之間的等量關系是　　　　.? 圖ZT4-4 5.如圖ZT4-5,在平面直角坐標系中,直線y=kx(k≠0)經(jīng)過點(a,a)(a>0),線段BC的兩個端點分別在x軸與直線y=kx上(點B,

3、C均不與原點O重合)滑動,且BC=2,分別作BP⊥x軸,CP⊥直線y=kx,交點為P.經(jīng)探究,在整個滑動過程中,P,O兩點間的距離為定值　　　　.? 圖ZT4-5 6.如圖ZT4-6,在矩形ABCD中,E是AD上一點,PQ垂直平分BE,分別交AD,BE,BC于點P,O,Q,連接BP,EQ. (1)求證:四邊形BPEQ是菱形; (2)若AB=6,F為AB的中點,OF+OB=9,求PQ的長. 圖ZT4-6 7.[xx·湖州] 如圖ZT4-7,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB≥AC,D,E分別為AC,BC邊上的點(不包括端點),且==m

4、,連接AE,過點D作DM⊥AE,垂足為點M,延長DM交AB于點F. (1)如圖①,過點E作EH⊥AB于點H,連接DH. ①求證:四邊形DHEC是平行四邊形; ②若m=,求證:AE=DF. (2)如圖②,若m=,求的值. 圖ZT4-7 8.[xx·涼山州] 如圖ZT4-8,在?ABCD中,E,F分別是AD,BC上的點,將?ABCD沿EF所在直線翻折,使點B與點D重合,且點A落在點A'處. (1)求證:△A'ED≌△CFD; (2)連接BE,若∠EBF=60°,EF=3,求四邊形BFDE的面積. 圖ZT4-8 參考答案 1.B　[解

5、析] 點C在雙曲線y=上,AC∥y軸,BC∥x軸,設Ca,,則B3a,,Aa,.∵AC=BC,∴-=3a-a,解得a=1(a=-1舍去).∴C(1,1),B(3,1),A(1,3).∴AC=BC=2.在Rt△ABC中,AB==2.故選B. 2.270°-3α　[解析] ∵∠ACD=90°,∴∠CAD=90°-∠D=90°-α.∵E,F分別為AC,CD的中點,∴EF∥AD.∴∠CEF= ∠CAD=90°-α.∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠CAD=90°-α.∵∠ABC=90°,E為AC的中點,∴AE=BE.∴∠EBA= ∠BAC=90°-α.∴∠BEC=180°-2α.∴∠BEF=∠C

6、EF+∠BEC=270°-3α. 3.5 4.2S1=3S2S1=S2,S2=S1均正確 [解析] 如圖,連接AC,BD. ∵四邊形ABCD為平行四邊形, ∴AO=OC.∴S△AOB=S△BOC. ∵EF=AB,∴S1=S△AOB. ∴S△AOB=2S1. ∵GH=BC, ∴S2=S△BOC. ∴S△BOC=3S2.∴2S1=3S2. 5.　[解析] ∵直線y=kx(k≠0)經(jīng)過點(a,a)(a>0),∴a=ka,k=.∴∠BOC=60°.由題意可知,∠PCO=∠PBO=90°,∴∠PCO+∠PBO=180°.∴O,B,P,C四點共圓,OP為直徑,如圖.設圓心為D,分

7、別連接CD和BD,過點D作DE⊥BC于點E,則BE=BC=1.∵∠BDC=2∠BOC=120°,∴∠BDE=60°,在Rt△BDE中,sin∠BDE=,∴BD==,∴OP=2BD=. 6.解:(1)證明:∵PQ垂直平分BE,∴PB=PE,OB=OE.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC.∴∠PEO=∠QBO.在△EOP和△BOQ中,∴△EOP≌△BOQ(ASA).∴PE=QB.又∵AD∥BC,∴四邊形BPEQ是平行四邊形.又∵PB=PE,∴四邊形BPEQ是菱形. (2)∵O,F分別為PQ,AB的中點,∴AE+BE=2OF+2OB=18.設AE=x,則BE=18-x.在Rt△ABE中,6

8、2+x2=(18-x)2,解得x=8,BE=18-x=10.∴OB=BE=5.設PE=y,則AP=8-y,BP=PE=y.在Rt△ABP中,62+(8-y)2=y2,解得y=.在Rt△BOP中,PO==.∴PQ=2PO=. 7.解:(1)①證明:∵EH⊥AB,∠BAC=90°,∴EH∥CA, ∴△BHE∽△BAC.∴=.∵=,∴=.∴=.∴HE=DC,∵EH∥DC,∴四邊形DHEC是平行四邊形. ②∵=,∠BAC=90°,∴AC=AB.∵=,HE=DC,∴=.∵∠BHE=90°,∴BH=HE.∵HE=DC.∴BH=CD.∴AH=AD.∵DM⊥AE,EH⊥AB,∴∠EHA=∠AMF=90°

9、.∴∠HAE+∠HEA=∠HAE+∠AFM=90°.∴∠HEA=∠AFD.又∵∠EHA= ∠FAD=90°,∴△HEA≌△AFD.∴AE=DF. (2)如圖,過點E作EG⊥AB于點G.∵∠BAC=90°,∴EG∥CA.∴△EGB∽△CAB.∴=.∴==.∵=,∴EG=CD.設EG=CD=3x,AC=3y,則BE=5x,BC=5y.∴BG=4x,AB=4y.∵∠EGA=∠AMF=90°,∴∠GEA+∠EAG=∠EAG+∠AFM, ∴∠AFM=∠AEG.又∵∠FAD=∠EGA=90°,∴△FAD∽△EGA.∴===. 8.解:(1)證明:由翻折的性質(zhì)可知,A'D=AB,∠DEF=∠BE

10、F,∠BFE=∠DFE,∠A=∠A'. ∵四邊形ABCD為平行四邊形, ∴AB=CD,∠C=∠A,AD∥BC. ∴A'D=CD,∠A'=∠C,∠DEF=∠BFE. ∴∠DEF=∠BFE=∠BEF=∠EFD. ∴180°-(∠DEF+∠BEF)=180°-(∠BFE+∠EFD), 即∠AEB=∠DFC. 又∵∠AEB=∠A'ED,∴∠DFC=∠A'ED. 在△A'ED和△CFD中, ∴△A'ED≌△CFD(AAS). (2)過點E作EH⊥BC于點H. ∵∠EBF=60°,∠BEF=∠BFE,EF=3, ∴△EBF是等邊三角形. ∴FH=,EH== . 由折疊可知△DEF≌△BEF, ∴四邊形BFDE的面積=2S△BEF=BF·EH=3× = .