《（浙江專用）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（一）小題考法——平面向量》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（一）小題考法——平面向量（11頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（浙江專用）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（一）小題考法平面向量一、選擇題1已知平面向量a(3,4)，b，若ab，則實(shí)數(shù)x為()ABC D解析：選Cab，34x，解得x，故選C.2(2019屆高三杭州六校聯(lián)考)已知向量a和b的夾角為120，且|a|2，|b|5，則(2ab)a()A9 B10C12 D13解析：選D向量a和b的夾角為120，且|a|2，|b|5，ab25cos 1205，(2ab)a2a2ab24513，故選D.3(2018全國卷)在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則()A. B.C. D.解析：選A作出示意圖如圖所示()().故選A.4設(shè)向量a(2,1

2、)，ab(m，3)，c(3,1)，若(ab)c，則cosa，b()A BC D解析：選D由(ab)c可得，m3(3)10，解得m1.所以ab(1，3)，故b(ab)a(3，4)所以cosa，b，故選D.5P是ABC所在平面上一點(diǎn)，滿足|2|0，則ABC的形狀是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等邊三角形解析：選BP是ABC所在平面上一點(diǎn)，且|2|0，|()()|0，即|，|，兩邊平方并化簡(jiǎn)得0，A90，則ABC是直角三角形6.(2018浙江二模)如圖，設(shè)A，B是半徑為2的圓O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C為AO中點(diǎn)，則的取值范圍是()A1,3B1,3C3，1 D3,1解析：選A建立平面直角

3、坐標(biāo)系如圖所示，可得O(0,0)，A(2,0)，C(1,0)，設(shè)B(2cos ，2sin )0,2)則(1,0)(2cos 1，2sin )2cos 11,3故選A.7(2019屆高三浙江名校聯(lián)考)已知在ABC中，AB4，AC2，ACBC，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，則()的最小值為()A2 BC D解析：選C由知點(diǎn)P在直線CD上，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB所在直線為x軸，CA所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則C(0,0)，A(0,2)，B(2，0)，D(，1)，直線CD的方程為yx，設(shè)P，則，()x(22x)x2xx2x2，當(dāng)x時(shí)，()取得最小值.8已知單位向量a，b，c是共面向量，a

4、b，acbc0，記m|ab|ac|(R)，則m2的最小值是()A4 B2C2 D4解析：選B由acbc，可得c(ab)0，故c與ab垂直，又acbc0，記a，b，c，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)a，則|ab|ac|bc|，由圖可知最小值為BC，易知OBCBCO15，所以BOC150，在BOC中，BC2BO2OC22BOOCcosBOC2.所以m2的最小值是2.9在矩形ABCD中，AB1，AD2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上若，則的最大值為()A3 B2C. D2解析：選A以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD所在直線分別為x軸，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)

5、系，則A(0,0)，B(1,0)，C(1,2)，D(0,2)，可得直線BD的方程為2xy20，點(diǎn)C到直線BD的距離為，所以圓C：(x1)2(y2)2.因?yàn)镻在圓C上，所以P.又(1,0)，(0,2)，(，2)，所以2cos sin 2sin()3(其中tan 2)，當(dāng)且僅當(dāng)2k，kZ時(shí)，取得最大值3.10如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，設(shè)m，n.若AB，EF1，CD，則()A2mn1 B2m2n1Cm2n1 D2n2m1解析：選D()()22()m2()mm.又，兩式相加，再根據(jù)點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)得2，兩邊同時(shí)平方得4232，所以，則，所以nm，

6、即2n2m1，故選D.二、填空題11(2018龍巖模擬)已知向量a，b夾角為60，且|a|1，|2ab|2，則|b|_.解析：|2ab|2，4a24abb212，41241|b|cos 60|b|212，即|b|22|b|80，解得|b|4.答案：412.(2019屆高三寧波效實(shí)模擬)如圖，在平面四邊形ABCD中，|AC|3，|BD|4，則()()_.解析：在平面四邊形ABCD中，|AC|3，|BD|4，()()()()229167.答案：713設(shè)向量a，b滿足|ab|2|ab|，|a|3，則|b|的最大值是_；最小值是_解析：由|ab|2|ab|兩邊平方，得a22abb24(a22abb2)

7、，化簡(jiǎn)得到3a23b210ab10|a|b|，|b|210|b|90，解得1|b|9.答案：9114(2018嘉興期末)在RtABC中，ABAC2，D為AB邊上的點(diǎn)，且2，則_；若xy，則xy_.解析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為x軸，y軸的正方向建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(2,0)，C(0,2)，D，所以(0，2)4.由xy，得x(0，2)y(2，2)，所以2y，22x2y，解得x，y，所以xy.答案：415(2018溫州二模)若向量a，b滿足(ab)2b2|a|3，且|b|2，則ab_，a在b方向上的投影的取值范圍是_解析：向量a，b滿足(ab)2b2|a|3，a22abb

8、2b23，92ab3，ab3；則a在b方向上的投影為|a|cos ，又|b|2，0，n0.若(yx)(ab)6，則m2n2的最小值為_解析：法一：依題意得，manba(1)b(ab)6，所以(m)a(n1)b(ab)6，因?yàn)閨a|b|ab2，所以4(m)4(n1)2(m)(n1)6，所以mn11，即mn2，所以m2n2m2(2m)22m24m42(m1)222，當(dāng)且僅當(dāng)m1時(shí)取等號(hào)，所以m2n2的最小值為2.法二：依題意得，manba(1)b(ab)6，即(m)a(n1)b(ab)6，因?yàn)閨a|b|ab2，所以4(m)4(n1)2(m)(n1)6，所以mn11，即mn2，所以m2n2(mn)2

9、2mn42mn4222，當(dāng)且僅當(dāng)mn1時(shí)取等號(hào)，所以m2n2的最小值為2.答案：217已知在ABC中，ACAB，AB3，AC4.若點(diǎn)P在ABC的內(nèi)切圓上運(yùn)動(dòng)，則()的最小值為_，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_解析：因?yàn)锳CAB，所以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB，AC所在的直線分別為x軸，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(3,0)，C(0,4)由題意可知ABC內(nèi)切圓的圓心為D(1,1)，半徑為1.因?yàn)辄c(diǎn)P在ABC的內(nèi)切圓上運(yùn)動(dòng)，所以可設(shè)P(1cos ，1sin )(02)所以(1cos ，1sin )，(12cos ，22sin )，所以()(1cos )(12cos )(1sin )(22s

10、in )1cos 2cos2 22sin2 1cos 112，當(dāng)且僅當(dāng)cos 1，即P(0,1)時(shí)，()取到最小值，且最小值為2.答案：2(0,1)B組能力小題保分練1已知ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得DE2EF，則的值為()A. B.C. D.解析：選B如圖所示，.又D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，且DE2EF，所以，所以.又，則()2222|2|2|cosBAC.又|1，BAC60，故11.2.如圖，在等腰梯形ABCD中，已知DCAB，ADC120，AB4，CD2，動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且，則的最小值是()A413 B4

11、13C4 D4解析：選B在等腰梯形ABCD中，AB4，CD2，ADC120，易得ADBC2.由動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上得，所以1.所以()()|cos 120|cos 604224(1)2(1)2138132413，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)所以的最小值是413.3(2018臺(tái)州一模)已知單位向量e1，e2，且e1e2，若向量a滿足(ae1)(ae2)，則|a|的取值范圍為()A. B.C. D.解析：選B單位向量e1，e2，且e1e2，e1，e2120，|e1e2| 1.若向量a滿足(ae1)(ae2)，則a2a(e1e2)e1e2，|a|2a(e1e2)，|a|2|a|cosa，e1e2，即

12、cosa，e1e2.1cosa，e1e21，1|a|1，解得|a|，|a|的取值范圍為.4(2017麗水模擬)在ABC和AEF中，B是EF的中點(diǎn)，ABEF1，BC6，CA，若2，則與的夾角的余弦值等于_解析：由題意可得2()2222331236，1.由2，可得()()21(1)()2，故有4.再由16cos，可得6cos，4，cos，.答案：5(2019屆高三鎮(zhèn)海中學(xué)模擬)已知向量a，b的夾角為，|b|2，對(duì)任意xR，有|bxa|ab|，則|tba|(tR)的最小值為_解析：向量a，b夾角為，|b|2，對(duì)任意xR，有|bxa|ab|，兩邊平方整理可得x2a22xab(a22ab)0，則4(ab

13、)24a2(a22ab)0，即有(a2ab)20，即為a2ab，則(ab)a，由向量a，b夾角為，|b|2，由a2ab|a|b|cos，得|a|1，則|ab|，畫出a，b，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：則A(1,0)，B(0，)，a(1,0)，b(1，)；|tba| 2表示P(t,0)與M，N的距離之和的2倍，當(dāng)M，P，N共線時(shí)，取得最小值2|MN|.即有2|MN|2.答案：6已知定點(diǎn)A，B滿足|2，動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)點(diǎn)M滿足|4，(1) (R)，且|，則的取值范圍是_；若動(dòng)點(diǎn)C也滿足|4，則的取值范圍是_解析：因?yàn)?1) (R)，11，所以根據(jù)三點(diǎn)共線知，點(diǎn)M在直線PB上，又|，記PA的中點(diǎn)為D，連

14、接MD，如圖，則MDAP，()02，因?yàn)閨4，所以點(diǎn)P在以B為圓心，4為半徑的圓上，則|2,6，則22,18由于|MA|MB|MP|MB|4，所以點(diǎn)M在以A，B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為4的橢圓上，以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則橢圓方程為1，點(diǎn)C在圓(x1)2y216上，A(1,0)，設(shè)M(2cos ，sin )，C(4cos 1，4sin )，則(4cos 2,4sin )，(2cos 1，sin )，(8cos 4)cos 4sin sin 4cos 2sin()4cos 2(4cos 8)sin()4cos 2，最大值是(4cos 8)4cos 28cos 1018，最小值是(4cos 8)4cos 26，所以6,18答案：2,186,18