《山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 橢圓練習(xí)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 橢圓練習(xí)（含解析）（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 橢圓練習(xí)（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn)為C上一點(diǎn)，且軸，過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為 A. B. C. D. （正確答案）A解：由題意可設(shè)，令，代入橢圓方程可得，可得，設(shè)直線AE的方程為，令，可得，令，可得，設(shè)OE的中點(diǎn)為H，可得，由B，H，M三點(diǎn)共線，可得，即為，化簡(jiǎn)可得，即為，可得故選：A由題意可得F，A，B的坐標(biāo)，設(shè)出直線AE的方程為，分別令，可得M，E的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得H的坐標(biāo)，運(yùn)用三點(diǎn)共線的

2、條件：斜率相等，結(jié)合離心率公式，即可得到所求值本題考查橢圓的離心率的求法，注意運(yùn)用橢圓的方程和性質(zhì)，以及直線方程的運(yùn)用和三點(diǎn)共線的條件：斜率相等，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題2. 已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)為、，離心率為，過的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則C的方程為 A. B. C. D. （正確答案）A解：的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)，離心率為，橢圓C的方程為故選：A利用的周長(zhǎng)為，求出，根據(jù)離心率為，可得，求出b，即可得出橢圓的方程本題考查橢圓的定義與方程，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 曲線的方程為 ，若直線l與曲線有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是 A. B. C. D.

3、 （正確答案）A試題分析：方程 表示的是動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)，的距離之和為2，即有P的軌跡為線段，直線l為恒過定點(diǎn)的直線， ， ，直線l與曲線有公共點(diǎn)，等價(jià)為，即為 4. 若橢圓C：的短軸長(zhǎng)等于焦距，則橢圓的離心率為 A. B. C. D. （正確答案）C解：依題意可知，而 橢圓的離心率故選：C先根據(jù)題意可知，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，離心率可得本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)屬基礎(chǔ)題5. 已知中，A、B的坐標(biāo)分別為和，若三角形的周長(zhǎng)為10，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是 A. B. C. D. （正確答案）B解：，三角形的周長(zhǎng)為10，根據(jù)橢圓的定義知，頂點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，且，故橢圓的方程為，故選：B根據(jù)三

4、角形的周長(zhǎng)及，可得，根據(jù)橢圓的定義知頂點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，待定系數(shù)法求橢圓的方程本題考查根據(jù)橢圓的定義，用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，屬于基礎(chǔ)題6. 已知橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A，B，左、右焦點(diǎn)分別是，在線段AB上有且只有一個(gè)點(diǎn)P滿足，則橢圓的離心率為 A. B. C. D. （正確答案）A解：依題意，作圖如下，直線AB的方程為：，整理得：，設(shè)直線AB上的點(diǎn)則，令，則，由得：，于是，整理得：，又，又橢圓的離心率，橢圓的離心率為故選A由題意可求得AB的方程，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入AB的方程，由，得，結(jié)合橢圓的離心率的性質(zhì)即可求得答案本題考查橢圓的性質(zhì)，考查向量的數(shù)量積，考查直

5、線的方程，著重考查橢圓性質(zhì)的應(yīng)用，是重點(diǎn)更是難點(diǎn)，屬于難題7. 過點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為 A. B. C. D. （正確答案）C解：橢圓的焦點(diǎn)，可得，設(shè)橢圓的方程為：，可得：，解得，所求的橢圓方程為：故選：C求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出方程利用橢圓經(jīng)過的點(diǎn)，求解即可本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及橢圓方程的求法，考查計(jì)算能力8. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過作一條直線不與x軸垂直與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，如果恰好為等腰直角三角形，該直線的斜率為 A. B. C. D. （正確答案）C解：可設(shè)，若構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則，由橢圓的定義可得的周長(zhǎng)為4a，即有，即，則，在中，直線AB的斜

6、率為，故選：C假設(shè)構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，根據(jù)橢圓的定義及性質(zhì)求得，則直線AB的斜率為本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查直線斜率與傾斜角的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中檔題9. 橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且兩曲線的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線漸近線的傾斜角的正弦值為 A. B. C. D. （正確答案）D解：橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率為：，雙曲線的焦點(diǎn)，雙曲線的離心率為2可知，則，雙曲線漸近線的傾斜角的正弦值為：故選：D求出橢圓的離心率，得到雙曲線的離心率，求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解即可本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力10. 橢圓上的

7、點(diǎn)到直線的距離的最小值為 A. B. C. 3 D. 6（正確答案）A解：橢圓，P為橢圓上一點(diǎn)，設(shè)，到直線的距離：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值點(diǎn)P到直線的距離的最小值為故選：A設(shè)，求出P到直線的距離d，由此能求出點(diǎn)P到直線的距離的最小值本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的最小值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的參數(shù)方程的合理運(yùn)用11. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則離心率為 A. B. C. D. （正確答案）D解：如圖，設(shè)，若構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則，由橢圓的定義可得的周長(zhǎng)為4a，即有，即，則，在直角三角形中，即，則，故選：

8、D設(shè)，若構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則，再由橢圓的定義和周長(zhǎng)的求法，可得m，再由勾股定理，可得a，c的方程，求得，開方得答案本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，主要考查離心率的求法，同時(shí)考查勾股定理的運(yùn)用，靈活運(yùn)用橢圓的定義是解題的關(guān)鍵，是中檔題12. 已知橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B，左、右焦點(diǎn)分別是，在線段AB上有且只有一個(gè)點(diǎn)P滿足，則橢圓的離心率為 A. B. C. D. （正確答案）D解：依題意，作圖如下： 由，可得直線AB的方程為：，整理得：，設(shè)直線AB上的點(diǎn)，則，由， ，令，則，由得：，于是，整理得：，又，又橢圓的離心率，可得，故選：D由題意可求得AB的方程，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，

9、代入AB的方程，由，得，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求得極值點(diǎn)，結(jié)合橢圓的離心率公式，解方程即可求得答案本題考查橢圓的性質(zhì)，向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查直線的方程的運(yùn)用，著重考查橢圓離心率，以及化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率是_（正確答案）【分析】本題考查橢圓的離心率的求法，注意運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，設(shè)右焦點(diǎn)，將代入橢圓方程求得B，C的坐標(biāo)，運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為，結(jié)合離心率公式，計(jì)算即可得到所求值方法二、運(yùn)用向量的數(shù)量積的性質(zhì)

10、，向量垂直的條件：數(shù)量積為0，結(jié)合離心率公式計(jì)算即可得到所求屬于中檔題【解答】解：設(shè)右焦點(diǎn)，將代入橢圓方程可得，可得，由，可得，即有，化簡(jiǎn)為，由，即有，由，可得，可得，另解：設(shè)右焦點(diǎn)，將代入橢圓方程可得，可得，則十，因?yàn)?，代入得，由，可得，可得故答案?4. 已知，為橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若，成等差數(shù)列，則C的離心率為_ （正確答案）解：，成等差數(shù)列，即，故答案為：根據(jù)等差中項(xiàng)的定義及橢圓的定義列方程即可得出離心率本題考查了橢圓的定義，等差中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題15. 橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上、下頂點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為A，直線與交于點(diǎn)若，則C的離心率等于_ （正確答案）解：如圖所示，

11、設(shè)，由，得：，根據(jù)三角形相似得：，求得：，又直線的方程為將點(diǎn)代入，得：，故答案為：由，得：，根據(jù)三角形相似得：，則，代入即可求得e的值本題考查橢圓的離心率，考查三角形的相似的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題16. 已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)A到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4，則該橢圓的離心率 _ （正確答案）解：根據(jù)題意，橢圓上A到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4，則，即，又由橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則有，又由，解可得，則，則該橢圓的離心率；故答案為：根據(jù)題意，由橢圓的定義分析可得，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入橢圓方程可得，由a的值解可得b的值，計(jì)算可得c的值，由橢圓離心率公式計(jì)算可得答案本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，要掌握橢圓的定義

12、以及離心率的計(jì)算公式三、解答題（本大題共3小題，共30分）17. 已知橢圓E：的焦點(diǎn)在x軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，當(dāng)，時(shí)，求的面積；當(dāng)時(shí)，求k的取值范圍（正確答案）解：方法一、時(shí)，橢圓E的方程為，直線AM的方程為，代入橢圓方程，整理可得，解得或，則，由，可得，由，可得，整理可得，由無實(shí)根，可得，即有的面積為；方法二、由，可得M，N關(guān)于x軸對(duì)稱，由可得直線AM的斜率為1，直線AM的方程為，代入橢圓方程，可得，解得或，則的面積為；直線AM的方程為，代入橢圓方程，可得，解得或，即有，由，可得，整理得，由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則，即有，即有，可得，即k的取值范圍是方

13、法一、求出時(shí)，橢圓方程和頂點(diǎn)A，設(shè)出直線AM的方程，代入橢圓方程，求交點(diǎn)M，運(yùn)用弦長(zhǎng)公式求得，由垂直的條件可得，再由，解得，運(yùn)用三角形的面積公式可得的面積；方法二、運(yùn)用橢圓的對(duì)稱性，可得直線AM的斜率為1，求得AM的方程代入橢圓方程，解方程可得M，N的坐標(biāo)，運(yùn)用三角形的面積公式計(jì)算即可得到；直線AM的方程為，代入橢圓方程，求得交點(diǎn)M，可得，再由，求得t，再由橢圓的性質(zhì)可得，解不等式即可得到所求范圍本題考查橢圓的方程的運(yùn)用，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，求交點(diǎn)，以及弦長(zhǎng)公式的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題18. 設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，離心率為已知A是拋物線的焦點(diǎn)，F(xiàn)到拋物線的準(zhǔn)

14、線l的距離為求橢圓的方程和拋物線的方程；設(shè)l上兩點(diǎn)P，Q關(guān)于x軸對(duì)稱，直線AP與橢圓相交于點(diǎn)異于，直線BQ與x軸相交于點(diǎn)若的面積為，求直線AP的方程（正確答案）解：設(shè)F的坐標(biāo)為依題意可得，解得，于是所以，橢圓的方程為，拋物線的方程為解：直線l的方程為，設(shè)直線AP的方程為，聯(lián)立方程組，解得點(diǎn)，故聯(lián)立方程組，消去x，整理得，解得，或直線BQ的方程為，令，解得，故D又的面積為，整理得，解得，直線AP的方程為，或根據(jù)橢圓和拋物線的定義、性質(zhì)列方程組求出a，b，p即可得出方程；設(shè)AP方程為，聯(lián)立方程組得出B，P，Q三點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出直線BQ的方程，解出D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積列方程解出m即可得出答案本

15、題考查了橢圓與拋物線的定義與性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題19. 已知橢圓E：的離心率為，右焦點(diǎn)為求橢圓的方程；設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)F作直線l與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，若，求直線l的方程（正確答案）解：依題意得，；分 解得，；橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為；分 設(shè)，當(dāng)MN垂直于x軸時(shí)，MN的方程為，不符題意；分 當(dāng)MN不垂直于x軸時(shí)，設(shè)MN的方程為；分 由得：，分 ，；分 ；又，；，解得，分 直線l的方程為：分根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，求出a、b的值即可；討論直線MN的斜率是否存在，設(shè)出MN的方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合，求出直線的斜率k，即可求出直線l的方程本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了直線與橢圓的應(yīng)用問題，考查了根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用問題，平面向量的應(yīng)用問題，是綜合題