《（通用版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專(zhuān)題四 概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)案 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專(zhuān)題四 概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)案 理（64頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專(zhuān)題四 概率與統(tǒng)計(jì)研高考明考點(diǎn)年份卷別小題考查大題考查2017卷T2數(shù)學(xué)文化，有關(guān)面積的幾何概型T19正態(tài)分布、二項(xiàng)分布的性質(zhì)及概率的計(jì)算，方差的計(jì)算公式T6二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)卷T6分步乘法計(jì)數(shù)原理、排列組合的應(yīng)用、分組分配問(wèn)題T18相互獨(dú)立事件的概率，頻率分布直方圖的識(shí)別與應(yīng)用，獨(dú)立性檢驗(yàn)T13二項(xiàng)分布的方差計(jì)算卷T3折線圖的識(shí)別與應(yīng)用T18頻數(shù)分布表，概率分布列的求解，數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用T4二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)2016卷T4可化為長(zhǎng)度的時(shí)間問(wèn)題的幾何概型T19柱狀圖的識(shí)別，頻率估計(jì)概率，隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用T14求二項(xiàng)展開(kāi)式特定項(xiàng)的系數(shù)卷T5實(shí)際生活背

2、景下的分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用T18互斥事件，條件概率，隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望T10幾何概型、隨機(jī)模擬法計(jì)算圓周率卷T4統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用T18變量間的線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程的求解與應(yīng)用T12數(shù)列新定義的理解、計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用2015卷T4與二項(xiàng)分布有關(guān)的概率計(jì)算T19散點(diǎn)圖，求回歸方程及函數(shù)的最值T10二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)式展開(kāi)式特定項(xiàng)的系數(shù)卷T3條形圖、兩個(gè)變量的相關(guān)性T18莖葉圖，數(shù)據(jù)的平均值和方差，相互獨(dú)立事件的概率T15二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)和析考情明重點(diǎn)小題考情分析大題考情分析?？键c(diǎn)1.排列組合的應(yīng)用(3年3考) 2.二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用(3年5考) 3.用樣本估計(jì)總體(3年4考) 4

3、.古典概型與幾何概型(3年3考)?？键c(diǎn)概率部分解答題的考查重點(diǎn)是離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，事件的獨(dú)立性和n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木C合問(wèn)題等；統(tǒng)計(jì)部分解答題應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注古典概型與頻率分布直方圖綜合以及回歸分析的相關(guān)命題題型主要有：1.以相互獨(dú)立事件、二項(xiàng)分布、超幾何分布為背景求隨機(jī)變量的分布列、期望與方差2.回歸分析與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題偶考點(diǎn)1.變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例2.條件概率、相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)偶考點(diǎn)1.正態(tài)分布與概率的綜合問(wèn)題2.獨(dú)立性檢驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題第一講 小題考法排列、組合與二項(xiàng)式定理考點(diǎn)(一)主要考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列、組合的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用，有時(shí)會(huì)與概率問(wèn)題相結(jié)合

4、考查.排列、組合的應(yīng)用典例感悟典例(1)(2016全國(guó)卷)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A24 B18 C12 D9(2)(2017全國(guó)卷)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有()A12種 B18種C24種 D36種(3)(2017長(zhǎng)春質(zhì)檢)某班主任準(zhǔn)備請(qǐng)2018屆畢業(yè)生做報(bào)告，要從甲、乙等8人中選4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言中間需恰好間隔一人，那么不同的發(fā)言順序共有_種(用數(shù)字作答)解析(1)由題意可

5、知從E到F有6條最短路徑，從F到G有3條最短路徑，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共6318條最短路徑，故選B.(2)因?yàn)榘才?名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，所以必有1人完成2項(xiàng)工作先把4項(xiàng)工作分成3組，即2,1,1，有6種，再分配給3個(gè)人，有A6種，所以不同的安排方式共有6636(種)(3)若甲、乙同時(shí)參加，不同的發(fā)言順序有2CAA120種；若甲、乙有一人參加，不同的發(fā)言順序有CCA960種由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，共有1209601 080種不同的發(fā)言順序答案(1)B(2)D(3)1 080方法技巧1解答排列組合問(wèn)題的4個(gè)角度解答排列組合問(wèn)題要從“分析”、“分辨”、“分類(lèi)”

6、、“分步”的角度入手2解決分組分配問(wèn)題的3種策略(1)不等分組：只需先分組，后排列，注意分組時(shí)任何組中元素的個(gè)數(shù)都不相等，所以不需要除以全排列數(shù)(2)整體均分：解題時(shí)要注意分組后，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后一定要除以A(n為均分的組數(shù))，避免重復(fù)計(jì)數(shù)(3)部分均分：解題時(shí)注意重復(fù)的次數(shù)是均勻分組的階乘數(shù)，即若有m組元素個(gè)數(shù)相等，則分組時(shí)應(yīng)除以m！，一個(gè)分組過(guò)程中有幾個(gè)這樣的均勻分組就要除以幾個(gè)這樣的全排列數(shù)演練沖關(guān)1兩個(gè)三口之家約定星期日乘“奧迪”、“奔馳”兩輛轎車(chē)結(jié)伴郊游，他們共有4個(gè)大人，2個(gè)小孩，每輛車(chē)最多只能乘坐4人，其中兩個(gè)小孩不能獨(dú)坐一輛車(chē)，則不同的乘車(chē)方法種數(shù)為

7、()A40 B48 C60 D68解析：選B由題意得，只需選出乘坐奧迪車(chē)的人員，剩余的乘坐奔馳車(chē)即可，需要分三類(lèi)：若奧迪車(chē)上沒(méi)有小孩，則有CC10種乘車(chē)方法；若有一個(gè)小孩，則有C(CCC)28種乘車(chē)方法；若有兩個(gè)小孩，則有CC10種乘車(chē)方法故不同的乘車(chē)方法種數(shù)為10281048.22名男生、1名男教師和3名女生站成一排，若男教師不站兩端，任意兩名女生都不相鄰，則不同的排法種數(shù)為()A120 B96C84 D36解析：選A首先將2名男生和1名男教師安排好，有A6種情況，排好后有4個(gè)空位，在其中任選3個(gè)，安排3名女生，有A24種情況，則2名男生、1名男教師和3名女生站成一排，任意兩名女生都不相鄰的

8、排法有624144(種)其中男教師站在兩端的情況有2AA24(種)，則男教師不站兩端，任意兩名女生都不相鄰的不同的排法種數(shù)為14424120.3(2017天津高考)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有_個(gè)(用數(shù)字作答)解析：一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)、三個(gè)數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)有CCA960(個(gè))，四個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的四位數(shù)有A120(個(gè))，則至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)一共有9601201 080(個(gè))答案：1 0804(2017浙江高考)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女

9、生，共有_種不同的選法(用數(shù)字作答)解析：法一：分兩步，第一步，選出4人，由于至少1名女生，故有CC55種不同的選法；第二步，從4人中選出隊(duì)長(zhǎng)、副隊(duì)長(zhǎng)各1人，有A12種不同的選法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有5512660種不同的選法法二：不考慮限制條件，共有AC種不同的選法，而沒(méi)有女生的選法有AC種，故至少有1名女生的選法有ACAC840180660(種)答案：660考點(diǎn)(二)主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)、二項(xiàng)式特定項(xiàng)、二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)的和等.二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用典例感悟典例(1)(2015全國(guó)卷)(x2xy)5的展開(kāi)式中，x5y2的系數(shù)為()A10 B20 C30 D60(2)(201

10、7南昌模擬)在多項(xiàng)式(12x)6(1y)5的展開(kāi)式中，xy3項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)(3)(2015全國(guó)卷)(ax)(1x)4的展開(kāi)式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則a_.解析(1)(x2xy)5(x2x)y5，含y2的項(xiàng)為T(mén)3C(x2x)3y2.其中(x2x)3中含x5的項(xiàng)為Cx4xCx5.所以x5y2的系數(shù)為CC30.(2)在多項(xiàng)式(12x)6(1y)5的展開(kāi)式中，通項(xiàng)為C(2x)rCym，其中r0,1，6，m0,1，5.令r1，m3，得xy3項(xiàng)的系數(shù)為C2C120.(3)設(shè)(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5.令x1，得(a1)24a0a1a2a3a4a5.令x1，得0a

11、0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)232，解得a3.答案(1)C(2)120(3)3方法技巧求解二項(xiàng)式定理相關(guān)問(wèn)題的常用思路(1)二項(xiàng)式定理中最關(guān)鍵的是通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中特定的項(xiàng)或者特定項(xiàng)的系數(shù)均是利用通項(xiàng)公式和方程思想解決的(2)二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)之和通常是通過(guò)對(duì)二項(xiàng)式及其展開(kāi)式中的變量賦值得出的，注意根據(jù)展開(kāi)式的形式給變量賦值演練沖關(guān)1在二項(xiàng)式(12x)n的展開(kāi)式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則展開(kāi)式的中間項(xiàng)的系數(shù)為()A960 B960 C1 120 D1 680解析：選C根據(jù)題意，2n1128，解得n8，則(12x)8的展開(kāi)式的中間項(xiàng)為第5項(xiàng)，且T5C(2

12、)4x41 120x4，即展開(kāi)式的中間項(xiàng)的系數(shù)為1 120.2(2017全國(guó)卷)(1x)6展開(kāi)式中x2的系數(shù)為()A15 B20C30 D35解析：選C(1x)6展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr1Cxr，所以(1x)6的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為1C1C30.3(2017合肥質(zhì)檢)在4的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)解析：易知414的展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr1C(1)4rr.又r的展開(kāi)式的通項(xiàng)Rm1Cxrm(x1)mC(1)mxr2m，Tr1C(1)4rC(1)mxr2m，令r2m0，得r2m，0r4，0m2，當(dāng)m0,1,2時(shí)，r0,2,4，故常數(shù)項(xiàng)為T(mén)1T3T5C(1)4C(1)2C(1)1C(1)0C(1)25.答案：5必備知能

13、自主補(bǔ)缺 (一) 主干知識(shí)要記牢1排列、組合數(shù)公式(1)排列數(shù)公式An(n1)(nm1).(2)組合數(shù)公式C.2二項(xiàng)式定理(1)二項(xiàng)式定理(ab)nCanCan1bCankbkCbn.(2)通項(xiàng)與二項(xiàng)式系數(shù)Tk1Cankbk，其中C(k0,1,2，n)叫做二項(xiàng)式系數(shù)(二) 二級(jí)結(jié)論要用好1各二項(xiàng)式系數(shù)之和(1)CCCC2n.(2)CCCC2n1.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(1)CC，CCC.(2)二項(xiàng)式系數(shù)最值問(wèn)題當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)即第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)Cn最大；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)即第，項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)Cn，Cn相等且最大針對(duì)練若n展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是()A360

14、 B180 C90 D45解析：選B依題意知n10，Tr1C()10rrC2rx5r，令5r0，得r2，常數(shù)項(xiàng)為C22180.(三) 易錯(cuò)易混要明了二項(xiàng)式(ab)n與(ba)n的展開(kāi)式相同，但通項(xiàng)公式不同，對(duì)應(yīng)項(xiàng)也不相同，在遇到類(lèi)似問(wèn)題時(shí)，要注意區(qū)分還要注意二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，同時(shí)要明確二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)與展開(kāi)式系數(shù)最大項(xiàng)的不同課時(shí)跟蹤檢測(cè) A組124提速練一、選擇題1(2017云南統(tǒng)考)在10的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x4的系數(shù)為()A120 B60C60 D120解析：選A10的展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr1Cx10rr(1)rCx102r，令102r4，得r3，所以該二項(xiàng)展開(kāi)式中x4的系數(shù)為C12

15、0.2(2017長(zhǎng)沙調(diào)研)5的展開(kāi)式中x2y3的系數(shù)是()A20 B5C5 D20解析：選A5展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr1C5r(2y)rC5r(2)rx5ryr，令r3，得x2y3的系數(shù)為C2(2)320.3旅游體驗(yàn)師小李受某旅游網(wǎng)站的邀約，決定對(duì)甲、乙、丙、丁這四個(gè)景區(qū)進(jìn)行體驗(yàn)式旅游，若甲景區(qū)不能最先旅游，乙景區(qū)和丁景區(qū)不能最后旅游，則小李旅游的方案有()A24種 B18種C16種 D10種解析：選D若甲景區(qū)在最后一個(gè)體驗(yàn)，則有A種方案；若甲景區(qū)不在最后一個(gè)體驗(yàn)，則有AA種方案所以小李旅游的方案共有AAA10(種)4現(xiàn)有4名教師參加說(shuō)課比賽，共有4道備選題目，若每位教師從中有放回地隨機(jī)選出一道題目進(jìn)

16、行說(shuō)課，其中恰有一道題目沒(méi)有被這4位教師選中的情況有()A288種 B144種C72種 D36種解析：選B首先選擇題目，從4道題目中選出3道，選法有C種；其次將獲得同一道題目的2位教師選出，選法有C種；最后將選出的3道題目分配給3組教師，分配方式有A種由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知滿足題意的情況共有CCA144(種)5甲、乙兩人從4門(mén)課程中各選修2門(mén)，則甲、乙所選的課程中至少有1門(mén)不相同的選法共有()A30種 B36種 C60種 D72種解析：選A甲、乙兩人從4門(mén)課程中各選修2門(mén)有CC36種選法，甲、乙所選的課程中完全相同的選法有C6種，則甲、乙所選的課程中至少有1門(mén)不相同的選法共有36630(種)6

17、(x22)5的展開(kāi)式中x1的系數(shù)為()A60 B50C40 D20解析：選A依題意，5的展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr1C2rxr，5的展開(kāi)式中含x1(當(dāng)r1時(shí))，x3(當(dāng)r3時(shí))項(xiàng)的系數(shù)分別為2C，23C，所以(x22)5的展開(kāi)式中x1的系數(shù)為23C22C60.7.(2x1)5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()A20 B10C10 D20解析：選C令x1，可得a12，所以a1，所以(2x1)5(2x1)5，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為2C(1)410.8學(xué)校組織學(xué)生參加社會(huì)調(diào)查，某小組共有5名男同學(xué)，4名女同學(xué)現(xiàn)從該小組中選出3名同學(xué)分別到A，B，C三地進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，若選出的同學(xué)中男女均有，則不

18、同的安排方法有()A70種 B140種C840種 D420種解析：選D從9名同學(xué)中任選3名分別到A，B，C三地進(jìn)行社會(huì)調(diào)查有CA種安排方法，3名同學(xué)全是男生或全是女生有(CC)A種安排方法，故選出的同學(xué)中男女均有的不同安排方法有CA(CC)A420(種)9已知(x2)15a0a1(1x)a2(1x)2a15(1x)15，則a13的值為()A945 B945C1 024 D1 024解析：選B由(x2)153(1x)15a0a1(1x)a2(1x)2a15(1x)15，得a13C32(1)13945.10(2017合肥質(zhì)檢)已知(axb)6的展開(kāi)式中x4項(xiàng)的系數(shù)與x5項(xiàng)的系數(shù)分別為135與18，

19、則(axb)6的展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)之和為()A1 B1C32 D64解析：選D由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可知x4項(xiàng)的系數(shù)為Ca4b2，x5項(xiàng)的系數(shù)為Ca5b，則由題意可得解得ab2，令x1，得(axb)6的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為(ab)664，故選D.11(2017全國(guó)卷)(xy)(2xy)5的展開(kāi)式中x3y3的系數(shù)為()A80 B40C40 D80解析：選C當(dāng)?shù)谝粋€(gè)括號(hào)內(nèi)取x時(shí)，第二個(gè)括號(hào)內(nèi)要取含x2y3的項(xiàng)，即C(2x)2(y)3，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)括號(hào)內(nèi)取y時(shí)，第二個(gè)括號(hào)內(nèi)要取含x3y2的項(xiàng)，即C(2x)3(y)2，所以x3y3的系數(shù)為C23C2210(84)40.12現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅

20、色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張則不同取法的種數(shù)為()A232 B252 C472 D484解析：選C由題意，不考慮特殊情況，從16張卡片中任取3張共有C種取法，其中取出的這三張卡片是同一種顏色有4C種取法，取出2張紅色卡片有CC種取法，故所求的取法共有C4CCC472(種)，故選C.二、填空題13(2018屆高三湘中名校聯(lián)考)設(shè)1x5a0a1(x1)a2(x1)2a5(x1)5，則a0a1a2a5_.解析：令x2，得125a0a1a2a5，即a0a1a2a533.答案：3314(2017浙江高考)已知多項(xiàng)式(x1)3(x2)2x5

21、a1x4a2x3a3x2a4xa5，則a4_，a5_.解析：由題意知a4為含x的項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)二項(xiàng)式定理得a4C12C22C13C216，a5是常數(shù)項(xiàng)，所以a5C13C224.答案：16415“污染治理”“延遲退休”“樓市新政”“共享單車(chē)”“中印對(duì)峙”成為現(xiàn)在社會(huì)關(guān)注的5個(gè)熱點(diǎn)小王想利用暑假時(shí)間調(diào)查一下社會(huì)公眾對(duì)這些熱點(diǎn)的關(guān)注度若小王準(zhǔn)備按照順序分別調(diào)查其中的4個(gè)熱點(diǎn)，則“共享單車(chē)”作為其中的一個(gè)調(diào)查熱點(diǎn)，但不作為第一個(gè)調(diào)查熱點(diǎn)的調(diào)查順序有_種解析：先從“污染治理”“延遲退休”“樓市新政”“中印對(duì)峙”這4個(gè)熱點(diǎn)中選出3個(gè)，有C種不同的選法，在調(diào)查時(shí)“共享單車(chē)”安排的順序有A種可能情況，其余3個(gè)

22、熱點(diǎn)安排的順序有A種可能情況，故有CAA72種不同的調(diào)查順序答案：7216.編號(hào)為A，B，C，D，E的五個(gè)小球放在如圖所示的五個(gè)盒子里，要求每個(gè)盒子只能放一個(gè)小球，且A球不能放在4號(hào)，5號(hào)，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，則不同的放法的種數(shù)為_(kāi)解析：根據(jù)A球所在的位置可分三類(lèi)情況：若A球放在1號(hào)盒子內(nèi)，則B球只能放在2號(hào)盒子內(nèi)，余下的三個(gè)盒子放C，D，E球，有A6種不同的放法；若A球放在3號(hào)盒子內(nèi)，則B球只能放在2號(hào)盒子內(nèi)，余下的三個(gè)盒子放C，D，E球，有A6種不同的放法；若A球放在2號(hào)盒子內(nèi)，則B球可以放在1號(hào)，3號(hào)，4號(hào)中的任何一個(gè)盒子內(nèi)，余下的三個(gè)盒子放C，D，E球，有CA18種不同的放

23、法綜上可得不同的放法共有661830(種)答案：30B組能力小題保分練1若(12x)2 018a0a1xa2x2a2 018x2 018，則的值為()A2 B0 C1 D2解析：選C令x0，得a01.令x，得10.則1.2(2017武昌調(diào)研)若n的展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和為1 024，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()A270 B270C90 D90解析：選Cn的展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和等于n的展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)之和令x1，得4n1 024，n5.則n5，其通項(xiàng)Tr1C5r()rC35r(1)rx，令0，解得r3，該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為T(mén)4C32(1)390，故選C.3(2016全國(guó)卷)定義

24、“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意k2m，a1，a2，ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)若m4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有()A18個(gè) B16個(gè) C14個(gè) D12個(gè)解析：選C由題意知：當(dāng)m4時(shí)，“規(guī)范01數(shù)列”共含有8項(xiàng)，其中4項(xiàng)為0,4項(xiàng)為1，且必有a10，a81.不考慮限制條件“對(duì)任意k2m，a1，a2，ak中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)”，則中間6個(gè)數(shù)的情況共有C20(種)，其中存在k2m，a1，a2，ak中0的個(gè)數(shù)少于1的個(gè)數(shù)的情況有：若a2a31，則有C4(種)；若 a21，a30，則a41，a51，只有1種；若a20，則a3a4a51，只有1種綜上，不

25、同的“規(guī)范01數(shù)列”共有20614(種)故共有14個(gè)故選C.4若5展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為40，則a_.解析：5展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr1C(2x)5rrC25rx52r，因?yàn)?x5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為40，所以axC22x1C23x40，即40a8040，解得a3.答案：35福州大學(xué)的8名學(xué)生準(zhǔn)備拼車(chē)去湘西鳳凰古城旅游，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各2名，分乘甲、乙兩輛汽車(chē)每車(chē)限坐4名同學(xué)(乘同一輛車(chē)的4名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車(chē)，則乘坐甲車(chē)的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來(lái)自同一年級(jí)的乘坐方式共有_種解析：可分兩類(lèi)：第一類(lèi)，大一的孿生姐妹乘坐甲車(chē)，則可再分三步：第一步，從大二、大

26、三、大四三個(gè)年級(jí)中任選兩個(gè)年級(jí)，有C種不同的選法；第二步，從所選出的兩個(gè)年級(jí)中各抽取一名同學(xué)，有CC種不同的選法；第三步，余下的4名同學(xué)乘乙車(chē)有C種不同的選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可知有CCCC種不同的乘坐方式第二類(lèi)，大一的孿生姐妹乘坐乙車(chē)，則可再分三步：第一步，從大二、大三、大四三個(gè)年級(jí)中任選一個(gè)年級(jí)(此年級(jí)的2名同學(xué)乘甲車(chē))，有C種不同的選法；第二步，余下的兩個(gè)年級(jí)中各抽取一名同學(xué)，有CC種不同的選法；第三步，余下的2名同學(xué)乘乙車(chē)有C種不同的選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可知有CCCC種不同的乘坐方式根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，滿足要求的乘坐方式種數(shù)為CCCCCCCC24.答案：246(2017

27、陜西質(zhì)檢)從一架鋼琴挑出的10個(gè)音鍵中，分別選擇3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，10個(gè)鍵同時(shí)按下，可發(fā)出和聲，若有一個(gè)音鍵不同，則發(fā)出不同的和聲，則這樣的不同的和聲數(shù)為_(kāi)(用數(shù)字作答)解析：依題意共有8類(lèi)不同的和聲，當(dāng)有k(k3,4,5,6,7,8,9,10)個(gè)鍵同時(shí)按下時(shí)，有C種不同的和聲，則和聲總數(shù)為CCCC210CCC1 02411045968.答案：968第二講 小題考法概率、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例考點(diǎn)(一)主要考查用統(tǒng)計(jì)圖表估計(jì)總體以及利用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體，且以統(tǒng)計(jì)圖表的考查為主.用樣本估計(jì)總體典例感悟典例(1)(2016全國(guó)卷)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平

28、均最低氣溫的雷達(dá)圖圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15 ，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5 .下面敘述不正確的是() A各月的平均最低氣溫都在0 以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D平均最高氣溫高于20 的月份有5個(gè)(2)為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：)制成如圖所示的莖葉圖考慮以下結(jié)論：甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地

29、該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為()A BC D(3)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖和圖所示為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A100,10 B200,10C100,20 D200,20解析(1)由圖形可得各月的平均最低氣溫都在0 以上，A正確；七月的平均溫差約為10 ，而一月的平均溫差約為5 ，B正確；三月和十一月的平均最高氣溫都在10 左右，基本相同，C正確；平均最高氣溫高于20的月份有2個(gè)，故D錯(cuò)誤(2)甲29，乙30，甲s乙故可判斷結(jié)論正確(3)易知樣本容量為(3

30、 5004 5002 000)2%200；抽取的高中生人數(shù)為2 0002%40，由于其近視率為50%，所以近視的人數(shù)為4050%20.答案(1)D(2)B(3)D方法技巧1方差的計(jì)算與含義(1)計(jì)算：計(jì)算方差首先要計(jì)算平均數(shù)，然后再按照方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算(2)含義：方差是描述一個(gè)樣本和總體的波動(dòng)大小的特征數(shù)，方差大說(shuō)明波動(dòng)大2與頻率分布直方圖有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)已知頻率分布直方圖中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，求其他數(shù)據(jù)可根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求出樣本與整體的關(guān)系，利用頻率和等于1就可以求出其他數(shù)據(jù)(2)已知頻率分布直方圖，求某個(gè)范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)可利用圖形及某范圍結(jié)合求解演練沖關(guān)1(2017全

31、國(guó)卷)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)解析：選A根據(jù)折線圖可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都在減少，所以A錯(cuò)誤由圖可知，B、C、D正確2(2017山東高考)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均

32、值也相等，則x和y的值分別為()A3,5 B5,5 C3,7 D5,7解析：選A由兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等可得6560y，解得y5，又它們的平均值相等，所以56626574(70x)(5961676578)，解得x3.3某電子商務(wù)公司對(duì)10 000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2017年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬(wàn)元)都在區(qū)間0.3,0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示 (1)直方圖中的a_；(2)在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為_(kāi)解析：(1)由0.11.50.12.50.1a0.12.00.10.80.10.21，解得a3.(2)區(qū)間0.3,0.5)內(nèi)的頻率為0.11.

33、50.12.50.4，故0.5,0.9內(nèi)的頻率為10.40.6.因此，消費(fèi)金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為0.610 0006 000.答案：(1)3(2)6 000考點(diǎn)(二)主要考查線性回歸方程的求解及應(yīng)用，對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的考查較少.變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例典例感悟典例(1)(2017蘭州診斷)已知某種商品的廣告費(fèi)支出x(單位：萬(wàn)元)與銷(xiāo)售額y(單位：萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y304050m70根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為6.5x17.5，則表中m的值為()A45 B50 C55 D60(2)(2017南昌模擬)設(shè)某中學(xué)的高中女生體重

34、y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2,3，n)，用最小二乘法近似得到回歸直線方程為0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()Ay與x具有正線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)C若該中學(xué)某高中女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kgD若該中學(xué)某高中女生身高為160 cm，則可斷定其體重必為50.29 kg解析(1)5，.當(dāng)5時(shí)，6.5517.550，50，解得m60.(2)因?yàn)榛貧w直線方程0.85x85.71中x的系數(shù)為0.850，因此y與x具有正線性相關(guān)關(guān)系，所以選項(xiàng)A正確；由最小二乘法及回歸直線方程的求解可知回歸直

35、線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)，所以選項(xiàng)B正確；由于用最小二乘法得到的回歸直線方程是估計(jì)值，而不是具體值，所以若該中學(xué)某高中女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg，所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D不正確答案(1)D(2)D方法技巧求回歸直線方程的關(guān)鍵及實(shí)際應(yīng)用(1)求回歸直線方程的關(guān)鍵是正確理解，的計(jì)算公式和準(zhǔn)確地求解(2)在分析實(shí)際中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來(lái)確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過(guò)線性回歸方程估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的值演練沖關(guān)1(2018屆高三湖北七市(州)聯(lián)考)廣告投入對(duì)商品的銷(xiāo)售額有較大影響某電商對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)x和銷(xiāo)售額y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，

36、得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示(單位：萬(wàn)元)：廣告費(fèi)x23456銷(xiāo)售額y2941505971由上表可得回歸方程為10.2x，據(jù)此模型，預(yù)測(cè)廣告費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售額約為()A101.2萬(wàn)元 B108.8萬(wàn)元C111.2萬(wàn)元 D118.2萬(wàn)元解析：選C根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表，可得(23456)4，(2941505971)50，而回歸直線10.2x經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心(4,50)，5010.24，解得9.2，回歸方程為10.2x9.2.當(dāng)x10時(shí)，y10.2109.2111.2，故選C.2(2018屆高三湘中名校聯(lián)考)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考慮兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y是否有關(guān)系時(shí)，通過(guò)查閱下表來(lái)確定“X和Y有關(guān)系”的可信度如果k3

37、.841，那么有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.5% B75% C99.5% D95%解析：選D由表中數(shù)據(jù)可得，當(dāng)k3.841時(shí)，有0.05的機(jī)率說(shuō)明這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是不可信的，即有10.050.95的機(jī)率，也就是有95%的把握認(rèn)為變量之間有關(guān)系，故選D.考點(diǎn)(三)主要考查古典概型及幾何概型概率公式的應(yīng)用.古典概型與幾何概型典例感悟典例(1)(2016全國(guó)卷)小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí)

38、，忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是()A. B. C. D.(2)(2017全國(guó)卷)如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱(chēng)在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是()A. B. C. D.(3)(2018屆高三湖北五市十校聯(lián)考)在矩形ABCD中，AD1，AB2AD，在CD上任取一點(diǎn)P，ABP的最大邊是AB的概率為()A. B. C.1 D.1解析(1)(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，

39、(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)，事件總數(shù)有15種正確的開(kāi)機(jī)密碼只有1種，P.(2)不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則正方形的面積為4，正方形的內(nèi)切圓的半徑為1，面積為.由題意，得S黑S圓，故此點(diǎn)取自黑色部分的概率P.(3)分別以A，B為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交CD于P1，P2，則當(dāng)P在線段P1P2間運(yùn)動(dòng)時(shí)，能使得ABP的最大邊是AB，在RtP2BC中，BP22，BC1，故CP2，DP22，同理CP12，所以P1P22(2)222，所以1，即ABP的最大邊是AB的概率為1.答案(1)C(2)B(3)D方法技巧1利

40、用古典概型求概率的關(guān)鍵及注意點(diǎn)(1)正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件總數(shù)，這常常用到排列、組合的有關(guān)知識(shí)(2)對(duì)于較復(fù)雜的題目條件計(jì)數(shù)時(shí)要正確分類(lèi)，分類(lèi)時(shí)應(yīng)不重不漏2幾何概型的適用條件及求解關(guān)鍵(1)當(dāng)構(gòu)成試驗(yàn)的結(jié)果的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積、弧長(zhǎng)、夾角等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)求解關(guān)鍵是尋找構(gòu)成試驗(yàn)的全部結(jié)果的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域演練沖關(guān)1(2018屆高三湖北七市(州)聯(lián)考)從數(shù)字1,2,3,4,5中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字(允許重復(fù))組成一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于12的概率為()A. B. C. D.解析：選A從5個(gè)數(shù)字中任意抽

41、取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，并且允許有重復(fù)的數(shù)字，這樣構(gòu)成的數(shù)字有53125個(gè)則各位數(shù)字之和等于12且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，則該數(shù)只能含有3,4,5三個(gè)數(shù)字，可構(gòu)成A6個(gè)三位數(shù)；若三位數(shù)的各位數(shù)字均重復(fù)，則該數(shù)為444；若三位數(shù)中有2個(gè)數(shù)字重復(fù)，則該數(shù)為552,525,255，有3個(gè)因此，所求概率為P，故選A.2(2017長(zhǎng)春質(zhì)檢)如圖，扇形AOB的圓心角為120，點(diǎn)P在弦AB上，且APAB，延長(zhǎng)OP交弧AB于點(diǎn)C，現(xiàn)向扇形AOB內(nèi)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在扇形AOC內(nèi)的概率為()A. B. C. D.解析：選A設(shè)OA3，則AB3，AP，由余弦定理可求得OP，則AOP30，所以扇形AOC的面積為，又扇形AOB的

42、面積為3，從而所求概率為.3某班班會(huì)，準(zhǔn)備從包括甲、乙兩人的7名學(xué)生中選取4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有1人參加，則甲、乙都被選中且發(fā)言時(shí)不相鄰的概率為_(kāi)解析：若無(wú)限制條件則有A種情況；若甲、乙兩人都不被選中則有A種情況，因此甲、乙兩人至少有1人被選中有AA種情況甲、乙兩人都被選中且發(fā)言時(shí)不相鄰共有AA種情況，故所求概率為P.答案：考點(diǎn)(四)主要考查條件概率、相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的應(yīng)用.條件概率、相互獨(dú)立事件與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)典例感悟典例(1)(2015全國(guó)卷)投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)

43、試的概率為()A0.648 B0.432 C0.36 D0.312(2)(2017武昌調(diào)研)小趙、小錢(qián)、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件B“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則P(A|B)()A. B. C. D.(3)某一部件由三個(gè)電子元件按如圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位：小時(shí))均服從正態(tài)分布N(1 000,502)，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)1 000小時(shí)的概率為_(kāi)解析(1)3次投籃投中2次的概率為P(X2)C0.62(10.6)0.432，投中3次

44、的概率為P(X3)0.630.216，所以該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為P(X2)P(X3)0.4320.2160.648.(2)小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)共有4333108種情況，4個(gè)人去的景點(diǎn)不同有A432124種情況，P(A|B).(3)依題意，部件正常工作就是該部件使用壽命超過(guò)1 000小時(shí)，元件正常工作的概率為，則部件正常工作的概率為1.答案(1)A (2)A(3)方法技巧1條件概率的求法(1)利用定義，先分別求出P(A)和P(AB)，再利用P(B|A)求得這是通用的求條件概率的方法(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù)，即n(

45、AB)，得P(B|A).2復(fù)雜事件概率的求法(1)直接法：正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，將復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件或幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的積事件或一獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問(wèn)題，然后用相應(yīng)概率公式求解(2)間接法：當(dāng)復(fù)雜事件正面情況比較多，反面情況較少時(shí)，則可利用其對(duì)立事件進(jìn)行求解對(duì)于“至少”“至多”等問(wèn)題往往也用這種方法求解演練沖關(guān)1(2018屆高三廣西三市聯(lián)考)某機(jī)械研究所對(duì)新研發(fā)的某批次機(jī)械元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，隨機(jī)抽查的200個(gè)機(jī)械元件情況如下：使用時(shí)間/天10202130314041505160個(gè)數(shù)1040805020若將頻率視作概率，現(xiàn)從該批次機(jī)械元件中隨機(jī)抽取3個(gè)，則至少有2個(gè)

46、元件的使用壽命在30天以上的概率為()A. B. C. D.解析：選D由表可知元件使用壽命在30天以上的頻率為，則所求概率為C23.21號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱，然后從2號(hào)箱隨機(jī)取出一球，則從2號(hào)箱取出紅球的概率為()A. B. C. D.解析：選A記事件A：從2號(hào)箱中取出的是紅球；事件B：從1號(hào)箱中取出的是紅球則根據(jù)古典概型和對(duì)立事件的概率和為1，可知：P(B)，P()1；由條件概率公式知P(A|B)，P(A|).從而P(A)P(AB)P(A)P(A|B)P(B)P(A|)P()，故選A.必備知能自主補(bǔ)缺 (一) 主干知識(shí)

47、要記牢1概率的計(jì)算公式(1)古典概型：P(A)；(2)互斥事件：P(AB)P(A)P(B)；(3)對(duì)立事件：P()1P(A)；(4)幾何概型：P(A)；(5)獨(dú)立事件：P(AB)P(A)P(B)；(6)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：Pn(k)Cpk(1p)nk；(7)條件概率：P(B|A).2抽樣方法(1)三種抽樣方法的比較類(lèi)別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣，抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)(概率)相等從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則，在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)數(shù)比較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣

48、時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或者系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成(2)分層抽樣中公式的運(yùn)用抽樣比；層1的數(shù)量層2的數(shù)量層3的數(shù)量樣本1的容量樣本2的容量樣本3的容量3用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)定義特點(diǎn)眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，不受極端值的影響，而且不唯一中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))中位數(shù)不受極端值的影響，僅利用了排在中間數(shù)據(jù)的信息，只有一個(gè)平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，只有一個(gè)(2)方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的大小方差：s2(x1)2(x2)2(xn

49、)2；標(biāo)準(zhǔn)差：s .(二) 二級(jí)結(jié)論要用好1頻率分布直方圖的3個(gè)結(jié)論(1)小長(zhǎng)方形的面積組距頻率(2)各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1.(3)小長(zhǎng)方形的高，所有小長(zhǎng)方形高的和為.2與平均數(shù)和方差有關(guān)的4個(gè)結(jié)論(1)若x1，x2，xn的平均數(shù)為，那么mx1a，mx2a，mxna的平均數(shù)為ma；(2)數(shù)據(jù)x1，x2，xn與數(shù)據(jù)xx1a，xx2a，xxna的方差相等，即數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)平移后方差不變；(3)若x1，x2，xn的方差為s2，那么ax1b，ax2b，axnb的方差為a2s2；(4)s2(xi)22，即各數(shù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方求s2時(shí)，可根據(jù)題目的具體情況，結(jié)合題目給出的參考數(shù)據(jù)，靈活選用公式形

50、式3線性回歸方程線性回歸方程x一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)針對(duì)練1(2018屆高三惠州調(diào)研)某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)：零件數(shù)x/個(gè)1020304050加工時(shí)間y/分鐘6268758189由最小二乘法求得回歸方程0.67x，則的值為_(kāi)解析：因?yàn)?0，75，所以回歸直線一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心(30,75)，將其代入0.67x，可得750.6730，解得54.9.答案：54.9(三) 易錯(cuò)易混要明了1應(yīng)用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先確定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和2正確區(qū)別互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系

51、：對(duì)立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，“互斥”是“對(duì)立”的必要不充分條件3混淆頻率分布條形圖和頻率分布直方圖，誤把頻率分布直方圖縱軸的幾何意義當(dāng)成頻率，導(dǎo)致樣本數(shù)據(jù)的頻率求錯(cuò)4在求解幾何概型的概率時(shí)，要注意分清幾何概型的類(lèi)別(體積型、面積型、長(zhǎng)度型、角度型等)針對(duì)練2一種小型電子游戲的主界面是半徑為r的圓，點(diǎn)擊圓周上的點(diǎn)A后，該點(diǎn)在圓周上隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，最后落在點(diǎn)B處，當(dāng)線段AB的長(zhǎng)不小于r時(shí)自動(dòng)播放音樂(lè)，則一次轉(zhuǎn)動(dòng)能播放音樂(lè)的概率為_(kāi)解析：如圖，當(dāng)|AB|r，即點(diǎn)B落在劣弧CC上時(shí)才能播放音樂(lè)又劣弧CC所對(duì)應(yīng)的圓心角為，所以一次轉(zhuǎn)動(dòng)能播放音樂(lè)的概率為.答案：課時(shí)跟蹤

52、檢測(cè) A組124提速練一、選擇題1(2017南昌模擬)某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么n()A860 B720C1 020 D1 040解析：選D根據(jù)分層抽樣方法，得8130，解得n1 040.2(2018屆高三西安八校聯(lián)考)某班對(duì)八校聯(lián)考成績(jī)進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將60個(gè)同學(xué)按01,02,03，60進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第5列的數(shù)開(kāi)始向右讀，則選出的第6個(gè)個(gè)體是()(注：下表為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行)第8行第9行A07 B25C42 D52解析：選D依

53、題意得，依次選出的個(gè)體分別為12,34,29,56,07,52，因此選出的第6個(gè)個(gè)體是52，故選D.3(2017寶雞質(zhì)檢)對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，樣本容量為200，如圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)，單件產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間25,30)的為一等品，在區(qū)間20,25)和30,35)的為二等品，其余均為三等品，則該樣本中三等品的件數(shù)為()A5 B7C10 D50解析：選D根據(jù)題中的頻率分布直方圖可知，三等品的頻率為1(0.050 00.062 50.037 5)50.25，因此該樣本中三等品的件數(shù)為2000.2550，故選D.4(2016全國(guó)卷)從區(qū)間0,1隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)

54、x1，x2，xn，y1，y2，yn，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為()A. B.C. D.解析：選C因?yàn)閤1，x2，xn，y1，y2，yn都在區(qū)間0,1內(nèi)隨機(jī)抽取，所以構(gòu)成的n個(gè)數(shù)對(duì)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)都在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC內(nèi)(包括邊界)，如圖所示若兩數(shù)的平方和小于1，則對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)在扇形OAC內(nèi)(不包括扇形圓弧上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì))，故在扇形OAC內(nèi)的數(shù)對(duì)有m個(gè)用隨機(jī)模擬的方法可得，即，所以.5在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A1 B0C. D1解析：選D因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)都在直線yx1上，所以這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為1.6甲、乙兩位歌手在“中國(guó)新歌聲”選拔賽中，5次得分情況如圖所示記甲、乙兩人的平均得分分別為甲，乙，則下列判斷正確的是()A.甲乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定B.甲乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C.甲乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定D.甲乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定解析：選B甲85，乙86，s(7685)2(7785)2(8885)2(9085)2