《江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 應(yīng)用題 規(guī)范答題示例6 應(yīng)用題學(xué)案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 應(yīng)用題 規(guī)范答題示例6 應(yīng)用題學(xué)案(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 應(yīng)用題 規(guī)范答題示例6 應(yīng)用題學(xué)案典例6 (14分)某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑,其窗戶設(shè)計(jì)如圖所示圓O的圓心與矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)重合,且圓與矩形上下兩邊相切(E為上切點(diǎn)),與左右兩邊相交(F,G為其中兩個(gè)交點(diǎn)),圖中陰影部分為不透光區(qū)域,其余部分為透光區(qū)域已知圓的半徑為1 m,且.設(shè)EOF,透光區(qū)域的面積為S.(1)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出定義域;(2)根據(jù)設(shè)計(jì)要求,透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好當(dāng)該比值最大時(shí),求邊AB的長(zhǎng)度審題路線圖(1)(2)規(guī) 范 解 答分 步 得 分構(gòu) 建 答 題 模 板解(1)過點(diǎn)O作OHFG于點(diǎn)H,則OFHEOF
2、,所以O(shè)HOFsin sin ,F(xiàn)HOFcos cos ,2分所以S4SOFH4S扇形OEF2sin cos 4sin 22,4分因?yàn)椋詓in ,所以定義域?yàn)?6分(2)矩形窗面的面積S矩形ADAB22sin 4sin .7分則透光區(qū)域與矩形窗面的面積的比值為.8分設(shè)f(),.則f()sin ,10分因?yàn)?,所以sin 2,所以sin 20,故f()0,所以函數(shù)f()在上單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí),f()有最大值,此時(shí)AB2sin 1(m).13分答(1)S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為Ssin 22,定義域?yàn)椋?2)當(dāng)透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值最大時(shí),邊AB的長(zhǎng)度為1 m14分第一步細(xì)審題,找關(guān)系:通過閱讀題
3、目,抓住關(guān)鍵信息,找出題目中影響結(jié)論的變量及其相互關(guān)系;第二步設(shè)變量,建模型:用字母表示變量,建立函數(shù)或其他數(shù)學(xué)模型;第三步用數(shù)學(xué),解模型:利用函數(shù)或者其他數(shù)學(xué)知識(shí)方法解決數(shù)學(xué)模型;第四步要檢驗(yàn),來作答:檢驗(yàn)問題的實(shí)際意義,最后進(jìn)行作答.評(píng)分細(xì)則(1)求出OH,F(xiàn)H的長(zhǎng)度給2分;(2)求出S的表達(dá)式給2分,無(wú)定義域扣2分;(3)求出總面積的表達(dá)式給1分;(4)求出f()的表達(dá)式給1分;(5)正確求導(dǎo)f(),給2分;(6)求出f()的最大值給3分,無(wú)最后結(jié)論扣1分跟蹤演練6(2018啟東期末)如圖,在圓心角為90,半徑為60 cm的扇形鐵皮上截取一塊矩形材料OABC,其中點(diǎn)O為圓心,點(diǎn)B在圓弧上
4、,點(diǎn)A,C在兩半徑上,現(xiàn)將此矩形鐵皮OABC卷成一個(gè)以AB為母線的圓柱形鐵皮罐的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗),設(shè)矩形的邊長(zhǎng)ABx cm,圓柱形鐵皮罐的容積為V cm3.(1)求圓柱形鐵皮罐的容積V關(guān)于x的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;(2)當(dāng)x為何值時(shí),才使做出的圓柱形鐵皮罐的容積V最大?最大容積是多少? (圓柱體積公式:VSh,S為圓柱的底面枳,h為圓柱的高)解(1)連結(jié)OB,在RtOAB中,由ABx,利用勾股定理可得OA,設(shè)圓柱底面半徑為r,則2r,即42r23 600x2,所以V(x)r2xx,即鐵皮罐的容積V(x)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為V(x),定義域?yàn)?0,60)(2)由V (x)0,x(0,60),得x20.當(dāng)x變化時(shí),V(x),V(x)的變化情況如表所示:x(0,20)20(20,60)V(x)0V(x)極大值V(20)所以當(dāng)x20時(shí),V(x)有極大值,也是最大值.答當(dāng)x為20 cm時(shí),做出的圓柱形鐵皮罐的容積最大,最大容積是 cm3.