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1、2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專(zhuān)題17 幾何證明選講02 理 一、填空題： 1．(xx年高考天津卷理科14)如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P。若，，則的值為 。 【答案】 【解析】因?yàn)锳BCD四點(diǎn)共圓，所以∠∠PCB， ∠CDA=∠PBC，因?yàn)椤螾為公共角，所以∽，所以 ，設(shè)PC=x，PB=y，則有，即，所以=。 【命題意圖】本題考查四點(diǎn)共圓與相似三角形的性質(zhì)。 3．（xx年高考廣東卷理科14）（幾何證明選講選做題）如圖3，AB，CD是半徑為a的

2、圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，PD=，∠OAP=30°，則CP＝______. 4．（xx年高考陜西卷理科15）(幾何證明選做題)如圖,已知的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為,以為直徑的圓與交于點(diǎn),則. A B C D O 【考點(diǎn)分類(lèi)】第十六章選考系列. 5．（xx年高考北京卷理科12）如圖，的弦ED，CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)A。若BDAE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,則DE＝ ；CE＝ 。 【答案】5; 解析：首先由割線(xiàn)定理不難知道，于是，又，故為直徑，因此，由勾股定理可知，故. 二、解答題： 2. (xx

3、年全國(guó)高考寧夏卷22）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，已經(jīng)圓上的弧，過(guò)C點(diǎn)的圓切線(xiàn)與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于E點(diǎn)，證明： （Ⅰ）∠ACE=∠BCD； （Ⅱ）BC2=BF×CD。 （22）解： （I）因?yàn)? 所以. 又因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn)，故， 所以. （II）因?yàn)? 所以∽，故， 即. 3．（xx年高考遼寧卷理科22）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，的角平分線(xiàn)AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交它的外接圓于點(diǎn)E （I）證明： （II）若的面積，求的大小。 【xx年高考試題】 7．（xx廣東幾何證明選講選做題1

4、5）如圖4，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)， 且，則圓O的面積等于 . 7．【解析】解法一：連結(jié)、，則，∵，，∴，則；解法二：，則. 8.（xx海南寧夏22） 如圖，已知的兩條角平分線(xiàn)AD和CE相交于H， ，F(xiàn)在AC上，且AE=AF。 （I）證明：B，D，H，E四點(diǎn)共圓； （Ⅱ）證明： 9．（xx遼寧22） 已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長(zhǎng)BD至E。 （I）求證：AD的延長(zhǎng)線(xiàn)平分∠CDE； （II）若∠BAC=30°，△ABC中BC邊

5、上的高為，求△ABC外接圓的面積。 【xx年高考試題】 1．（xx廣東，15）（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，PA=2，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB=1，則圓O的半徑R= 。 1．【答案】 【解析】作出圖如下。 由切割線(xiàn)定理得PA2=PB·PC，∴PC=4， 故填 3．（xx江蘇，21A，10分）如圖，設(shè)△ABC的外接圓的切線(xiàn)AE與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E， ∠BAC的平分線(xiàn)與BC交于點(diǎn)D。 求證：ED2=EC·EB。 3．【解析】因?yàn)锳E是圓的切線(xiàn)，所以

6、∠ABC=∠CAE。又因?yàn)锳D是∠BAC的平分線(xiàn)，所以∠BAD=∠CAD，從而∠ABC+∠BAD=∠CAE+∠CAD。因?yàn)椤螦DE=∠ABC+∠BAD，∠DAE=∠CAE+∠CAD，所以∠ADE=∠DAE，故EA=ED。因?yàn)镋A是圓的切線(xiàn)，所以由切割線(xiàn)定理知，EA2=EC·EB。而EA=ED，所以ED2=EC·EB。 4．（xx寧夏、海南，22，10分）（選修4—1：幾何證明選講）如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，過(guò)A點(diǎn)作直線(xiàn)AP垂直直線(xiàn)OM，垂足為P。 （1）證明：OM·OP=OA2； （2）N為線(xiàn)段AP上一點(diǎn)，直線(xiàn)NB垂直直線(xiàn)ON，且交圓O于B點(diǎn)。過(guò)B點(diǎn)的

7、切線(xiàn)交直線(xiàn)ON于K。證明：∠OKM=90°。 6.（xx海南寧夏22）選修1—4：幾何證明選講 如圖 ，過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)A，過(guò)A點(diǎn)作直線(xiàn)AP垂直直線(xiàn)OM，垂足為P.（Ⅰ）證明：OM·OP=OA2； （Ⅱ）N為線(xiàn)段AP上一點(diǎn)，直線(xiàn)NB垂直直線(xiàn)ON，且交圓O于B點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)的切線(xiàn)交直線(xiàn)ON于K.證明：∠OKM=90° 【xx年高考試題】 2．（xx廣東，15）（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3。過(guò)C作圓的切線(xiàn)l，過(guò)A作l的垂線(xiàn)AD，AD分別與直線(xiàn)l、圓交于點(diǎn)D、E，則∠DAC= ，線(xiàn)段AE的長(zhǎng)為 。 5．（xx海南、寧夏，22A，10分）（選修4—1：幾何證明選講）如圖，已知AP是⊙O的切線(xiàn)，P為切點(diǎn)，AC是⊙O的割線(xiàn)，與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)。 （1）證明A，P，O，M四點(diǎn)共圓； （2）求∠OAM+∠APM的大小。