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1、2022年高考數(shù)學(xué) 課時(shí)34 變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例精準(zhǔn)測(cè)試卷 文 模擬訓(xùn)練（分值：60分 建議用時(shí)：30分鐘） 1. (2018·山東聊城三中月考,5分)某商品銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是(　　) A. ＝－10x＋200 B. ＝10x＋200 C. ＝－10x－200 D. ＝10x－200 【答案】：A 【解析】：因?yàn)殇N量與價(jià)格負(fù)相關(guān)，由函數(shù)關(guān)系考慮為減函數(shù)可排除B、D，又因?yàn)椴荒転樨?fù)數(shù)，再排除選項(xiàng)C,所以選A. 2．（2018·河北石家莊二模,5分）對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)

2、，其回歸方程中的截距為(　　) A.＝y(tǒng)＋x　　　　　　　B.＝＋ C.＝y(tǒng)－x D.＝－ 【答案】：D 【解析】：由回歸直線方程恒過(，)定點(diǎn)． 3. （2018·湖南六校聯(lián)考,5分）研究生畢業(yè)的一個(gè)隨機(jī)樣本給出了關(guān)于所獲取學(xué)位類別與學(xué)生性別的分類數(shù)據(jù)如下表所示： 碩士 博士 合計(jì) 男 162 27 189 女 143 8 151 合計(jì) 305 35 340 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則(　　) A. 性別與獲取學(xué)位類別有關(guān) B. 性別與獲取學(xué)位類別無關(guān) C. 性別決定獲取學(xué)位的類別 D. 以上都是錯(cuò)誤的 【答

3、案】：A 【解析】：,所以性別與獲取學(xué)位類別有關(guān). 4．(2018·南通模擬)對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則下列說法中不正確的是(　　) A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程＝x＋必過樣本中心(，) B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好 C．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好 D．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為r＝－0.9362，則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系 【答案】：C 【解析】：C中應(yīng)為R2越大擬合效果越好． 5．(2018·中山四校)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A、B兩變量

4、的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表： 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】：D 【解析】：丁同學(xué)所得相關(guān)系數(shù)0.85最大，殘差平方和m最小，所以A、B兩變量線性相關(guān)性更強(qiáng)． 6. (2018·舟山月考)下表是某同學(xué)記載的12月1日到12月12日每天某市感冒病患 者住院人數(shù)數(shù)據(jù)，及根據(jù)這些數(shù)據(jù)繪制的散點(diǎn)圖，如下圖. 日期 1

5、2.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.7 12.8 12.9 12.10 12.11 12.12 人數(shù) 100 109 115 118 121 134 141 152 168 175 186 203 下列說法正確的個(gè)數(shù)有(　　) ①根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷日期與人數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系； ②根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷日期與人數(shù)具有一次函數(shù)關(guān)系； ③后三天住院的人數(shù)約占這12天住院人數(shù)的30%. A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 0個(gè) 【答案】：B 【解析】：12天得住院總?cè)藬?shù)是1722人，后3天

6、住院人數(shù)為564人，①③正確 7．（2018·廣東廣州測(cè)試,5分）某小賣部為了了解熱茶銷售量y(杯)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表： 氣溫(℃) 18 13 10 －1 杯數(shù) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程＝x＋中的≈－2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為－5℃時(shí)，熱茶銷售量為________杯．(已知回歸系數(shù)＝，＝－) 【答案】：70 【解析】：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求得＝(18＋13＋10－1)＝10，＝(24＋34＋38＋64)＝40. ∴＝－＝40－(－2)×10＝60，∴＝－2x＋60，當(dāng)x＝－5

7、時(shí)，＝－2×(－5)＋60＝70. 8．（2018·青海湟川中學(xué)月考,5分某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得K2≈3.918，經(jīng)查臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是________． ①有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”； ②若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； ③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%； ④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%. 【答案】：①

8、 9．（2018·廣西柳鐵一中月考,10分）某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下： 零件的個(gè)數(shù)x(個(gè)) 2 3 4 5 加工的時(shí)間y(小時(shí)) 2.5 3 4 4.5 (1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線； (3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)？ (注：＝，＝－) 【解析】：(1)散點(diǎn)圖如圖． (2)由表中數(shù)據(jù)得：iyi＝52.5， ＝3.5，＝3.5，＝54，∴b＝0.7，∴a＝1.05， ∴＝0.7x＋1.

9、05， 回歸直線如圖所示． (3)將x＝10代入回歸直線方程，得＝0.7×10＋1.05＝8.05， ∴預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)． 10．（2018·江西教育學(xué)院附中質(zhì)檢,10分）已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下表： x 1 3 6 7 8 y 1 2 3 4 5 (1)從x、y中各取一個(gè)數(shù)，求x＋y≥10的概率； (2)針對(duì)表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為y＝x＋1與y＝x＋，試?yán)谩白钚《朔ā迸袛嗄臈l直線擬合程度更好． 用y＝x＋作為擬合直線時(shí)，y的實(shí)際值與所得的y值的差的平方和為s2＝(1－1)2＋(2－2)

10、2＋(3－)2＋(4－4)2＋(5－)2＝. 因?yàn)閟1＞s2，故直線y＝x＋的擬合程度更好． [新題訓(xùn)練] （分值：10分 建議用時(shí)：10分鐘） 11. （5分）下列命題錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是 ． ①考古學(xué)家在內(nèi)蒙古大草原上，發(fā)現(xiàn)了史前馬的臀骨，為了預(yù)測(cè)其身高，利用建國后馬 的臀骨(x)與身高(y)之間的回歸方程對(duì)史前馬的身高進(jìn)行預(yù)測(cè). ②康乃馨、蝴蝶蘭、洋蘭是母親節(jié)期間常見的花卉，一花農(nóng)為了在節(jié)前能培育出三種花 卉，便利用蝴蝶蘭的溫度(x)與發(fā)芽率(y)之間的回歸方程來預(yù)測(cè)洋蘭的發(fā)芽率. ③一飼料商人，根據(jù)多年的經(jīng)銷經(jīng)驗(yàn)，得到廣告費(fèi)用(x/萬元)與銷售量(y/萬噸

11、)之間的 關(guān)系大體上為y＝0.4x＋7，于是投入廣告費(fèi)用100萬元，并信心十足地說，今年銷售量一定達(dá)到47萬噸以上. ④已知女大學(xué)生的身高和體重之間的回歸方程為＝0.849x－85.7，若小明今年13歲， 已知他的身高是150 cm，則他的體重為41.65 kg左右． 【答案】：4 【解析】：①忽略了回歸方程建立的時(shí)間性，現(xiàn)代馬匹對(duì)史前馬匹存在著很大程度上的差異， 所以這樣預(yù)測(cè)沒有意義；對(duì)于②其在很大程度上，看中的是三種花卉在母親節(jié)意義上的平行性，而忽略了物種本身的生理特點(diǎn)；對(duì)于③誤把回歸方程中的兩個(gè)變量x與y的關(guān)系作為函數(shù)中的自變量與因變量，將x與y看做因果關(guān)系，而錯(cuò)誤的認(rèn)為預(yù)

12、報(bào)值即為預(yù)報(bào)變量的精確值，其實(shí)回歸方程得到的預(yù)報(bào)值是預(yù)報(bào)變量的可能取值的平均值.④使用范圍不對(duì)，無法估計(jì).故4中說法都是錯(cuò)誤的. 12. （5分）某服裝廠引進(jìn)新技術(shù)，其生產(chǎn)服裝的產(chǎn)量x(百件)與單位成本y(元)滿足回歸直線方 程y＝149.36－16.2x，則以下說法正確的是(　　) A. 產(chǎn)量每增加100件，單位成本下降16.2元 B. 產(chǎn)量每減少100件，單位成本上升149.36元 C. 產(chǎn)量每增加100件，單位成本上升16.2元 D. 產(chǎn)量每減少100件，單位成本下降16.2元 【答案】：A 【解析】：回歸直線的斜率為-16.2，所以x每增加1，y下降16.2，即服裝產(chǎn)品每增加100件，單位成本下降16.2元.