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1、（浙江專用）2022高考數學二輪復習 課時跟蹤檢測（十三）小題考法直線與圓一、選擇題1已知直線l：yk(x)和圓C：x2(y1)21，若直線l與圓C相切，則k()A0B.C.或0 D.或0解析：選D因為直線l與圓C相切，所以圓心C(0,1)到直線l的距離d1，解得k0或k，故選D.2(2018寧波十校高三5月適應性考試)已知直線l過圓(x1)2(y2)21的圓心，當原點到直線l距離最大時，直線l的方程為()Ay2 Bx2y50Cx2y30 Dx2y50解析：選D設圓心為M，則M(1,2)當l與OM垂直時，原點到l的距離最大作出示意圖如圖，kOM2，l的斜率為.直線l的方程為y2(x1)，即x2

2、y50.3直線l：ykx1與圓O：x2y21相交于A，B兩點，則“k1”是“|AB|”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A依題意，注意到|AB|等價于圓心O到直線l的距離等于，即有，k1.因此，“k1”是“|AB|”的充分不必要條件4若三條直線l1：4xy3，l2：mxy0，l3：xmy2不能圍成三角形，則實數m的取值最多有()A2個 B3個 C4個 D6個解析：選C三條直線不能圍成三角形，則至少有兩條直線平行或三條直線相交于同一點若l1l2，則m4；若l1l3，則m；若l2l3，則m的值不存在；若三條直線相交于同一點，則m1或.故實數m的取值最

3、多有4個，故選C.5(2018溫州模擬)在直角坐標系xOy中，已知點A(0，1)，B(2,0)，過A的直線交x軸于點C(a,0)，若直線AC的傾斜角是直線AB傾斜角的2倍，則a()A. B.C1 D.解析：選B設直線AC的傾斜角為，直線AB的傾斜角為，即有tan tan 2.又tan ，tan ，所以，解得a.6與直線xy20和曲線x2y212x12y540都相切的半徑最小的圓的標準方程是()A(x2)2(y2)22B(x2)2(y2)22C(x2)2(y2)22D(x2)2(y2)22解析：選D由題意知，曲線方程為(x6)2(y6)2(3)2，過圓心(6,6)作直線xy20的垂線，垂線方程為

4、yx，則所求的最小圓的圓心必在直線yx上，又圓心(6,6)到直線xy20的距離d5，故最小圓的半徑為，圓心坐標為(2,2)，所以所求圓的標準方程為(x2)2(y2)22.7(2018長沙模擬)若直線(21)x(2)y20(R)被圓C：(x1)2y24所截得的弦為MN，則|MN|的最小值是()A. B2C2 D4解析：選C直線方程(21)x(2)y20(R)可化為(2xy1)(x2y2)0(R)，若則所以直線恒過圓C：(x1)2y24內的定點P(0，1)，當直線(21)x(2)y20(R)與直線CP垂直時，|MN|最小，此時|MN|222.故選C.8(2018合肥質檢)設圓x2y22x2y20的

5、圓心為C，直線l過(0,3)且與圓C交于A，B兩點，若|AB|2，則直線l的方程為()A3x4y120或4x3y90B3x4y120或x0C4x3y90或x0D3x4y120或4x3y90解析：選B由題可知，圓心C(1,1)，半徑r2.當直線l的斜率不存在時，直線方程為x0，計算出弦長為2，符合題意；當直線l的斜率存在時，可設直線l的方程為ykx3，由弦長為2可知，圓心到該直線的距離為1，從而有1，解得k，所以直線l的方程為yx3，即3x4y120.綜上，直線l的方程為x0或3x4y120，故選B.9兩個圓C1：x2y22axa240(aR)與C2：x2y22by1b20(bR)恰有三條公切線

6、，則ab的最小值為()A3 B3C6 D6解析：選B兩個圓恰有三條公切線，則兩圓外切，兩圓的標準方程為圓C1：(xa)2y24，圓C2：x2(yb)21，所以C1(a,0)，C2(0，b)，213，即a2b29.由2，得(ab)218，所以3ab3，當且僅當“ab”時等號成立所以ab的最小值為3.10若圓(x3)2(y5)2r2上有且只有兩個點到直線4x3y20的距離等于1，則半徑r的取值范圍是()A(4,6) B4,6C(4,5) D(4,5解析：選A設直線4x3ym0與直線4x3y20之間的距離為1，則有1，m3或m7.圓心(3，5)到直線4x3y30的距離等于6，圓心(3，5)到直線4x

7、3y70的距離等于4，因此所求圓半徑的取值范圍是(4,6)，故選A.二、填空題11直線l：xy230(R)恒過定點_，P(1，1)到直線l的距離的最大值為_解析：直線l：xy230(R)，即(y3)x20，令解得直線l恒過定點(2,3)不妨記Q(2,3)，則P(1,1)到直線l的距離的最大值為|PQ|.答案：(2,3)12若直線l1：yxa和直線l2：yxb將圓(x1)2(y2)28分成長度相等的四段弧，則a2b2_.解析：由題意得直線l1和l2截圓所得弦所對的圓心角相等，均為90，因此圓心到兩直線的距離均為r2，即2，得a2b2(21)2(12)218.答案：1813已知點M(2,1)及圓x

8、2y24，則過M點的圓的切線方程為_，若直線axy40與該圓相交于A，B兩點，且|AB|2，則a_.解析：若過點M的圓的切線斜率不存在，則切線方程為x2，經驗證滿足條件若切線斜率存在，可設切線方程為yk(x2)1，由圓心到直線的距離等于半徑得2，解得k，故切線方程為y(x2)1，即3x4y100.綜上，過M點的圓的切線方程為x2或3x4y100.由，得a.答案：x2或3x4y10014已知C的方程為x22xy20，直線l：kxyx2k0與C交于A，B兩點，當|AB|取最大值時，k_；當ABC的面積最大時，k_.解析：圓的方程可化為(x1)2y21，圓心C(1,0)，半徑為1，當直線過圓心時，弦

9、AB為直徑，|AB|最大，此時k1.設ACB，則SABC11sin sin ，當90時，ABC的面積最大，此時圓心到直線的距離為，由d，解得k0或k6.答案：10或615已知圓O：x2y2r2與圓C：(x2)2y2r2(r0)在第一象限的一個公共點為P，過點P作與x軸平行的直線分別交兩圓于不同兩點A，B(異于P點)，且OAOB，則直線OP的斜率是_，r_.解析：兩圓的方程相減得，4x40，則點P的橫坐標x1.易知P為AB的中點，因為OAOB，所以|OP|AP|PB|，所以OAP為等邊三角形，所以APO60，因為ABx軸，所以POC60，所以直線OP的斜率為.設P(1，y1)，則y1，所以P(1

10、，)，代入圓O，解得r2.答案：216(2018浦江模擬)設A是直線yx4上一點，P，Q是圓C：x2(y2)217上不同的兩點，若圓心C是APQ的重心則APQ面積的最大值為_解析：如圖，圓心C是APQ的重心，ACPQ，設C到PQ的距離為x，則PQ2，則A到PQ的距離為3x，SPAQ23x3x3.當且僅當x，即x時等號成立APQ面積的最大值為.答案：17定義：若平面點集A中的任一個點(x0，y0)，總存在正實數r，使得集合(x，y)|0；(x，y)|xy|6；(x，y)|0x2(y)21其中是開集的是_(請寫出所有符合條件的序號)解析：集合(x，y)|0)與圓x2y24交于不同的兩點A，B，O是

11、坐標原點，且有|，那么k的取值范圍是()A(，) B，)C，2) D，2)解析：選C當|時，O，A，B三點為等腰三角形AOB的三個頂點，其中OAOB2，AOB120，從而圓心O到直線xyk0(k0)的距離為1，即1，解得k；當k時，|，又直線與圓x2y24有兩個不同的交點，故2，即k0)設條件p：0r1，即0r1時，直線在圓外，圓上沒有點到直線的距離為1；當2r1，即r1時，直線在圓外，圓上只有1個點到直線的距離為1；當02r1，即1r2時，直線在圓外，此時圓上有2個點到直線的距離為1；當2r0，即r2時，直線與圓相切，此時圓上有2個點到直線的距離為1；當0r21，即2r1，即r3時，直線與圓

12、相交，此時圓上有4個點到直線的距離為1.綜上，當0r3時，圓C上至多有2個點到直線xy30的距離為1；由圓C上至多有2個點到直線xy30的距離為1可得0r3.故p是q的充要條件，故選C.4已知圓C：x2y22x4y10的圓心在直線axby10上，則ab的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選B把圓的方程化為標準方程得，(x1)2(y2)24，圓心坐標為(1,2)，根據題意可知，圓心在直線axby10上，把圓心坐標代入直線方程得，a2b10，即a12b，則ab(12b)b2b2b22，當b時，ab有最大值，故ab的取值范圍為.5已知點A(3,0)，若圓C：(xt)2(y2t4)21上存在點P

13、，使|PA|2|PO|，其中O為坐標原點，則圓心C的橫坐標t的取值范圍為_解析：設點P(x，y)，因為|PA|2|PO|，所以2，化簡得(x1)2y24，所以點P在以M(1,0)為圓心，2為半徑的圓上由題意知，點P(x，y)在圓C上，所以圓C與圓M有公共點，則1|CM|3，即1 3，開方得15t214t179.不等式5t214t160的解集為R；由5t214t80，得t2.所以圓心C的橫坐標t的取值范圍為.答案：6設點M(x0,1)，若在圓O：x2y21上存在點N，使得OMN45，則x0的取值范圍是_解析：由題意可知M在直線y1上運動，設直線y1與圓x2y21相切于點P(0,1)當x00即點M與點P重合時，顯然圓上存在點N(1，0)符合要求；當x00時，過M作圓的切線，切點之一為點P，此時對于圓上任意一點N，都有OMNOMP，故要存在OMN45，只需OMP45.特別地，當OMP45時，有x01.結合圖形可知，符合條件的x0的取值范圍為1,1答案：1,1