《(江西專用)2022中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 專題綜合強(qiáng)化 專題五 幾何探究題 類型2 針對(duì)訓(xùn)練》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江西專用)2022中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 專題綜合強(qiáng)化 專題五 幾何探究題 類型2 針對(duì)訓(xùn)練(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(江西專用)2022中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 專題綜合強(qiáng)化 專題五 幾何探究題 類型2 針對(duì)訓(xùn)練1(xx臨沂)將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0360),得到矩形AEFG.(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)求證:FDCD;(2)當(dāng)為何值時(shí),GCGB?畫出圖形,并說(shuō)明理由解:(1)由旋轉(zhuǎn)可得,AEAB,AEFABCDAB90,EFBCAD,AEBABE.ABEEDA90AEBDEF,EDADEF.DEED,AEDFDE(SAS),DFAE,AEABCD,CDDF.(2)當(dāng)GBGC時(shí),點(diǎn)G在BC的垂直平分線上,分兩種情況討論:當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí),如答圖1,取BC的中點(diǎn)H,連接GH交AD于M,GCGB,G
2、HBC,四邊形ABHM是矩形,AMBHADAG,GM垂直平分AD,GDGADA,ADG是等邊三角形,DAG60,旋轉(zhuǎn)角60;當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時(shí),如答圖2,同理可得ADG是等邊三角形,DAG60,旋轉(zhuǎn)角36060300.綜上,為60或300時(shí),GCGB.2(xx江西)如圖1,邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,點(diǎn)E在AB邊上(不與點(diǎn)A,B重合),點(diǎn)F在BC邊上(不與點(diǎn)B,C重合)第一次操作:將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E落在正方形上時(shí),記為點(diǎn)G;第二次操作:將線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)F落在正方形上時(shí),記為點(diǎn)H;依此操作下去(1)圖2中的EFD是經(jīng)過(guò)兩次操作后得到的,其形狀為等邊三角形,求此時(shí)線
3、段EF的長(zhǎng);(2)若經(jīng)過(guò)三次操作可得到四邊形EFGH.請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀為正方形,此時(shí)AE與BF的數(shù)量關(guān)系是AEBF;以中的結(jié)論為前提,設(shè)AE的長(zhǎng)為x,四邊形EFGH的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍解:(1)如題圖2,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知EFDFDE,則DEF為等邊三角形在RtADE和RtCDF中,RtADERtCDF(HL)AECF.設(shè)AECFx,則BEBF4xBEF為等腰直角三角形EFBF(4x)DEDFEF(4x)在RtADE中,由勾股定理得AE2AD2DE2,即x242(4x)2,解得x184,x284(舍去)EF(4x)44.DEF的形狀為等邊三角形,EF的長(zhǎng)為4
4、4.第2題答圖(2)四邊形EFGH的形狀為正方形,此時(shí)AEBF.理由如下:依題意畫出圖形,如答圖所示,連接EG,F(xiàn)H,作HNBC于N,GMAB于M.由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,EFFGGHHE,四邊形EFGH是菱形,由EGMFHN,可知EGFH,四邊形EFGH的形狀為正方形,HEF90.1290,2390,13.3490,2390,24.在AEH和BFE中,AEHBFE(ASA),AEBF.利用中結(jié)論,易證AEH,BFE,CGF,DHG均為全等三角形,BFCGDHAEx,AHBECFDG4x.yS正方形ABCD4SAEH444x(4x)2x28x16,y2x28x16(0x4)y2x28x162(x2)2
5、8,當(dāng)x2時(shí),y取得最小值8;當(dāng)x0或4時(shí),y16.y的取值范圍為8y16.3(xx江西)【圖形定義】如圖,將正n邊形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后,發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點(diǎn)O,連接AO,我們稱AO為“疊弦”;再將“疊弦”AO所在的直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后,交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn)P,連接PO,我們稱OAB為“疊弦角”,AOP為“疊弦三角形”;【探究證明】(1)請(qǐng)?jiān)趫D1和圖2中選擇其中一個(gè)證明:“疊弦三角形”(AOP)是等邊三角形(2)如圖2,求證:OABOAE;【歸納猜想】(3)圖1、圖2中的“疊弦角”的度數(shù)分別為15,24;(4)圖n中,“疊弦三角形”是等邊三角形(填“是”或“不是”);(5)圖n
6、中,“疊弦角”的度數(shù)為60.(用含n的式子表示)解:(1)四邊形ABCD是正方形, 由旋轉(zhuǎn)知,ADAD,DD90,DADOAP60,DAPDAO,APDAOD(ASA),APAO.OAP60,AOP是等邊三角形;第2題答圖(2)如答圖,作AMDE于M,作ANCB于N.五邊形ABCDE是正五邊形, 由旋轉(zhuǎn)知,AEAE,EE108,EAEOAP60,EAPEAO.在RtAEM和RtABN中,AEMABN72,AEAB,RtAEMRtABN (AAS),EAMBAN,AMAN. 在RtAPM和RtAON中,APAO,AMAN,RtAPMRtAON (HL),PAMOAN,PAEOAB, OAEOAB
7、.(3)由(1)知,APDAOD,DAPDAO.在RtADO和RtABO中,RtADORtABO(HL),DAOBAO.由旋轉(zhuǎn)得,DAD60.DAB90,DABDABDAD30,DAODAB15,題圖2的多邊形是正五邊形,EAB108,EABEABEAE1086048,同理可得,EAOEAB24.(4)是(5)同(3)的方法得,OAB(n2)180n60260.4(xx赤峰)將一副三角尺按圖1擺放,等腰直角三角尺的直角邊DF恰好垂直平分AB,與AC相交于點(diǎn)G,BC2 cm.(1)求GC的長(zhǎng);(2)如圖2,將DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使直角邊DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,另一直角邊DE與AC相交于點(diǎn)H,分別過(guò)H,
8、C作AB的垂線,垂足分別為M,N,通過(guò)觀察,猜想MD與ND的數(shù)量關(guān)系,并驗(yàn)證你的猜想(3)在(2)的條件下,將DEF沿DB方向平移得到DEF,當(dāng)DE恰好經(jīng)過(guò)(1)中的點(diǎn)G時(shí),請(qǐng)直接寫出DD的長(zhǎng)度解:(1)在RtABC中,BC2,B60,ACBCtan606,AB2BC4,在RtADG中,AG4,CGACAG642.(2)結(jié)論:DMDN2.理由:HMAB,CNAB,AMHDMHCNBCND90.AB90,BBCN90,ABCN,AHMCBN,同理可證:DHMCDN,由可得AMBNDNDM,.ADBD,AMDN,DMDNAMDMAD2.第4題答圖(3)如答圖,作GKDE交AB于K.在AGK中,AGGK4,AGKD30,作GHAB于H.則AHAGcos302,可得AK2AH4,此時(shí)K與B重合DDDB2.