《（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第二層級 重點增分 專題四 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)講義 理（普通生含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第二層級 重點增分 專題四 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)講義 理（普通生含解析）（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第二層級 重點增分 專題四 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)講義 理（普通生，含解析）全國卷3年考情分析年份全國卷全國卷全國卷2018三角函數(shù)的最值及導(dǎo)數(shù)T16三角函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用T10三角函數(shù)的零點問題T152017三角函數(shù)的圖象變換T9三角函數(shù)的最值T14余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)T62016三角函數(shù)的圖象變換與對稱性T7三角函數(shù)的圖象變換T14(1)高考命題的熱點主要集中于三角函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)，主要考查圖象的變換，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性及最值，并常與三角恒等變換交匯命題(2)高考對此部分內(nèi)容主要以選擇題、填空題的形式考查，難度為中等偏下，

2、大多出現(xiàn)在第612或1416題位置上 三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式及基本關(guān)系 大穩(wěn)定1.在平面直角坐標系中，以x軸的非負半軸為角的始邊，角，的終邊分別與單位圓交于點和，則sin()()AB.C D.解析：選D因為角，的終邊分別與單位圓交于點和，所以sin ，cos ，sin ，cos ，所以sin()sin cos cos sin .2.若tan ，則sin4cos4的值為()A BC. D.解析：選Btan ，sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)sin2cos2.3.設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)sin x當0x0，當26n49時，an0；當76n99時，an0.

3、2.某一算法程序框圖如圖所示，則輸出的S的值為()A. BC. D0解析：選A由已知程序框圖可知，該程序的功能是計算Ssin sin sin sin的值因為sin ，sin sinsin ，sin sin 0，sin sinsin ，sin sinsin ，sin sin 20，而sin sinsin ，sin sinsin ，sin sin(2)sin ，所以函數(shù)值呈周期性變化，周期為6，且sin sin sin sin sin sin 0.而2 01763361，所以輸出的S3360sin .故選A.3.九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中方田章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧

4、田面積(弦矢矢2)，弧田(如圖)由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差現(xiàn)有圓心角為，半徑等于4 m的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積約是()A6 m2 B9 m2C12 m2 D15 m2解析：選B如圖，由題意可得AOB，OA4，在RtAOD中，可得AOD，DAO，ODAO42，于是矢422.由ADAOsin 42，可得弦長AB2AD224.所以弧田面積(弦矢矢2)(4222)429(m2)故選B. 題型一由“圖”定“式”例1(1)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0,00，0,0)的圖象與x軸的一個交點到其相鄰的一條對稱軸的距離為，

5、若f，則函數(shù)f(x)在上的最小值為()A.BC D解析(1)由題圖可知，函數(shù)圖象上兩個相鄰的最值點分別為最高點，最低點，所以函數(shù)的最大值為2，即A2.由圖象可得，x，x為相鄰的兩條對稱軸，所以函數(shù)的周期T24，故4，解得.所以f(x)2sin.把點代入可得2sin2，即sin1，所以2k(kZ)，解得2k(kZ)又0，所以.所以f(x)2sin，故選B.(2)由題意得，函數(shù)f(x)的最小正周期T4，解得2.因為點在函數(shù)f(x)的圖象上，所以Asin0，解得k，kZ，由00，0)中參數(shù)的值，關(guān)鍵是把握函數(shù)圖象的特征與參數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，其基本依據(jù)就是“五點法”作圖(1)最值定A，B：根據(jù)給定的函

6、數(shù)圖象確定最值，設(shè)最大值為M，最小值為m，則MAB，mAB，解得B，A.(2)T定：由周期的求解公式T，可得.(3)點坐標定：一般運用代入法求解值，注意在確定值時，往往以尋找“五點法”中的某一個點為突破口，即“峰點”“谷點”與三個“中心點”題型二三角函數(shù)的圖象變換例2(1)(2019屆高三湘東五校聯(lián)考)將函數(shù)f(x)sin的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，所得圖象的一條對稱軸的方程可能是()Ax BxCx Dx(2)(2018鄭州第一次質(zhì)量測試)若將函數(shù)f(x)3sin(2x)(0)圖象上的每一個點都向左平移個單位長度，得到g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，則函數(shù)g(x)

7、的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析(1)依題意知，將函數(shù)f(x)sin的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得函數(shù)g(x)sin的圖象令xk，kZ，得x2k，kZ，當k0時，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為x，故選D.(2)由題意知g(x)3sin3sin，因為g(x)是奇函數(shù)，所以k(kZ)，即k(kZ)，又00，左移；0，上移；k0，下移伸縮變換由yf(x)變?yōu)閥f(x)時，點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋队蓎f(x)變?yōu)閥Af(x)時，點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼膢A|倍 增分考點講練沖關(guān)典例(1)(2018全國卷)已知函數(shù)f(x)

8、2cos2xsin2x2，則()Af(x)的最小正周期為，最大值為3Bf(x)的最小正周期為，最大值為4Cf(x)的最小正周期為2，最大值為3Df(x)的最小正周期為2，最大值為4(2)設(shè)函數(shù)f(x)cos(x)(0，所以00)的單調(diào)區(qū)間時，令xz，得yAsin z(或yAcos z)，然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得(2)圖象法：畫出三角函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求其單調(diào)區(qū)間2判斷對稱中心與對稱軸的方法利用函數(shù)yAsin(x)的對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點或最低點，對稱中心一定是函數(shù)的零點這一性質(zhì)，通過檢驗f(x0)的值進行判斷3求三角函數(shù)周期的常用結(jié)論(1)yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期

9、為，ytan(x)的最小 正周期為.(2)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是個周期，相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是個周期；正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是個周期多練強化1若函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的圖象關(guān)于中心對稱，則函數(shù)f(x)在上的最小值是()A1 BC D解析：選Bf(x)2sin，又圖象關(guān)于中心對稱，所以2k(kZ)，所以k(kZ)，又0，所以，所以f(x)2sin 2x，因為x，所以2x，f(x)，2，所以f(x)的最小值是.2(2018濟南模擬)已知函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期為，且ff(x)，則()Af(x)

10、在上單調(diào)遞減Bf(x)在上單調(diào)遞增Cf(x)在上單調(diào)遞增Df(x)在上單調(diào)遞減解析：選D因為f(x)sin(x)cos(x)2sin的最小正周期為，所以，所以2.因為ff(x)，所以直線x是f(x)圖象的一條對稱軸，所以2k，kZ，所以k，kZ，因為|0)的最小正周期為.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)yg(x)的圖象，若yg(x)在0，b(b0)上至少含有10個零點，求b的最小值解(1)f(x)2sin xcos x(2sin2x1)sin 2xcos 2x2sin.由最小正周期為，得1，所以f(x)2sin，

11、由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ.(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到y(tǒng)2sin 2x1的圖象，所以g(x)2sin 2x1.令g(x)0，得xk或xk(kZ)，所以在0，上恰好有兩個零點，若yg(x)在0，b上有10個零點，則b不小于第10個零點的橫坐標即可所以b的最小值為4.解題方略解決三角函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合問題的思路(1)先借助三角恒等變換及相應(yīng)三角函數(shù)公式把待求函數(shù)化成yAsin(x)B(一角一函數(shù))的形式；(2)把“x”視為一個整體，借助復(fù)合函數(shù)性質(zhì)求yAsin(x)B的單調(diào)性、奇偶性、最值、對稱性等問題多練強

12、化(2017山東高考)設(shè)函數(shù)f(x)sinsin，其中03.已知f0.(1)求；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)在上的最小值解：(1)因為f(x)sinsin，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin.因為f0，所以k，kZ.故6k2，kZ.又00，|的圖象如圖所示，為了得到g(x)cos的圖象，則只需將f(x)的圖象()A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度解析根據(jù)函數(shù)f(x)sin(x)的部分圖象知，T，即，解得2

13、.根據(jù)“五點作圖法”并結(jié)合|0，的部分圖象如圖所示，則的值為()A B.C D.解析：選B由題意，得，所以T，由T，得2，由圖可知A1，所以f(x)sin(2x)又fsin0，所以.3(2019屆高三西安八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)cos(x)(0)在x時取得最小值，則f(x)在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B.C. D.解析：選A因為0，所以0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為()A. B.C. D.解析：選B法一：因為x，所以x，因為函數(shù)f(x)sin(0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以即又0，所以0，選B.法二：取1，fsinsin 0，fsinsin 1，fsinsin ，不滿足題意，排除A、

14、C、D，選B.二、填空題7(2018惠州調(diào)研)已知tan ，且，則cos_.解析：法一：cossin ，由知為第三象限角，聯(lián)立得5sin21，故sin .法二：cossin ，由知為第三象限角，由tan ，可知點(2，1)為終邊上一點，由任意角的三角函數(shù)公式可得sin .答案：8已知函數(shù)f(x)sin(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點為P，在原點右側(cè)與x軸的第一個交點為Q，則f的值為_解析：由題意得，所以T，所以2，將點P代入f(x)sin(2x)，得sin1，所以2k(kZ)又|0，0)的最小值為1，其圖象相鄰兩個最高點之間的距離為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)，f2，求的值解：

15、(1)函數(shù)f(x)的最小值為1，A11，即A2.函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩個最高點之間的距離為，函數(shù)f(x)的最小正周期T，2，故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)2sin1.(2)f2sin12，sin.0，0)，函數(shù)f(x)mn，直線xx1，xx2是函數(shù)yf(x)的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1x2|的最小值為.(1)求的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解：(1)因為向量m(2sin x，sin x)，n(cos x，2sin x)(0)，所以函數(shù)f(x)mn2sin xcos xsin x(2sin x)sin 2x2sin2x sin 2xcos 2x2sin.因為直線xx1，xx2

16、是函數(shù)yf(x)的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1x2|的最小值為，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2，即，得1.(2)由(1)知，f(x)2sin，令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)2.已知函數(shù)f(x)sin 2xcos4xsin4x1(01)，若點是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心(1)求f(x)的解析式，并求距y軸最近的一條對稱軸的方程；(2)先列表，再作出函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的圖象解：(1)f(x)sin 2x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)1sin 2xcos 2x12sin1.點是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心，k，kZ

17、，3k，kZ.01，k0，f(x)2sin1.由xk，kZ，得xk，kZ，令k0，得距y軸最近的一條對稱軸方程為x.(2)由(1)知，f(x)2sin1，當x，時，列表如下：x0xf(x)011310則函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的圖象如圖所示3(2018山東師大附中模擬)已知函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示(1)求函數(shù)yf(x)的解析式；(2)說明函數(shù)yf(x)的圖象可由函數(shù)ysin 2xcos 2x的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換得到；(3)若方程f(x)m在上有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍解：(1)由題圖可知，A2，T4，2，f(x)2sin(2x)，f0，sin0，k，kZ，即k，

18、kZ.|，f(x)2sin.(2)ysin 2xcos 2x2sin2sin，故將函數(shù)ysin 2xcos 2x的圖象向左平移個單位長度就得到函數(shù)yf(x)的圖象(3)當x0時，2x，故2f(x)，若方程f(x)m在上有兩個不相等的實數(shù)根，則曲線yf(x)與直線ym在上有2個交點，結(jié)合圖形，易知2m.故m的取值范圍為(2，4已知函數(shù)f(x)sin(x)圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為，且在x時取得最大值1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當x時，若方程f(x)a恰好有三個根，分別為x1，x2，x3，求x1x2x3的取值范圍解：(1)由題意，T2，故2，所以sinsin1，所以2k，kZ，所以2k，kZ.因為0，所以，所以f(x)sin.(2)畫出該函數(shù)的圖象如圖，當a1時，方程f(x)a恰好有三個根，且點(x1，a)和(x2，a)關(guān)于直線x對稱，點(x2，a)和(x3，a)關(guān)于直線x對稱，所以x1x2，x3，所以x1x2x3，故x1x2x3的取值范圍為.