《(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 特訓(xùn)“2+1+2”壓軸滿分練(二)理(重點生含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 特訓(xùn)“2+1+2”壓軸滿分練(二)理(重點生含解析)(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 特訓(xùn)“212”壓軸滿分練(二)理(重點生,含解析)1已知A,B,C,D四點均在以點O1為球心的球面上,且ABACAD2,BCBD4,CD8.若球O2在球O1內(nèi)且與平面BCD相切,則球O2直徑的最大值為()A1B2C4 D8解析:選D由題意,得BC2BD2CD2,所以BCBD,所以BCD為等腰直角三角形如圖,設(shè)CD的中點為O,則O為BCD的外心,且外接圓半徑r4.連接AO,BO,因為ACAD2,所以AOCD,AO2,又BO4,所以AO2BO2AB2,所以AOBO,所以AO平面BCD,所以球心O1在直線AO上設(shè)球O1的半徑為R,則有r2OOR2,即16(R2)
2、2R2,解得R5.當(dāng)球O2直徑最大時,球O2與平面BCD相切,且與球O1內(nèi)切,此時A,O,O1,O2四點共線,所以球O2直徑的最大值為ROO18.2已知函數(shù)f(x)(xa)33xa(a0)在1,b上的值域為22a,0,則b的取值范圍是()A0,3 B0,2C2,3 D(1,3解析:選A由題意,得f(x)3(xa)233(xa1)(xa1)由f(x)0,得xa1或xa1,所以當(dāng)a1xa1時,f(x)0,當(dāng)xa1時,f(x)0,所以函數(shù)f(x)在(a1,a1)上單調(diào)遞減,在(,a1),(a1,)上單調(diào)遞增又f(a1)2a2,f(a1)2a2.若f(1)2a2,即(1a)33a2a2,則a1,此時f
3、(x)(x1)33x1,且f(x)4時,x1或x2;由f(x)0,解得x0或x3.因為函數(shù)f(x)在1,b上的值域為4,0,所以0b3.若f(1)2a2,因為a0,所以a11,要使函數(shù)f(x)在1,b上的值域為22a,0,需a1b,此時a11,b,所以即無解綜上所述,b的取值范圍是0,33在平面四邊形ABCD中,AB1,AC,BDBC,BD2BC,則AD的最小值為_解析:設(shè)BAC,ABD(0,),則ABC.在ABC中,由余弦定理,得BC2AB2AC22ABACcos 62cos ,由正弦定理,得,即BC.在ABD中,由余弦定理,得AD2AB2DB22ABDBcos 14BC24BCcos 14
4、(62cos )4cos 258cos 4sin 2520sin()(其中sin ,cos ),所以當(dāng)sin()1,即sin ,cos 時,AD2取得最小值5,所以AD的最小值為.答案:4橢圓E:1(ab0)的右頂點為A,右焦點為F,上、下頂點分別是B,C,|AB|,直線CF交線段AB于點D,且|BD|2|DA|.(1)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)是否存在直線l,使得l交橢圓于M,N兩點,且F恰是BMN的垂心?若存在,求l的方程;若不存在,說明理由解:(1)法一:由題意知F(c,0),A(a,0),B(0,b),C(0,b),所以直線AB的方程為1,直線CF的方程為1,由得,xD.因為|BD|2|D
5、A|,所以2,所以| |,得a,解得a2c,所以bc.因為|AB|,即,所以c,所以c1,a2,b,所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.法二:如圖,設(shè)橢圓E的左焦點為G,連接BG,由橢圓的對稱性得BGCF,則2,即|GF|2|FA|,由題意知F(c,0),則|GF|2c,|FA|ac,所以2c2(ac),得a2c,所以bc.因為|AB|,即,即c,所以c1,a2,b,所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)假設(shè)存在直線l,使得F是BMN的垂心,連接BF,并延長,連接MF,并延長,如圖,則BFMN,MFBN.由(1)知,B(0,),F(xiàn)(1,0),所以直線BF的斜率kBF,易知l的斜率存在,設(shè)為k,則kBFk1,所
6、以k,設(shè)l的方程為yxm,M(x1,y1),N(x2,y2),由消去y得13x28mx12(m23)0,由(8m)241312(m23)0得,m.x1x2,x1x2.因為MFBN,所以0,因為(1x1,y1),(x2,y2),所以(1x1)x2y1(y2)0,即(1x1)x20,整理得(x1x2)x1x2m2m0,所以m2m0,整理得21m25m480,解得m或m.當(dāng)m時,M或N與B重合,不符合題意,舍去;當(dāng)m時,滿足m.所以存在直線l,使得F是BMN的垂心,l的方程為yx.5已知函數(shù)f(x)(ax22ax1)ex2.(1)討論f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若a,求證:當(dāng)x0時,f(x)0,f(x
7、)0,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,)當(dāng)a0時,(4a)24a(2a1)4a(2a1),()當(dāng)a時,0,令u(x)0,得x1,x2,且x10,f(x)0,當(dāng)x(x1,x2)時,u(x)0,f(x)0,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為, ,單調(diào)遞減區(qū)間為.()當(dāng)0a時,0,所以u(x)0,f(x)0,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,)當(dāng)a0,令u(x)0,得x1,x2,且x20,f(x)0,當(dāng)x(,x2)(x1,)時,u(x)0,f(x)時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;當(dāng)0a時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,);當(dāng)a0時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為, .(2)證明:f(x)(ax22ax1)ex2aex(x22x)ex2,令(a)aex(x22x)ex2,顯然當(dāng)x0時,ex(x22x)0,所以當(dāng)a時,(a)ex2.所以要證當(dāng)x0時,f(x)0,只需證當(dāng)x0時,ex20,即證當(dāng)x0時,ex(x22x7)140.令g(x)ex(x22x7)14,則g(x)ex(x24x5)(x1)(x5)ex,所以當(dāng)x(0,1)時,g(x)0,g(x)在(1,)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x0時,g(x)g(1)144e0,從而當(dāng)x0時,f(x)0.