《（文理通用）2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專(zhuān)題6 解析幾何 第1講 直線(xiàn)與圓練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（文理通用）2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專(zhuān)題6 解析幾何 第1講 直線(xiàn)與圓練習(xí)（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（文理通用）2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專(zhuān)題6 解析幾何 第1講 直線(xiàn)與圓練習(xí)A組1若直線(xiàn)l1：xay60與l2：(a2)x3y2a0平行，則l1與l2間的距離為( B )ABCD解析由l1l2知3a(a2)且2a6(a2)，2a218，求得a1，l1：xy60，l2：xy0，兩條平行直線(xiàn)l1與l2間的距離為d.故選B2(文)直線(xiàn)xy0截圓x2y24所得劣弧所對(duì)圓心角為( D )A B C D解析弦心距d1，半徑r2，劣弧所對(duì)的圓心角為.(理)C1：(x1)2y24與C2：(x1)2(y3)29相交弦所在直線(xiàn)為l，則l被O：x2y24截得弦長(zhǎng)為( D )A B4 C D解析由C1與

2、C2的方程相減得l：2x3y20.圓心O(0,0)到l的距離d，O的半徑R2，截得弦長(zhǎng)為22.3已知圓C：x2(y3)24，過(guò)A(1,0)的直線(xiàn)l與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)若|PQ|2，則直線(xiàn)l的方程為( B )Ax1或4x3y40Bx1或4x3y40Cx1或4x3y40Dx1或4x3y40解析當(dāng)直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí)，易知x1符合題意；當(dāng)直線(xiàn)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為yk(x1)，由|PQ|2，則圓心C到直線(xiàn)l的距離d1，解得k，此時(shí)直線(xiàn)l的方程為y(x1)，故所求直線(xiàn)l的方程為x1或4x3y40.4過(guò)三點(diǎn)A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則|MN|( C )A

3、2 B8 C4 D10解析由已知得kAB，kCB3，所以kABkCB1，所以ABCB，即ABC為直角三角形，其外接圓圓心為(1，2)，半徑為5，所以外接圓方程為(x1)2(y2)225，令x0，得y22，所以|MN|4，故選C5直線(xiàn)l與圓x2y22x4ya0(a3)相交于A、B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)為(2,3)，則直線(xiàn)l的方程為( A )Axy50 Bxy10Cxy50 Dxy30解析設(shè)圓x2y22x4ya0(a0)相交于A，B兩點(diǎn)，且AOB120(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則r2.解析直線(xiàn)3x4y50與圓x2y2r2(r0)交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且AOB120，則圓心(0,0)到直線(xiàn)3x4y50

4、的距離為r，即r，r2.8一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓1的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2y2.解析設(shè)圓心為(a,0)，則圓的方程為(xa)2y2r2，依題意得，解得a， r2，所以圓的方程為2y2.9已知定點(diǎn)M(0,2)，N(2,0)，直線(xiàn)l：kxy2k20(k為常數(shù))(1)若點(diǎn)M，N到直線(xiàn)l的距離相等，求實(shí)數(shù)k的值；(2)對(duì)于l上任意一點(diǎn)P，MPN恒為銳角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解析(1)點(diǎn)M，N到直線(xiàn)l的距離相等，lMN或l過(guò)MN的中點(diǎn)M(0,2)，N(2,0)，直線(xiàn)MN的斜率kMN1，MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為C(1,1)又直線(xiàn)l：kxy2k20過(guò)定點(diǎn)D(2,2)，當(dāng)lMN時(shí)，kkMN1；當(dāng)

5、l過(guò)MN的中點(diǎn)時(shí)，kkCD.綜上可知，k的值為1或.(2)對(duì)于l上任意一點(diǎn)P，MPN恒為銳角，l與以MN為直徑的圓相離，即圓心到直線(xiàn)l的距離大于半徑，d，解得k1.10已知點(diǎn)P(0,5)及圓C：x2y24x12y240.(1)若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P且被圓C截得的線(xiàn)段為4，求l的方程；(2)求過(guò)P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)的軌跡方程解析(1)如圖所示，|AB|4，將圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y6)216，所以圓C的圓心坐標(biāo)為(2,6)，半徑r4，設(shè)D是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則CDAB，所以|AD|2，|AC|4.C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6)在RtACD中，可得|CD|2.若直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)為k，則直線(xiàn)l的方程為y

6、5kx，即kxy50.由點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離公式：2，得k.故直線(xiàn)l的方程為3x4y200.直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，也滿(mǎn)足題意，此時(shí)方程為x0.所以所求直線(xiàn)l的方程為x0或3x4y200.B組1(2018南寧一模)直線(xiàn)ykx3被圓(x2)2(y3)24截得的弦長(zhǎng)為2，則直線(xiàn)的傾斜角為( A )A或 B或C或 D解析圓(x2)2(y3)24的圓心為(2,3)，半徑r2，圓心(2,3)到直線(xiàn)ykx3的距離d，因?yàn)橹本€(xiàn)ykx3被圓(x2)2(y3)24截得的弦長(zhǎng)為2，所以由勾股定理得r2d2()2，即43，解得k，故直線(xiàn)的傾斜角為或.2設(shè)直線(xiàn)xya0與圓x2y24相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若AO

7、B為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a的值為( B )A B C3 D9解析由題意知：圓心坐標(biāo)為(0,0)，半徑為2，則AOB的邊長(zhǎng)為2，所以AOB的高為，即圓心到直線(xiàn)xya0的距離為，所以，解得a.3已知點(diǎn)A(2,0)，B(0,2)，若點(diǎn)C是圓x22axy2a210上的動(dòng)點(diǎn)，ABC面積的最小值為3，則a的值為( C )A1 B5C1或5 D5解析解法一：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2y21，圓心M(a,0)到直線(xiàn)AB：xy20的距離為d，可知圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)AB的最短距離為d11，(SABC)min23，解得a1或5.解法二：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2y21，設(shè)C的坐標(biāo)為(acos，sin)，C點(diǎn)到直線(xiàn)AB：xy2

8、0的距離為d.ABC的面積為SABC2|sin()a2|，當(dāng)a0時(shí)，a23，解得a1；當(dāng)2a0時(shí)，|a2|3，無(wú)解；當(dāng)a2時(shí)，|a2|3，解得a5.解法三：設(shè)與AB平行且與圓相切的直線(xiàn)l的方程為xym0(m2)，圓心M(a,0)到直線(xiàn)l的距離d1，即1，解得ma，兩平行線(xiàn)l，l之間的距離就是圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)AB的最短距離，即，(SABC)min2|a2|.當(dāng)a0時(shí)，|a2|3，解得a1.當(dāng)a0)與圓x2y24交于不同的兩點(diǎn)A，B，O是原點(diǎn)，且有|，則k的取值范圍是( C )A(，) B，)C，2) D，2解析本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、平面向量的運(yùn)算設(shè)AB的中點(diǎn)為D，則ODAB，因?yàn)閨，所以|2

9、|，|2|，又因?yàn)閨2|24，所以|1.因?yàn)橹本€(xiàn)xyk0(k0)與圓x2y24交于不同的兩點(diǎn)，所以|2，所以12，解得k7或a或aC3a或a7Da7或a3解析本題主要考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系、補(bǔ)集思想及分析、理解、解決問(wèn)題的能力兩條平行線(xiàn)與圓都相交時(shí)，由得a，兩條直線(xiàn)都和圓相離時(shí)，由得a7，所以?xún)蓷l直線(xiàn)和圓“相切”時(shí)a的取值范圍3a或a7，故選C6過(guò)點(diǎn)P(1,1)作圓C：(xt)2(yt2)21(tR)的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，則的最小值為.解析圓C：(xt)2(yt2)21的圓心坐標(biāo)為(t，t2)，半徑為1，所以PC，PAPB，cosAPC，所以cosAPB2211，所以(PC21)(1)3P

10、C238，所以的最小值為.7過(guò)點(diǎn)C(3,4)作圓x2y25的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，則點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離為4.解析以O(shè)C為直徑的圓的方程為(x)2(y2)2()2，AB為圓C與圓O：x2y25的公共弦，所以AB的方程為x2y2(x)2(y2)25，化為3x4y50，C到AB的距離為d4.8在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若sin2Asin2Bsin2C，則直線(xiàn)axbyc0被圓x2y29所截得弦長(zhǎng)為2.解析由正弦定理得a2b2c2，圓心到直線(xiàn)距離d，弦長(zhǎng)l222.9(2018全國(guó)卷，19)設(shè)拋物線(xiàn)C：y24x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為k(k0)的直線(xiàn)l與C交于A，B兩點(diǎn)，|A

11、B|8.(1)求l的方程(2)求過(guò)點(diǎn)A，B且與C的準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的方程解析(1)由題意得F(1,0)，l的方程為yk(x1)(k0)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k2x2(2k24)xk20.16k2160，故x1x2.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21).由題設(shè)知8，解得k1(舍去)，k1.因此l的方程為yx1.(2)由(1)得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)，所以AB的垂直平分線(xiàn)方程為y2(x3)，即yx5.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(x0，y0)，則解得或因此所求圓的方程為(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.10(2017全國(guó)卷，20)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)

12、yx2mx2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1)當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問(wèn)題：(1)能否出現(xiàn)ACBC的情況？說(shuō)明理由(2)證明過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值解析(1)不能出現(xiàn)ACBC的情況理由如下：設(shè)A(x1,0)，B(x2,0)，則x1，x2滿(mǎn)足x2mx20，所以x1x22.又點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1)，故AC的斜率與BC的斜率之積為，所以不能出現(xiàn)ACBC的情況(2)證明：BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，可得BC的中垂線(xiàn)方程為yx2(x2)由(1)可得x1x2m，所以AB的中垂線(xiàn)方程為x.聯(lián)立又xmx220，可得所以過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為(，)，半徑r.故圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為23，即過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值