《（浙江專(zhuān)版）2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何初步 第4節(jié) 直線(xiàn)、平面平行的判定及其性質(zhì)學(xué)案 理》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（浙江專(zhuān)版）2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何初步 第4節(jié) 直線(xiàn)、平面平行的判定及其性質(zhì)學(xué)案 理（20頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4節(jié)直線(xiàn)、平面平行的判定及其性質(zhì)最新考綱1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線(xiàn)面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理；2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的平行關(guān)系的簡(jiǎn)單命題知 識(shí) 梳 理1直線(xiàn)與平面平行(1)直線(xiàn)與平面平行的定義直線(xiàn)l與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則稱(chēng)直線(xiàn)l與平面平行(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形表示符號(hào)表示判定定理平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)平行于此平面a，b，aba性質(zhì)定理一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行a，a，bab2.平面與平面平行(1)平面與平面平行的定義沒(méi)有公共點(diǎn)的兩個(gè)平面叫做平行

2、平面(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形表示符號(hào)表示判定定理一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行a，b，abP，a，b性質(zhì)定理兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面，aa如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行，a，bab3.與垂直相關(guān)的平行的判定(1)a，bab(2)a，a常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒1平行關(guān)系轉(zhuǎn)化2平面與平面平行的六個(gè)性質(zhì)(1)兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面(2)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線(xiàn)段長(zhǎng)度相等(3)經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行(4)兩條直線(xiàn)被三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例(5

3、)如果兩個(gè)平面分別和第三個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面互相平行(6)如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面平行診 斷 自 測(cè)1思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)(1)若一條直線(xiàn)和平面內(nèi)一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行()(2)若直線(xiàn)a平面，P，則過(guò)點(diǎn)P且平行于直線(xiàn)a的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條()(3)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行()(4)如果兩個(gè)平面平行，那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)平行或異面()解析(1)若一條直線(xiàn)和平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行或在平面內(nèi)，故(1)錯(cuò)誤(2)若a，P，則過(guò)點(diǎn)P且平行于a的直線(xiàn)只

4、有一條，故(2)錯(cuò)誤(3)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行或相交，故(3)錯(cuò)誤答案(1)(2)(3)(4)2下列命題中，正確的是()A若a，b是兩條直線(xiàn)，且ab，那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面B若直線(xiàn)a和平面滿(mǎn)足a，那么a與內(nèi)的任何直線(xiàn)平行C若直線(xiàn)a，b和平面滿(mǎn)足a，b，那么abD若直線(xiàn)a，b和平面滿(mǎn)足ab，a，b，則b解析根據(jù)線(xiàn)面平行的判定與性質(zhì)定理知，選D.答案D3設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，m是直線(xiàn)且m.“m”是“”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析當(dāng)m時(shí)，可能，也可能與相交當(dāng)時(shí)，由m可知，m.“m”是“”的必要不充分條件

5、答案B4(必修2P56練習(xí)2改編)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面AEC的位置關(guān)系為_(kāi)解析連接BD，設(shè)BDACO，連接EO，在BDD1中，O為BD的中點(diǎn)，E為DD1的中點(diǎn)，所以EO為BDD1的中位線(xiàn)，則BD1EO，而B(niǎo)D1平面ACE，EO平面ACE，所以BD1平面ACE.答案平行5用一個(gè)截面去截正三棱柱ABCA1B1C1，交A1C1，B1C1，BC，AC分別于E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，已知A1AA1C1，則截面的形狀可以是_(把你認(rèn)為可能的結(jié)果都填上)解析由題意知，當(dāng)截面平行于側(cè)棱時(shí)所得截面為矩形，當(dāng)截面與側(cè)棱不平行時(shí)，所得的截面是梯形答案矩形或梯形6(201

6、8麗水月考)設(shè)，為三個(gè)不同的平面，a，b為直線(xiàn)(1)若，則與的關(guān)系是_；(2)若a，b，ab，則與的關(guān)系是_解析(1)由，.(2)a，abb，又b，從而.答案(1)平行(2)平行考點(diǎn)一線(xiàn)面、面面平行的相關(guān)命題的真假判斷【例1】 (一題多解)(2017全國(guó)卷)如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線(xiàn)AB與平面MNQ不平行的是()解析法一對(duì)于選項(xiàng)B，如圖(1)所示，連接CD，因?yàn)锳BCD，M，Q分別是所在棱的中點(diǎn)，所以MQCD，所以ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，所以AB平面MNQ.同理可證選項(xiàng)C，D中均有AB平面MNQ.因

7、此A項(xiàng)不正確圖(1)圖(2)法二對(duì)于選項(xiàng)A，其中O為BC的中點(diǎn)(如圖(2)所示)，連接OQ，則OQAB，因?yàn)镺Q與平面MNQ有交點(diǎn)，所以AB與平面MNQ有交點(diǎn)，即AB與平面MNQ不平行A項(xiàng)不正確答案A規(guī)律方法(1)判斷與平行關(guān)系相關(guān)命題的真假，必須熟悉線(xiàn)、面平行關(guān)系的各個(gè)定義、定理，無(wú)論是單項(xiàng)選擇還是含選擇項(xiàng)的填空題，都可以從中先選出最熟悉最容易判斷的選項(xiàng)先確定或排除，再逐步判斷其余選項(xiàng)(2)結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形，結(jié)合圖形作出判斷特別注意定理所要求的條件是否完備，圖形是否有特殊情況，通過(guò)舉反例否定結(jié)論或用反證法推斷命題是否正確【訓(xùn)練1】 (2018金華測(cè)試)設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，是三個(gè)不

8、同的平面，給出下列四個(gè)命題：若m，n，則mn；若，m，則m；若n，mn，m，則m；若m，n，mn，則.其中是真命題的是_(填上正確命題的序號(hào))解析mn或m，n異面，故錯(cuò)誤；易知正確；m或m，故錯(cuò)誤；或與相交，故錯(cuò)誤答案考點(diǎn)二直線(xiàn)與平面平行的判定與性質(zhì)(多維探究)命題角度1直線(xiàn)與平面平行的判定【例21】 (2016全國(guó)卷)如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M為線(xiàn)段AD上一點(diǎn)，AM2MD，N為PC的中點(diǎn)(1)證明：MN平面PAB；(2)求四面體NBCM的體積(1)證明由已知得AMAD2.如圖，取BP的中點(diǎn)T，連接AT，TN，由N為PC中點(diǎn)知TNBC，

9、TNBC2.又ADBC，故TN綉AM，所以四邊形AMNT為平行四邊形，于是MNAT.因?yàn)锳T平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PAB.(2)解因?yàn)镻A平面ABCD，N為PC的中點(diǎn)，所以N到平面ABCD的距離為PA.如圖，取BC的中點(diǎn)E，連接AE.由ABAC3得AEBC，AE.由AMBC得M到BC的距離為，故SBCM42.所以四面體NBCM的體積VNBCMSBCM.命題角度2直線(xiàn)與平面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用【例22】 如圖，四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為8的正方形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均為2.點(diǎn)G，E，F(xiàn)，H分別是棱PB，AB，CD，PC上共面的四點(diǎn)，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.(1)證

10、明：GHEF；(2)若EB2，求四邊形GEFH的面積(1)證明因?yàn)锽C平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，所以GHBC.同理可證EFBC，因此GHEF.(2)解如圖，連接AC，BD交于點(diǎn)O，BD交EF于點(diǎn)K，連接OP，GK.因?yàn)镻APC，O是AC的中點(diǎn)，所以POAC，同理可得POBD.又BDACO，且AC，BD都在底面ABCD內(nèi)，所以PO底面ABCD.又因?yàn)槠矫鍳EFH平面ABCD，且PO平面GEFH，所以PO平面GEFH.因?yàn)槠矫鍼BD平面GEFHGK，PO平面PBD.所以POGK，且GK底面ABCD，又EF平面ABCD，從而GKEF.所以GK是梯形GEFH的高由AB

11、8，EB2得EBABKBDB14，從而KBDBOB，即K為OB的中點(diǎn)再由POGK得GKPO，即G是PB的中點(diǎn)，且GHBC4.由已知可得OB4，PO6，所以GK3.故四邊形GEFH的面積SGK318.規(guī)律方法(1)判斷或證明線(xiàn)面平行的常用方法有：利用反證法(線(xiàn)面平行的定義)；利用線(xiàn)面平行的判定定理(a，b，aba)；利用面面平行的性質(zhì)定理(，aa)；利用面面平行的性質(zhì)(，a，aa)(2)利用判定定理判定線(xiàn)面平行，關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線(xiàn)平行的直線(xiàn)常利用三角形的中位線(xiàn)、平行四邊形的對(duì)邊或過(guò)已知直線(xiàn)作一平面找其交線(xiàn)【訓(xùn)練2】 在四棱錐PABCD中，ADBC，ABBCAD，E，F(xiàn)，H分別為線(xiàn)段AD，P

12、C，CD的中點(diǎn)，AC與BE交于O點(diǎn)，G是線(xiàn)段OF上一點(diǎn)(1)求證：AP平面BEF；(2)求證：GH平面PAD.證明(1)連接EC，ADBC，BCAD，E為AD的中點(diǎn)，BC綉AE，四邊形ABCE是平行四邊形，O為AC的中點(diǎn)，又F是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)OAP，又FO平面BEF，AP平面BEF，AP平面BEF.(2)連接FH，OH，F(xiàn)，H分別是PC，CD的中點(diǎn)，F(xiàn)HPD，又PD平面PAD，F(xiàn)H平面PAD，F(xiàn)H平面PAD.又O是BE的中點(diǎn)，H是CD的中點(diǎn)，OHAD，又AD平面PAD，OH平面PAD，OH平面PAD.又FHOHH，平面OHF平面PAD.又GH平面OHF，GH平面PAD.考點(diǎn)三面面平行的判定與性

13、質(zhì)(變式遷移)【例3】 (經(jīng)典母題)如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；(2)平面EFA1平面BCHG.證明(1)G，H分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，GH是A1B1C1的中位線(xiàn)，則GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四點(diǎn)共面(2)E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，EFBC，EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.又G，E分別為A1B1，AB的中點(diǎn)，A1B1綉AB，A1G綉EB，四邊形A1EBG是平行四邊形，A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面B

14、CHG.又A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.【變式遷移1】 如圖，在本例條件下，若點(diǎn)D為BC1的中點(diǎn)，求證：HD平面A1B1BA.證明如圖所示，連接A1B.D為BC1的中點(diǎn)，H為A1C1的中點(diǎn)，HDA1B，又HD平面A1B1BA，A1B平面A1B1BA，HD平面A1B1BA.【變式遷移2】 在本例中，若將條件“E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)”變?yōu)椤包c(diǎn)D，D1分別是AC，A1C1上的點(diǎn)，且平面BC1D平面AB1D1”，試求的值解連接A1B交AB1于O，連接OD1.由平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面BC1DBC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O，

15、所以BC1D1O，則1.又由題設(shè)，1，即1.規(guī)律方法(1)判定面面平行的主要方法利用面面平行的判定定理線(xiàn)面垂直的性質(zhì)(垂直于同一直線(xiàn)的兩平面平行)(2)面面平行的性質(zhì)定理兩平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)平行于另一平面若一平面與兩平行平面相交，則交線(xiàn)平行提醒利用面面平行的判定定理證明兩平面平行時(shí)需要說(shuō)明是一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行【訓(xùn)練3】 (2016山東卷)在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EFDB.(1)已知ABBC，AEEC.求證：ACFB；(2)已知G，H分別是EC和FB的中點(diǎn)求證：GH平面ABC.證明(1)因?yàn)镋FDB，所以EF與DB確定平面BDEF，圖如圖，連接DE.

16、因?yàn)锳EEC，D為AC的中點(diǎn)，所以DEAC.同理可得BDAC.又BDDED，所以AC平面BDEF.因?yàn)镕B平面BDEF，所以ACFB.(2)如圖，設(shè)FC的中點(diǎn)為I，連接GI，HI.圖在CEF中，因?yàn)镚是CE的中點(diǎn)，所以GIEF.又EFDB，所以GIDB.在CFB中，因?yàn)镠是FB的中點(diǎn)，所以HIBC.又HIGII，所以平面GHI平面ABC，因?yàn)镚H平面GHI，所以GH平面ABC.基礎(chǔ)鞏固題組一、選擇題1設(shè)m，n是不同的直線(xiàn)，是不同的平面，且m，n，則“”是“m且n”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析若m，n，則m且n；反之若m，n，m且n，則與相交或平

17、行，即“”是“m且n”的充分不必要條件答案A2有下列命題：若直線(xiàn)l平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，則直線(xiàn)l；若直線(xiàn)a在平面外，則a；若直線(xiàn)ab，b，則a；若直線(xiàn)ab，b，則a平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)其中真命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D4解析命題l可以在平面內(nèi)，不正確；命題直線(xiàn)a與平面可以是相交關(guān)系，不正確；命題a可以在平面內(nèi)，不正確；命題正確答案A3.如圖所示的三棱柱ABCA1B1C1中，過(guò)A1B1的平面與平面ABC交于DE，則DE與AB的位置關(guān)系是()A異面 B平行C相交 D以上均有可能解析在三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1，AB平面ABC，A1B1平面ABC，A1B1平面ABC，過(guò)A

18、1B1的平面與平面ABC交于DE.DEA1B1，DEAB.答案B4下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB平面MNP的圖形的序號(hào)是()A B C D解析中，易知NPAA，MNAB，平面MNP平面AAB，可得出AB平面MNP(如圖)中，NPAB，能得出AB平面MNP.在中不能判定AB平面MNP.答案B5(2018嘉興測(cè)試)已知m，n表示兩條不同直線(xiàn)，表示平面，下列說(shuō)法正確的是()A若m，n，則mn B若m，n，則mnC若m，mn，則n D若m，mn，則n解析若m，n，則m，n平行、相交或異面，A錯(cuò)；若m，n，則mn，因?yàn)橹本€(xiàn)與平面垂直時(shí)，它垂直于

19、平面內(nèi)任一直線(xiàn)，B正確；若m，mn，則n或n，C錯(cuò)；若m，mn，則n與可能相交，可能平行，也可能n，D錯(cuò)答案B6(2018湖州調(diào)研)已知m，n是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面()A若m，m，則 B若m，m，則C若m，n，則mn D若m，n，則mn解析若m，m，則，可能平行或相交，A錯(cuò)誤；若m，m，則，B錯(cuò)誤；若m，n，則mn，C錯(cuò)誤； 若m，n，則mn，D正確，故選D.答案D二、填空題7(2017臺(tái)州月考)在四面體ABCD中，M，N分別是ACD，BCD的重心，則MN與平面ABD的位置關(guān)系是_；與平面ABC的位置關(guān)系是_解析如圖，取CD的中點(diǎn)E.連接AE，BE，由于M，N分別是ACD，BCD的

20、重心，所以AE，BE分別過(guò)M，N，則EMMA12，ENBN12，所以MNAB.因?yàn)锳B平面ABD，MN平面ABD，AB平面ABC，MN平面ABC，所以MN平面ABD，MN平面ABC.答案平行平行8(2017寧波調(diào)研)如圖，四棱錐PABCD的底面是一直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)，則BE與平面PAD的位置關(guān)系為_(kāi)解析取PD的中點(diǎn)F，連接EF，AF，在PCD中，EF綉CD.又ABCD且CD2AB，EF綉AB，四邊形ABEF是平行四邊形，EBAF.又EB平面PAD，AF平面PAD，BE平面PAD.答案平行9設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，是三個(gè)不同的平面，給出下

21、列四個(gè)命題：若m，n，則mn；若，m，則m；若n，mn，則m，且m；若，則.其中真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)解析若m，n，則m，n可能平行或異面，錯(cuò)誤；若，則，又m，則m，正確；若n，mn，則m或m或m或m，錯(cuò)誤；若，則，可能平行或相交，錯(cuò)誤，則真命題個(gè)數(shù)為1.答案110.如圖所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M只需滿(mǎn)足條件_時(shí)，就有MN平面B1BDD1.(注：請(qǐng)?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個(gè)條件即可，不必考慮全部可能情況)解析連接HN，F(xiàn)H，F(xiàn)N，則FHDD1，HNBD，平面FHN平面B1BD

22、D1，只需MFH，則MN平面FHN，MN平面B1BDD1.答案點(diǎn)M在線(xiàn)段FH上(或點(diǎn)M與點(diǎn)H重合)三、解答題11一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示(1)請(qǐng)將字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說(shuō)明理由)；(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論解(1)點(diǎn)F，G，H的位置如圖所示(2)平面BEG平面ACH，證明如下：因?yàn)锳BCDEFGH為正方體，所以BCFG，BCFG，又FGEH，F(xiàn)GEH，所以BCEH，BCEH，于是四邊形BCHE為平行四邊形，所以BECH.又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBGB，所

23、以平面BEG平面ACH.12.如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)(1)證明：PB平面AEC；(2)設(shè)AP1，AD，三棱錐PABD的體積V，求A到平面PBC的距離(1)證明設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O，連接EO.因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)又E為PD的中點(diǎn)，所以EOPB.又因?yàn)镋O平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC.(2)解VPAABADAB.由V，可得AB.作AHPB交PB于H.由題設(shè)知ABBC，PABC，且PAABA，所以BC平面PAB，又AH平面PAB，所以BCAH，又PBBCB，故AH平面PBC.在RtPAB中，由勾股定理可得P

24、B，所以AH.所以A到平面PBC的距離為.能力提升題組13給出下列關(guān)于互不相同的直線(xiàn)l，m，n和平面，的三個(gè)命題：若l與m為異面直線(xiàn)，l，m，則；若，l，m，則lm；若l，m，n，l，則mn.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A3 B2 C1 D0解析中當(dāng)與不平行時(shí)，也可能存在符合題意的l，m；中l(wèi)與m也可能異面；中l(wèi)n，同理，lm，則mn，正確答案C14.在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是()AACBDBAC截面PQMNCACBDD異面直線(xiàn)PM與BD所成的角為45解析因?yàn)榻孛鍼QMN是正方形，所以MNQP，又PQ平面ABC，MN平面ABC，則MN平面ABC，由線(xiàn)面平行的性

25、質(zhì)知MNAC，又MN平面PQMN，AC平面PQMN，則AC截面PQMN，同理可得MQBD，又MNQM，則ACBD，故A，B正確又因?yàn)锽DMQ，所以異面直線(xiàn)PM與BD所成的角等于PM與QM所成的角，即為45，故D正確答案C15(2018紹興一中適應(yīng)性檢測(cè))如圖所示，棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)且A1B平面B1CD，則A1DDC1的值為_(kāi)解析設(shè)BC1B1CO，連接OD.A1B平面B1CD且平面A1BC1平面B1CDOD，A1BOD，四邊形BCC1B1是菱形，O為BC1的中點(diǎn)，D為A1C1的中點(diǎn)，則A1DDC11.答案116.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1

26、中，已知ACBC，BCCC1.設(shè)AB1的中點(diǎn)為D，B1CBC1E.求證：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.證明(1)由題意知，E為B1C的中點(diǎn)，又D為AB1的中點(diǎn)，因此DEAC.又因?yàn)镈E平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C.(2)因?yàn)槔庵鵄BCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC.因?yàn)锳C平面ABC，所以ACCC1.又因?yàn)锳CBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C，所以AC平面BCC1B1.又因?yàn)锽C1平面BCC1B1，所以BC1AC.因?yàn)锽CCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C.因?yàn)锳C，B1C平

27、面B1AC，ACB1CC，所以BC1平面B1AC.又因?yàn)锳B1平面B1AC，所以BC1AB1.17(2018杭州七校聯(lián)考)如圖，在四棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB2AD，ADA1B1，BAD60.(1)證明：AA1BD；(2)證明：CC1平面A1BD.證明(1)因?yàn)镈1D平面ABCD，且BD平面ABCD，所以D1DBD.又AB2AD，BAD60，在ABD中，由余弦定理，得BDAD，所以AD2BD2AB2，即ADBD.又ADD1DD，所以BD平面ADD1A1.又AA1平面ADD1A1，所以AA1BD.(2)如圖，連接AC，A1C1.設(shè)ACBDE，連接EA1.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以ECAC.由棱臺(tái)定義及AB2AD2A1B1知，A1C1EC且A1C1EC，所以四邊形A1ECC1為平行四邊形，因此CC1EA1.又EA1平面A1BD，CC1平面A1BD，所以CC1平面A1BD.20