《（浙江專用）2022高考數學二輪復習 專題五 函數與導數 規(guī)范答題示例9 導數與不等式的恒成立問題學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專用）2022高考數學二輪復習 專題五 函數與導數 規(guī)范答題示例9 導數與不等式的恒成立問題學案（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、（浙江專用）2022高考數學二輪復習 專題五 函數與導數 規(guī)范答題示例9 導數與不等式的恒成立問題學案典例9(15分)設函數f(x)emxx2mx.(1)證明：f(x)在(，0)上單調遞減，在(0，)上單調遞增；(2)若對于任意x1，x21,1，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范圍審題路線圖(1)(2) 規(guī) 范 解 答分 步 得 分構 建 答 題 模 板(1)證明f(x)m(emx1)2x.1分若m0，則當x(，0)時，emx10，f(x)0.若m0，f(x)0；當x(0，)時，emx10.4分所以f(x)在(，0)上單調遞減，在(0，)上單調遞增.6分(2)解由(1)知，對任意的

2、m，f(x)在1,0上單調遞減，在0,1上單調遞增，故f(x)在x0處取得最小值所以對于任意x1，x21,1，|f(x1)f(x2)|e1的充要條件是8分即設函數g(t)ette1，則g(t)et1.10分當t0時，g(t)0時，g(t)0.故g(t)在(，0)上單調遞減，在(0，)上單調遞增又g(1)0，g(1)e12e1時，由g(t)的單調性，得g(m)0，即emme1；當m0，即emme1.14分綜上，m的取值范圍是1,1.15分第一步求導數：一般先確定函數的定義域，再求f(x)第二步定區(qū)間：根據f(x)的符號確定函數的單調性第三步尋條件：一般將恒成立問題轉化為函數的最值問題第四步寫步驟

3、：通過函數單調性探求函數最值，對于最值可能在兩點取到的恒成立問題，可轉化為不等式組恒成立.第五步再反思：查看是否注意定義域、區(qū)間的寫法、最值點的探求是否合理等.評分細則(1)求出導數給1分；(2)討論時漏掉m0扣1分；兩種情況只討論正確一種給2分；(3)確定f(x)符號時只有結論無中間過程扣1分；(4)寫出f(x)在x0處取得最小值給1分；(5)無最后結論扣1分；(6)其他方法構造函數同樣給分跟蹤演練9(2018全國)已知函數f(x)xaln x.(1)討論f(x)的單調性；(2)若f(x)存在兩個極值點x1，x2，證明：2，令f(x)0，得x或x.當x時，f(x)0.所以f(x)在，上單調遞減，在上單調遞增(2)證明由(1)知，f(x)存在兩個極值點當且僅當a2.由于f(x)的兩個極值點x1，x2滿足x2ax10，所以x1x21，不妨設0x11.由于1a2a2a，所以a2等價于x22ln x20.設函數g(x)x2ln x，由(1)知，g(x)在(0，)上單調遞減，又g(1)0，從而當x(1，)時，g(x)0.所以x22ln x20，即a2.