《（渝皖瓊）2022-2023學年高中數(shù)學 第1章 立體幾何初步滾動訓練3 北師大版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（渝皖瓊）2022-2023學年高中數(shù)學 第1章 立體幾何初步滾動訓練3 北師大版必修2（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（渝皖瓊）2022-2023學年高中數(shù)學 第1章 立體幾何初步滾動訓練3 北師大版必修2 一、選擇題 1．下列命題正確的是(　　) A．兩兩相交的三條直線可確定一個平面 B．兩個平面與第三個平面所成的角都相等，則這兩個平面一定平行 C．過平面外一點的直線與這個平面只能相交或平行 D．和兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線 考點　異面直線的判定 題點　異面直線的判定 答案　C 解析　對于A，兩兩相交的三條直線可確定一個平面或三個平面，故A錯誤；對于B，兩個平面與第三個平面所成的角都相等，則這兩個平面平行或相交，故B錯誤；對于C，過平面外一點的直線一定在平面外，且直線與這

2、個平面相交或平行，故C正確；對于D，和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線或共面直線，故D錯誤．故選C. 2．設X，Y，Z是空間不同的直線或平面，對下面四種情形，使“X⊥Z且Y⊥Z?X∥Y”為真命題的是(　　) ①X，Y，Z是直線；②X，Y是直線，Z是平面；③Z是直線，X，Y是平面；④X，Y，Z是平面． A．①② B．①③ C．③④ D．②③ 考點　線、面平行、垂直的綜合應用 題點　平行與垂直的判定 答案　D 解析　對于①，X，Y，Z是直線，“X⊥Z且Y⊥Z?X∥Y”是假命題，如正方體共頂點的三條棱； 對于②，X，Y是直線，Z是平面，“X⊥Z且Y⊥Z?X∥Y”是真命

3、題，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知正確； 對于③，Z是直線，X，Y是平面，“X⊥Z且Y⊥Z?X∥Y”是真命題，根據(jù)垂直于同一直線的兩個平面平行，故正確； 對于④，X，Y，Z是平面，“X⊥Z且Y⊥Z?X∥Y”是假命題，如正方體共頂點的三個面．故選D. 3．已知m，n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，則下列說法正確的是(　　) A．若mα，α⊥β，則m⊥β B．若mα，nα，m∥β，n∥β，則α∥β C．若α⊥β，m⊥β，則m∥α D．若m⊥α，m∥β，則α⊥β 考點　線、面平行、垂直的綜合應用 題點　平行與垂直的判定 答案　D 解析　由m，n表示兩條不同的

4、直線，α，β表示兩個不同的平面知，在A中，若mα，α⊥β，則m與β相交、平行或mβ，故A錯誤； 在B中，若mα，nα，m∥β，n∥β，則α與β相交或平行，故B錯；在C中，若α⊥β，m⊥β，則m∥α或mα，故C錯誤； 在D中，若m⊥α，m∥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正確． 4．正四棱錐P－ABCD的底面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點，則PA與BE所成的角為(　　) A．30° B．60° C．45° D．90° 考點　異面直線所成的角 題點　求異面直線所成的角 答案　B 解析　過頂點作垂線，交底面于正方形對角線的交點O，連接OE， ∵正四棱

5、錐P－ABCD的底面積為3，體積為， ∴PO＝，AB＝，AC＝，PA＝，OB＝， ∵OE與PA在同一平面且是△PAC的中位線， ∴OE∥PA且OE＝PA， ∴∠OEB即為PA與BE所成的角，OE＝， 在Rt△OEB中，tan∠OEB＝＝， ∴∠OEB＝60°. 故選B. 5．如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論： ①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥BD；③AC1⊥平面CB1D1；④直線B1D1與BC所成的角為45°.其中正確結(jié)論的個數(shù)為(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 考點　線、面平行、垂直的綜合應用 題點　平行與垂直的判定 答案　A

6、 解析　在①中，由正方體的性質(zhì)，得BD∥B1D1， 又BD?平面CB1D1，B1D1平面CB1D1， ∴BD∥平面CB1D1，故①正確； 在②中，由正方體的性質(zhì)得AC⊥BD，CC1⊥BD， 又AC∩CC1＝C，AC，CC1平面ACC1， ∴BD⊥平面ACC1， ∴AC1⊥BD，故②正確； 在③中，由正方體的性質(zhì)得BD∥B1D1， 由②知，AC1⊥BD，∴AC1⊥B1D1， 同理可證AC1⊥CB1， ∴AC1⊥平面CB1D1內(nèi)的兩條相交直線， ∴AC1⊥平面CB1D1，故③正確； 在④中，異面直線B1D1與BC所成的角就是直線BC與BD所成的角， 故∠CBD為異面直

7、線B1D1與BC所成的角， 在等腰直角△BCD中，∠CBD＝45°， 故直線B1D1與BC所成的角為45°，故④正確． 故選A. 6．如圖所示，已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直線BC∥平面PAE D．直線PD與平面ABC所成的角為45° 考點　線、面平行、垂直的綜合應用 題點　平行與垂直的判定 答案　D 解析　∵PA⊥平面ABC， ∴∠ADP是直線PD與平面ABC所成的角． ∵六邊形ABCDEF是正六邊形， ∴AD＝2AB，即

8、tan∠ADP＝＝＝1， ∴直線PD與平面ABC所成的角為45°，故選D. 7．在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，AB＝2BC，E是CD上一點，若AE⊥平面PBD，則的值為(　　) A. B. C．3 D．4 考點　線、面平行、垂直的綜合應用 題點　平行與垂直的計算與探索性問題 答案　C 解析　∵PD⊥底面ABCD，AE底面ABCD， ∴PD⊥AE， 當AE⊥BD時，AE⊥平面PBD，此時△ABD∽△DAE， 則＝， ∵AB＝2BC， ∴DE＝AB＝DC， ∴＝3. 故選C. 8．邊長為2的正三角形ABC中，D，E，M分別

9、是AB，AC，BC的中點，N為DE的中點，將△ADE沿DE折起至△A′DE的位置，使A′M＝.設MC的中點為Q，A′B的中點為P，給出下列四個結(jié)論： ①A′N⊥平面BCED；②NQ∥平面A′EC；③DE⊥平面A′MN；④平面PMN∥平面A′EC. 以上結(jié)論正確的是(　　) A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 考點　線、面平行、垂直的綜合應用 題點　平行與垂直的判定 答案　C 解析　由題意可知MN與CE在同一平面內(nèi)且不平行，所以MN與CE一定有交點，即平面PMN與平面A′EC有交線，④錯誤，故選C. 二、填空題 9．二面角α－l－β為60°，異面直線a，b

10、分別垂直于α，β，則a與b所成角的大小是________． 考點　空間角 題點　空間角的綜合應用 答案　60° 解析　過直線a上一點作b的平行線b′，則根據(jù)二面角的定義和線面垂直的性質(zhì)可知， a與b′的夾角為60°，所以a與b所成角的大小是60°. 10．如圖，兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設M，N分別是BD和AE的中點，那么①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN，CE異面，其中正確結(jié)論的序號是________． 考點　線、面平行、垂直的綜合應用 題點　平行與垂直的判定 答案?、佗冖? 解析　∵兩個正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，

11、 設M，N分別是BD和AE的中點， 取AD的中點G，連接MG，NG， 易得AD⊥平面MNG， 進而得到AD⊥MN，故①正確； 連接AC，CE，根據(jù)三角形中位線定理， 可得MN∥CE，由線面平行的判定定理， 可得②MN∥平面CDE及③MN∥CE正確，④MN，CE異面錯誤． 11．我們將一個四面體四個面中直角三角形的個數(shù)定義為此四面體的直度，在四面體ABCD中，AD⊥平面ABC，AC⊥BC，則四面體ABCD的直度為________． 考點　空間中的垂直問題 題點　空間中的垂直問題 答案　4 解析　∵在四面體ABCD中，AD⊥平面ABC， ∴AD⊥AB，AD⊥AC，AD

12、⊥BC， ∵AC⊥BC，AC∩AD＝A， ∴BC⊥平面ACD，∴BC⊥CD， ∴四面體ABCD的四個面均為直角三角形， ∴四面體ABCD的直度為4. 三、解答題 12．如圖，已知△ABC是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝a，F(xiàn)是BE的中點，求證： (1)FD∥平面ABC； (2)AF⊥平面EDB. 考點　線、面平行、垂直的綜合應用 題點　平行、垂直綜合問題的證明 證明　取AB的中點M，連接FM，MC. (1)∵F，M分別是BE，BA的中點， ∴FM∥EA，F(xiàn)M＝EA＝a. ∵EA，CD都垂直于平面ABC， ∴CD∥EA，

13、 ∴CD∥FM. 又∵DC＝a，∴FM＝DC， ∴四邊形FMCD是平行四邊形， ∴FD∥MC. ∵FD?平面ABC，MC平面ABC， ∴FD∥平面ABC. (2)∵M是AB的中點，△ABC是正三角形， ∴CM⊥AB. 又∵AE⊥平面ABC，CM平面ABC，∴CM⊥AE， 又∵AB∩AE＝A，AB，AE平面EAB， ∴CM⊥平面EAB， 又AF平面EAB， ∴CM⊥AF. 又∵CM∥FD， ∴FD⊥AF. ∵F是BE的中點，EA＝AB， ∴AF⊥BE. 又∵FD∩BE＝F，F(xiàn)D，BE平面EDB， ∴AF⊥平面EDB. 13．如圖

14、所示，已知有公共邊AB的兩個全等的矩形ABCD和ABEF不在同一個平面內(nèi)，P，Q分別是對角線AE，BD上的點，且AP＝DQ，求證：PQ∥平面CBE. 考點　直線與平面平行的判定 題點　直線與平面平行的證明 證明　作PM∥AB交BE于點M，作QN∥AB交BC于點N，連接MN， 則PM∥QN，∴＝，＝. ∵AP＝DQ，∴EP＝BQ. 又∵AB＝CD，EA＝BD，∴PM＝QN. ∴四邊形PMNQ是平行四邊形，∴PQ∥MN. ∵PQ?平面CBE，MN平面CBE，∴PQ∥平面CBE. 四、探究與拓展 14．已知m，n是兩條不重合的直線，a，b分別垂直于兩個不重合的平面α，β

15、，有以下四個命題：①若m⊥a，n∥b，且α⊥β，則m∥n；②若m∥a，n∥b，且α⊥β，則m⊥n；③若m∥a，n⊥b且α∥β，則m⊥n；④若m⊥a，n⊥b，且α∥β，則m∥n.其中真命題的序號是________． 考點　線、面平行、垂直的綜合應用 題點　平行與垂直的判定 答案　②③ 解析?、僦衜，n不一定平行，還可能相交或異面；④中m，n不一定平行，還可能異面或相交． 15.如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分別是AB，PC的中點． (1)求證：MN∥平面PAD； (2)求證：MN⊥CD； (3)若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD. 證明　(1)如圖所

16、示，取PD的中點E，連接AE，EN， 則有EN∥CD，EN＝CD， 又AM∥CD，AM＝CD， ∴EN∥AM，且EN＝AM. ∴四邊形AMNE是平行四邊形， ∴MN∥AE. ∵AE平面PAD，MN?平面PAD， ∴MN∥平面PAD. (2)∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB. 又AD⊥AB，PA∩AD＝A，PA，AD平面PAD， ∴AB⊥平面PAD. 又∵AE平面PAD， ∴AB⊥AE，又AE∥MN， ∴AB⊥MN，又CD∥AB， ∴MN⊥CD. (3)∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD. 又∠PDA＝45°，E是PD的中點， ∴AE⊥PD，即MN⊥PD. 又MN⊥CD，CD∩PD＝D，CD，PD平面PCD， ∴MN⊥平面PCD.