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1、2022年高考物理總復(fù)習(xí)講義 第12章 第1講 機械振動 1．簡諧運動的表達式 (1)動力學(xué)表達式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反． (2)運動學(xué)表達式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示簡諧運動的快慢，(ωt＋φ)代表簡諧運動的相位，φ叫做初相． 2．回復(fù)力 (1)定義：使物體返回到平衡位置的力． (2)方向：時刻指向平衡位置． (3)來源：振動物體所受的沿振動方向的合力． 3．描述簡諧運動的圖象 圖象 橫軸 表示振動時間 縱軸 表示某時刻質(zhì)點的位移 物理意義 表示振動質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律 知識二　受迫振動

2、和共振 1．受迫振動 (1)概念：振動系統(tǒng)在周期性驅(qū)動力作用下的振動． (2)特點：受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，跟系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)． 2．共振 (1)現(xiàn)象：當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時，受迫振動的振幅最大． (2)條件：驅(qū)動力的頻率等于固有頻率． (3)特征：共振時振幅最大． (4)共振曲線：如圖12－1－1所示． 圖12－1－1 考點一　簡諧運動的規(guī)律和應(yīng)用 一、變化規(guī)律 位移增大時 二、對稱規(guī)律 1．做簡諧運動的物體，在關(guān)于平衡位置對稱的兩點，回復(fù)力、位移、加速度具有等大反向的關(guān)系、另外速度的大小、動能具有對稱性，速度的方向可能相同或相反．

3、 2．振動質(zhì)點來回通過相同的兩點間的時間相等，如tBC＝tCB；質(zhì)點經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的等長的兩線段時時間相等，如tBC＝tB′C′，如圖12－1－2 所示． 圖12－1－2 ——————[1個示范例]—————— 　(xx·上海高考)做簡諧運動的物體，當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時，可能不同的物理量是(　　) A．位移 B．速度 C．加速度 D．回復(fù)力 【解析】　做簡諧運動的物體，當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時，位移相同，回復(fù)力相同，加速度相同，可能不同的物理量是速度，選項B正確． 【答案】　B ——————[1個預(yù)測例]—————— 　(多選) 圖12－1－3 一個質(zhì)點

4、在平衡位置O點附近做機械振動．若從O點開始計時，經(jīng)過3 s質(zhì)點第一次經(jīng)過M點(如圖12－1－3所示)；再繼續(xù)運動，又經(jīng)過2 s它第二次經(jīng)過M點；則該質(zhì)點第三次經(jīng)過M點還需要的時間是(　　) A．8 s　　　　　　　　 B．4 s C．14 s D. s 【解析】　設(shè)圖中a、b兩點為質(zhì)點振動過程的最大位移處，若開始計時時刻，質(zhì)點從O點向右運動，O→M過程歷時3 s，M→b→M運動過程歷時2 s，顯然，＝4 s，T＝16 s．質(zhì)點第三次經(jīng)過M點還需要的時間Δt3＝T－2 s＝(16－2) s＝14 s，故選項C正確． 若開始計時時刻，質(zhì)點從O點向左運動，O→a→O→M運動過程歷時3 s

5、，M→b→M運動過程歷時2 s，顯然，＋＝4 s，T＝ s．質(zhì)點第三次經(jīng)過M點還需要的時間Δt′3＝T－2 s＝(－2) s＝ s，故選項D正確． 綜上所述，該題的正確答案是C、D. 【答案】　CD 考點二　簡諧運動的圖象和應(yīng)用 一、對簡諧運動圖象的認(rèn)識 1．簡諧運動的圖象是一條正弦或余弦曲線，如圖12－1－4所示． 圖12－1－4 2．圖象反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖象不代表質(zhì)點運動的軌跡． 3．任一時刻圖線上過該點切線的斜率數(shù)值表示該時刻振子的速度大小．正負(fù)表示速度的方向，正時沿x正方向，負(fù)時沿x負(fù)方向． 二、圖象信息 1．由圖象可以得出

6、質(zhì)點做簡諧運動的振幅、周期． 2．可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移． 3．可以根據(jù)圖象確定某時刻質(zhì)點回復(fù)力、加速度和速度的方向． (1)回復(fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向t軸． (2)速度的方向：速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判斷，下一時刻位移如增加，振動質(zhì)點的速度方向就是遠離t軸，下一時刻位移如減小，振動質(zhì)點的速度方向就是指向t軸． ——————[1個示范例]—————— 　 圖12－1－5 (xx·重慶高考)裝有砂粒的試管豎直靜浮于水面，如圖12－1－5所示，將試管豎直提起少許，然后由靜止釋放并開始計時，在一定時

7、間內(nèi)試管在豎直方向近似做簡諧運動．若取豎直向上為正方向，則以下描述試管振動的圖象中可能正確的是(　　) 【解析】　試管在豎直方向上做簡諧運動，平衡位置是在重力與浮力相等的位置，開始時向上提起的距離，就是其偏離平衡位置的位移，為正向最大位移，因此應(yīng)選D. 【答案】　D ——————[1個預(yù)測例]—————— 圖12－1－6 　如圖12－1－6所示為一彈簧振子的振動圖象，試完成以下問題： (1)寫出該振子簡諧運動的表達式． (2)在第2 s末到第3 s末這段時間內(nèi)，彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的？ (3)該振子在前100 s的總位移是多少？路程是多少？

8、 【解析】　(1)由振動圖象可得：A＝5 cm，T＝4 s，φ＝0則ω＝＝ rad/s 故該振子簡諧運動的表達式為： x＝5 sin t (cm)． (2)由圖可知，在t＝2 s時，振子恰好通過平衡位置，此時加速度為零，隨著時間的延續(xù)，位移值不斷增大，加速度的值也變大，速度值不斷變小，動能不斷減小，彈性勢能逐漸增大．當(dāng)t＝3 s時，加速度的值達到最大，速度等于零，動能等于零，彈性勢能達到最大值． (3)振子經(jīng)過一個周期位移為零，路程為5×4 cm＝20 cm，前100 s剛好經(jīng)過了25個周期，所以前100 s振子位移x＝0，振子路程s＝20×25 cm＝500 cm＝5 m. 【答

9、案】　(1)x＝5sin t (cm)　(2)見解析　(3)0　5 m 考點三　受迫振動和共振 自由振動、受迫振動和共振的比較 振動類型 比較項目 自由振動 受迫振動 共振 受力情況 僅受回復(fù)力 周期性驅(qū)動力作用 周期性驅(qū)動力作用 振動周期或頻率 由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期或固有頻率 由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū) T驅(qū)＝T固或f驅(qū)＝f固 振動能量 振動物體的機械能不變 由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大 常見例子 彈簧振子或單擺(θ＜5°) 機械工作時底座發(fā)生的振動 共振篩、轉(zhuǎn)速計等 　如圖12－1－7所示，

10、兩個彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為8 Hz，乙彈簧振子的固有頻率為72 Hz，當(dāng)支架受到豎直方向且頻率為9 Hz的驅(qū)動力作用做受迫振動時，兩個彈簧振子的振動情況是(　　) 圖12－1－7 A．甲的振幅較大，且振動頻率為8 Hz B．甲的振幅較大，且振動頻率為9 Hz C．乙的振幅較大，且振動頻率為9 Hz D．乙的振幅較大，且振動頻率為72 Hz 【解析】　據(jù)受迫振動發(fā)生共振的條件可知甲的振幅較大，因為甲的固有頻率接近驅(qū)動力的頻率，做受迫振動物體的頻率等于驅(qū)動力的頻率，所以B選項正確． 【答案】　B 考點四　實驗：探究單擺的運動、用單擺測定重力加速度

11、 1．實驗原理 單擺在偏角很小(小于5°)時的擺動，可看成簡諧運動，其固有周期T＝2π ，可得g＝，通過實驗方法測出擺長l和周期T，即可計算得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋? 2．實驗步驟 (1)組成單擺．實驗器材有：帶有鐵夾的鐵架臺，中心有孔的小鋼球，約1 m長的細線．在細線的一端打一個比小鋼球的孔徑稍大些的結(jié)，將細線穿過小鋼球上的小孔，制成一個單擺；將單擺固定在帶鐵夾的鐵架臺上，使小鋼球自由下垂． (2)測擺長．實驗器材有：毫米刻度尺和游標(biāo)卡尺．讓擺球處于自由下垂?fàn)顟B(tài)時，用刻度尺量出懸線長l線，用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑(2r)，則擺長為l＝l線＋r. (3)測周期．實驗儀器有：秒表．把擺球拉

12、離平衡位置一個小角度(小于5°)，使單擺在豎直面內(nèi)擺動，測量其完成全振動30次(或50次)所用的時間，求出完成一次全振動所用的平均時間，即為周期T. (4)求重力加速度．將l和T代入g＝4π2l/T2，求g的值；變更擺長3次，重新測量每次的擺長和周期，再取重力加速度的平均值，即得本地的重力加速度． 3．?dāng)?shù)據(jù)處理 (1)平均值法：用g＝(g1＋g2＋g3＋g4＋g5＋g6)/6求出重力加速度． (2)圖象法 圖12－1－8 由單擺的周期公式T＝2π 可得l＝T2，因此以擺長l為縱軸，以T2為橫軸作出的l－T2圖象是一條過原點的直線，如圖12－1－8所示，求出斜率k，即可求出g值．

13、g＝4π2k，k＝＝. 　(xx·福建高考)某實驗小組在利用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶嶒炛校? (1)用游標(biāo)卡尺測定擺球的直徑，測量結(jié)果如圖12－1－9所示，則該擺球的直徑為________cm. 圖12－1－9 (2)小組成員在實驗過程中有如下說法，其中正確的是(　　) A．把單擺從平衡位置拉開30°的擺角，并在釋放擺球的同時開始計時 B．測量擺球通過最低點100次的時間t，則單擺周期為 C．用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，代入單擺周期公式計算得到的重力加速度值偏大 D．選擇密度較小的擺球，測得的重力加速度值誤差較小 【解析】　(1)游標(biāo)卡尺讀數(shù)為0.9 cm＋7×

14、0.1 mm＝0.97 cm. (2)單擺符合簡諧運動的條件是最大偏角不超過5°，并從平衡位置計時，故A錯誤；若第一次過平衡位置計為“0”則周期T＝，若第一次過平衡位置計為“1”則周期T＝，B錯誤；由T＝2π得g＝，其中L為擺長，即懸線長加擺球半徑，若為懸線長加擺球直徑，由公式知g偏大，故C正確；為了能將擺球視為質(zhì)點和減少空氣阻力引起的誤差，應(yīng)選密度較大體積較小的擺球，故D錯誤． 【答案】　(1)0.97(0.96、0.98均可)　(2)C 1. 圖12－1－10 如圖12－1－10所示，彈簧振子的頻率為5 Hz，讓它從B位置開始振動，并開始計時，則經(jīng)過0.12 s時(　　)

15、 A．小球位于BO之間，運動方向向右 B．小球位于BO之間，運動方向向左 C．小球位于CO之間，運動方向向右 D．小球位于CO之間，運動方向向左 【解析】　周期T＝＝0.2 s，則＝＝0.6，即t＝0.6T，T＜t＜T，所以小球位于CO之間，運動方向向右，C正確． 【答案】　C 2．有一個在光滑水平面內(nèi)的彈簧振子，第一次用力把彈簧壓縮x后釋放讓它振動，第二次把彈簧壓縮2x后釋放讓它振動，則先后兩次振動的周期之比和振幅之比分別為(　　) A．1∶1　1∶1　　　　　　　 B．1∶1　1∶2 C．1∶4　1∶4 D．1∶2　1∶2 【解析】　彈簧的壓縮量即為振子振動過程中偏

16、離平衡位置的最大距離，即振幅，故振幅之比為1∶2.而對同一振動系統(tǒng)，其周期由振動系統(tǒng)自身的性質(zhì)決定，與振幅無關(guān)，故周期之比為1∶1. 【答案】　B 3．一質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖12－1－11所示，下列說法正確的是(　　) 圖12－1－11 A．質(zhì)點振動頻率是4 Hz B．在10 s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20 cm C．第4 s末質(zhì)點的速度是零 D．在t＝1 s和t＝3 s兩時刻，質(zhì)點位移大小相等、方向相同 【解析】　由振動圖象可知，質(zhì)點振動的周期是4 s，頻率是0.25 Hz，故選項A錯誤．振幅為2 cm，一個周期內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程為4A,10 s為2.5個周期，經(jīng)過的路程為2

17、.5×4A＝10A＝20 cm，選項B是正確的.4 s末質(zhì)點在平衡位置，且速度最大，故選項C錯誤．在t＝1 s和t＝3 s兩時刻，質(zhì)點分別在正最大位移和負(fù)最大位移處，質(zhì)點位移大小相等、方向相反，故選項D錯誤． 【答案】　B 4．(多選)圖12－1－12表示一彈簧振子做受迫振動時的振幅與驅(qū)動力頻率的關(guān)系，由圖可知(　　) 圖12－1－12 A．驅(qū)動力頻率為f2時，振子處于共振狀態(tài) B．驅(qū)動力頻率為f3時，振子振動頻率為f3 C．假如讓振子自由振動，它的頻率為f2 D．振子做自由振動時，頻率可以為f1、f2、f3 【解析】　理解共振曲線是關(guān)鍵，驅(qū)動力頻率為f2時彈簧振子的振幅最

18、大，f2也就等于彈簧振子的固有頻率，故振子自由振動時，它的頻率為固有頻率f2，當(dāng)驅(qū)動力頻率為f1、f3時，彈簧振子只做受迫振動，其頻率與振子固有頻率無關(guān)．A、B、C正確． 【答案】　ABC 5. 圖12－1－13 如圖12－1－13所示，彈簧振子在振動過程中，振子從a到b歷時0.2 s，振子經(jīng)a、b兩點時速度相同，若它從b再回到a的最短時間為0.4 s，則該振子的振動頻率為(　　) A．1 Hz B．1.25 Hz C．2 Hz D．2.5 Hz 【解析】　由簡諧運動的對稱性可知，tob＝0.1 s，tbc＝0.1 s，故＝0.2 s，解得T＝0.8 s，f＝＝1.2

19、5 Hz，選項B正確． 【答案】　B 6．(多選)如圖12－1－14所示為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖象，下列說法中正確的是(　　) 圖12－1－14 A．甲、乙兩單擺的擺長相等 B．甲擺的振幅比乙擺大 C．甲擺的機械能比乙擺大 D．在t＝0.5 s時有正向最大加速度的是乙擺 【解析】　可從題圖上看出甲擺振幅大．且兩擺周期相等，則擺長相等，因質(zhì)量關(guān)系不明確，無法比較機械能．t＝0.5 s時乙擺球在負(fù)的最大位移處，故有正向最大加速度，所以正確答案為A、B、D. 【答案】　ABD 7．(多選)一質(zhì)點做簡諧運動的振動圖象如圖12－1－15所示，質(zhì)點的速度與加速度方向相同的時

20、間段有(　　) 圖12－1－15 A．0～0.3 s　　　　　　　 B．0.3 s～0.6 s C．0.6 s～0.9 s D．0.9 s～1.2 s 【解析】　質(zhì)點做簡諧運動時加速度方向與回復(fù)力方向相同，與位移方向相反，總是指向平衡位置；位移增加時速度與位移方向相同，位移減小時速度與位移方向相反，故位移減小時加速度與速度方向相同．故B、D正確． 【答案】　BD 8．(xx·北京高考)一個彈簧振子沿x軸做簡諧運動，取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點．從某時刻開始計時，經(jīng)過四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度．能正確反映振子位移x與時間t關(guān)系的圖象是(　　) 【解析】

21、　根據(jù)F＝－kx及牛頓第二定律得a＝＝－x，當(dāng)振子具有沿x軸正方向的最大加速度時，具有沿x軸負(fù)方向的最大位移，故選項A正確，選項B、C、D錯誤． 【答案】　A 9．(xx·江蘇高考)如圖12－1－16所示的裝置，彈簧振子的固有頻率是4 Hz.現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動把手，給彈簧振子以周期性的驅(qū)動力，測得彈簧振子振動達到穩(wěn)定時的頻率為1 Hz，則把手轉(zhuǎn)動的頻率為(　　) 圖12－1－16 A．1 Hz B．3 Hz C．4 Hz D．5 Hz 【解析】　轉(zhuǎn)動把手后，彈簧振子開始做受迫振動，受迫振動是按照外界驅(qū)動力的頻率振動的，既然振子穩(wěn)定后的振動頻率為1 Hz，則把手轉(zhuǎn)動的頻率即為1

22、Hz. 【答案】　A 10．(xx·安徽高考)根據(jù)單擺周期公式T＝2π，可以通過實驗測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋鐖D12－1－17所示，將細線的上端固定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了單擺． 圖12－1－17　　　　　　　　　　　圖12－1－18　　 (1)用游標(biāo)卡尺測量小鋼球直徑，示數(shù)如圖12－1－18所示，讀數(shù)為________mm. (2)以下是實驗過程中的一些做法，其中正確的有________． a．?dāng)[線要選擇細些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些 b．?dāng)[球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的 c．為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大

23、的角度 d．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，在釋放擺球的同時開始計時，當(dāng)擺球回到開始位置時停止計時，此時間間隔Δt即為單擺周期T e．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，釋放擺球，當(dāng)擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計時，記下擺球做50次全振動所用的時間Δt，則單擺周期T＝ 【解析】　(1)按照游標(biāo)卡尺的讀數(shù)原則得小鋼球直徑為18 mm＋6×0.1 mm＝18.6 mm. (2)單擺的構(gòu)成條件：細線質(zhì)量要小，彈性要??；球要選體積小，密度大的；偏角不超過5°.故a、b正確，c錯誤．為了減小測量誤差，要從擺球擺過平衡位置時計時，且需測量多次全振動所用時間，然后計算出一次全振動所用的時間．故d錯誤，e正確． 【答案】　(1)18.6　(2)abe