《(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 特訓(xùn)“2+1+2”壓軸滿分練(四)理(重點(diǎn)生含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 特訓(xùn)“2+1+2”壓軸滿分練(四)理(重點(diǎn)生含解析)(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 特訓(xùn)“212”壓軸滿分練(四)理(重點(diǎn)生,含解析)1已知函數(shù)f(x)1nln x(m0,0ne)在區(qū)間1,e內(nèi)有唯一零點(diǎn),則的取值范圍為()A.B. C. D 解析:選Af(x),當(dāng)n0時,f(x)0,當(dāng)0ne時,令f(x)0,則x0,所以函數(shù)f(x)在1,e上單調(diào)遞減,由函數(shù)f(x)在區(qū)間1,e內(nèi)有唯一零點(diǎn),得即即或即又m0,0ne,所以(1)或(2)所以m,n滿足的可行域如圖(1)或圖(2)中的陰影部分所示,則表示點(diǎn)(m,n)與點(diǎn)(1,2)所在直線的斜率,當(dāng)m,n滿足不等式組(1)時,的最大值在點(diǎn)(1,e)處取得,為1,當(dāng)m,n滿足不等式組(2)時,的
2、最小值在A點(diǎn)處取得,根據(jù)得所以最小值為,故選A.2已知P為雙曲線C:1(a0,b0)右支上的任意一點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)P的直線與雙曲線C的兩條漸近線分別相交于A,B兩點(diǎn)若點(diǎn)A,B分別位于第一、四象限,O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)時,AOB的面積為2b,則雙曲線C的實(shí)軸長為()A. B.C. D.解析:選A設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y),由,得(xx1,yy1)(x2x,y2y),則xx1x2,yy1y2,所以1.易知點(diǎn)A在直線yx上,點(diǎn)B在直線yx上,則y1x1,y2x2,所以1,即b22a22a2b2,化簡可得a2x1x2.由漸近線的對稱性可得sinAOBsin 2AOx,所以AOB的面積為|
3、OA|OB|sinAOBsinAOB x1x2 a2a2ab2b,得a,所以雙曲線C的實(shí)軸長為.3已知數(shù)列an共16項(xiàng),且a11,a84.記關(guān)于x的函數(shù)fn(x)x3anx2(a1)x,nN*.若xan1(1n15)是函數(shù)fn(x)的極值點(diǎn),且曲線yf8(x)在點(diǎn)(a16,f8(a16)處的切線的斜率為15,則滿足條件的數(shù)列an的個數(shù)為_解析:fn(x)x22anxa1x(an1)x(an1),令fn(x)0,得xan1或xan1,所以an1an1或an1an1(1n15),所以|an1an|1(1n15),又f8(x)x28x15,所以a8a161515,解得a160或a168,當(dāng)a160時
4、,a8a1(a2a1)(a3a2)(a8a7)3,得ai1ai(1i7,iN*)的值有2個為1,5個為1;由a16a8(a9a8)(a10a9)(a16a15)4,得ai1ai(8i15,iN*)的值有6個為1,2個為1.所以此時數(shù)列an的個數(shù)為CC588,同理可得當(dāng)a168時,數(shù)列an的個數(shù)為CC588.綜上,數(shù)列an的個數(shù)為2CC1 176.答案: 1 1764已知橢圓C:1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,左頂點(diǎn)為A,離心率為,點(diǎn)B是橢圓上的動點(diǎn),ABF1面積的最大值為.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F1的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M,N,線段MN的中垂線為l.若直線l與
5、直線l相交于點(diǎn)P,與直線x2相交于點(diǎn)Q,求的最小值解:(1)由已知得e,即a22c2.a2b2c2,bc.設(shè)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0(y00),則SABF1(ac)|y0|(ac)b,即(bb)b1,b1,a.橢圓C的方程為y21.(2)由(1)可知F1(1,0),由題意知直線l的斜率不為0,故設(shè)直線l:xmy1,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),P(xP,yP),Q(2,yQ)聯(lián)立,得消去x,得(m22)y22my10,此時8(m21)0,y1y2,y1y2.由弦長公式,得|MN|y1y2| 2.又yP,xPmyP1,|PQ|xP2|,()2,當(dāng)且僅當(dāng),即m1時等號成立,當(dāng)m1,即直線l的斜率
6、為1時,取得最小值2.5已知函數(shù)f(x)xln xax1,aR.(1)當(dāng)x0時,若關(guān)于x的不等式f(x)0恒成立,求a的取值范圍;(2)當(dāng)nN*時,證明:(ln 2)222.解:(1)由f(x)0,得xln xax10(x0),即aln x恒成立,即amin.令F(x)ln x(x0),則F(x),函數(shù)F(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,)上單調(diào)遞增,函數(shù)F(x)ln x的最小值為F(1)1,a1,即a1,a的取值范圍是1,)(2)證明:為數(shù)列的前n項(xiàng)和,為數(shù)列的前n項(xiàng)和,只需證明2即可由(1)知,當(dāng)a1時,xln xx10,即ln x1,令x1,得ln 1,22.現(xiàn)證明2,即2ln .(*)現(xiàn)證明2ln xx(x1),構(gòu)造函數(shù)G(x)x2ln x(x1),則G(x)10,函數(shù)G(x)在(1,)上是增函數(shù),即G(x)G(1)0,即2ln xx成立令x ,則(*)式成立綜上,得2.對數(shù)列,分別求前n項(xiàng)和,得(ln 2)222.