《（全國通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 壓軸大題突破練（四）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（2）文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 壓軸大題突破練（四）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（2）文（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（全國通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 壓軸大題突破練（四）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（2）文1(2018成都模擬)已知f(x)ln xax1(aR)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)a2，且x1時，f(x)ex12恒成立(1)解 f(x)ln xax1，aR，f(x)a，當(dāng)a0時，f(x)的增區(qū)間為(0，)，無減區(qū)間，當(dāng)a0時，增區(qū)間為，減區(qū)間為.(2)證明當(dāng)x1，)時，由(1)可知當(dāng)a2時，f(x)在1，)上單調(diào)遞減，f(x)f(1)1，再令G(x)ex12，在x1，)上，G(x)ex10，G(x)單調(diào)遞增，所以G(x)G(1)1，所以G(x)f(x)恒成立，當(dāng)x1時取等號，所以原不等式恒成立2(20

2、18合肥模擬)已知函數(shù)f(x)xln x，g(x)(x21)(為常數(shù))(1)若函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)在x1處有相同的切線，求實數(shù)的值；(2)當(dāng)x1時，f(x)g(x)，求實數(shù)的取值范圍解(1)由題意得f(x)ln x1，g(x)2x，又f(1)g(1)0，且函數(shù)yf(x)與yg(x)在x1處有相同的切線，f(1)g(1)，則21，即.(2)設(shè)h(x)xln x(x21)，則h(x)0對x1，)恒成立h(x)1ln x2x，且h(1)0，h(1)0，即120，.另一方面，當(dāng)時，記(x)h(x)，則(x)2.當(dāng)x1，)時，(x)0，(x)在1，)內(nèi)為減函數(shù)，當(dāng)x1，)時，(x)(1)120

3、，即h(x)0，h(x)在1，)內(nèi)為減函數(shù)，當(dāng)x1，)時，h(x)h(1)0恒成立，符合題意當(dāng)時，若0，則h(x)1ln x2x0對x1，)恒成立，h(x)在1，)內(nèi)為增函數(shù)，當(dāng)x1，)時，h(x)h(1)0恒成立，不符合題意若00，則1x(1)120，即h(x)0，h(x)在內(nèi)為增函數(shù)，當(dāng)x時，h(x)h(1)0，不符合題意，綜上所述，的取值范圍是.3(2018山東省名校聯(lián)盟模擬)已知f(x)xexa(x1)2.(1)若函數(shù)f(x)在x1處取得極值，求a的值；(2)當(dāng)x2時，f(x)0，求a的取值范圍解(1)f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)，若函數(shù)f(x)在x1處取得極值

4、，則f(1)0，所以a，經(jīng)檢驗，當(dāng)a時，函數(shù)f(x)在x1處取得極值(2)f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)，a0時，當(dāng)2x1時，f(x)1時，f(x)0，f(x)為增函數(shù)；又f(1)0，當(dāng)x2時，f(x)0成立a1，即a時，當(dāng)2xln(2a)時，f(x)0；當(dāng)1xln(2a)時，f(x)0，則f(x)在(2，1)，(ln(2a)，)上為增函數(shù)，在(1，ln(2a)上為減函數(shù)，又f(1)0，f(x)在(1，ln(2a)上小于零，不符合題意，舍去當(dāng)ln(2a)1，即a時，當(dāng)2x1時，f(x)0，f(x)在(2，)上單調(diào)遞增，又f(1)0，當(dāng)x(2，1)時，f(x)0，不符合題意

5、，舍去；當(dāng)2ln(2a)1，即a時，當(dāng)2x1時，f(x)0，當(dāng)ln(2a)x1時，f(x)0，則f(x)在(2，ln(2a)，(1，)上為增函數(shù)，在(ln(2a)，1)上為減函數(shù)，又f(1)0，要使f(x)0恒成立，則f(2)0，則a，又a，a.當(dāng)ln(2a)2，即a1時，f(x)0，當(dāng)2x1時，f(x)0時，xexeln xx3x2.(1)解由題意可知，g(x) f(x)xaaex，則g(x)1aex，當(dāng)a0時，g(x)0，g(x)在(，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時，當(dāng)x0，當(dāng)xln a時，g(x)0時，g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，ln a)，單調(diào)遞減區(qū)間為(ln a，)(2)解由(1)可知，a0

6、，且g(x)在xln a處取得最大值，g(ln a)ln aaaealn a1，即aln a10，觀察可得當(dāng)a1時，方程成立，令h(a)aln a1(a0)，h(a)1，當(dāng)a(0,1)時，h(a)0，h(a)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，h(a)h(1)0，當(dāng)且僅當(dāng)a1時，aln a10，f(x)x2xex，由題意可知f(x)g(x)0，f(x)在0，)上單調(diào)遞減，f(x)在x0處取得最大值f(0)1.(3)證明由(2)知，若a1，當(dāng)x0時，f(x)1，即x2xex1，x3x2xexx，x3x2xexeln xeln xx，令F(x)eln xx，F(xiàn)(x)1，當(dāng)0x0；當(dāng)xe時

7、，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，)上單調(diào)遞減，F(xiàn)(x)F(e)0，即eln xx0，x3x2xexeln x0時，xexeln xx3x2.5(2018四省名校大聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)a(x1)2ex(aR)(1)當(dāng)a時，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個極值點x1，x2(x1x2)求實數(shù)a的取值范圍；證明：f(x1)0，得x0，由g(x)1ex0，g(x)即f(x)在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減f(x)maxf(0)0.對xR，f(x)0，f(x)在R上單調(diào)遞減(2)解f(x)有兩個極值點，關(guān)于x的方程f(x)2a(x1)ex0有兩個根

8、x1，x2，設(shè)(x)2a(x1)ex，則(x)2aex，當(dāng)a0時，(x)2aex0 時，由(x)0，得xln 2a，由(x)ln 2a，(x)即f(x)在區(qū)間(，ln 2a)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(ln 2a，)上單調(diào)遞減且當(dāng)x時，f(x)，當(dāng)x時，f(x)，要使f(x)0有兩個不同的根，必有f(x)maxf(ln 2a)2a(ln 2a1)2a2aln 2a0，解得a，實數(shù)a的取值范圍是.證明f(1)0，1x10，又f(x1)2a(x11)ex10，a，f(x1)a(x11)2(x11)(x11)(1x10)，令h(x)(x1)ex(1x0)，則h(x)xex0，h(x)在區(qū)間(1,0)上單調(diào)遞減，f(0)f(x1)，f(1)，f(x1).