《(浙江專用)2022高考數學二輪復習 專題四 解析幾何 規(guī)范答題示例7 解析幾何中的探索性問題學案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(浙江專用)2022高考數學二輪復習 專題四 解析幾何 規(guī)范答題示例7 解析幾何中的探索性問題學案(3頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、(浙江專用)2022高考數學二輪復習 專題四 解析幾何 規(guī)范答題示例7 解析幾何中的探索性問題學案典例7(15分)已知定點C(1,0)及橢圓x23y25,過點C的動直線與橢圓相交于A,B兩點(1)若線段AB中點的橫坐標是,求直線AB的方程;(2)在x軸上是否存在點M,使為常數?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由審題路線圖(1)(2)規(guī) 范 解 答分 步 得 分構 建 答 題 模 板解(1)依題意,直線AB的斜率存在,設直線AB的方程為yk(x1),將yk(x1)代入x23y25,消去y整理得(3k21)x26k2x3k250.3分設A(x1,y1),B(x2,y2),則由線段AB中點
2、的橫坐標是,得,解得k,適合.所以直線AB的方程為xy10或xy10.6分(2)假設在x軸上存在點M(m,0),使為常數()當直線AB與x軸不垂直時,由(1)知x1x2,x1x2. 所以(x1m)(x2m)y1y2(x1m)(x2m)k2(x11)(x21)(k21)x1x2(k2m)(x1x2)k2m2.9分將代入,整理得m2m2m22m.11分注意到是與k無關的常數,從而有6m140,解得m,此時.12分()當直線AB與x軸垂直時,此時點A,B的坐標分別為,當m時,也有.14分綜上,在x軸上存在定點M,使為常數.15分第一步先假定:假設結論成立第二步再推理:以假設結論成立為條件,進行推理求
3、解第三步下結論:若推出合理結果,經驗證成立則肯定假設;若推出矛盾則否定假設第四步再回顧:查看關鍵點,易錯點(特殊情況、隱含條件等),審視解題規(guī)范性.評分細則(1)不考慮直線AB斜率不存在的情況扣1分;(2)不驗證0,扣1分;(3)直線AB方程寫成斜截式形式同樣給分;(4)沒有假設存在點M不扣分;(5)沒有化簡至最后結果扣1分,沒有最后結論扣1分跟蹤演練7已知橢圓C:1(ab0)的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy120相切(1)求橢圓C的方程;(2)設A(4,0),過點R(3,0)作與x軸不重合的直線l交橢圓C于P,Q兩點,連接AP,AQ分別交直線x于M,N兩點,若直線MR,NR的斜率分別為k1,k2,試問:k1k2是否為定值?若是,求出該定值,若不是,請說明理由解(1)由題意得故橢圓C的方程為1.(2)設直線PQ的方程為xmy3,P(x1,y1),Q(x2,y2),M,N.由得(3m24)y218my210,且(18m)284(3m24)0,y1y2,y1y2.由A,P,M三點共線可知,yM.同理可得yN,k1k2(x14)(x24)(my17)(my27)m2y1y27m(y1y2)49k1k2,為定值