《2020版高考數(shù)學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 第二節(jié) 命題及其關系、充分條件與必要條件學案 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數(shù)學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 第二節(jié) 命題及其關系、充分條件與必要條件學案 理（含解析）新人教A版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二節(jié)　命題及其關系、充分條件與必要條件 2019考綱考題考情 1．命題 (1)命題的概念 用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。 (2)四種命題及相互關系 (3)四種命題的真假關系 ①兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性； ②兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關系。 2．充分條件、必要條件與充要條件的概念 若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件 p是q的充分不必要條件 p?q且qDp p是q的必要不充分條件 pDq且q?p p是q的充要條件 p?

2、q p是q的既不充分也不必要條件 pDq且qDp 　 1．否命題與命題的否定：否命題是既否定條件，又否定結論，而命題的否定是只否定命題的結論。 2．區(qū)別A是B的充分不必要條件(A?B且BD?/A)，與A的充分不必要條件是B(B?A且AD?/B)兩者的不同。 3．A是B的充分不必要條件?綈B是綈A的充分不必要條件。 4．充要關系與集合的子集之間的關系，設A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， (1)若A?B，則p是q的充分條件，q是p的必要條件。 (2)若AB，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件。 (3)若A＝B，則p是q的充要條件。 一、走進教材

3、 1．(選修1－1P8A組T2改編)命題“若x2>y2，則x>y”的逆否命題是(　　) A．“若xy，則x2>y2” C．“若x≤y，則x2≤y2” D．“若x≥y，則x2≥y2” 解析　根據(jù)原命題和逆否命題的條件和結論的關系得命題“若x2>y2，則x>y”的逆否命題是“若x≤y，則x2≤y2”。故選C。 答案　C 2．(選修1－1P10練習T3(2)改編)“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的(　　) A．充分不必要條件　　 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析　若x＝1，則(x－1)(x＋2)＝0顯然成立，

4、但反之不成立，即若(x－1)(x＋2)＝0，則x的值也可能為－2。故選B。 答案　B 二、走近高考 3．(2018·天津高考)設x∈R，則“x3>8”是“|x|>2”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析　由x3>8可得x>2，由|x|>2可得x>2或x<－2。故“x3>8”是“|x|>2”的充分而不必要條件。故選A。 答案　A 4．(2018·北京高考)設a，b，c，d是非零實數(shù)，則“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分

5、也不必要條件 解析　a，b，c，d是非零實數(shù)，若ad＝bc，則＝，此時a，b，c，d不一定成等比數(shù)列；反之，若a，b，c，d成等比數(shù)列，則＝，所以ad＝bc，所以“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比數(shù)列”的必要而不充分條件，故選B。 答案　B 三、走出誤區(qū) 微提醒：①對“p∧q”的否定出錯；②分類討論不全面； ③充分條件與必要條件的判定出錯。 5．命題“若a2＋b2＝0，a，b∈R，則a＝b＝0”的逆否命題是____________。 解析　“若p，則q”的逆否命題為“若綈q，則綈p”，又a＝b＝0的實質為a＝0且b＝0，故其否定為a≠0或b≠0。 答案　若a≠0或b≠0，a

6、，b∈R，則a2＋b2≠0 6．若命題“ax2－2ax－3≤0成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________。 解析　由已知可得ax2－2ax－3≤0恒成立。當a＝0時，－3≤0恒成立；當a≠0時，得解得－3≤a<0。故－3≤a≤0。 答案　[－3,0] 7．“a＝0”是“函數(shù)f(x)＝sinx－＋a為奇函數(shù)”的________條件。 解析　顯然a＝0時，f(x)＝sinx－為奇函數(shù)；當f(x)為奇函數(shù)時，f(－x)＋f(x)＝0。又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－＋a＋sinx－＋a＝0。因此2a＝0，故a＝0。所以“a＝0”是“函數(shù)f(x)＝sinx－＋a為奇函數(shù)”的

7、充要條件。 答案　充要 考點一四種命題及其關系 【例1】　(1)(2019·西安八校聯(lián)考)已知命題p：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題q：“若a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則q是p的(　　) A．逆命題 B．否命題 C．逆否命題 D．否定 (2)原命題為“若

8、n∈N*，則{an}為遞減數(shù)列”為真命題，則其逆否命題為真，逆命題是：“若{an}為遞減數(shù)列，n∈N*，則an＋1

9、正弦函數(shù)不是分段函數(shù)”，下列敘述正確的是(　　) A．否命題是“正弦函數(shù)是分段函數(shù)” B．逆命題是“分段函數(shù)不是正弦函數(shù)” C．逆否命題是“分段函數(shù)是正弦函數(shù)” D．以上都不正確 (2)設原命題：若a＋b≥2，則a，b中至少有一個不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是(　　) A．原命題真，逆命題假 B．原命題假，逆命題真 C．原命題與逆命題均為真命題 D．原命題與逆命題均為假命題 解析　(1)原命題可寫成“若一個函數(shù)是正弦函數(shù)，則該函數(shù)不是分段函數(shù)”，否命題為“若一個函數(shù)不是正弦函數(shù)，則該函數(shù)是分段函數(shù)”，逆命題為“若一個函數(shù)不是分段函數(shù)，則該函數(shù)是正弦函數(shù)”，逆否命題

10、為“若一個函數(shù)是分段函數(shù)，則該函數(shù)不是正弦函數(shù)”，可知A、B、C都是錯誤的。故選D。 (2)可以考慮原命題的逆否命題，即a，b都小于1，則a＋b<2，顯然為真。其逆命題，即若a，b中至少有一個不小于1，則a＋b≥2為假，如a＝1.2，b＝0.2，則a＋b<2。故選A。 答案　(1)D　(2)A 考點二充分條件與必要條件的判定 【例2】　(1)(2019·成都市畢業(yè)班模擬)“φ＝－”是“函數(shù)f(x)＝cos(3x－φ)的圖象關于直線x＝對稱”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 (2)已知p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1，

11、則p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 (3)若集合A＝{x|x－x2>0}，B＝{x|(x＋1)(m－x)>0}，則“m>1”是“A∩B≠?”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析　(1)若函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝對稱，則－φ＝kπ，k∈Z，解得φ＝－kπ，k∈Z，故“φ＝－”是“函數(shù)f(x)＝cos(3x－φ)的圖象關于直線x＝對稱”的充分不必要條件。故選A。 (2)因為p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1，所以綈p：x＋y＝－2，綈q：x＝－1，且y

12、＝－1。因為綈q?綈p，但綈pD?/綈q，所以綈q是綈p的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件。故選A。 (3)化簡集合A＝{x|01，則B＝{x|－10，因(1，＋∞)?(0，＋∞)。故選A。 答案　(1)A　(2)A　(3)A 充要條件的三種判斷方法 1．定義法：根據(jù)p?q，q?p進行判斷。 2．集合法：根據(jù)使p，q成立的對象的集合之間的包含關系進行判斷。 3．等價轉化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把判斷的命題轉化為其逆否命題進行判斷。這個方法特別適合以否定形式給出的問題。 【變式訓練】　

13、(1)(2019·石家莊市質量檢測)已知p：－1

14、要不充分條件。故選B。 (2)若x＝0，則f(0)＝e0＝1；若f(x)＝1，則ex＝1或ln(－x)＝1，解得x＝0或x＝－e。故“x＝0”是“f(x)＝1”的充分不必要條件。故選B。 (3)當m與n反向時，m·n<0，而|m·n|>0，故充分性不成立。若m·n＝|m·n|，則m·n＝|m|·|n|cos〈m，n〉＝|m|·|n||cos〈m，n〉|，則cos〈m，n〉＝|cos〈m，n〉|，故cos〈m，n〉≥0，即0°≤〈m，n〉≤90°，此時m與n不一定共線，即必要性不成立。故“m與n共線”是“m·n＝|m·n|”的既不充分也不必要條件，故選D。 答案　(1)B　(2)B　(3)

15、D 考點三充分條件、必要條件的應用 【例3】　(1)已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)f(x)有兩個零點成立的充分不必要條件是a∈(　　) A．[1,2] B．(1,2] C．(1,2) D．(0,1] (2)已知集合A＝，B＝{x|log3(x＋a)≥1}，若x∈A是x∈B的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是________。 解析　(1)因為函數(shù)f(x)＝所以函數(shù)f(x)有兩個零點等價于函數(shù)g(x)＝的圖象與直線y＝a的圖象有兩個交點，繪制函數(shù)g(x)的圖象如圖所示，結合函數(shù)圖象可得1

16、，得x2－x－6≥0，解得x≤－2或x≥3，故A＝{x|x≤－2或x≥3}。由log3(x＋a)≥1，得x＋a≥3，即x≥3－a，故B＝{x|x≥3－a}。由題意可知BA，所以3－a≥3，解得a≤0。故實數(shù)a的取值范圍是(－∞，0]。 答案　(1)C　(2)(－∞，0] 根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍的思路方法 1．解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據(jù)集合之間關系列出關于參數(shù)的不等式(組)求解。 2．求解參數(shù)的取值范圍時，一定要注意區(qū)間端點值的檢驗，尤其是利用兩個集合之間的關系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理

17、不當容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象。 【變式訓練】　設集合P＝{t|數(shù)列{n2＋tn(n∈N*)}單調遞增}，集合Q＝{t|函數(shù)f(x)＝kx2＋tx在區(qū)間[1，＋∞)上單調遞增，k≠0}，若t∈P是t∈Q的充分不必要條件，則實數(shù)k的最小值為________。 解析　因為數(shù)列{n2＋tn}(n∈N*)單調遞增，所以(n＋1)2＋t(n＋1)>n2＋tn，解得t>－2n－1，又n∈N*，所以t>－3。因為函數(shù)f(x)＝kx2＋tx(k≠0)在區(qū)間[1，＋∞)上單調遞增，且其圖象的對稱軸為直線x＝－，所以－≤1，且k>0，故t≥－2k，所以－2k≤－3，即k≥，故實數(shù)k的最小值為。 答案　

18、　1．(配合例1使用)命題p：“若a≥b，則a＋b>2 018且a>－b”的逆否命題是(　　) A．若a＋b≤2 018且a≤－b，則ab C．若a＋b≤2 018或a≤－b，則ab 解析　根據(jù)逆否命題的寫法可得命題p：“若a≥b，則a＋b>2 018且a>－b”的逆否命題是“若a＋b≤2 018或a≤－b，則a

19、x2＋2x－1<0”的否定是“?x∈R，x2＋2x－1>0” C．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為假命題 D．若“p∨q”為真命題，則p，q至少有一個為真命題 解析　一個命題的否命題是對命題的條件和結論同時否定，對于A，只否定了結論，未否定條件，故A項錯誤；對于B，命題“?x∈R，x2＋2x－1<0”的否定是“?x∈R，x2＋2x－1≥0”，故B項錯誤；對于C，命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”是真命題，所以該命題的逆否命題為真命題，故C項錯誤；對于D，若“p∨q”為真命題，則p，q至少有一個為真命題是正確的。故選D。 答案　D 3．(配合例2使用)已知數(shù)列{a