《(新高考)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 講重點(diǎn) 選填題專(zhuān)練 第5講 數(shù)列教學(xué)案 理》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《(新高考)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 講重點(diǎn) 選填題專(zhuān)練 第5講 數(shù)列教學(xué)案 理(11頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第5講數(shù)列調(diào)研一等差數(shù)列與等比數(shù)列備考工具1an與Sn的關(guān)系若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則an2已知Sn求an時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)應(yīng)重視分類(lèi)討論思想的應(yīng)用,分n1和n2兩種情況討論,特別注意anSnSn1中需n2.(2)由SnSn1an推得an,當(dāng)n1時(shí),a1也適合“an式”,則需統(tǒng)一“合寫(xiě)”(3)由SnSn1an推得an,當(dāng)n1時(shí),a1不適合“an式”,則數(shù)列的通項(xiàng)公式應(yīng)分段表示(“分寫(xiě)”),即an3遞增數(shù)列:an1an,遞減數(shù)列:an10,所以q0,由條件得,解得,所以S531,故選B.優(yōu)解:設(shè)首項(xiàng)為a1,公比為q,因?yàn)閍n0,所以q0,由a2a6a64,a34,得q2,a11,所以S53
2、1,故選B.答案:B52019廣州綜合測(cè)試一設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若m為大于1的正整數(shù),且am1aam11,S2m111,則m()A11B10C6D5解析:由am1aam11可得2ama1,即a2am10,解得am1,由S2m1am(2m1)11,可得2m111,得m6,選C.答案:C62019惠州調(diào)研已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,a11,2a3,a5,3a4成等差數(shù)列,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn()A2n1B2n11C2n1D2n解析:通解:設(shè)an的公比為q(q0),由題意知2a52a33a4,2a3q22a33a3q,2q223q,q2或q(舍去),所以an2n1,Sna1a2
3、an122n12n1.優(yōu)解:當(dāng)n1時(shí),21110a1,212a1,排除B,D;若Sn2n1,則S22212,得到a2211,這時(shí)a1a2a3a4a51,不滿(mǎn)足2a3,a5,3a4成等差數(shù)列,排除C,選A.答案:A72019福建寧德模擬等差數(shù)列an中,a49,a715,則數(shù)列(1)nan的前20項(xiàng)和等于()A10B20C10D20解析:設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由a49,a715,得a13d9,a16d15,解得a13,d2,則an32(n1)2n1,數(shù)列(1)nan的前20項(xiàng)和為35791113394122221020.故選D.答案:D82019江蘇卷已知數(shù)列an(nN*)是等差數(shù)列,Sn是其
4、前n項(xiàng)和若a2a5a80,S927,則S8的值是_解析:通解:設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則a2a5a8(a1d)(a14d)a17da4d25a1da17d0,S99a136d27,解得a15,d2,則S88a128d405616.優(yōu)解:設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.S99a527,a53,又a2a5a80,則3(33d)33d0,得d2,則S84(a4a5)4(13)16.答案:1692019北京卷設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a23,S510,則a5_,Sn的最小值為_(kāi)解析:設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,即可得a5a14d0.Snna1d(n29n),當(dāng)n4或n5時(shí),Sn取得最小值,最小值為1
5、0.答案:010102019全國(guó)卷記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和若a1,aa6,則S5_.解析:通解:設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,因?yàn)閍a6,所以(a1q3)2a1q5,所以a1q1,又a1,所以q3,所以S5.優(yōu)解:設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,因?yàn)閍a6,所以a2a6a6,所以a21,又a1,所以q3,所以S5.答案:調(diào)研二數(shù)列求和備考工具1求數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法(1)公式法等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Snna1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式a當(dāng)q1時(shí),Snna1;b當(dāng)q1時(shí),Sn.(2)分組求和:把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列(3)裂項(xiàng)相消:把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)分成兩項(xiàng)差的形式,相加過(guò)程中消去中間項(xiàng),只
6、剩有限項(xiàng)再求和(4)錯(cuò)位相減:適用于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列求和(5)倒序相加:把數(shù)列正著寫(xiě)和倒著寫(xiě)再相加,例如等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法(6)并項(xiàng)求和:將某些具有某種特殊性質(zhì)的項(xiàng)放在一起先求和,再求整體的和2常見(jiàn)的拆項(xiàng)公式(1)若an為各項(xiàng)都不為0的等差數(shù)列,公差為d(d0),則;(2);(3);(4)logaloga(n1)logan(a0且a1)3常見(jiàn)數(shù)列的前n項(xiàng)和(1)123n;(2)2462nn2n;(3)135(2n1)n2;(4)122232n2;(5)132333n32.自測(cè)自評(píng)12019太原一模已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn(1)nan2n6(n
7、N*),則S100()A196B200C194D198解析:令n102,則S102a10221026,所以S102(S102S101)198,得S101198,令n101,則S101a10121016,所以S101(S101S100)196,得2S101S100196,將代入得S1002196396196200,選B.答案:B22019南昌一模楊輝三角,是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列在歐洲,這個(gè)表叫做帕斯卡三角形,帕斯卡(16231662)是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的詳解九章算法一書(shū)里出現(xiàn)了如圖所示的表,這是我國(guó)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就如圖所示,在“楊輝三
8、角”中,去除所有為1的項(xiàng),依次構(gòu)成數(shù)列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,則此數(shù)列前135項(xiàng)的和為()A21853B21852C21753D21752解析:n次的二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)應(yīng)“楊輝三角”中的第n1行例如(x1)2x22x1,系數(shù)分別為1,2,1,對(duì)應(yīng)“楊輝三角”的第3行再令二項(xiàng)式中的x1,就可以求得該行系數(shù)之和第1行為20,第2行為21,第3行為22,以此類(lèi)推,可發(fā)現(xiàn),每一行數(shù)除1外,第3行和為222,第4行和為232,第5行和為242,第18行和為2172.若去除所有為1的項(xiàng),則剩下的,從第3行開(kāi)始,每一行的個(gè)數(shù)為1,2,3,4,可以看出構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,設(shè)等差
9、數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n,則Tn,可算得當(dāng)n16時(shí),T16136,前135項(xiàng)到第18行倒數(shù)第3個(gè)數(shù),而第18行最后兩個(gè)數(shù)為17,1,所以所求前135項(xiàng)的和為222232217217321721853,故選A.答案:A32019廣東六校聯(lián)考一已知數(shù)列an滿(mǎn)足a12a23a3nan(2n1)3n.設(shè)bn,Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和,若Sn(為常數(shù),nN*),則的最小值是()A.B.C.D.解析:a12a23a3nan(2n1)3n,當(dāng)n2時(shí),a12a23a3(n1)an1(2n3)3n1,得,nan4n3n1,即an43n1(n2)當(dāng)n1時(shí),a134,所以an,bn.所以Sn,Sn,得,Sn,所以Sn,
10、所以的最小值是,故選C.答案:C42019武漢調(diào)研已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn3Sn12n3(n2),a11,則a4_.解析:解法一:由Sn3Sn12n3(n2)可得S23S113a11,即a22a111.根據(jù)Sn3Sn12n3(n2),知Sn13Sn2n13,可得,an13an2n(n2)兩邊同時(shí)除以2n1可得(n2),令bn,可得bn1bn(n2)bn11(bn1)(n2),數(shù)列bn1是以b21為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列bn1n2(n2),bnn11(n2)又b1也滿(mǎn)足上式,bnn11(nN*),又bn,an2nbn,即an3n12n.a4332411.解法二:由Sn3Sn12n3(n
11、2),a11,知S23S143,a21.S33S283,a31.S43S3163,a411.解法三:設(shè)Sna2nb3(Sn1a2n1b)(b2),則,.Sn2n13(Sn12n)(n2),為等比數(shù)列,首項(xiàng)為S14,公比為3.Sn2n13n1,Sn3n12n1,a4S4S311.答案:1152019石家莊一模已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn1Sn(nN*),若a20,且S10a125S4a1S10a1,S10a1S12a1S14a1S4S10,S10S12S140,S3a1S5a1S9a1S11a1,S11a1S13a1S15a1S5S9S11,S11S13S15,又S11S1045,2S1
12、02a150,S11S102a15,a25,S11S100,S11S10,Sn取得最小值時(shí)n10.答案:1062019長(zhǎng)沙、南昌聯(lián)考已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿(mǎn)足a18,an12an2n3,cn,bn,且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n,則使Tn10的n的最小值為_(kāi)解析:由an12an2n3,得an12an42n1,所以4,即4,即cn1cn4,所以數(shù)列cn是首項(xiàng)為c14,公差為4的等差數(shù)列,故cn44(n1)4n.所以bn,于是Tnb1b2bn(1)()()1.則由110,解得n120,故使Tn10的n的最小值為121.答案:12172019安徽五校質(zhì)檢二設(shè)數(shù)列an滿(mǎn)足a15,且對(duì)任意正整數(shù)n,總有
13、(an13)(an3)4an4成立,則數(shù)列an的前2 018項(xiàng)的和為_(kāi)解析:由(an13)(an3)4an4,得an13,因?yàn)閍15,所以a20,a3,a45,a55,則數(shù)列an是以4為周期的周期數(shù)列,因?yàn)? 01850442,且a1a2a3a4,即一個(gè)周期的和為,所以數(shù)列an的前2 018項(xiàng)的和為50450835.答案:83582019江西五校聯(lián)考在數(shù)列an中,a11,anan1(n2)記Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和,若Sn,則n_.解析:由anan1(n2)得,令bn,則bn1(n2),所以式變形為bnbn1(n2),即(n2),則當(dāng)n1時(shí),b1a11,當(dāng)n2時(shí),bnb11.所以bn,即2,所以Sn22,解得n49.答案:4911