《（浙江專用）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 平面向量、三角函數(shù)與解三角形學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 平面向量、三角函數(shù)與解三角形學(xué)案（103頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（浙江專用）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 平面向量、三角函數(shù)與解三角形學(xué)案小題考情分析大題考情分析?？键c1.平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用(5年5考) 2.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及應(yīng)用(5年5考) 3.利用正、余弦定理解三角形(5年3考)浙江高考對此部分內(nèi)容在解答題中的考查主要集中在三角恒等變換、解三角形、三角函數(shù)的性質(zhì)三角恒等變換一般不單獨考查，常結(jié)合正、余弦定理考查解三角形，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)考查三角函數(shù)，近兩年三角函數(shù)的概念、性質(zhì)和三角恒等變換是考查的熱點，試題難度中檔偏下.偶考點1.平面向量的線性運算2.三角恒等變換與求值考點(一)平面向量的線性運算主要考查平面向量的加、減、數(shù)乘等線性運算以

2、及向量共線定理的應(yīng)用.典例感悟典例(1)已知向量a(1,3)，b(2，k)，且(a2b)(3ab)，則實數(shù)k()A4B5C6 D6(2)(2018浙江三模)已知向量e1(1,2)，e2(3,4)，且x，yR，xe1ye2(5,6)，則xy()A3 B3C1 D1(3)(2019屆高三 浙江名校聯(lián)考)若點P是ABC的外心，且0，ACB120，則實數(shù)的值為()A. BC1 D1解析(1)a2b(3,32k)，3ab(5,9k)，由題意可得3(9k)5(32k)，解得k6.故選D.(2)向量e1(1,2)，e2(3,4)，且x，yR，xe1ye2(5,6)，則(x3y,2x4y)(5,6)，解得xy

3、3.故選B.(3)設(shè)AB的中點為D，則2.因為0，所以20，所以向量，共線又P是ABC的外心，所以PAPB，所以PDAB，所以CDAB.因為ACB120，所以APB120，所以四邊形APBC是菱形，從而2，所以20，所以1，故選C.答案(1)D(2)B(3)C方法技巧掌握平面向量線性運算的2種技巧(1)對于平面向量的線性運算問題，要盡可能轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中，靈活運用三角形法則、平行四邊形法則，緊密結(jié)合圖形的幾何性質(zhì)進行運算(2)在證明兩向量平行時，若已知兩向量的坐標(biāo)形式，常利用坐標(biāo)運算來判斷；若兩向量不是以坐標(biāo)形式呈現(xiàn)的，常利用共線向量定理(當(dāng)b0時，ab存在唯一實數(shù)，使得ab)來判斷

4、演練沖關(guān)1(2019屆高三臺州檢測)已知e1，e2是平面內(nèi)兩個不共線向量，e1ke2，2e1e2，3e13e2，若A，B，D三點共線，則k的值為()A2 B3C2 D3解析：選A2e1e2，3e13e2，(3e13e2)(2e1e2)e12e2.A，B，D三點共線，與共線，存在唯一的實數(shù)，使得e1ke2(e12e2)即解得k2.2.(2018浙江模擬)如圖，在ABC中，點D，E是線段BC上兩個動點，且xy，則的最小值為()A B2C D解析：選D設(shè)mn，B，D，E，C共線，mn1，1.xy，則xy2，(xy).則的最小值為.3(2018衢州期中)已知D為ABC的邊AB的中點，M在DC上滿足53

5、，則ABM與ABC的面積比為()A. B.C. D.解析：選C因為D是AB的中點，所以2，因為53，所以2233，即23，所以5333，所以，設(shè)h1，h2分別是ABM，ABC的AB邊上的高，所以.考點(二)平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用主要考查數(shù)量積的運算、夾角，向量模的計算問題及平面向量中的最值問題.典例感悟典例(1)(2018遂寧模擬)如圖，在ABC中，ADAB， ，|1，則的值為()A2BC D(2)向量a，b滿足|a|4，b(ab)0.若|ab|的最小值為2(R)，則ab()A0 B4C8 D16(3)(2018杭州二模)記M的最大值和最小值分別為Mmax和Mmin.若平面向量a，b，c滿足|

6、a|b|abc(a2b2c)2，則()A|ac|max B|ac|maxC|ac|min D|ac|min解析(1)在ABC中，ADAB，0，() () .(2)法一：由已知得abb2，則|ab|(R)，當(dāng)且僅當(dāng)時，|ab|有最小值2，所以1622abab4，所以(ab8)20，故ab8.故選C.法二：向量a，b滿足|a|4，b(ab)0，即abb2.由題意知|ab|2(R)，即1622abab40對于R恒成立，所以對于方程1622abab40，4(ab)264(ab4)0，即(ab8)20，所以(ab8)20，所以ab8.故選C.(3)由ab22cosa，b2，可得cosa，b，sina，b

7、，設(shè)a(2,0)，b(1，)，c(x，y)，可得(x，y)(42x,22y)2，即x(42x)y(22y)2，可化為x2y22xy10，則C在以圓心P，半徑r的圓上運動，且|ac|表示點A與點C的距離，顯然最大值為|AP|r ，最小值為|AP|r .設(shè)D(2,0)，則|ac|，則|ac|表示點D(2,0)與點C的距離，顯然最大值為|DP|r ，最小值為|DP|r.答案(1)D(2)C(3)A方法技巧在求解與向量的模有關(guān)的問題時，往往會涉及“平方”技巧，注意對結(jié)論(ab)2|a|2|b|22ab，(abc)2|a|2|b|2|c|22(abbcac)的靈活運用另外，向量作為工具性的知識，具備代數(shù)

8、和幾何兩種特征，求解此類問題時可以使用數(shù)形結(jié)合的思想，從而加快解題速度演練沖關(guān)1如圖，在四邊形ABCD中，AB6，AD2，AC與BD相交于點O，E是BD的中點，若8，則()A9 BC10 D解析：選D由，可得DCAB，且DC2，則AOBCOD，又E是BD的中點，所以，則8，則4，則4364.2(2018溫州二模)已知向量a，b滿足|a|1，且對任意實數(shù)x，y，|axb|的最小值為，|bya|的最小值為，則|ab|()A. B.C.或 D.或解析：選C取a(1,0)，b(c，d)，則|axb| ，1，又|bya|，可得d23，解得c21.|ab|或.3(2019屆高三湖州五校模擬)設(shè)a，b滿足|

9、a|1，|a2b|2，則|2ab|的取值范圍是_解析：設(shè)|2ab|t，則4a24abb2t2，|a2b|2，則a24ab4b24，5a25b2t24，|a|1，t215b2，|a2b|2，|a|1，由|a2b|a|2|b|12|b|，得|b|，由|2ba|2|b|a|2|b|1，得|b|，b2，t215b2，t，|2ab|.答案： (一) 主干知識要記牢1平面向量的兩個充要條件若兩個非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，則(1)abab(b0)x1y2x2y10.(2)abab0x1x2y1y20.2平面向量的性質(zhì)(1)若a(x，y)，則|a|.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)

10、，則|.(3)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，為a與b的夾角，則cos .(4)|ab|a|b|.(二) 二級結(jié)論要用好1三點共線的判定(1)A，B，C三點共線，共線(2)向量，中三終點A，B，C共線存在實數(shù)，使得，且1.針對練1在ABCD中，點E是AD邊的中點，BE與AC相交于點F，若mn (m，nR)，則_.解析：如圖，2，mn，m(2n1)，F(xiàn)，E，B三點共線，m2n11，2.答案：22中點坐標(biāo)和三角形的重心坐標(biāo)(1)設(shè)P1，P2的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則線段P1P2的中點P的坐標(biāo)為.(2)三角形的重心坐標(biāo)公式：設(shè)ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B

11、(x2，y2)，C(x3，y3)，則ABC的重心坐標(biāo)為.3三角形“四心”向量形式的充要條件設(shè)O為ABC所在平面上一點，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，則(1)O為ABC的外心|.(2)O為ABC的重心0.(3)O為ABC的垂心.(4)O為ABC的內(nèi)心abc0.(三) 易錯易混要明了1要特別注意零向量帶來的問題：0的模是0，方向任意，并不是沒有方向；0與任意向量平行；00(R)，而不是等于0；0與任意向量的數(shù)量積等于0，即0a0；但不說0與任意非零向量垂直2當(dāng)ab0時，不一定得到ab，當(dāng)ab時，ab0；abcb，不能得到ac，即消去律不成立；(ab)c與a(bc)不一定相等，(ab)c與

12、c平行，而a(bc)與a平行3兩向量夾角的范圍為0，向量的夾角為銳角與向量的數(shù)量積大于0不等價針對練2已知向量a(2，1)，b(，1)，若a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍是_解析：依題意，當(dāng)a與b的夾角為鈍角時，ab21.而當(dāng)a與b共線時，有21，解得2，即當(dāng)2時，ab，a與b反向共線，此時a與b的夾角為，不是鈍角，因此，當(dāng)a與b的夾角為鈍角時，的取值范圍是(2，)答案：(2，) A組107提速練一、選擇題1已知平面向量a(3,4)，b，若ab，則實數(shù)x為()ABC D解析：選Cab，34x，解得x，故選C.2(2019屆高三杭州六校聯(lián)考)已知向量a和b的夾角為120，且|a|2，|b|5，則

13、(2ab)a()A9 B10C12 D13解析：選D向量a和b的夾角為120，且|a|2，|b|5，ab25cos 1205，(2ab)a2a2ab24513，故選D.3(2018全國卷)在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則()A. B.C. D.解析：選A作出示意圖如圖所示()().故選A.4設(shè)向量a(2,1)，ab(m，3)，c(3,1)，若(ab)c，則cosa，b()A BC D解析：選D由(ab)c可得，m3(3)10，解得m1.所以ab(1，3)，故b(ab)a(3，4)所以cosa，b，故選D.5P是ABC所在平面上一點，滿足|2|0，則ABC的形狀是()A等腰直

14、角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等邊三角形解析：選BP是ABC所在平面上一點，且|2|0，|()()|0，即|，|，兩邊平方并化簡得0，A90，則ABC是直角三角形6.(2018浙江二模)如圖，設(shè)A，B是半徑為2的圓O上的兩個動點，點C為AO中點，則的取值范圍是()A1,3B1,3C3，1 D3,1解析：選A建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，可得O(0,0)，A(2,0)，C(1,0)，設(shè)B(2cos ，2sin )0,2)則(1,0)(2cos 1，2sin )2cos 11,3故選A.7(2019屆高三浙江名校聯(lián)考)已知在ABC中，AB4，AC2，ACBC，D為AB的中點，點P滿足，則()

15、的最小值為()A2 BC D解析：選C由知點P在直線CD上，以點C為坐標(biāo)原點，CB所在直線為x軸，CA所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則C(0,0)，A(0,2)，B(2，0)，D(，1)，直線CD的方程為yx，設(shè)P，則，()x(22x)x2xx2x2，當(dāng)x時，()取得最小值.8已知單位向量a，b，c是共面向量，ab，acbc0，記m|ab|ac|(R)，則m2的最小值是()A4 B2C2 D4解析：選B由acbc，可得c(ab)0，故c與ab垂直，又acbc0，記a，b，c，以O(shè)為坐標(biāo)原點，的方向為x軸正方向建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)a，則|ab|ac|bc|，由圖可知最小

16、值為BC，易知OBCBCO15，所以BOC150，在BOC中，BC2BO2OC22BOOCcosBOC2.所以m2的最小值是2.9在矩形ABCD中，AB1，AD2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上若，則的最大值為()A3 B2C. D2解析：選A以A為坐標(biāo)原點，AB，AD所在直線分別為x軸，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(1,0)，C(1,2)，D(0,2)，可得直線BD的方程為2xy20，點C到直線BD的距離為，所以圓C：(x1)2(y2)2.因為P在圓C上，所以P.又(1,0)，(0,2)，(，2)，所以2cos sin 2sin()3(其中tan 2)，當(dāng)且僅

17、當(dāng)2k，kZ時，取得最大值3.10如圖，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點，設(shè)m，n.若AB，EF1，CD，則()A2mn1 B2m2n1Cm2n1 D2n2m1解析：選D()()22()m2()mm.又，兩式相加，再根據(jù)點E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點，化簡得2，兩邊同時平方得4232，所以，則，所以nm，即2n2m1，故選D.二、填空題11(2018龍巖模擬)已知向量a，b夾角為60，且|a|1，|2ab|2，則|b|_.解析：|2ab|2，4a24abb212，41241|b|cos 60|b|212，即|b|22|b|80，解得|b|4.答案：412.(2019屆高三

18、寧波效實模擬)如圖，在平面四邊形ABCD中，|AC|3，|BD|4，則()()_.解析：在平面四邊形ABCD中，|AC|3，|BD|4，()()()()229167.答案：713設(shè)向量a，b滿足|ab|2|ab|，|a|3，則|b|的最大值是_；最小值是_解析：由|ab|2|ab|兩邊平方，得a22abb24(a22abb2)，化簡得到3a23b210ab10|a|b|，|b|210|b|90，解得1|b|9.答案：9114(2018嘉興期末)在RtABC中，ABAC2，D為AB邊上的點，且2，則_；若xy，則xy_.解析：以A為坐標(biāo)原點，分別為x軸，y軸的正方向建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

19、則A(0,0)，B(2,0)，C(0,2)，D，所以(0，2)4.由xy，得x(0，2)y(2，2)，所以2y，22x2y，解得x，y，所以xy.答案：415(2018溫州二模)若向量a，b滿足(ab)2b2|a|3，且|b|2，則ab_，a在b方向上的投影的取值范圍是_解析：向量a，b滿足(ab)2b2|a|3，a22abb2b23，92ab3，ab3；則a在b方向上的投影為|a|cos ，又|b|2，0，n0.若(yx)(ab)6，則m2n2的最小值為_解析：法一：依題意得，manba(1)b(ab)6，所以(m)a(n1)b(ab)6，因為|a|b|ab2，所以4(m)4(n1)2(m)

20、(n1)6，所以mn11，即mn2，所以m2n2m2(2m)22m24m42(m1)222，當(dāng)且僅當(dāng)m1時取等號，所以m2n2的最小值為2.法二：依題意得，manba(1)b(ab)6，即(m)a(n1)b(ab)6，因為|a|b|ab2，所以4(m)4(n1)2(m)(n1)6，所以mn11，即mn2，所以m2n2(mn)22mn42mn4222，當(dāng)且僅當(dāng)mn1時取等號，所以m2n2的最小值為2.答案：217已知在ABC中，ACAB，AB3，AC4.若點P在ABC的內(nèi)切圓上運動，則()的最小值為_，此時點P的坐標(biāo)為_解析：因為ACAB，所以以A為坐標(biāo)原點，以AB，AC所在的直線分別為x軸，y

21、軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(3,0)，C(0,4)由題意可知ABC內(nèi)切圓的圓心為D(1,1)，半徑為1.因為點P在ABC的內(nèi)切圓上運動，所以可設(shè)P(1cos ，1sin )(02)所以(1cos ，1sin )，(12cos ，22sin )，所以()(1cos )(12cos )(1sin )(22sin )1cos 2cos2 22sin2 1cos 112，當(dāng)且僅當(dāng)cos 1，即P(0,1)時，()取到最小值，且最小值為2.答案：2(0,1)B組能力小題保分練1已知ABC是邊長為1的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE2EF

22、，則的值為()A B.C. D.解析：選B如圖所示，.又D，E分別為AB，BC的中點，且DE2EF，所以，所以.又，則()2222|2|2|cosBAC.又|1，BAC60，故11.2.如圖，在等腰梯形ABCD中，已知DCAB，ADC120，AB4，CD2，動點E和F分別在線段BC和DC上，且，則的最小值是()A413 B413C4 D4解析：選B在等腰梯形ABCD中，AB4，CD2，ADC120，易得ADBC2.由動點E和F分別在線段BC和DC上得，所以1.所以()()|cos 120|cos 604224(1)2(1)2138132413，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號所以的最小值是413.3(2018

23、臺州一模)已知單位向量e1，e2，且e1e2，若向量a滿足(ae1)(ae2)，則|a|的取值范圍為()A. B.C. D.解析：選B單位向量e1，e2，且e1e2，e1，e2120，|e1e2| 1.若向量a滿足(ae1)(ae2)，則a2a(e1e2)e1e2，|a|2a(e1e2)，|a|2|a|cosa，e1e2，即cosa，e1e2.1cosa，e1e21，1|a|1，解得|a|，|a|的取值范圍為.4(2017麗水模擬)在ABC和AEF中，B是EF的中點，ABEF1，BC6，CA，若2，則與的夾角的余弦值等于_解析：由題意可得2()2222331236，1.由2，可得()()21(

24、1)()2，故有4.再由16cos，可得6cos，4，cos，.答案：5(2019屆高三鎮(zhèn)海中學(xué)模擬)已知向量a，b的夾角為，|b|2，對任意xR，有|bxa|ab|，則|tba|(tR)的最小值為_解析：向量a，b夾角為，|b|2，對任意xR，有|bxa|ab|，兩邊平方整理可得x2a22xab(a22ab)0，則4(ab)24a2(a22ab)0，即有(a2ab)20，即為a2ab，則(ab)a，由向量a，b夾角為，|b|2，由a2ab|a|b|cos，得|a|1，則|ab|，畫出a，b，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：則A(1,0)，B(0，)，a(1,0)，b(1，)；|tba| 2表示

25、P(t,0)與M，N的距離之和的2倍，當(dāng)M，P，N共線時，取得最小值2|MN|.即有2|MN|2.答案：6已知定點A，B滿足|2，動點P與動點M滿足|4，(1) (R)，且|，則的取值范圍是_；若動點C也滿足|4，則的取值范圍是_解析：因為(1) (R)，11，所以根據(jù)三點共線知，點M在直線PB上，又|，記PA的中點為D，連接MD，如圖，則MDAP，()02，因為|4，所以點P在以B為圓心，4為半徑的圓上，則|2,6，則22,18由于|MA|MB|MP|MB|4，所以點M在以A，B為焦點，長軸的長為4的橢圓上，以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則橢圓方程為1，點C

26、在圓(x1)2y216上，A(1,0)，設(shè)M(2cos ，sin )，C(4cos 1，4sin )，則(4cos 2,4sin )，(2cos 1，sin )，(8cos 4)cos 4sin sin 4cos 2sin()4cos 2(4cos 8)sin()4cos 2，最大值是(4cos 8)4cos 28cos 1018，最小值是(4cos 8)4cos 26，所以6,18答案：2,186,18第二講 小題考法三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(一)三角函數(shù)的圖象及應(yīng)用主要考查三角函數(shù)的圖象變換或根據(jù)圖象求解析式(或參數(shù)).典例感悟典例(1)要想得到函數(shù)ysin 2x1的圖象，只需將函數(shù)yco

27、s 2x的圖象()A向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度B向右平移個單位長度，再向上平移1個單位長度C向左平移個單位長度，再向下平移1個單位長度D向右平移個單位長度，再向下平移1個單位長度(2)已知函數(shù)g(x)sin2xcos2x，如圖是函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象，為了得到f(x)的圖象，只需將g(x)的圖象()A向左平移個單位長度B向左平移個單位長度C向右平移個單位長度D向右平移個單位長度(3)將函數(shù)f(x)2sincoscos sin 的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，且函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則g的值為()A.BC. D解析(1)先將函數(shù)ycos

28、2xsin的圖象向右平移個單位長度，得到y(tǒng)sin 2x的圖象，再向上平移1個單位長度，即得ysin 2x1的圖象，故選B.(2)設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T，由圖象知A1，T，所以2.因為f1，所以22k，kZ，又|，所以，f(x)sin.將g(x)sin2xcos2xcos 2xsin的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象對應(yīng)的解析式為ysinsin.故選B.(3)將函數(shù)f(x)2sincoscos sin sin xcos cos xsin sin(x)的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為g(x)sin.由g(x)sin的圖象關(guān)于y軸對稱，可得g(x)為偶函數(shù)，故k，kZ

29、，即k，kZ.又|0)與g(x)cos(2x)的對稱軸完全相同為了得到h(x)cos的圖象，只需將yf(x)的圖象()A向左平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度 D向右平移個單位長度解析：選A函數(shù)f(x)sin與g(x)cos(2x)的對稱軸完全相同，則2，且f(x)sin，又h(x)cossinsin，把f(x)sin的圖象向左平移個單位長度，可得ysinsinh(x)的圖象3.(2019屆高三鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬)函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0，0)的部分圖象如圖所示，則_，為了得到g(x)Acos x的圖象，需將函數(shù)yf(x)的圖象最少向左平移_個單位長度解析：由圖象

30、可得A2，T，2，f(x)2sin(2x)，將代入得sin1，0，0，0)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，EFG(點G是圖象的最高點)是邊長為2的等邊三角形，則f(1)_.解析：由題意得，A，T4，.又f(x)Acos(x)為奇函數(shù)，k，kZ，00)的單調(diào)區(qū)間時，令xz，得yAsin z(或yAcos z)，然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得(2)圖象法：畫出三角函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求其單調(diào)區(qū)間2判斷對稱中心與對稱軸的方法利用函數(shù)yAsin(x)的對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點或最低點，對稱中心一定是函數(shù)的零點這一性質(zhì)，通過檢驗f(x0)的值進行判斷3求三角函數(shù)周期的常用結(jié)論(1)yAsin(x)和y

31、Acos(x)的最小正周期為，ytan的最小正周期為.(2)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是個周期，相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是個周期；正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是個周期演練沖關(guān)1(2018浙江十校聯(lián)考)下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，在上單調(diào)遞減且為偶函數(shù)的是()Aysin|x| Bycos|x|Cy|tan x| Dyln|sin x|解析：選D由題意知函數(shù)ysin|x|在上單調(diào)遞增，ycos|x|的最小正周期為2，y|tan x|在上單調(diào)遞增，故排除A、B、C.因為f(x)|sin x|為偶函數(shù)，且當(dāng)x時單調(diào)遞增，所以yln|sin x|為偶函數(shù)，且

32、當(dāng)x時單調(diào)遞減，又g(x)sin x的最小正周期為2，所以f(x)|sin x|的最小正周期為，則函數(shù)yln|sin x|的最小正周期為.故選D.2已知函數(shù)f(x)sin，0，xR，且f()，f().若|的最小值為，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_解析：由f()，f()，|的最小值為，知，即T3，所以，所以f(x)sin.由2kx2k，kZ，得3kx3k，kZ，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.答案：，kZ3已知函數(shù)f(x)2sin(x)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則_，若f(x)1對任意的x恒成立，則的取值范圍是_解析：函數(shù)f(x)2sin(x)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，2

33、，1，f(x)2sin(x)當(dāng)x，即x時，f(x)1恒成立，當(dāng)x時，sin(x)恒成立，又|，且，解得.答案：1考點(三)三角函數(shù)的值域與最值問題主要考查求三角函數(shù)的值域或最值，以及根據(jù)函數(shù)的值域或最值求參數(shù).典例感悟典例(1)函數(shù)f(x)cos 2x6cos的最大值為()A4B5C6 D7(2)函數(shù)f(x)sin在上的值域為_(3)(2018鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)sin，其中x，若f(x)的值域是，則實數(shù)a的取值范圍是_解析(1)f(x)cos 2x6coscos 2x6sin x12sin2x6sin x22，又sin x1,1，當(dāng)sin x1時，f(x)取得最大值5.(2)x，2x，

34、當(dāng)2x，即x時，f(x)max1.當(dāng)2x，即x時，f(x)min，f(x).(3)由x，知x.x時，f(x)的值域為，由函數(shù)的圖象知a，a.答案(1)B(2)(3)方法技巧求三角函數(shù)的值域(最值)的常見類型及方法三角函數(shù)類型求值域(最值)方法yasin xbcos xc先化為yAsin(x)k的形式，再求值域(最值)yasin2xbsin xc可先設(shè)sin xt，化為關(guān)于t的二次函數(shù)，再求值域(最值)yasin xcos xb(sin xcos x)c可先設(shè)tsin xcos x，化為關(guān)于t的二次函數(shù)，再求值域(最值)y一般可看成過定點的直線與圓上動點連線的斜率問題，利用數(shù)形結(jié)合求解演練沖關(guān)1

35、已知函數(shù)y2cos x的定義域為，值域為a，b，則ba的值是()A2 B3C.2 D2解析：選B因為x，所以cos x，故y2cos x的值域為2,1，所以ba3.2當(dāng)x時，函數(shù)y3sin x2cos2x的最小值是_，最大值是_解析：y3sin x2cos2x3sin x2(1sin2x)22.x，sin x.當(dāng)sin x時，ymin，當(dāng)sin x或sin x1時，ymax2.答案：23(2018南寧模擬)已知函數(shù)f(x)cos，其中x，若f(x)的值域是，則m的取值范圍是_解析：由x，可知3x3m，fcos，且fcos 1，要使f(x)的值域是，需要3m，即m.答案： (一) 主干知識要記牢

36、1三角函數(shù)的圖象及常用性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象單調(diào)性在(kZ)上單調(diào)遞增；在(kZ)上單調(diào)遞減在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞增；在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞減在(kZ)上單調(diào)遞增對稱性對稱中心：(k，0)(kZ)；對稱軸：xk(kZ)對稱中心：(kZ)；對稱軸：xk(kZ)對稱中心：(kZ)2.三角函數(shù)的兩種常見的圖象變換(二) 二級結(jié)論要用好1sin cos 0的終邊在直線yx上方(特殊地，當(dāng)在第二象限時有 sin cos 1)2sin cos 0的終邊在直線yx上方(特殊地，當(dāng)在第一象限時有sin cos 1)(三) 易錯易混要明了求yAsin(x)的單調(diào)區(qū)間時，要注

37、意，A的符號0時，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式將x的系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)后再求解；在書寫單調(diào)區(qū)間時，弧度和角度不能混用，需加2k時，不要忘掉kZ，所求區(qū)間一般為閉區(qū)間如求函數(shù)f(x)2sin的單調(diào)減區(qū)間，應(yīng)將函數(shù)化為f(x)2sin，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)ysin的單調(diào)增區(qū)間 A組107提速練一、選擇題1函數(shù)f(x)tan的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：選B由k2xk(kZ)得，x(kZ)，所以函數(shù)f(x)tan的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)，故選B.2為了得到函數(shù)y3sin 2x1的圖象，只需將y3sin x的圖象上的所有點()A橫坐標(biāo)伸長2倍，再向上平移1個單位長度B橫坐標(biāo)縮短倍，

38、再向上平移1個單位長度C橫坐標(biāo)伸長2倍，再向下平移1個單位長度D橫坐標(biāo)縮短倍，再向下平移1個單位長度解析：選B將y3sin x的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮短倍得到y(tǒng)3sin 2x的圖象，再將y3sin 2x的圖象再向上平移1個單位長度即得y3sin 2x1的圖象，故選B.3.函數(shù)f(x)sin(x)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為()Af(x)sinBf(x)sinCf(x)sin Df(x)sin解析：選A由題圖可知， 函數(shù)f(x)的最小正周期為T4，所以2，即f(x)sin(2x)又函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點，所以sin1，則2k(kZ)，解得2k(kZ)，又|0,00,00，|2

39、，所以01，.又|，將代入得.選項A符合法二：f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，(2m1)，mN，T，mN，f(x)的最小正周期大于2，T3，f(x)2sin.由2sin2，得2k，kZ.又|0)個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是()A. B.C. D.解析：選A法一：y2cos x(cosxsin x)2cos2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x12sin，該函數(shù)的圖象向左平移m個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y12sin12sin，由題意知2mk，kZ，解得m，kZ，取k1，得到m的最小值為，故選A.法二：y2cos x(cos xsin x)

40、2cos2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x12sin，令2xk，kZ，則x，kZ，則原函數(shù)的圖象在x軸右側(cè)且離y軸最近的一條對稱軸為直線x.因為原函數(shù)的圖象向左平移m(m0)個單位長度后得到的圖象關(guān)于y軸對稱，所以m的最小值為，故選A.8(2019屆高三溫州期中)設(shè)是三角形的一個內(nèi)角，在sin ，sin，cos ，cos 2，tan 2，tan中可能為負(fù)數(shù)的值的個數(shù)是()A2 B3C4 D5解析：選A是三角形的一個內(nèi)角，若0，則0，02.在sin ，sin，cos ，cos 2，tan 2，tan中可能為負(fù)數(shù)的是cos 2與tan 2；若，則，2.在sin ，sin，cos

41、，cos 2，tan 2，tan中為負(fù)數(shù)的是cos 2；若，則，2.在sin ，sin，cos ，cos 2，tan 2，tan中可能為負(fù)數(shù)的是cos 與cos 2；若，則，22.在sin ，sin，cos ，cos 2，tan 2，tan中可能為負(fù)數(shù)的是cos 與tan 2.在sin ，sin，cos ，cos 2，tan 2，tan中可能為負(fù)數(shù)的值的個數(shù)是2個故選A.9已知x是函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)(0)圖象的一條對稱軸，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)在上的最小值為()A2 B1C D解析：選Bf(x)sin(2x)cos(2x)2sin.x是f(x)2sin圖象的一條對稱軸，2k(kZ)，即k(kZ)，0，則f(x)2sin，g(x)2sin2sin，則g(x)在上的