《（浙江專用）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 函數(shù)與方程學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 函數(shù)與方程學(xué)案（15頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（浙江專用）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 函數(shù)與方程學(xué)案考情考向分析求函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間、零點(diǎn)個數(shù)及參數(shù)的取值范圍是高考的常見題型，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)熱點(diǎn)一函數(shù)的零點(diǎn)1零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)0，故有兩個不同的解u1，u2，又u1u2f()f()4，所以不等實(shí)根的個數(shù)為3.思維升華函數(shù)零點(diǎn)(即方程的根)的確定問題，常見的有(1)函數(shù)零點(diǎn)大致存在區(qū)間的確定(2)零點(diǎn)個數(shù)的確定(3)兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或有幾個交點(diǎn)的確定解決這類問題的常用方法有解方程法、利用零點(diǎn)存在的判定或數(shù)形結(jié)合法，尤其是方

2、程兩端對應(yīng)的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結(jié)合法求解跟蹤演練1(1)定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足f(x)且f(x1)f(x1)，若g(x)3log2x，則函數(shù)F(x)f(x)g(x)在(0，)內(nèi)的零點(diǎn)有()A3個 B2個 C1個 D0個答案B解析由f(x1)f(x1)得f(x)的周期為2，作函數(shù)f(x)和g(x)的圖象，圖中，g(3)3log231f(3)，g(5)3log250)有兩個不同的交點(diǎn)即可，由exa，得ex2ax10，a24e0，解得a2或a0，a0.綜上所述，a2.(2)(2018全國)已知函數(shù)f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2個零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A1,0) B

3、0，)C1，) D1，)答案C解析令h(x)xa，則g(x)f(x)h(x)在同一坐標(biāo)系中畫出yf(x)，yh(x)圖象的示意圖，如圖所示若g(x)存在2個零點(diǎn)，則yf(x)的圖象與yh(x)的圖象有2個交點(diǎn)，平移yh(x)的圖象可知，當(dāng)直線yxa過點(diǎn)(0,1)時，有2個交點(diǎn)，此時10a，a1.當(dāng)yxa在yx1上方，即a1時，有2個交點(diǎn)，符合題意綜上，a的取值范圍為1，)故選C.思維升華(1)方程f(x)g(x)根的個數(shù)即為函數(shù)yf(x)和yg(x)圖象交點(diǎn)的個數(shù)(2)關(guān)于x的方程f(x)m0有解，m的范圍就是函數(shù)yf(x)的值域跟蹤演練2(1)已知函數(shù)f(x)(aR)，若函數(shù)f(x)在R上有

4、兩個零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A(0,1 B1，)C(0,1)(1,2) D(，1)答案A解析函數(shù)f(x)(aR)在R上有兩個零點(diǎn)，且x是函數(shù)f(x)的一個零點(diǎn)，方程2xa0在(，0上有一個解，再根據(jù)當(dāng)x(，0時，02x201，可得00時，f(x)，則f(x)(x0)，故f(1)為f(x)在(0，)上的最大值設(shè)tf(x)，t2(m1)t1m0 有兩個根t1，t2，由圖可知，對應(yīng)兩個x值的t值只有一個，故可設(shè)t1對應(yīng)一個x值，t2對應(yīng)3個x值情況為或當(dāng)屬于第一種情況時，將0代入方程得m1，此時二次方程t2(m1)t1m0的根是確定的，一個為0，一個為2，不符合第一種情況的要求；當(dāng)屬于第二種情況時

5、，即m0，xR)若f(x)在區(qū)間(，2)內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是_答案解析f(x)sin x(sin xcos x)sin.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(，2)內(nèi)沒有零點(diǎn)，所以2，所以，所以01.當(dāng)x(，2)時，x，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，2)內(nèi)有零點(diǎn)，則k2(kZ)，即k(kZ)當(dāng)k0時，；當(dāng)k1時，.所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(，2)內(nèi)沒有零點(diǎn)時，0或.2(2017山東改編)已知當(dāng)x0,1時，函數(shù)y(mx1)2的圖象與ym的圖象有且只有一個交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案(0,13，)解析設(shè)f(x)(mx1)2，g(x)m，在同一直角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)f(x)(mx1)2m22與g(x)m的

6、大致圖象分兩種情形：(1)當(dāng)01時，01，如圖，要使f(x)與g(x)的圖象在0,1上只有一個交點(diǎn)，只需g(1)f(1)，即1m(m1)2，解得m3或m0(舍去)綜上所述，m(0,13，)3(2017江蘇)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間0,1)上，f(x)其中集合D，則方程f(x)lg x0的解的個數(shù)是_答案8解析由于f(x)0,1)，則只需考慮1x10的情況，在此范圍內(nèi)，當(dāng)xQ，且xZ時，設(shè)x，p，qN*，p2且p，q互質(zhì)若lg xQ，則由lg x(0,1)，可設(shè)lg x，m，nN*，m2且m，n互質(zhì)因此，則10nm，此時左邊為整數(shù)，右邊為非整數(shù)，矛盾因此lg xQ，因此lg

7、 x不可能與每個周期內(nèi)xD對應(yīng)的部分相等，只需考慮lg x與每個周期內(nèi)xD部分的交點(diǎn)，畫出函數(shù)草圖圖中交點(diǎn)除(1,0)外其他交點(diǎn)橫坐標(biāo)均為無理數(shù)，屬于每個周期內(nèi)xD部分，且x1處(lg x)g，g(4)32，g(1)2，所以兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)一共有5個，所以f(x)2sin xx1的零點(diǎn)個數(shù)為5.2已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)2x恰有三個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1,1) B0,2C(2,2 D1,2)押題依據(jù)利用函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)可以得到函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)，進(jìn)而確定參數(shù)范圍，較好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想答案D解析g(x)f(x)2x要使函數(shù)g(x)恰有三個不同的零點(diǎn)，只需g(x)

8、0恰有三個不同的實(shí)數(shù)根，所以或所以g(x)0的三個不同的實(shí)數(shù)根為x2(xa)，x1(xa)，x2(xa)再借助數(shù)軸，可得1a2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,2)，故選D.3已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且當(dāng)0x2時，f(x)minx22x,2x，若方程f(x)mx0恰有兩個實(shí)根，則m的取值范圍是()A.B.C.D.押題依據(jù)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，先研究特殊位置，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合法，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解答案C解析當(dāng)0x1時，x22x2x，當(dāng)1x2時，x22x2x，所以f(x)又因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，作出函數(shù)f(x

9、)的圖象(圖略)，直線ymx與yx22x的圖象相切時，m2，直線ymx經(jīng)過點(diǎn)(3,1)時，與函數(shù)f(x)的圖象有三個交點(diǎn)，此時m，故x0時，要使方程f(x)mx0恰有兩個實(shí)根，則m2，由對稱性知x0時，要使方程f(x)mx0恰有兩個實(shí)根，則2m0，f0，f0，ff0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn)，故選B.2(2018紹興市柯橋區(qū)模擬)已知x0是函數(shù)f(x)ex的零點(diǎn)，若x1(0，x0)，x2(x0,2)，則()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0答案C解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x2，又ex0，且x2時，0，故f(x)的零點(diǎn)x0(，2)，求

10、導(dǎo)得f(x)ex0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(，2)，(2，)上單調(diào)遞減，由0x1x0x2f(x0)f(x2)，即f(x1)0，f(x2)0時，f(x)2x2x4，則f(x)的零點(diǎn)個數(shù)是()A2 B3 C4 D5答案B解析由于函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，故f(0)0.由于ff(2)0時有1個零點(diǎn)，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性可知，當(dāng)x0時，也有1個零點(diǎn)故一共有3個零點(diǎn)4已知函數(shù)f(x)x22x(x0)與g(x)x2log2(xa)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是()A(，) B(，)C. D.答案B解析f(x)x22x(x0時，x0)，所以f(x)關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為h(x)f(x)x2

11、2x(x0)，由題意得x22xx2log2(xa)在x0時有解，作出函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)a0時，函數(shù)y2x與ylog2(xa)的圖象在(0，)上必有交點(diǎn)，符合題意，若a0，若兩函數(shù)在(0，)上有交點(diǎn)，則log2a，解得0a，綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，)5(2018湖州、衢州、麗水三地市模擬)已知函數(shù)f(x)|x1|x|x1|，則方程f(2x1)f(x)所有根的和是()A. B1 C. D2答案C解析由題意得f(2x1)|2x2|2x1|2x|，f(2x1)f(x)|2x2|2x1|2x|x1|x|x1|，即|x1|x|2x1|x1|0，設(shè)g(x)|x1|x|2x1|x1|，則g(x)令

12、g(x)0，解得x或x1，所以方程f(2x1)f(x)所有根的和是1，故選C.6已知函數(shù)f(x)則方程f(f(x)20的實(shí)根個數(shù)為()A6 B5 C4 D3答案C解析令tf(x)，則方程f(f(x)20等價(jià)于f(t)2t0，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出f(x)與直線y2x的圖象，由圖象可得有兩個交點(diǎn)，且f(t)2t0的兩根分別為t10和1t22，當(dāng)t1f(x)0時，解得x2，當(dāng)t2f(x)(1,2)時，f(x)有3個不等實(shí)根，綜上所述，方程f(f(x)20的實(shí)根個數(shù)為4.7定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x5)16，當(dāng)x(1,4時，f(x)x22x，則函數(shù)f(x)在區(qū)間0，2 019上的

13、零點(diǎn)個數(shù)是_答案605解析因?yàn)閒(x)f(x5)16，所以f(x5)f(x10)16，所以f(x)f(x10)，所以該函數(shù)的周期是T10.由于函數(shù)yf(x)在(1,4上有3個零點(diǎn)，因此在區(qū)間(1,9上只有3個零點(diǎn)，且在(1,0)上有1個零點(diǎn)，在0,9上有2個零點(diǎn)且不在區(qū)間端點(diǎn)處而2 019201109，故在區(qū)間0,2 019上共有20132605(個)零點(diǎn)8已知函數(shù)f(x)g(x)f(x)kx(kR)當(dāng)k1時，函數(shù)g(x)有_個零點(diǎn)；若函數(shù)g(x)有3個零點(diǎn)，則k的取值范圍是_答案1解析當(dāng)k1時，g(x)0，即f(x)x，當(dāng)0x0)，最多有1個解，即有x，解得0k，又0x時，xsin xkx，

14、即為sin xk有2個解，則0k1，綜上可得0k.9對于函數(shù)f(x)與g(x)，若存在xR|f(x)0，xR|g(x)0，使得|1，則稱函數(shù)f(x)與g(x)互為“零點(diǎn)密切函數(shù)”，現(xiàn)已知函數(shù)f(x)ex2x3與g(x)x2axx4互為“零點(diǎn)密切函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案3,4解析由題意知，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x2，設(shè)g(x)滿足|2|1的零點(diǎn)為，因?yàn)閨2|1，解得13.因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的圖象開口向上，所以要使g(x)的一個零點(diǎn)落在區(qū)間1,3上，則需滿足g(1)g(3)0或解得a4或3a，得3a4.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為3,410(2018浙江)已知R，函數(shù)f(x)當(dāng)2時，不等式f(x)0

15、的解集是_若函數(shù)f(x)恰有2個零點(diǎn)，則的取值范圍是_答案(1,4)(1,3(4，)解析當(dāng)2時，f(x)其圖象如圖(1)由圖知f(x)0的解集為(1,4)f(x)恰有2個零點(diǎn)有兩種情況：二次函數(shù)有兩個零點(diǎn)，一次函數(shù)無零點(diǎn)；二次函數(shù)與一次函數(shù)各有一個零點(diǎn)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y1x4與y2x24x3的圖象，如圖(2)，平移直線x，可得(1,3(4，)B組能力提高11定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x0時，f(x)若關(guān)于x的方程f(x)a0(0a1)所有根之和為1，則實(shí)數(shù)a的值為()A. B. C. D.答案B解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以當(dāng)x(1,0時，f(x)f(x)(x1)log2(1

16、x)；當(dāng)x(，1時，f(x)f(x)(1|x3|)|x3|1，所以函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，令g(x)f(x)a，函數(shù)g(x)的零點(diǎn)即為函數(shù)yf(x)與ya的交點(diǎn)，如圖所示，共5個當(dāng)x(，1時，令|x3|1a，解得x14a，x2a2，當(dāng)x(1,0)時，令log2(1x)a，解得x312a；當(dāng)x1，)時，令1|x3|a，解得x44a，x5a2，所以所有零點(diǎn)之和為x1x2x3x4x54aa212a4aa212a1，a.12若函數(shù)f(x)axln x有3個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.答案A解析函數(shù)f(x)axln x有3個不同的零點(diǎn)，等價(jià)于a，x(0，)有3個不同解，令

17、g(x)，x(0，)，則g(x)，當(dāng)x(0，)時，令y2xln x，則y2，當(dāng)x時，y0，y單調(diào)遞增，則ymin1ln1ln 20，則當(dāng)x(0，)時，恒有2xln x0，令g(x)0，得x1或xe，且x(0,1)時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增；x時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減，則g(x)的極小值為g(1)1，g(x)的極大值為g(e)，當(dāng)x0時，g(x)，當(dāng)x時，g(x)1.結(jié)合函數(shù)圖象(圖略)可得，當(dāng)1a時，ya 與g(x)的圖象有3個不同的交點(diǎn)，即方程a，x(0，)有3個不同解，即函數(shù)f(x)axln x有3個不同的零點(diǎn)，所以a的取值范圍是.13已知函數(shù)f(x)|x|(2x)，關(guān)于x的

18、方程f(x)m(mR)有三個不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍為_答案(1，0)解析f(x)|x|(2x)如圖所示，關(guān)于x的方程f(x)m恰有三個互不相等的實(shí)根x1，x2，x3，即函數(shù)yf(x)的圖象與直線ym有三個不同的交點(diǎn)，則0m0時，由對稱性知，x2x32,0x2x321；當(dāng)x0時，由x22x1，得x1，所以1x10，即0x11，所以0x1x2x31，即1x1x2x30.14已知函數(shù)f(x)(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則f(e)_，函數(shù)yf(f(x)1的零點(diǎn)有_個(用數(shù)字作答)答案13解析f(e)ln e1.函數(shù)yf(f(x)1的零點(diǎn)個數(shù)為方程f(f(x)1的根的個數(shù)，則由ln x1(x1)，得xe，于是f(x)e，則由ln xe(x1)，得xee；由ef(|x|1)e(x1)，得f(|x|1)1，所以ln(|x|1)1，解得xe1(舍去)或x1e；由ef(|x|1)1(x1)，得f(|x|1)0，所以ln(|x|1)0，解得x0，所以f(x)0，只有l(wèi)n x0(x1)，解得x1.綜上可知，函數(shù)yf(f(x)1有xee,1e,1，共3個零點(diǎn)