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1、(贛豫陜)2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 集合章末檢測試卷 北師大版必修1
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
1.已知集合M={x|-2
2、16
考點 子集個數(shù)
題點 求已知集合的子集個數(shù)
答案 D
解析 ∵B={0,4,6,9},
∴B的子集的個數(shù)為24=16.
3.若集合A={x|x<0或x>1,x∈R},B={x|x>2,x∈R},則( )
A.A?B B.A=B
C.A?B D.A∩B=?
考點 集合的包含關(guān)系
題點 集合的包含關(guān)系判定
答案 A
解析 任意x∈B,有x>2,所以x>1,從而x∈A,所以A?B.
4.已知全集I={1,2,3,4,5,6,7,8},集合M={3,4,5},集合N={1,3,6},則集合{2,7,8}是( )
A.M∪N B.M∩N
C.(?IM)
3、∪(?IN) D.(?IM)∩(?IN)
考點 交并補集的綜合問題
題點 有限集合的并交補運算
答案 D
解析 ∵(?IM)∩(?IN)=?I(M∪N),
而{2,7,8}=?I(M∪N),故選D.
5.設(shè)集合M={(x,y)|y=x2+x},N={(x,y)|y=x+16},則M∩N等于( )
A.(4,16)或(-4,12) B.{4,20,-4,12}
C.{(4,12),(-4,20)} D.{(4,20),(-4,12)}
考點 交集的概念及運算
題點 無限集合的交集運算
答案 D
解析 兩個集合的交集其實就是曲線和直線的交點,注意結(jié)果是兩對有序
4、實數(shù)對.
6.若集合A={x|x≥1},B={0,1,2},則下列結(jié)論正確的是( )
A.A∪B={x|x≥0}
B.A∩B={1,2}
C.(?RA)∩B={0,1}
D.A∪(?RB)={x|x≥1}
考點 交并補集的綜合問題
題點 無限集合的交并補運算
答案 B
解析 A∪B={x|x=0或x≥1},A錯;
A∩B={1,2},B對;
(?RA)∩B={x|x<1}∩B={0},C錯;
A∪(?RB)={x|x≠0},D錯.
7.設(shè)全集U是實數(shù)集R,M={x|x2>4},N=,則圖中陰影部分所表示的集合是( )
A.{x|-2≤x<1} B.{x|
5、-2≤x≤2}
C.{x|12或x<-2},集合N為{x|1
6、n圖(圖略)可知選C.
9.設(shè)集合P={x|x=n,n∈Z},Q=,S=,則下列各項中正確的是( )
A.QP B.QS
C.Q=(P∪S) D.Q=(P∩S)
考點 集合各類問題的綜合
題點 集合各類問題的綜合
答案 C
解析 P={x|x=n,n∈Z},Q=,S=.由Q=,可知x=,n∈Z.當(dāng)n=2m,m∈Z時,則x=m,m∈Z;當(dāng)n=2m+1,m∈Z時,則x=m+,m∈Z.∴P∪S=Q.
10.已知U=R,A={x|x>0},B={x|x≤-1},則(A∩?UB)∪(B∩?UA)等于( )
A.? B.{x|x≤0}
C.{x|x>-1} D.
7、{x|x>0或x≤-1}
考點 交并補集的綜合問題
題點 無限集合的并交補運算
答案 D
解析 ∵?UB={x|x>-1},∴A∩?UB={x|x>0}.
又∵?UA={x|x≤0},∴B∩?UA={x|x≤-1}.
∴(A∩?UB)∪(B∩?UA)={x|x>0或x≤-1}.
11.已知U為全集,A,B,C是U的子集,(A∪C)?(A∪B),(A∩C)?(A∩B),則下列正確命題的個數(shù)是( )
①?U(A∩C)??U(A∩B);②(?UA∩?UC)?(?UA∩?UB);③C?B.
A.0 B.1 C.2 D.3
考點 集合各類問題的綜合
題點 集合各類問題的綜合
8、
答案 C
解析?、佟?A∩C)?(A∩B),∴?U(A∩C)??U(A∩B),
∴①為真命題.
②∵(A∪C)?(A∪B),∴?U(A∪C)??U(A∪B),
即(?UA∩?UC)?(?UA∩?UB),∴②為真命題.
由Venn圖可知,③為假命題.故選C.
12.在集合{a,b,c,d}上定義兩種運算和?如下:
那么d?(ac)等于( )
A.a(chǎn) B.b C.c D.d
考點 集合各類問題的綜合
題點 集合各類問題的綜合
答案 A
解析 ac=c,d?c=a.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13.已知集合A={-2,-1,
9、1,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},用列舉法表示集合B=________.
考點 用列舉法表示集合
題點 用列舉法表示集合
答案 {1,4,9,16}
解析 B={x|x=t2,t∈A}={1,4,9,16}.
14.設(shè)集合A={3,3m2},B={3m,3},且A=B,則實數(shù)m的值是________.
考點 集合的關(guān)系
題點 由集合關(guān)系求參數(shù)的值
答案 0
解析 依題意,3m=3m2,所以m=0或m=1.當(dāng)m=1時,違反元素互異性(舍去).
15.已知集合A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+1=0,a∈A},則A∩B=B時,a的值是________.
10、
考點 交并補集的綜合問題
題點 有限集合的并交補運算
答案 1或2
解析 A∩B=B,即B?A,
當(dāng)B中只有一個元素時,Δ=a2-4=0,a=±2,
又a∈A,∴a=2,此時B={1}?A,符合題意.
當(dāng)B中有2個元素時,Δ=a2-4>0,a>2,且a∈A,
∴a=3,此時B?A,不符合題意.
當(dāng)B=?時,Δ=a2-4<0,-2
11、2
解析 設(shè)全集U為某班30人,集合A為喜愛籃球運動的15人,集合B為喜愛乒乓球運動的10人,如圖.
設(shè)所求人數(shù)為x,則只喜愛乒乓球運動的人數(shù)為10-(15-x)=x-5,
故15+x-5=30-8?x=12.
三、解答題(本大題共6小題,共70分)
17.(10分)已知集合A={a+2,2a2+a},若3∈A,求a的值.
考點
題點
解 ∵3∈A,∴a+2=3或2a2+a=3.
當(dāng)a+2=3時,解得a=1.
當(dāng)a=1時,2a2+a=3.∴a=1(舍去).
當(dāng)2a2+a=3時,解得a=-或a=1(舍去).
當(dāng)a=-時,a+2=≠3,
∴a=-符合題意.∴a=-
12、.
18.(12分)設(shè)全集U=R,集合A={x|-1≤x<1},B={x|00}=?,求p的取值范圍.
考點
題點
解?、偃鬉=?,則Δ=(p+2)2-4<0,得-4
13、所述,p的取值范圍是{p|p>-4}.
20.(12分)設(shè)集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.
(1)若A=B,求a的值;
(2)若?A∩B,且A∩C=?,求a的值;
(3)若A∩B=A∩C≠?,求a的值.
考點
題點
解 B={x|x2-5x+6=0}={2,3},
C={x|x2+2x-8=0}={-4,2}.
(1)若A=B,由根與系數(shù)的關(guān)系可得a=5和a2-19=6同時成立,即a=5.
(2)由于?A∩B,且A∩C=?,故只可能3∈A.
此時a2-3a-10=0,得a=5或a=-2.
14、
當(dāng)a=5時,A=B={2,3},A∩C≠?,舍去;
當(dāng)a=-2時,A={-5,3},滿足題意,故a=-2.
(3)當(dāng)A∩B=A∩C≠?時,只可能2∈A,
有a2-2a-15=0,
得a=5或a=-3,經(jīng)檢驗知a=-3.
21.(12分)已知集合A={x|a-1≤x≤2a+3},B={x|-2≤x≤4},全集U=R.
(1)當(dāng)a=2時,求A∪B和(?RA)∩B;
(2)若A∩B=A,求實數(shù)a的取值范圍.
考點
題點
解 (1)當(dāng)a=2時,A={x|1≤x≤7},A∪B={x|-2≤x≤7},?RA={x|x<1或x>7},(?RA)∩B={x|-2≤x<1}.
(2)
15、∵A∩B=A,∴A?B.
①若A=?,則a-1>2a+3,解得a<-4;
②若A≠?,∵A?B,則解得-1≤a≤.
綜上可知,a的取值范圍是.
22.(12分)某班有學(xué)生50人,學(xué)校開設(shè)了甲、乙、丙三門選修課,選修甲的有38人,選修乙的有35人,選修丙的有31人,兼選甲、乙兩門的有29人,兼選甲、丙兩門的有28人,兼選乙、丙兩門的有26人,甲、乙、丙三門均選的有24人,那么這三門均未選的有多少人?
考點
題點
解 設(shè)選修甲、乙、丙三門課的同學(xué)分別組成集合A,B,C,全班同學(xué)組成的集合為U,則由已知可畫出Venn圖如圖所示.
選甲、乙而不選丙的有29-24=5(人),
選甲、丙而不選乙的有28-24=4(人),
選乙、丙而不選甲的有26-24=2(人),
僅選甲的有38-24-5-4=5(人),
僅選乙的有35-24-5-2=4(人),
僅選丙的有31-24-4-2=1(人),
所以至少選一門的人數(shù)為38+4+2+1=45,
所以三門均未選的人數(shù)為50-45=5.