《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 概率 3-2-1 古典概型學(xué)案 新人教A版必修3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 概率 3-2-1 古典概型學(xué)案 新人教A版必修3（16頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、32.1古典概型1了解基本事件的定義，能寫出一次試驗(yàn)所出現(xiàn)的基本事件2理解古典概型的特征和計(jì)算公式，會(huì)判斷古典概型，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)3會(huì)求古典概型中事件的概率，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)1基本事件(1)定義：在一次試驗(yàn)中，所有可能出現(xiàn)的基本結(jié)果中不能再分的最簡單的隨機(jī)事件稱為該次試驗(yàn)的基本事件(2)特點(diǎn)：一是任何兩個(gè)基本事件是互斥的；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型(1)定義：如果一個(gè)概率模型滿足試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等那么這樣的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型(2)計(jì)算公式：對(duì)于古典概型，任何事件的概率為P(A

2、).1擲一枚不均勻的骰子，求出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)點(diǎn)的概率，這個(gè)概率模型還是古典概型嗎？提示不是因?yàn)轺蛔硬痪鶆颍悦總€(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性不相等2“在區(qū)間0, 10上任取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)恰為2的概率是多少？”這個(gè)概率模型屬于古典概型嗎？提示不是因?yàn)樵趨^(qū)間0,10上任取一個(gè)數(shù)，其試驗(yàn)結(jié)果有無限個(gè)，故其基本事件有無限個(gè)，所以不是古典概型3判斷正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的()(2)任何事件都可以表示成基本事件的和()(3)一次試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)，則這個(gè)試驗(yàn)是古典概型()(4)古典概型中每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等()提示(1)(2)(3)(4)題型一基

3、本事件的計(jì)數(shù)問題【典例1】將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，觀察兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)情況，則：(1)一共有幾個(gè)基本事件？(2)“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含幾個(gè)基本事件？思路導(dǎo)引先列出所有的基本事件，再確定個(gè)數(shù)解解法一： (1)用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示第1次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則試驗(yàn)的所有結(jié)果為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6), (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6), (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6), (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5

4、)，(4,6), (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6), (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6). 共36個(gè)基本事件. (2)“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含以下10個(gè)基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6). 解法二：如下圖所示，坐標(biāo)平面內(nèi)的數(shù)表示相應(yīng)兩次拋擲后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和，基本事件與所描點(diǎn)一一對(duì)應(yīng). (1)由圖知，基本事件的總數(shù)為36. (2)“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含10個(gè)基本事件(已用虛線圈出). 解法三：一枚骰子先后拋擲兩次的所有可

5、能結(jié)果用樹形圖表示如下圖所示. (1)由圖知，共36個(gè)基本事件. (2)“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含10個(gè)基本事件(已用“”標(biāo)出). (1)在列出基本事件時(shí)，應(yīng)先確定基本事件是否與順序有關(guān)寫基本事件時(shí)，一定要按一定順序?qū)?，這樣不容易漏寫. (2)求基本事件總數(shù)的常用方法列舉法：適合于較簡單的問題. 列表法：適合求較復(fù)雜問題中的基本事件數(shù). 樹形圖法：適合較復(fù)雜問題中基本事件的探求針對(duì)訓(xùn)練1一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)球，其中2個(gè)白球，3個(gè)黑球，寫出按下列要求的基本事件. (1)一次摸兩個(gè)；(2)先摸一個(gè)不放回，再摸一個(gè)；(3)先摸一個(gè)放回后，再摸一個(gè). 解2個(gè)白球分別記為A，B,3個(gè)黑球分別記

6、為a，b，c. (1)列舉法：基本事件有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10個(gè). (2)樹形圖法：基本事件有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，A)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，A)，(a，B)，(a，b)，(a，c)，(b，A)，(b，B)，(b，a)，(b，c)，(c，A)，(c，B)，(c，a)，(c，b)，共20個(gè). (3)列表法：ABabcA(A，A)(A，B)(A，a)(A，b)(A，c)B(B，A)(B，B)(B，a)(B，b)(B，c)a(a，A)(a，B)

7、(a，a)(a，b)(a，c)b(b，A)(b，B)(b，a)(b，b)(b，c)c(c，A)(c，B)(c，a)(c，b)(c，c)基本事件共有25個(gè)題型二簡單的古典概型的概率計(jì)算【典例2】甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女. (1)若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；(2)若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一所學(xué)校的概率. 思路導(dǎo)引(1)要求2名教師性別相同的概率，應(yīng)先寫出所有可能的結(jié)果，可以采用列舉法求解；(2)要求選出的2名教師來自同一所學(xué)校的概率，應(yīng)先求出2名教

8、師來自同一所學(xué)校的基本事件. 解(1)甲校2名男教師分別用A，B表示，1名女教師用C表示；乙校1名男教師用D表示，2名女教師分別用E，F(xiàn)表示. 從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，共9種. 從中選出2名教師性別相同的結(jié)果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，共4種，所以選出的2名教師性別相同的概率為P.(2)從甲校和乙校報(bào)名的6名教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)

9、，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種. 從中選出2名教師來自同一所學(xué)校的結(jié)果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共6種，所以選出的2名教師來自同一所學(xué)校的概率為P.求解古典概型“四步法”針對(duì)訓(xùn)練2某校夏令營有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級(jí)情況如下表：一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競賽(每人被選到的可能性相同)(1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；(2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的

10、概率解(1)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競賽的所有可能結(jié)果為A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15種(2)選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6種因此，事件M發(fā)生的概率P(M).題型三較復(fù)雜的古典概型的概率計(jì)算【典例3】袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號(hào)為a，b的2個(gè)黑球和編號(hào)為c，d，e的3個(gè)紅球，從中任意摸出2個(gè)球(1)寫出所有不同的結(jié)果；(2)求恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率；(3)求至少摸出1個(gè)黑球的概率思路導(dǎo)引(

11、1)可以利用初中學(xué)過的樹狀圖寫出；(2)找出恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的基本事件，利用古典概型的概率計(jì)算公式求出；(3)找出至少摸出1個(gè)黑球的基本事件，利用古典概型的概率計(jì)算公式求出解(1)用樹狀圖表示所有的結(jié)果為所以所有不同的結(jié)果是ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de.(2)記“恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球”為事件A，則事件A包含的基本事件為ac，ad，ae，bc，bd，be，共6個(gè)基本事件，所以P(A)0.6，即恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率為0.6.(3)記“至少摸出1個(gè)黑球”為事件B，則事件B包含的基本事件為ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共7個(gè)基本事件

12、，所以P(B)0.7，即至少摸出1個(gè)黑球的概率為0.7.利用事件間的關(guān)系求概率在求解較復(fù)雜事件的概率時(shí)，可將其分解為幾個(gè)互斥的簡單事件的和事件，由公式P(A1A2A3An)P(A1)P(A2)P(An)求得，或采用正難則反的原則，轉(zhuǎn)化為求其對(duì)立事件，再用公式P(A)1P()(為A的對(duì)立事件)求得針對(duì)訓(xùn)練3先后擲兩枚大小相同的骰子(1)求點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)的概率；(2)求出現(xiàn)兩個(gè)4點(diǎn)的概率；(3)求點(diǎn)數(shù)之和能被3整除的概率解如圖所示，從圖中容易看出基本事件與所描點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，共36個(gè)(1)記“點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)”為事件A，從圖中可以看出，事件A包含的基本事件共6個(gè)：(6,1)，(5,2)，(4,3)，

13、(3,4)，(2,5)，(1,6)故P(A).(2)記“出現(xiàn)兩個(gè)4點(diǎn)”為事件B，從圖中可以看出，事件B包含的基本事件只有1個(gè)，即(4,4)故P(B).(3)記“點(diǎn)數(shù)之和能被3整除”為事件C，則事件C包含的基本事件共12個(gè)：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)故P(C).課堂歸納小結(jié)1古典概型是一種最基本的概型解題時(shí)要緊緊抓住古典概型的兩個(gè)基本特征，即有限性和等可能性在應(yīng)用公式P(A)時(shí)，關(guān)鍵是正確理解基本事件與事件A的關(guān)系，從而求出m、n.2.求某個(gè)隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基

14、本事件的總數(shù)常用的方法是列舉法(畫樹狀圖和列表)，注意做到不重不漏3對(duì)于用直接方法難以解決的問題，可以先求其對(duì)立事件的概率，再求所求概率.1同時(shí)投擲兩顆大小完全相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記A為“所得點(diǎn)數(shù)之和小于5”，則事件A包含的基本事件數(shù)是()A3 B4 C5 D6解析事件A包含的基本事件有6個(gè)：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)故選D.答案D2下列關(guān)于古典概型的說法中正確的是()試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等；每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；基本事件的總數(shù)為n，隨機(jī)事件A若包含k個(gè)基本事件，則P(A).A B C

15、D解析根據(jù)古典概型的特征與公式進(jìn)行判斷，正確，不正確，故選B.答案B3下列試驗(yàn)中，屬于古典概型的是()A種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽B從規(guī)格直徑為250 mm0.6 mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一根，測量其直徑dC拋擲一枚硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面D某人射擊中靶或不中靶解析依據(jù)古典概型的特點(diǎn)判斷，只有C項(xiàng)滿足：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相同答案C4設(shè)a是擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則方程x2ax20有兩個(gè)不相等的實(shí)根的概率為()A. B. C. D.解析基本事件總數(shù)為6，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根則a280，滿足上述條件的a為3,4,5,6，故P.答案A5一枚硬幣連

16、擲3次，有且僅有2次出現(xiàn)正面向上的概率為()A. B. C. D.解析所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8個(gè)，僅有2次出現(xiàn)正面向上的有：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3個(gè)則所求概率為.答案A弄錯(cuò)基本事件而致誤【典例】任意投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”的概率. 錯(cuò)解任意投擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之和可能是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，共有11個(gè)基本事件，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的事件為A，則事件A包含3,5,7,9,11，共5個(gè)基本事

17、件，故P(A)，即出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率為.錯(cuò)解分析出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)與偶數(shù)的11種情況不是等可能事件，如“點(diǎn)數(shù)之和為2”只出現(xiàn)一次，即(1,1)；“點(diǎn)數(shù)之和為3”則出現(xiàn)兩次，即(2,1)，(1,2)，因此以點(diǎn)數(shù)之和為基本事件不屬于古典概型，不能應(yīng)用古典概型概率公式計(jì)算. 正解任意投擲兩枚骰子，可看成等可能事件，其結(jié)果即基本事件可表示為數(shù)組(i，j)(i，j1,2，6)，其中兩個(gè)數(shù)i，j分別表示這兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6), (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6), (3,1)，(3,2)，

18、(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6), (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6), (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6), (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6), 共有36個(gè)基本事件. 設(shè)“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”為事件A，則包含(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,3)，(6,5)，共有18個(gè)基本事件，故P(A).即“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之

19、和為奇數(shù)”的概率為.首先確定是不是古典概型，然后注意基本事件總數(shù)是什么，事件A是什么，包含的基本事件有哪些. 針對(duì)訓(xùn)練從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)不同的數(shù)字，求下列事件的概率(1)事件A三個(gè)數(shù)字中不含1和5；(2)事件B三個(gè)數(shù)字中含1或5. 解這個(gè)試驗(yàn)的基本事件為：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，所以基本事件總數(shù)n10. (1)因?yàn)槭录嗀(2,3,4), 所以事件A包含的事件數(shù)m1. 所以P(A).(2)因?yàn)槭录﨎(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,

20、5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5), 所以事件B包含的基本事件數(shù)m9. 所以P(B).課后作業(yè)(十九) (時(shí)間45分鐘)學(xué)業(yè)水平合格練(時(shí)間25分鐘)1下列概率模型中，是古典概型的個(gè)數(shù)為()從區(qū)間1,10內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，求取到1的概率；從110中任意取一個(gè)整數(shù)，求取到1的概率；在一個(gè)正方形ABCD內(nèi)畫一點(diǎn)P，求P剛好與點(diǎn)A重合的概率；向上拋擲一枚不均勻的硬幣，求出現(xiàn)反面朝上的概率A1 B2 C3 D4解析古典概型的概率特點(diǎn)是基本事件是有限個(gè)，并且每個(gè)基本事件發(fā)生的概率是等可能的，故是古典概型，由于硬幣質(zhì)地不均勻，故不是古典概型，故

21、選A.答案A2一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)地選擇一條路徑，則它能獲得食物的概率為()A.B.C.D.解析該樹枝的樹梢有6處，有2處能找到食物，所以獲得食物的概率P.答案C3現(xiàn)有2名女教師和1名男教師參加說題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一道題進(jìn)行說題，其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為()A. B. C. D.解析設(shè)兩道題分別為A，B，所以抽取情況共有：AAA，AAB，ABA，ABB, BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1個(gè)，第2個(gè)分別表示兩個(gè)女教師抽取的題目，第3個(gè)表示男教師抽取的題目，一共有8種；其中滿足恰有一男一女抽到同一

22、題目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4種；故所求事件的概率為.故選C.答案C4從邊長為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中，隨機(jī)(等可能)取兩點(diǎn)，則該兩點(diǎn)間的距離為的概率是()A. B. C. D.解析若使兩點(diǎn)間的距離為，則為對(duì)角線的一半，選擇點(diǎn)必含中心，設(shè)中心為G，四個(gè)頂點(diǎn)為A，B，C，D，基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，G)，(B，C)，(D，G)，共10個(gè)，所求事件包含的基本事件有(A，G)，(B，G)，(C，G)，(D，G)，共4個(gè)，所求概率為.答案B54張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()

23、A. B. C. D.解析從4張卡片中隨機(jī)取2張，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3), (2,4)，(3,4)，6種基本事件，其數(shù)字之和為奇數(shù)的有(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)故所求概率為P.答案C6古代“五行”學(xué)說認(rèn)為：物質(zhì)分“金、木、水、火、土”五種屬性，“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，則抽到的兩種物質(zhì)不相克的概率為_解析試驗(yàn)所含的基本事件為金，木、金，水、金，火、金，土、木，水、木，火、木，土、水，火、水，土、火，土共10種“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”之外的都不相克，共有5種，故抽取到的兩種物質(zhì)不

24、相克的概率為.答案7設(shè)a，b隨機(jī)取自集合1,2,3，則直線axby30與圓x2y21有公共點(diǎn)的概率是_解析將a，b的取值記為(a，b)，則有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9種可能當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，可得1，從而符合條件的有(1,3)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共5種可能，故所求概率為.答案8某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)，則恰好選中2名女生的概率為_解析設(shè)2名男生為a，b,3名女生為A，B，C，從中選出2人的情況有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，

25、(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10種，而都是女生的情況有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3種，故所求概率為.答案9在一次“知識(shí)競賽”活動(dòng)中，有A1，A2，B，C共4道題，其中A1，A2為難度相同的容易題，B為中檔題，C為較難題現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)均需從4道題目中隨機(jī)抽取一題作答(1)求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率；(2)求甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同的概率解由題意可知，甲、乙兩位同學(xué)分別從4道題中隨機(jī)抽取一題，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，分別是：(A1，A1)，(A1，A2)，(A1，B)，(A1，C)，(A2，A1)，(A2，A2)

26、，(A2，B)，(A2，C)，(B，A1)，(B，A2)，(B，B)，(B，C)，(C，A1)，(C，A2)，(C，B)，(C，C)(1)用N表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”，則N包含基本事件為：(B，A1)，(B，A2)，(C，A1)，(C，A2)，(C，B)所以P(N).(2)用M表示事件“甲、乙兩位同學(xué)所選的題目難度相同”，則M包含的基本事件為：(A1，A1)，(A1，A2)，(A2，A1)，(A2，A2)，(B，B)，(C，C)所以P(M).10設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加比賽(1)

27、求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)(2)將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6.現(xiàn)從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；設(shè)A為事件“編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率解(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3,1,2.(2)從6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15種編號(hào)為A5和A

28、6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為A1，A5，A1，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共9種因此，事件A發(fā)生的概率P(A).應(yīng)試能力等級(jí)練(時(shí)間20分鐘)11有5支彩筆(除顏色外無差別)，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為()A. B. C. D.解析從5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，有10種不同取法：紅，黃，紅，藍(lán)，紅，綠，紅，紫，黃，藍(lán)，黃，綠，黃，紫，藍(lán)，綠，藍(lán)，紫，綠，紫而取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有紅，黃，紅，藍(lán)，紅，綠，紅，紫，共4種

29、，故所求概率P.答案C12有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為()A. B. C. D.解析記三個(gè)興趣小組分別為1、2、3，甲參加1組記為“甲1”，則基本事件為“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9個(gè)記事件A為“甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3個(gè)，因此P(A).答案A13甲、乙、丙三名同學(xué)上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)，從左到右按甲、乙、丙的順序排列，則三人全都站錯(cuò)位置的概率是_解析甲，乙，丙

30、三人隨意站隊(duì)排列，共有6種順序，即(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，而“三人全都站錯(cuò)位置”包括(乙，丙，甲)和(丙，甲，乙)2個(gè)基本事件，故所求概率P.答案14設(shè)集合Px,1，Qy,1,2，PQ，x，y1,2,3，9在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，從所有滿足這些條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)所表示的點(diǎn)中任取一個(gè)，其落在圓x2y2r2內(nèi)的概率恰為，則r2的一個(gè)可能整數(shù)值是_(只需要寫出一個(gè)即可)解析滿足條件的點(diǎn)有(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(7,7)

31、，(8,8)，(9,9)，共14個(gè)欲使其點(diǎn)落在x2y2r2內(nèi)的概率為，則這14個(gè)點(diǎn)中有4個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，所以只需29r232，故r230或31或32.答案30(或31或32)15小王、小李兩位同學(xué)玩擲骰子(骰子質(zhì)地均勻)游戲，規(guī)則：小王先擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)記為x；小李后擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)記為y，(1)在直角坐標(biāo)系xOy中，以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)共有幾個(gè)？試求點(diǎn)(x，y)落在直線xy7上的概率； (2)規(guī)定：若xy10，則小王贏；若xy4，則小李贏，其他情況不分輸贏試問這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說明理由解(1)因x，y都可取1,2,3,4,5,6，故以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)共有36個(gè)記點(diǎn)(x，y)落在直線xy7上為事件A，事件A包含的點(diǎn)有：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)6個(gè)，所以事件A的概率P(A).(2)記xy10為事件B，xy4為事件C，用數(shù)對(duì)(x，y)表示x，y的取值則事件B包含(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共6個(gè)數(shù)對(duì)；事件C包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6個(gè)數(shù)對(duì)由(1)知基本事件總數(shù)為36個(gè)，所以P(B)，P(C)，所以小王、小李獲勝的可能性相等，游戲規(guī)則是公平的16