《（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第一章 集合、常用邏輯用語(yǔ) 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件導(dǎo)學(xué)案 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第一章 集合、常用邏輯用語(yǔ) 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件導(dǎo)學(xué)案 新人教A版（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件【課程要求】1理解命題的概念及命題構(gòu)成，了解“若p，則q”形式命題的逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系2理解必要條件、充分條件與充要條件的意義對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)p4【基礎(chǔ)檢測(cè)】1判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)“對(duì)頂角相等”是命題()(2)命題“若p，則q”的否命題是“若p，則綈q”()(3)當(dāng)q是p的必要條件時(shí)，p是q的充分條件()(4)當(dāng)p是q的充要條件時(shí)，也可說(shuō)成q成立當(dāng)且僅當(dāng)p成立()(5)若p是q的充分不必要條件，則綈p是綈q的必要不充分條件()答案 (1)(2)(3)(4)(5)2選修21p8T3下列命題是真命題的

2、是()A矩形的對(duì)角線(xiàn)相等B若ab，cd，則acbdC若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù)D命題“若x20，則x1”的逆否命題答案A3選修21p12T2(2)“x30”是“(x3)(x4)0”的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案充分不必要4命題“若x2y2，則xy”的否命題是()A若xy，則x2y2，則xy2，則xy”的否命題是“若x2y2，則xy”答案D5若xR，則“x1”是“1時(shí)，1成立，而當(dāng)1或x1”是“y2，則xy”的逆否命題是()A若xy，則x2y，則x2y2D若xy，則x2y2解析根據(jù)原命題和其逆否命題的條件和結(jié)論的關(guān)系，得命題“若x2y2，則xy”的逆否

3、命題是“若xy，則x2y2”答案B(2)(多選)下列命題是真命題的是()A“若a2b2，則a1，則ax22axa30的解集為R”的逆否命題D“若x(x0)為有理數(shù)，則x為無(wú)理數(shù)”的逆否命題解析對(duì)于A，否命題為“若a2b2，則ab”，為假命題；對(duì)于B，逆命題為“面積相等的三角形是全等三角形”，為假命題；對(duì)于C，當(dāng)a1時(shí)，12a1，若x0，則ax1”的否命題為()A已知0a0，則ax1B已知a1，若x0，則ax1C已知a1，若x0，則ax1D已知0a1”是大前提，在四種命題中不能改變；“x0”是條件，“ax1”是結(jié)論由于命題“若p，則q”的否命題為“若綈p，則綈q”，故該命題的否命題為“已知a1，

4、若x0，則ax1”故選C.答案C2設(shè)原命題：“若ab2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1”，則原命題與其逆命題的真假情況是()A原命題真，逆命題假B原命題假，逆命題真C原命題與逆命題均為真命題D原命題與逆命題均為假命題解析可以考慮原命題的逆否命題，即“a，b都小于1，則ab2”，顯然為真其逆命題，即“若a，b中至少有一個(gè)不小于1，則ab2”為假，如a1.2，b0.2，則ab1或xx2，則綈p是綈q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析由5x6x2，得2x3，即q：2xB”是“sin Asin B”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要

5、條件解析由正弦定理知2R(R為ABC外接圓半徑)若sinAsinB，則，即ab，所以AB；若AB，則ab，所以2RsinA2RsinB，即sinAsinB，所以“AB”是“sin Asin B”成立的充要條件答案C根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍例3(1)已知集合A，Bx|xm26若“xA”是“xB”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析由yx在上單調(diào)遞減，在(1，2)上單調(diào)遞增，得2y，A.由xm26，得x6m2，Bx|x6m2“xA”是“xB”的充分不必要條件，AB，6m22，解得m2或m2，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.答案(2)已知集合A，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一個(gè)充分不必

6、要條件是xA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析Ax|1x3，即m2.答案小結(jié)充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問(wèn)題的求解上解題時(shí)需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解；(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)5若“x2m23”是“1x2m23”是“1x2，q：x22x1a20(a0)，若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析由題可得p：x3或xm時(shí)，總有SnSmSnmmd( 其中d為常數(shù))，條件q：數(shù)列是等差數(shù)列求證：條件p是條件q的充要條件解析 (充分性)當(dāng)nm時(shí)，總有SnSmSnmmd，當(dāng)n2時(shí)，SnS

7、n1S1(n1)d，即ana1(n1)d，且n1也成立，當(dāng)n2時(shí)，anan1a1(n1)da1(n2)dd，數(shù)列an是等差數(shù)列；(必要性)數(shù)列an是等差數(shù)列，當(dāng)nm時(shí)，SnSmSnmam1am2anSnm(nm)am1d(nm)(am1a1)m(nm)d，SnSmSnmm(nm)d，條件p：“對(duì)n，mN*，當(dāng)nm時(shí)，總有SnSmSnmmd( 其中d為常數(shù))”是條件q: “數(shù)列是等差數(shù)列”的充要條件小結(jié)充分條件、必要條件以其獨(dú)特的表達(dá)形式成為高考命題的熱點(diǎn)高考主要考查充分條件、必要條件的判斷，常以選擇題的形式出現(xiàn)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題充分條件、必要條件作為一個(gè)重要載體，考查的數(shù)學(xué)知識(shí)面較廣，幾乎涉及數(shù)學(xué)知識(shí)各個(gè)方面對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)p6(2019全國(guó)卷理)設(shè)，為兩個(gè)平面，則的充要條件是()A內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與平行B內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)與平行C，平行于同一條直線(xiàn)D，垂直于同一平面解析由面面平行的判定定理知：內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)都與平行是的充分條件；由面面平行的性質(zhì)定理知，若，則內(nèi)任意一條直線(xiàn)都與平行，所以?xún)?nèi)有兩條相交直線(xiàn)都與平行是的必要條件故的充要條件是內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)與平行故選B.答案B9