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1、（浙江專用）2022高考數(shù)學二輪復習 第一板塊“1820”大題規(guī)范滿分練（一）-（八）18(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)sin x(cos xsin x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若關于x的方程f(x)t在區(qū)間內有兩個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍解：(1)因為f(x)sin 2x(1cos 2x)sin，所以f(x)的最小正周期為T.(2)因為x，所以2x.因為ysin z在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)又因為f(0)0，f 1，f ，關于x的方程f(x)t在區(qū)間內有兩個不相等的實數(shù)解，等價于yf(x)與yt的圖象在區(qū)間內有兩個不同的交點

2、，所以要使得關于x的方程f(x)t在區(qū)間內有兩個不相等的實數(shù)解，只需滿足t0)(1)若1，求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為，求函數(shù)f(x)在上的值域解：f(x)sin2cos2x1sin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin.(1)當1時，f(x)sin，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為，kZ.(2)由題意知T，所以2，則f(x)sin.由x，得x，則f(x).故f(x)在上的值域為.19(本小題滿分15分)已知ABC中，ABAC，BC2，以BC為軸將ABC旋轉60到DBC，形成三棱錐D

3、ABC.(1)求證：BDAC；(2)求直線BC與平面ACD所成角的余弦值解：(1)證明：取BC的中點E，連接AE，DE，ABAC，AEBC，由翻折知DEBC，二面角ABCD為AED，即AED60，且BC平面ADE，平面ADE平面ABC.DEAE，AED60，ADE為正三角形，取AE的中點H，連接DH，DHAE.平面ADE平面ABCAE，DH平面ABC，DHAC.取CE的中點F，連接FH，可求得HE，F(xiàn)E，BE1，由HE2FEBE，可知FHBH，F(xiàn)HAC，BHAC.DHBHH，AC平面DHB，ACBD.(2)法一：取AD的中點M，連接MB，MC，過B點作BNMC，垂足為N，ABBD，ACCD，且

4、M為AD的中點，BMAD，CMAD，BMCMM，AD平面BMC.BN平面BMC，BNAD.BNMC，ADMCM，BN平面ACD，直線BC與平面ACD所成角即BCM，由(1)可知ADE為正三角形，則AD，可求得BMCM，BN，CN，cosBCN.直線BC與平面ACD所成角的余弦值為.法二：(等體積法)由(1)可知ADE為等邊三角形，則DH.SABC2，SACD.設三棱錐BACD的高為h，VBADCVDABC，VDABCSABCDH，VBADCSADChhh，解得h，設直線BC與平面ACD所成角為，則sin ，cos ，直線BC與平面ACD所成角的余弦值為.20(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)

5、aln x(x1)(1)若f(x)在區(qū)間(1，)不單調，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當a1時，證明：f(x)1，所以10,1x2x0，所以g(x)0, 則g(x)在(1，)上單調遞減，所以g(x)g(1)0，故f(x)x3.“1820”大題規(guī)范滿分練(四)18(本小題滿分14分)在ABC中，內角A，B，C所對邊長分別為a，b，c,3(cacos B)bsin A.(1)求角A的大?。?2)若sin Bcos C，求角C的大小解：(1)由已知及正弦定理得，3(sin Csin Acos B)sin Bsin A，即3sin(AB)sin Acos Bsin Bsin A，化簡得3cos Asin

6、Bsin Bsin A.sin B0，tan A，A.(2)由(1)知BC，sincos Ccos2Csin Ccos C(1cos 2C)sin 2Ccos 2Csin 2C，sin.又2C0)的最小正周期為.(1)求f的值；(2)當x時，求f(x)的單調區(qū)間及取值范圍解：(1)f(x)sin 2x.cos 2xsin 2xcos.T，1，f(x)cos，f.(2)當x時，2x.當2x，即x時，f(x)單調遞減，f(x)的減區(qū)間為，當2x，即x時，f(x)單調遞增，f(x)的增區(qū)間為，f(x).19(本小題滿分15分)如圖，三棱柱ABCA1B1C1所有的棱長均為1，A1C1B1C.(1)求證

7、：A1BAC；(2)若A1B1，求直線A1C1和平面ABB1A1所成角的余弦值解：(1)證明：取AC的中點O，連接A1O，BO，BOAC.連接AB1交A1B于點M，連接OM，則B1COM.A1C1AC，A1C1B1C，ACOM.又OMBOO，AC平面A1BO.A1B平面A1BO，A1BAC.(2)A1C1AC，直線A1C1和平面ABB1A1所成的角等于直線AC和平面ABB1A1所成的角三棱柱ABCA1B1C1所有的棱長均為1，A1BAB1，A1BAC，AB1ACA，A1B平面AB1C，平面AB1C平面ABB1A1.平面AB1C平面ABB1A1AB1，AC在平面ABB1A1的射影在直線AB1上，

8、B1AC為直線AC和平面ABB1A1所成的角AB12AM2，A1C1B1C，A1C1AC，ACB1C，在RtACB1中，cosB1AC.直線AC和平面ABB1A1所成角的余弦值為.即直線A1C1和平面ABB1A1所成角的余弦值為.20(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)(x0)(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(2)求證：f(x)e.解：(1)f(x).令h(x)exx1，則h(x)ex1，當x0時，h(x)0時，h(x)0，所以函數(shù)h(x)在(，0)上單調遞減，在(0，)上單調遞增，所以h(x)minh(0)0，即exx1，當且僅當x0時等號成立由已知x0，得exx1，0，所以f(x)e等價于

9、exxe10，則g(x)exexe，由(1)知e1，所以g(x)0時，有g(x)g(0)0，即exxe1e.“1820”大題規(guī)范滿分練(六)18(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)cos(2x)sin2x(0)(1)若，求f(x)的值域；(2)若f(x)的最大值是，求的值解：(1)由題意得f(x)cossin2xcos 2xsin 2xcos 2xsin 2xcos，所以函數(shù)f(x)的值域為0,1(2)因為f(x)cos cos 2xsin sin 2xcos 2xsin sin 2x，又函數(shù)f(x)的最大值為，所以221，從而cos 0，又01時，記cn，求數(shù)列cn的前n項和Tn.解：(1)

10、由題意有，即解得或故或(2)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn. 可得Tn23，故Tn6.“1820”大題規(guī)范滿分練(七)18(本小題滿分14分)(2019屆高三遼寧五校協(xié)作體聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)cos2xsin(x)cos(x).(1)求函數(shù)f(x)在0，上的單調遞減區(qū)間；(2)在銳角ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知f(A)1，a2，bsin Casin A，求ABC的面積解：(1)f(x)cos2xsin xcos xsin 2xsin，由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，又x0，函數(shù)f(x)在0，上的單調遞減區(qū)間為和.(2)由(1)知f(

11、x)sin，f(A)sin1，ABC為銳角三角形，0A，2A，2A，即A.又bsin Casin A，bca24，SABCbcsin A.19(本小題滿分15分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，側面PCD為正三角形且二面角PCDA為60.(1)設側面PAD與側面PBC的交線為m，求證：mBC；(2)設底邊AB與側面PBC所成的角為，求sin 的值解：(1)證明：因為BCAD，BC側面PAD，AD側面PAD，所以BC側面PAD.又因為側面PAD側面PBCm，所以mBC.(2)取CD的中點M，AB的中點N，連接PM，MN，則PMCD，MNCD.所以PMN是側面PCD與底

12、面ABCD所成二面角的平面角從而PMN60.作POMN于O，則PO底面ABCD.因為CM2，PM2，所以OM，OP3.以O為坐標原點，ON為x軸，OP為z軸建立如圖所示的空間直角坐標系則A(4，2,0)，B(4，2,0)，C(，2,0)，P(0，0,3)，(0,4,0)，(4，2，3)，(，2，3)設n(x，y，z)是平面PBC的法向量，則即取y3，得平面PBC的一個法向量為n(0,3,2)則sin |cosn，|.20(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x).(1)求函數(shù)f(x)在(1，f(1)處的切線方程；(2)證明：f(x)僅有唯一的極小值點解：(1)因為f(x)，所以f(1)2.又因為f(

13、1)e2，所以切線方程為y(e2)2(x1)，即2xye40.(2)證明：令h(x)ex(x1)2，則h(x)exx，所以x(，0)時，h(x)0.當x(，0)時，易知h(x)0，所以f(x)0，f(x)在(，0)上沒有極值點當x(0，)時，因為h(1)20，所以f(1)0，f(x)在(1,2)上有極小值點又因為h(x)在(0，)上單調遞增，所以f(x)僅有唯一的極小值點“1820”大題規(guī)范滿分練(八)18(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最值，并求出相應的x值解：(1)由圖象可知A2.周期T，又T，

14、2.f(x)2sin(2x)，f 2sin2，2k，kZ，即2k，kZ.又|，f(x)2sin.(2)當x時，2x，sin，f(x)2sin1,2當2x，即x時，f(x)maxf 2.當2x，即x0時，f(x)minf(0)1.19(本小題滿分15分)如圖，在圓錐PO中，已知PO，O的直徑AB2，點C在O上，且CAB30，D為AC的中點(1)證明：AC平面POD；(2)求直線OC與平面PAC所成角的正弦值解：(1)證明：因為OAOC，D是AC的中點，所以ACOD.又因為PO底面O，AC底面O，所以ACPO.因為ODPOO，所以AC平面POD.(2)由(1)知，AC平面POD，AC平面PAC，所

15、以平面POD平面PAC，在平面POD中，過O作OHPD交PD于H，則OH平面PAC.連接CH，則CH是OC在平面PAC上的射影，所以OCH是直線OC和平面PAC所成的角在RtPOD中，OH，在RtOHC中，sinOCH.所以直線OC與平面PAC所成角的正弦值為.20(本小題滿分15分)設an是等差數(shù)列，其前n項和為Sn(nN*)；bn是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為Tn(nN*)，已知b11，b3b22，b4a3a5，b5a42a6.(1)求Sn和Tn；(2)若Sn(T1T2Tn)an4bn，求正整數(shù)n的值解：(1)設等比數(shù)列bn的公比為q(q0)由b11，b3b22，可得q2q20.因為q0，可得q2，故bn2n1.所以Tn2n1.設等差數(shù)列an的公差為d.由b4a3a5，可得a13d4.由b5a42a6，可得3a113d16.聯(lián)立解得a11，d1，故ann，所以Sn.(2)由(1)，有T1T2Tn(21222n)nn2n1n2.由Sn(T1T2Tn)an4bn，可得2n1n2n2n1，整理得n23n40，解得n4或n1(舍去)所以n的值為4.