《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 概率 第三節(jié) 幾何概型學(xué)案 文（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 概率 第三節(jié) 幾何概型學(xué)案 文（含解析）新人教A版（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三節(jié)幾何概型2019考綱考題考情1幾何概型(1)幾何概型的定義如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例，那么稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)幾何概型。(2)幾何概型的兩個(gè)基本特點(diǎn)2幾何概型的概率公式P(A)。幾種常見(jiàn)的幾何概型1與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型，其基本事件只與一個(gè)連續(xù)的變量有關(guān)。2與面積有關(guān)的幾何概型，其基本事件與兩個(gè)連續(xù)的變量有關(guān)，若已知圖形不明確，可將兩個(gè)變量分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個(gè)區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解決問(wèn)題。3與體積有關(guān)的幾何概型，可借助空間幾何體的體積公式解答問(wèn)題。一、走進(jìn)教材1(必修3P142A組T3改編

2、)一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30 s，黃燈的時(shí)間為5 s，綠燈的時(shí)間為40 s，當(dāng)某人到達(dá)路口時(shí)看見(jiàn)的是紅燈的概率為()ABCD解析設(shè)事件A表示“某人到達(dá)路口時(shí)看見(jiàn)的是紅燈”，則事件A對(duì)應(yīng)30 s的時(shí)間長(zhǎng)度，而路口紅綠燈亮的一個(gè)周期為3054075(s)的時(shí)間長(zhǎng)度。根據(jù)幾何概型的概率公式可得，事件A發(fā)生的概率P(A)。故選B。答案B2(必修3P140練習(xí)T1改編)有四個(gè)游戲盤(pán)，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇的游戲盤(pán)為()解析如題干選項(xiàng)中的各圖，各種情況的概率都是其面積比，中獎(jiǎng)的概率依次為P(A)，P(B)，P(C)，P(D

3、)。故選A。答案A二、走近高考3(2017全國(guó)卷)如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖。正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱(chēng)。在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是()ABCD解析設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則圓的半徑為1，正方形的面積為4，圓的面積為，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性關(guān)系，黑色部分的面積是圓的面積的一半，所以黑色部分的面積為。根據(jù)幾何概型的概率公式，得此點(diǎn)取自黑色部分的概率為P。故選B。答案B4(2016全國(guó)卷)某公司的班車(chē)在7：30,8：00,8：30發(fā)車(chē)，小明在7：50至8：30之間到達(dá)發(fā)車(chē)站乘坐班車(chē)，且到達(dá)發(fā)車(chē)站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車(chē)時(shí)間不超過(guò)10分鐘

4、的概率是()ABCD解析由題意得下圖：由圖得等車(chē)時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率為。故選B。答案B5(2016全國(guó)卷)從區(qū)間0,1隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1，x2，xn，y1，y2，yn，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為()ABCD解析設(shè)由構(gòu)成的正方形的面積為S，由xy1構(gòu)成的圖形的面積為S，所以，所以。故選C。答案C三、走出誤區(qū)微提醒：幾何概型類(lèi)型不清致誤。6在長(zhǎng)為6 m的木棒AB上任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到木棒兩端點(diǎn)的距離都大于2 m的概率是_。解析所求概率為。答案7.為了測(cè)算如圖所示陰影部分的面積，作一

5、個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn)，已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此，可估計(jì)陰影部分的面積是_。解析正方形的面積為36，則陰影部分的面積約為369。答案9考點(diǎn)一與長(zhǎng)度、角度有關(guān)的幾何概型【例1】(1)(2019合肥質(zhì)檢)某廣播電臺(tái)只在每小時(shí)的整點(diǎn)和半點(diǎn)開(kāi)始播放新聞，時(shí)長(zhǎng)均為5分鐘，則一個(gè)人在不知道時(shí)間的情況下打開(kāi)收音機(jī)收聽(tīng)該電臺(tái)，能聽(tīng)到新聞的概率是()ABCD(2)如圖，在圓心角為90的扇形AOB中，以圓心O為起點(diǎn)在上任取一點(diǎn)C作射線OC，則使得AOC和BOC都不小于30的概率是()ABCD解析(1)由題意可知，該廣播電臺(tái)在一天內(nèi)播放新聞的時(shí)長(zhǎng)為2425240(

6、分鐘)，即4個(gè)小時(shí)，所以所求的概率為。故選D。解析：在一個(gè)小時(shí)內(nèi)，播放時(shí)長(zhǎng)為10分鐘，這是一個(gè)幾何概型，故所求概率為P。故選D。(2)記事件T是“作射線OC，使得AOC和BOC都不小于30”，如圖，記的三等分點(diǎn)為M，N，連接OM，ON，則AONBOMMON30，則符合條件的射線OC應(yīng)落在扇形MON中，所以P(T)。故選A。答案(1)D(2)A1與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型如果試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用長(zhǎng)度表示，可直接用概率的計(jì)算公式求解。2與角度有關(guān)的幾何概型當(dāng)涉及射線的轉(zhuǎn)動(dòng)、扇形中有關(guān)落點(diǎn)區(qū)域問(wèn)題時(shí)，應(yīng)以角的大小作為區(qū)域度量來(lái)計(jì)算概率，且不可用線段的長(zhǎng)度代替，這是兩種不同的度量手段?！咀兪接?xùn)

7、練】(1)記函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈。在區(qū)間4,5上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則xD的概率為_(kāi)。(2)如圖所示，在ABC中，B60，C45，高AD，在BAC內(nèi)作射線AM交BC于點(diǎn)M，則BM1的概率為_(kāi)。解析(1)由6xx20解得2x3，則D2,3，故所求概率為。(2)因?yàn)锽60，C45，所以BAC75，在RtABD中，AD，B60，所以BD1，BAD30。記事件N為“在BAC內(nèi)作射線AM交BC于點(diǎn)M，使BM1”，則可得BAM20時(shí)滿(mǎn)足題意，由幾何概型計(jì)算公式可得，甲比乙提前到達(dá)超過(guò)20分鐘的概率為。故選B。答案B考點(diǎn)三與體積有關(guān)的幾何概型【例4】如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，在正方體內(nèi)

8、隨機(jī)取點(diǎn)M，則使四棱錐MABCD的體積小于的概率為_(kāi)。解析過(guò)M作平面RS平面AC，則兩平面間的距離是四棱錐MABCD的高，顯然M在平面RS上任意位置時(shí)，四棱錐MABCD的體積都相等。若此時(shí)四棱錐MABCD的體積等于，只要M在截面RS以下即可小于，當(dāng)VMABCD時(shí)，即11h，解得h，即點(diǎn)M到底面ABCD的距離，所以所求概率P。答案對(duì)于與體積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題，關(guān)鍵是計(jì)算問(wèn)題的總體積(總空間)以及事件的體積(事件空間)，對(duì)于某些較復(fù)雜的也可利用其對(duì)立事件去求?！咀兪接?xùn)練】已知正棱錐SABC的底面邊長(zhǎng)為4，高為3，在正棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得VPABCVSABC的概率為()ABCD解析由題意知，當(dāng)點(diǎn)P

9、在三棱錐的中截面以下時(shí)，滿(mǎn)足VPABCVSABC，故使得VPABC400，得x200。由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200的頻數(shù)為35，所以P(A)。(2)根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù)得到如下22列聯(lián)表：非嚴(yán)重污染嚴(yán)重污染總計(jì)供暖季22830非供暖季63770總計(jì)8515100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得K24.575。因?yàn)?.5753.841。所以有95%的把握認(rèn)為“該城市本年的空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)”。處理表格數(shù)據(jù)的關(guān)鍵是搞清表格中各行、各列數(shù)的意義，特別表格中最后一行或最后一列中的數(shù)據(jù)多為合計(jì)(或總計(jì))。類(lèi)型四折線圖中數(shù)據(jù)的提取、處理及運(yùn)算【例4】如圖是我國(guó)2012年至2018年生活垃圾無(wú)

10、害化處理量(單位：億噸)的折線圖。(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測(cè)2020年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量。附注：參考數(shù)據(jù)：i9.32，iyi40.17，0.55，2.646。參考公式：相關(guān)系數(shù)r，回歸方程t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，。解(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得4，(ti)228, 0.55，(ti)(yi)iyii40.1749.322.89，r0.99。因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說(shuō)明y與t的線性相關(guān)程度很高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系。(2)由1.331及(1)得0.103，1.3310.10340.92。所以，y關(guān)于t的回歸方程為0.920.10t。將2020年對(duì)應(yīng)的t9代入回歸方程得0.920.1091.82。所以預(yù)測(cè)2020年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量約為1.82億噸。1折線圖中拐點(diǎn)處的坐標(biāo)是我們提取數(shù)據(jù)的關(guān)鍵點(diǎn)，注意橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的意義即可。2“最小二乘法”求回歸方程，計(jì)算是這類(lèi)問(wèn)題的難點(diǎn)，需要根據(jù)題目中提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而求解回歸方程x，其中求是問(wèn)題的關(guān)鍵，計(jì)算出后，可以將樣本點(diǎn)的中心(，)代入方程求解出。16