《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 平面解析幾何 第八節(jié) 曲線與方程學(xué)案 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 平面解析幾何 第八節(jié) 曲線與方程學(xué)案 理（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第八節(jié)曲線與方程2019考綱考題考情1曲線與方程的定義一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)0的實(shí)數(shù)解建立了如下的對應(yīng)關(guān)系：(1)曲線C上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解。(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)，那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線。2求動點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟(1)建系：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系。(2)設(shè)點(diǎn)：軌跡上的任意一點(diǎn)一般設(shè)為P(x，y)。(3)列式：列出或找出動點(diǎn)P滿足的等式。(4)代換：將得到的等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于x，y的方程。(5)驗(yàn)證：驗(yàn)證所得方程即為所求的軌跡方程。1“曲線C是方程f(x，y)0的曲線”是“曲線C上的點(diǎn)的坐

2、標(biāo)都是方程f(x，y)0的解”的充分不必要條件。2曲線的交點(diǎn)與方程組的關(guān)系：(1)兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)是兩個(gè)曲線方程的公共解，即兩個(gè)曲線方程組成的方程組的實(shí)數(shù)解；(2)方程組有幾組解，兩條曲線就有幾個(gè)交點(diǎn)；方程組無解，兩條曲線就沒有交點(diǎn)。一、走進(jìn)教材1(選修21P37A組T3改編)已知點(diǎn)F，直線l：x，點(diǎn)B是l上的動點(diǎn)，若過點(diǎn)B垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡是()A雙曲線B橢圓C圓D拋物線解析由已知|MF|MB|，根據(jù)拋物線的定義知，點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線。答案D2(選修21P37A組T4改編)已知O方程為x2y24，過M(4,0)的直線與O

3、交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB中點(diǎn)P的軌跡方程為_。解析根據(jù)垂徑定理知：OPPM，所以P點(diǎn)軌跡是以O(shè)M為直徑的圓且在O內(nèi)的部分。以O(shè)M為直徑的圓的方程為(x2)2y24，它與O的交點(diǎn)為(1，)。結(jié)合圖形可知所求軌跡方程為(x2)2y24(0x1)。答案(x2)2y24(0x0)；若動圓在y軸左側(cè)，則圓心軌跡是x軸負(fù)半軸，其方程為y0(x0)或y0(x0)或y0(x0且y0)。答案1(x0且y0)考點(diǎn)三代入法(相關(guān)點(diǎn)法)求軌跡方程【例3】(1)(2019銀川模擬)動點(diǎn)A在圓x2y21上移動時(shí)，它與定點(diǎn)B(3,0)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是_。(2)(2019武威模擬)設(shè)F(1,0)，M點(diǎn)在x軸上，P點(diǎn)在y

4、軸上，且2，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)N的軌跡方程為_。解析(1)設(shè)中點(diǎn)M(x，y)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得A(2x3,2y)，因?yàn)辄c(diǎn)A在圓上，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓的方程，所以軌跡方程為(2x3)24y21。(2)設(shè)M(x0,0)，P(0，y0)，N(x，y)，(x0，y0)，(1，y0)，所以(x0，y0)(1，y0)0，所以x0y0。由2得(xx0，y)2(x0，y0)，所以即所以x0，即y24x。故所求的點(diǎn)N的軌跡方程是y24x。答案(1)(2x3)24y21(2)y24x相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程的步驟1明確主動點(diǎn)(已知曲線上的動點(diǎn))P(x0，y0)，被動點(diǎn)(要求軌跡的動點(diǎn))M(x，y)。2尋求關(guān)系

5、式x0f(x，y)，y0g(x，y)。3將x0，y0代入已知曲線方程。4整理關(guān)于x，y的關(guān)系式得M的軌跡方程?！咀兪接?xùn)練】(1)(2019聊城模擬)已知點(diǎn)P是直線2xy30上的一個(gè)動點(diǎn)，定點(diǎn)M(1,2)，Q是線段PM延長線上的一點(diǎn)，且|PM|MQ|，則點(diǎn)Q的軌跡方程是()A2xy10 B2xy50C2xy10 D2xy50(2)在平行四邊形ABCD中，BAD60，AD2AB，若P是平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足：xy0(x，yR)，則當(dāng)點(diǎn)P在以A為圓心，|為半徑的圓上時(shí)，實(shí)數(shù)x，y應(yīng)滿足的關(guān)系式為()A4x2y22xy1 B4x2y22xy1Cx24y22xy1 Dx24y22xy1解析(1)設(shè)Q(x，y)，則可得P(2x,4y)，代入2xy30得：2xy50。故選D。(2)如圖，以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)AD2，據(jù)題意，得AB1，ABD90，BD，所以B，D的坐標(biāo)分別為(1,0)，(1，)，所以(1,0)，(1，)，設(shè)P(m，n)，則由xy0，得xy，所以依題意，得m2n21，所以x24y22xy1。故選D。答案(1)D(2)D6