《2020版高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第七節(jié) 函數(shù)的圖象學案 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第七節(jié) 函數(shù)的圖象學案 理（含解析）新人教A版（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第七節(jié)函數(shù)的圖象2019考綱考題考情1利用描點法作函數(shù)圖象基本步驟是列表、描點、連線。首先：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等)。其次：列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等)，描點，連線。2利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(3)對稱變換：(4)翻折變換：1左右平移僅僅是相對x而言的，即發(fā)生變化的只是x本身，利用“左加右減”進行操作。如果x的系數(shù)不是1，需要把系數(shù)提出來，再進行變換。2上下平移僅僅是相對y而言的，即發(fā)生變化的只是y本身，利用“上減下加”進行操作。但平時我們是對yf(x)中的f(x)進行操作，滿足“上加下減”。3

2、記住幾個重要結(jié)論(1)函數(shù)yf(x)與yf(2ax)的圖象關于直線xa對稱。(2)函數(shù)yf(x)與y2bf(2ax)的圖象關于點(a，b)中心對稱。(3)若函數(shù)yf(x)對定義域內(nèi)任意自變量x滿足：f(ax)f(ax)，則函數(shù)yf(x)的圖象關于直線xa對稱。一、走進教材1(必修1P112A組T4改編)李明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間后，為了趕時間加快速度行駛。則與以上事件吻合最好的圖象是()ABCD解析距學校的距離應逐漸減小，由于李明先是勻速運動，故前段是直線段，途中停留時距離不變，后段加速，后段比前段下降得快。答案C2(必修1P24A組T7改編)下列圖象是函數(shù)y的

3、圖象的是()解析其圖象是由yx2圖象中x0，即2x(x1)(x1)0，解得x或0x，所以當y0時，x，所以函數(shù)yx4x22在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減。故選D。解析：令x0，則y2，排除A，B項；令x，則y22，令x，則y22，排除C。故選D。答案D三、走出誤區(qū)微提醒：函數(shù)圖象的平移、伸縮法則記混出錯；不注意函數(shù)的定義域出錯。4把函數(shù)f(x)lnx的圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍，得到的圖象的函數(shù)解析式是_。解析根據(jù)伸縮變換方法可得，所求函數(shù)解析式為yln。答案yln5設f(x)2x，g(x)的圖象與f(x)的圖象關于直線yx對稱，h(x)的圖象由g(x)的圖象向右平移1個單位得到，則h

4、(x)_。解析與f(x)的圖象關于直線yx對稱的圖象所對應的函數(shù)為g(x)log2x，再將其圖象右移1個單位得到h(x)log2(x1)的圖象。答案log2(x1)6請畫出函數(shù)yelnx|x1|的圖象。解y其圖象如圖所示?？键c一作函數(shù)的圖象【例1】作出下列函數(shù)的圖象。(1)y；(2)y|x1|；(3)y|log2x1|；(4)yx22|x|1。解(1)易知函數(shù)的定義域為xR|x1。y1，因此由y的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度即可得到函數(shù)y的圖象，如圖所示。(2)先作出yx，x0，)的圖象，然后作其關于y軸的對稱圖象，再將整個圖象向左平移1個單位長度，即得到y(tǒng)|x1|的圖象，

5、如圖所示。(3)先作出ylog2x的圖象，再將圖象向下平移1個單位長度，保留x軸上方的部分，將x軸下方的圖象翻折到x軸上方來，即得到y(tǒng)|log2x1|的圖象，如圖所示。(4)y圖象如圖。【互動探究】將本例(4)改為y|x22x1|，其圖象怎樣畫出？解y圖象如圖所示。函數(shù)圖象的畫法1直接法：當函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關鍵點直接作出。2轉(zhuǎn)化法：含有絕對值符號的函數(shù)，可脫掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來畫圖象。3圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、伸縮、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出。提醒：(1)畫函數(shù)的圖象一定要注意定義

6、域。(2)利用圖象變換法時要注意變換順序，對不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響。【變式訓練】畫出下列函數(shù)的圖象。(1)yelnx；(2)y|log2(x1)|；(3)y|x2|(x1)。解(1)因為函數(shù)的定義域為x|x0且yelnxx(x0)，所以其圖象如圖所示。(2)將函數(shù)ylog2x的圖象向左平移一個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y|log2(x1)|的圖象，如圖所示。(3)當x2，即x20時，y(x2)(x1)x2x22；當x2，即x20時，y(x2)(x1)x2x22。所以y這是分段函數(shù)，每段函數(shù)的圖象可

7、根據(jù)二次函數(shù)圖象作出(如圖)。考點二識別函數(shù)的圖象【例2】(2018浙江高考)函數(shù)y2|x|sin2x的圖象可能是() A BCD解析設f(x)2|x|sin2x，其定義域關于坐標原點對稱，又f(x)2|x|sin(2x)f(x)，所以yf(x)是奇函數(shù)，故排除A、B；令f(x)0，所以sin2x0，所以2xk(kZ)，所以x(kZ)，故排除C。故選D。答案D1抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復；(4)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性。2抓住函數(shù)的特征

8、，定量計算：從函數(shù)的特征點，利用特征點、特殊值的計算分析解決問題?！咀兪接柧殹?2019武漢市調(diào)研測試)函數(shù)f(x)e|x|2x2在2,2上的圖象大致為()ABCD解析函數(shù)f(x)e|x|2x2在2,2上是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱。f(2)e28，1e280且a1)有且只有4個不同的根，則實數(shù)a的取值范圍是()A.B(1,4)C(1,8) D(8，)解析因為xR，f(x2)f(2x)，所以f(x4)f(2(x2)f(2(x2)f(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)是一個周期函數(shù)，且T4。又因為當x2,0時，f(x)x1()x1，所以當x0,2時，f(x)f(x)()x1，于是x2，2時，f(x)

9、()|x|1，根據(jù)f(x)的周期性作出f(x)的圖象如圖所示。若在區(qū)間(2,6)內(nèi)關于x的方程f(x)loga(x2)0有且只有4個不同的根，則a1且yf(x)與yloga(x2)(a1)的圖象在區(qū)間(2,6)內(nèi)有且只有4個不同的交點，因為f(2)f(2)f(6)1，所以對于函數(shù)yloga(x2)(a1)，當x6時，loga88，即實數(shù)a的取值范圍是(8，)。故選D。答案D當參數(shù)的不等關系不易找出時，可將函數(shù)(或方程)等價轉(zhuǎn)化為方便作圖的兩個函數(shù)，再根據(jù)題設條件和圖象的變化確定參數(shù)的取值范圍?！绢}點對應練】1(方向1)已知函數(shù)f(x)x|x|2x，則下列結(jié)論正確的是()Af(x)是偶函數(shù)，單調(diào)

10、遞增區(qū)間是(0，)Bf(x)是偶函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，1)Cf(x)是奇函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1,1)Df(x)是奇函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是(，0)解析f(x)畫出函數(shù)f(x)的圖象，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關于原點對稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(1，1)上單調(diào)遞減。故選C。答案C2(方向1)函數(shù)f(x)是定義在4,4上的偶函數(shù)，其在0,4上的圖象如圖所示，那么不等式0，在上，ycosx0。由f(x)的圖象知，在上，0。因為f(x)為偶函數(shù)，ycosx也是偶函數(shù)，所以y為偶函數(shù)，所以0，排除D；當x(1，)時，f(x)0，排除A，C。故選B。答案B2(配合例3使用)已知函數(shù)f(x)若

11、a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，則abc的取值范圍是()A(1,2 017) B(1,2 018)C2,2 018 D(2,2 018)解析設f(a)f(b)f(c)m，作出函數(shù)f(x)的圖象與直線ym，如圖所示，不妨設abc，當0x1時，函數(shù)f(x)的圖象與直線ym的交點分別為A，B，由正弦曲線的對稱性，可得A(a，m)與B(b，m)關于直線x對稱，因此ab1，令log2 017x1，解得x2 017，結(jié)合圖象可得1c2 017，因此可得2abc2 018，即abc(2,2 018)。故選D。答案D3(配合例4使用)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)f(x)的圖象上關于原點對稱的點有2對，則實數(shù)k的取值范圍是()A(，0)B. C(0，)D(0,1)解析依題意，函數(shù)f(x)的圖象上存在2對關于原點對稱的點，如圖，可作出函數(shù)yln(x)(x0)的圖象，使得它與直線ykx1(x0)的交點個數(shù)為2即可，當直線ykx1與ylnx的圖象相切時，設切點為(m，lnm)，又ylnx的導數(shù)為y，則解得可得切線的斜率為1，結(jié)合圖象可知k(0,1)時，函數(shù)ylnx的圖象與直線ykx1有2個交點，即函數(shù)f(x)的圖象上關于原點對稱的點有2對。故選D。答案D13