《（新高考）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三部分 講重點 解答題專練 第5講 概率與統(tǒng)計教學(xué)案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新高考）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三部分 講重點 解答題專練 第5講 概率與統(tǒng)計教學(xué)案 理（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第5講概率與統(tǒng)計真題調(diào)研【例1】2019全國卷11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成1010平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨立在某局雙方1010平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局比賽結(jié)束(1)求P(X2)；(2)求事件“X4且甲獲勝”的概率解：(1)X2就是1010平后，兩人又打2個球該局比賽結(jié)束，則這2個球均由甲得分，或者均由乙得分因此P(X2)0.50.4(10.5)(10.4)0.5.(2)X4且甲獲勝，就是1010平后，兩人又打了4個球該局比賽結(jié)

2、束，且這4個球的得分情況為：前兩球是甲、乙各得1分，后兩球均為甲得分因此所求概率為0.5(10.4)(10.5)0.40.50.40.1.【例2】2019全國卷為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：甲離子殘留百分比直方圖乙離子殘留百分比直方圖記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.70.(1)求乙離子

3、殘留百分比直方圖中a，b的值；(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)解：(1)由已知得0.70a0.200.15，故a0.35.b10.050.150.700.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值為20.1530.2040.3050.2060.1070.054.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計值為30.0540.1050.1560.3570.2080.156.00.【例3】2019北京卷改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變近年來，移動支付已成為主要支付方式之一為了解某校學(xué)生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽

4、取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：支付金額(元)支付方式(0,1 000(1 000,2 000大于2 000僅使用A18人9人3人僅使用B10人14人1人(1)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計該學(xué)生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率；(2)從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，以X表示這2人中上個月支付金額大于1 000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中，隨機(jī)抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2 000元根據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為樣

5、本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2 000元的人數(shù)有變化？說明理由解：(1)由題意知，樣本中僅使用A的學(xué)生有189330人，僅使用B的學(xué)生有1014125人，A，B兩種支付方式都不使用的學(xué)生有5人故樣本中A，B兩種支付方式都使用的學(xué)生有1003025540人所以從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率估計值為0.4.(2)X的所有可能值為0,1,2.記事件C為“從樣本僅使用A的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個月的支付金額大于1 000元”，事件D為“從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該學(xué)生上個月的支付金額大于1 000元”由題設(shè)知，事件C，D相互獨立，且P(C)0

6、.4，P(D)0.6.所以P(X2)P(CD)P(C)P(D)0.24，P(X1)P(CD)P(C)P()P()P(D)0.4(10.6)(10.4)0.60.52，P(X0)P()P()P()0.24.所以X的分布列為X012P0.240.520.24故X的數(shù)學(xué)期望E(X)00.2410.5220.241.(3)記事件E為“從樣本僅使用A的學(xué)生中隨機(jī)抽查3人，他們本月的支付金額都大于2 000元”假設(shè)樣本僅使用A的學(xué)生中，本月支付金額大于2 000元的人數(shù)沒有變化，則由上個月的樣本數(shù)據(jù)得，P(E).答案示例1：可以認(rèn)為有變化理由如下：P(E)比較小，概率比較小的事件一般不容易發(fā)生一旦發(fā)生，就

7、有理由認(rèn)為本月的支付金額大于2 000元的人數(shù)發(fā)生了變化所以可以認(rèn)為有變化答案示例2：無法確定有沒有變化理由如下：事件E是隨機(jī)事件，P(E)比較小，一般不容易發(fā)生，但還是有可能發(fā)生的，所以無法確定有沒有變化【例4】2019全國卷為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動物試驗試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行對比試驗對于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥

8、的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和，一輪試驗中甲藥的得分記為X.(1)求X的分布列；(2)若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，pi(i0,1，8)表示“甲藥的累計得分為i時，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p00，p81，piapi1bpicpi1(i1,2，7)，其中aP(X1)，bP(X0)，cP(X1)假設(shè)0.5，0.8.()證明：pi1pi(i0,1,2，7)為等比數(shù)列；()求p4，并根據(jù)p4的值解釋這種試驗方案的合理性解：(1)X的所有可能取值為

9、1,0,1.P(X1)(1)，P(X0)(1)(1)，P(X1)(1)所以X的分布列為(2)()由(1)得a0.4，b0.5，c0.1.因此pi0.4pi10.5pi0.1pi1(i1,2，7)，故0.1(pi1pi)0.4(pipi1)，即pi1pi4(pipi1)又因為p1p0p10，所以pi1pi(i0,1,2，7)為公比為4，首項為p1的等比數(shù)列()由()可得p8p8p7p7p6p1p0p0(p8p7)(p7p6)(p1p0)p1.由于p81，故p1，所以p4(p4p3)(p3p2)(p2p1)(p1p0)p1.p4表示最終認(rèn)為甲藥更有效的概率由計算結(jié)果可以看出，在甲藥治愈率為0.5，

10、乙藥治愈率為0.8時，認(rèn)為甲藥更有效的概率為p40.0039，此時得出錯誤結(jié)論的概率非常小，說明這種試驗方案合理模擬演練12019南昌二模某品牌餐飲公司準(zhǔn)備在10個規(guī)模相當(dāng)?shù)牡貐^(qū)開設(shè)加盟店，為合理安排各地區(qū)加盟店的個數(shù)，先在其中5個地區(qū)試點，得到試點地區(qū)加盟店個數(shù)分別為1,2,3,4,5時，單店日平均營業(yè)額y(單位：萬元)的數(shù)據(jù)如下：加盟店個數(shù)x12345單店日平均營業(yè)額y/萬元10.910.297.87.1(1)求單店日平均營業(yè)額y(單位：萬元)與所在地區(qū)加盟店個數(shù)x的線性回歸方程；(2)該公司根據(jù)(1)中所求的回歸方程，決定在其他5個地區(qū)中，開設(shè)加盟店個數(shù)為5,6,7的地區(qū)數(shù)分別為2,1,

11、2.小趙與小王都準(zhǔn)備加入該公司的加盟店，但根據(jù)公司規(guī)定，他們只能分別從這5個地區(qū)的30個加盟店中隨機(jī)抽取一個加入記事件A：小趙與小王抽取到的加盟店在同一個地區(qū)，事件B：小趙與小王抽取到的加盟店預(yù)計日平均營業(yè)額之和不低于12萬元，求在事件A發(fā)生的前提下事件B發(fā)生的概率(參考數(shù)據(jù)及公式：iyi125，55，線性回歸方程x，其中，)解：(1)由題可得，3，9，設(shè)所求線性回歸方程為x，則1，將3，9代入，得9(3)12，故所求線性回歸方程為x12.(2)根據(jù)(1)中所得回歸方程，加盟店個數(shù)為5的地區(qū)單店預(yù)計日平均營業(yè)額為7萬元，加盟店個數(shù)為6的地區(qū)單店預(yù)計日平均營業(yè)額為6萬元，加盟店個數(shù)為7的地區(qū)單店

12、預(yù)計日平均營業(yè)額為5萬元P(A)，P(AB)，所以P(B|A).22019武漢4月調(diào)研中共十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準(zhǔn)扶貧的要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加為了更好地制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入，力爭早日脫貧的工作計劃，該地區(qū)扶貧辦統(tǒng)計了2018年50位農(nóng)民的年收入(單位：千元)并制成如下頻率分布直方圖：(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計50位農(nóng)民的年平均收入(單位：千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示)(2)由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布N(，2)，其中近似為

13、年平均收入，2近似為樣本方差s2，經(jīng)計算得s26.92.利用該正態(tài)分布，解決下列問題：在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的落實情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了1 000位農(nóng)民若每個農(nóng)民的年收入相互獨立，問：這1 000位農(nóng)民中年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？附：參考數(shù)據(jù)與公式2.63，若XN(，2)，則P(X)0.682 7；P(2X2)0.954 5；P(3u)0.841 4，17.402.6314.77，即最低年收入大約為14.77千元由P(X12

14、.14)P(X2)0.50.977 3，得每個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件的概率為0.977 3，記這1 000位農(nóng)民中年收入不少于12.14千元的人數(shù)為，則B(103，p)，其中p0.977 3，于是恰好有k位農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件的概率是P(k)Ck103pk(1p)103k，從而由1，得k1 001p，而1 001p978.277 3，所以，當(dāng)0k978時，P(k1)P(k)由此可知，在所走訪的1 000位農(nóng)民中，年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是978.32019鄭州質(zhì)量預(yù)測二目前，浙江和上海已經(jīng)成為新高考綜合試點的“排頭兵”，有關(guān)其他省份新高考改革的

15、實施安排，教育部部長在十九大上做出明確表態(tài)：到2020年，我國將全面建立起新的高考制度新高考規(guī)定：語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目，考生還需從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目若一個學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱該學(xué)生選考方案待確定例如，學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個選考科目，則學(xué)生甲的選考方案確定，“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案某校為了解高一年級840名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取60名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表：選考方案研究情況物理化學(xué)生物歷史地理政治男生確定的有16人16168422待

16、確定的有12人860200女生確定的有20人610201626待確定的有12人2810002(1)估計該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人？(2)將22列聯(lián)表填寫完整，并通過計算判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為選歷史與性別有關(guān)？選歷史不選歷史總計選考方案確定的男生選考方案確定的女生總計(3)從選考方案確定的16名男生中隨機(jī)選出2名，設(shè)隨機(jī)變量求的分布列及數(shù)學(xué)期望E()附：K2，nabcd.P(K2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828解：(1)由題意可知，選考方案確定的男生中確定選考生物的學(xué)生有8人，選考方案確定的女生中確定選

17、考生物的學(xué)生有20人，則該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生約有840392(人)(2)22列聯(lián)表填寫完整為選歷史不選歷史總計選考方案確定的男生41216選考方案確定的女生16420總計201636由22列聯(lián)表可得，K2的觀測值k10.8910.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為選歷史與性別有關(guān)(3)由題表中數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的男生中有8人選擇物理、化學(xué)和生物；有4人選擇物理、化學(xué)和歷史；有2人選擇物理、化學(xué)和地理；有2人選擇物理、化學(xué)和政治由已知得的取值為0,1.P(1)，P(0)1P(1)(或P(0)，所以的分布列為01P所以E()01.42019濟(jì)南模擬某客戶準(zhǔn)備在家中安

18、裝一套凈水系統(tǒng)，該系統(tǒng)為三級過濾，使用壽命為十年，如圖1所示兩個一級過濾器采用并聯(lián)安裝，二級過濾器與三級過濾器為串聯(lián)安裝其中每一級過濾都由核心部件濾芯來實現(xiàn)，在使用過程中，一級濾芯和二級濾芯都需要不定期更換(每個濾芯是否需要更換相互獨立)，三級濾芯無需更換，若客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時購買濾芯，則一級濾芯每個80元，二級濾芯每個160元若客戶在使用過程中單獨購買濾芯，則一級濾芯每個200元，二級濾芯每個400元，現(xiàn)需決策安裝凈水系統(tǒng)的同時購買濾芯的數(shù)量，為此參考了根據(jù)100套該款凈水系統(tǒng)在十年使用期內(nèi)更換濾芯的相關(guān)數(shù)據(jù)制成的圖表，其中圖2是根據(jù)200個一級過濾器更換的濾芯個數(shù)制成的柱狀圖，表是根

19、據(jù)100個二級過濾器更換的濾芯個數(shù)制成的頻數(shù)分布表：圖1圖2二級濾芯更換頻數(shù)分布表：二級濾芯更換的個數(shù)56頻數(shù)6040以200個一級過濾器更換濾芯的頻率代替1個一級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率，以100個二級過濾器更換濾芯的頻率代替1個二級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率(1)求一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級濾芯總個數(shù)恰好為30的概率；(2)記X表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的一級濾芯總數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)記m，n分別表示該客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時購買的一級濾芯和二級濾芯的個數(shù)若mn28，且n5,6，以該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購買各級濾芯所需總費用的期望值為決策依據(jù)，試確定m

20、，n的值解：(1)由題意可知，若一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級濾芯總個數(shù)恰好為30，則該套凈水系統(tǒng)中的兩個一級過濾器均需更換12個濾芯，二級過濾器需要更換6個濾芯設(shè)“一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級濾芯總個數(shù)恰好為30”為事件A.因為一個一級過濾器需要更換12個濾芯的概率為0.4，二級過濾器需要更換6個濾芯的概率為0.4，所以P(A)0.40.40.40.064.(2)由柱狀圖可知，一個一級過濾器需要更換的濾芯個數(shù)為10,11,12的概率分別為0.2,0.4,0.4.由題意，X可能的取值為20,21,22,23,24，則P(X20)0.20.20.04，P(X21)0.20.420.

21、16，P(X22)0.40.40.20.420.32，P(X23)0.40.420.32，P(X24)0.40.40.16，所以X的分布列為X2021222324P0.040.160.320.320.16E(X)200.04210.16220.32230.32240.1622.4.(3)解法一：因為mn28，n5,6，若m22，n6，則該客戶在十年使用期內(nèi)購買各級濾芯所需總費用的期望值為22802000.324000.1661602 848；若m23，n5，則該客戶在十年使用期內(nèi)購買各級濾芯所需總費用的期望值為23802000.1651604000.42 832，故m，n的值分別為23,5.解

22、法二：因為mn28，n5,6，若m22，n6，設(shè)該客戶在十年使用期內(nèi)購買一級濾芯所需總費用為Y1(單位：元)，則Y1176019602160P0.520.320.16E(Y1)1 7600.521 9600.322 1600.161 888.設(shè)該客戶在十年使用期內(nèi)購買二級濾芯所需總費用為Y2(單位：元)，則Y26160960，E(Y2)1960960.所以該客戶在十年使用期內(nèi)購買各級濾芯所需總費用的期望值為E(Y1)E(Y2)1 8889602 848.若m23，n5，設(shè)該客戶在十年使用期內(nèi)購買一級濾芯所需總費用為Z1(單位：元)，則Z11 8402 040P0.840.16E(Z1)1 8400.842 0400.161 872.設(shè)該客戶在十年使用期內(nèi)購買二級濾芯所需總費用為Z2(單位：元)，則Z28001 200P0.60.4E(Z2)8000.61 2000.4960，所以該客戶在十年使用期內(nèi)購買各級濾芯所需總費用的期望值為E(Z1)E(Z2)1 8729602 832，故m，n的值分別為23,5.11