《（京津專用）2022高考數(shù)學總復習 優(yōu)編增分練：8＋6分項練12 圓錐曲線 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（京津專用）2022高考數(shù)學總復習 優(yōu)編增分練：8＋6分項練12 圓錐曲線 理（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（京津專用）2022高考數(shù)學總復習 優(yōu)編增分練：86分項練12 圓錐曲線 理1(2018大連模擬)設橢圓C：y21的左焦點為F，直線l：ykx(k0)與橢圓C交于A，B兩點，則AFB周長的取值范圍是()A. B.C. D.答案C解析根據(jù)橢圓對稱性得AFB的周長為|AF|AF|AB|2a|AB|4|AB|(F為右焦點)，由ykx，y21，得x，|AB|2|xA|44(2,4)(k0)，即AFB周長的取值范圍是.2(2018煙臺模擬)已知雙曲線y21(a0)兩焦點之間的距離為4，則雙曲線的漸近線方程是()Ayx ByxCyx Dyx答案A解析由雙曲線y21(a0)的兩焦點之間的距離為4，可得2c4

2、，所以c2，又由c2a2b2，即a2122，解得a，所以雙曲線的漸近線方程為yxx.3(2018重慶模擬)已知拋物線y24x的焦點為F，以F為圓心的圓與拋物線交于M，N兩點，與拋物線的準線交于P，Q兩點，若四邊形MNPQ為矩形，則矩形MNPQ的面積是()A16 B12 C4 D3答案A解析根據(jù)題意，四邊形MNPQ為矩形，可得|PQ|MN|，從而得到圓心F到準線的距離與到MN的距離是相等的，所以M點的橫坐標為3，代入拋物線方程，設M為x軸上方的交點，從而求得M(3,2)，N(3，2)，所以|MN|4，4，從而求得四邊形MNPQ的面積為S4416.4(2018重慶模擬)已知雙曲線C：1(a0，b0

3、)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，以OF2為直徑的圓M與雙曲線C相交于A，B兩點，其中O為坐標原點，若AF1與圓M相切，則雙曲線C的離心率為()A. B.C. D.答案C解析根據(jù)題意，有|AM|，因為AF1與圓M相切，所以F1AM，所以由勾股定理可得c，所以cosF1MA，所以cosAMF2，且|MF2|，由余弦定理可求得c，所以e.5已知點P在拋物線y2x上，點Q在圓2(y4)21上，則|PQ|的最小值為()A.1 B.1C21 D.1答案A解析設拋物線上點的坐標為P(m2，m)圓心與拋物線上的點的距離的平方d22(m4)2m42m28m.令f(m)m42m28m，則f(m)4(m1)(m2m

4、2)，由導函數(shù)與原函數(shù)的關系可得函數(shù)在區(qū)間(，1)上單調遞減，在區(qū)間(1，)上單調遞增，函數(shù)的最小值為f(1)，由幾何關系可得|PQ|的最小值為11.6已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且F1PF2，則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為()A. B. C1 D.答案B解析設橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，設橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的半實軸長為a2，半焦距為c，P為第一象限內的公共點，則解得|PF1|a1a2，|PF2|a1a2，所以4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos ，所以4c2(2)a(2)a，所以42，所以e1e2，故選

5、B.7(2017全國)設A，B是橢圓C：1長軸的兩個端點若C上存在點M滿足AMB120，則m的取值范圍是()A(0,19，) B(0，9，)C(0,14，) D(0，4，)答案A解析方法一設橢圓焦點在x軸上，則0m3，點M(x，y)過點M作x軸的垂線，交x軸于點N，則N(x,0)故tanAMBtan(AMNBMN).又tanAMBtan 120，且由1，可得x23，則.解得|y|.又0|y|，即0，結合0m3解得0m1.對于焦點在y軸上的情況，同理亦可得m9.則m的取值范圍是(0,19，)故選A.方法二當0m3時，焦點在x軸上，要使C上存在點M滿足AMB120，則tan 60，即，解得03時，

6、焦點在y軸上，要使C上存在點M滿足AMB120，則tan 60，即，解得m9.故m的取值范圍為(0,19，)故選A.8已知雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支上一點(異于右頂點)，PF1F2的內切圓與x軸切于點(2,0)過F2作直線l與雙曲線交于A，B兩點，若使|AB|b2的直線l恰有三條，則雙曲線離心率的取值范圍是()A(1，) B(1,2)C(，) D(2，)答案C解析|F1F2|2c(c2a2b2)，設PF1F2的內切圓分別與PF1，F(xiàn)1F2，PF2切于點G，H，I，則|PG|PI|，|F1G|F1H|，|F2H|F2I|.由雙曲線的定義知2a|PF1|PF

7、2|F1G|F2I|F1H|F2H|，又|F1H|F2H|F1F2|2c，故|F1H|ca，|F2H|ca，所以H(a,0)，即a2.注意到這樣的事實：若直線l與雙曲線的右支交于A，B兩點，則當lx軸時，|AB|有最小值b2；若直線l與雙曲線的兩支各交于一點(A，B兩點)，則當ly軸時，|AB|有最小值2a，于是，由題意得b22a4，b2，c2，所以雙曲線的離心率e.故選C.9(2018湖南省岳陽市第一中學模擬)設拋物線y24x上一點P到y(tǒng)軸的距離為d1，到直線l：3x4y120的距離為d2，則d1d2的最小值為_答案2解析由得3y216y480，25612480)，過其焦點F的直線l交拋物線

8、于A，B兩點，若3，且拋物線C上存在點M與x軸上一點N(7,0)關于直線l對稱，則該拋物線的焦點到準線的距離為_答案6解析拋物線y22px(p0)的準線為l：x，如圖所示，當直線AB的傾斜角為銳角時，分別過點A，B作APl，BQl，垂足為P，Q，過點B作BDAP交AP于點D，則|AP|AF|，|BQ|BF|，|AF|3|BF|AB|，|AP|BQ|AD|AF|BF|AB|，在RtABD中，由|AD|AB|，可得BAD60，APx軸，BADAFx60，kABtan 60，直線l的方程為y，設M點坐標為(xM，yM)，由可得xMp，yM，代入拋物線的方程化簡可得3p24p840，解得p6(負值舍去

9、)，該拋物線的焦點到準線的距離為6.11(2018三明質檢)已知中心是坐標原點的橢圓C過點，且C的一個焦點坐標為(2,0)，則C的標準方程為_答案y21解析根據(jù)題意得橢圓的另一個焦點坐標是(2,0)，則2a2，所以a，因為c2，所以b1，從而得到橢圓的標準方程為y21.12在平面直角坐標系xOy中，點M不與點O重合，稱射線OM與圓x2y21的交點N為點M的“中心投影點”(1)點M(1，)的“中心投影點”為_；(2)曲線x21上所有點的“中心投影點”構成的曲線的長度是_答案(1)(2)解析(1)|OM|2，|ON|1，所以，則N點坐標為.(2)雙曲線x21的漸近線方程為yx，由“中心投影點”的定

10、義知，中心投影點是單位圓上夾在兩漸近線之間的與x軸相交的兩段圓弧，一條漸近線的傾斜角為，因此弧長為21.13已知點F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x21(b0)的左、右焦點，O為坐標原點，點P在雙曲線C的右支上，且滿足|F1F2|2|OP|，tanPF2F14，則雙曲線C的半焦距的取值范圍為_答案解析由|F1F2|2|OP|可得PF1F2為直角三角形，F(xiàn)1PF290，tanPF2F14，即|PF1|4|PF2|，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，又|PF1|PF2|2a，可得|PF2|a，由(|PF2|2a)2|PF2|24c2化為(|PF2|a)22c2a22，可得c，又雙曲線中ca1，所以

11、雙曲線C的半焦距的取值范圍為.14(2018威海模擬)拋物線y22px(p0)的焦點為F，P，Q是拋物線上的兩個動點，線段PQ的中點為M，過M作拋物線準線的垂線，垂足為N，若|MN|PQ|，則PFQ的最大值為_答案解析如圖所示，分別過P，Q作拋物線準線的垂線，垂足為A，B，設|PF|2a，|QF|2b，由拋物線定義，得|PF|PA|，|QF|QB|，在梯形ABQP中，2|MN|PA|QB|2a2b，|MN|ab.若PQ過焦點F，則|PQ|PF|QF|2a2b，又|MN|ab，且|MN|PQ|，2a2bab，ab0，顯然不成立，PQ不過焦點F.|MN|PQ|，|PQ|ab，設PFQ，由余弦定理得，(ab)24a24b28abcos ，a2b22ab4a24b28abcos ，cos ，當且僅當ab時取等號，又(0，)，0，PFQ的最大值為.