《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第10講 函數(shù)的圖像學(xué)案 理 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第10講 函數(shù)的圖像學(xué)案 理 新人教A版（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第10講函數(shù)的圖像1.描點(diǎn)法作圖其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線,具體為:首先:確定函數(shù)的定義域;化簡(jiǎn)函數(shù)解析式;討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性).其次:列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)).最后:描點(diǎn),連線.2.圖像變換變換類型變換前變換方法變換后平移變換y=f(x)的圖像a0,右移a個(gè)單位;a0,上移b個(gè)單位;b0且a1)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱y=的圖像伸縮變換y=f(x)的圖像a1,橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的1a,縱坐標(biāo)不變;0a1,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的a倍,橫坐標(biāo)不變;0a1,縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的a,橫坐標(biāo)不變y=的圖像翻折變換y=f(x)的圖像x軸下方部分翻折到

2、上方,x軸及上方部分不變的圖像y軸右側(cè)部分翻折到左側(cè),原y軸左側(cè)部分去掉、右側(cè)不變的圖像題組一常識(shí)題1.教材改編 函數(shù)y=logax與函數(shù)y=log1ax的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.2.教材改編 函數(shù)y=ax與y=1ax的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.3.教材改編 函數(shù)y=log2x與函數(shù)y=2x的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.4.教材改編 函數(shù)y=|1-x2|的大致圖像是.(填序號(hào))圖2-10-1題組二常錯(cuò)題索引:函數(shù)圖像的幾種變換記混;分段函數(shù)的圖像問(wèn)題.5.將函數(shù)f(x)=(2x+1)2的圖像向左平移一個(gè)單位后,得到的圖像的函數(shù)解析式為.6.把函數(shù)f(x)=ln x的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,得到的圖像的函數(shù)

3、解析式是.7.設(shè)f(x)=2-x,g(x)的圖像與f(x)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱,h(x)的圖像由g(x)的圖像向右平移1個(gè)單位得到,則h(x)=.8.函數(shù)y=eln x+|x-1|的圖像是.探究點(diǎn)一作函數(shù)的圖像例1 分別畫出下列函數(shù)的圖像:(1)y=|lg(x-1)|;(2)y=2x+1-1;(3)y=x2-|x|-2. 總結(jié)反思 為了正確地作出函數(shù)的圖像,除了掌握“列表、描點(diǎn)、連線”的方法之外,還要做到以下兩點(diǎn):(1)熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖像,以及形如y=x+1x的函數(shù)圖像.(2)掌握常用的圖像變換方法,如平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換、翻折變換、周期變換等,利用這些方法來(lái)幫助我們簡(jiǎn)化作

4、圖過(guò)程.變式題 分別畫出下列函數(shù)的圖像:(1)y=|x2-4x+3|;(2)y=2x+1x+1;(3)y=10|lg x|.探究點(diǎn)二識(shí)圖與辨圖的常見方法微點(diǎn)1特殊點(diǎn)法例2 函數(shù)f(x)=x2-12x的大致圖像是()圖2-10-2總結(jié)反思 使用特殊點(diǎn)法排除一些不符合要求的錯(cuò)誤選項(xiàng),主要注意兩點(diǎn):一是選取的點(diǎn)要具備特殊性和代表性,能排除一些選項(xiàng);二是可能要選取多個(gè)特殊點(diǎn)進(jìn)行排除才能得到正確答案.微點(diǎn)2性質(zhì)檢驗(yàn)法例3 2018撫順六校期末 函數(shù)f(x)=ln(2-|x|)的大致圖像為()ABC D圖2-10-3總結(jié)反思 利用性質(zhì)識(shí)別函數(shù)圖像是辨圖中的主要方法,采用的性質(zhì)主要是定義域、值域、函數(shù)的奇偶

5、性、函數(shù)局部的單調(diào)性等.當(dāng)然,對(duì)于一些更為復(fù)雜的函數(shù)圖像的判斷,還可能同特殊點(diǎn)法結(jié)合起來(lái)使用.微點(diǎn)3圖像變換法例4 已知函數(shù)f(x)=logax(0a1),則函數(shù)y=f(|x|+1)的圖像大致為()AB C D圖2-10-4總結(jié)反思 通過(guò)圖像變換識(shí)別函數(shù)圖像要掌握兩點(diǎn):一是熟悉基本初等函數(shù)的圖像(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等圖像);二是了解常見的一些變換形式,如平移變換、翻折變換.應(yīng)用演練1.【微點(diǎn)3】若函數(shù)y=f(x)的圖像如圖2-10-5所示,則函數(shù)y=-f(x+1)的圖像大致為()圖2-10-5A B CD圖2-10-62.【微點(diǎn)1】2018西寧二模 函數(shù)f(x)=lnx-1x的圖像大致為()

6、A B CD圖2-10-73.【微點(diǎn)2】2018南陽(yáng)一中月考 函數(shù)f(x)=log2|2x-1|的圖像大致是()AB C D圖2-10-84.【微點(diǎn)1】函數(shù)y=x-1xsin x的圖像大致是()圖2-10-9探究點(diǎn)三以函數(shù)圖像為背景的問(wèn)題微點(diǎn)1研究函數(shù)的性質(zhì)例5 2018信陽(yáng)高級(jí)中學(xué)月考 已知某函數(shù)的圖像如圖2-10-10所示,則圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是()圖2-10-10A.y=x2|x|B.y=2|x|-2C.y=e|x|-|x|D.y=2|x|-x2總結(jié)反思 一般根據(jù)圖像觀察函數(shù)性質(zhì)有以下幾方面:一是觀察函數(shù)圖像是否連續(xù)以及最高點(diǎn)和最低點(diǎn),確定定義域、值域;二是函數(shù)圖像是否關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)

7、稱,確定函數(shù)是否具有奇偶性;三是根據(jù)圖像上升與下降的情況,確定單調(diào)性.微點(diǎn)2求不等式的解集例6 已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=cos x,x0,12,2x-1,x12,+,則不等式f(x-1)12的解集為()A.14,2343,74B.-34,-1314,23C.13,3443,74D.-34,-1313,34總結(jié)反思 當(dāng)不等式問(wèn)題不能用代數(shù)法求解或用代數(shù)法求解比較困難,但其對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖像可作出時(shí),常將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像的位置關(guān)系問(wèn)題,從而利用數(shù)形結(jié)合思想求解.微點(diǎn)3確定方程根的個(gè)數(shù)例7 2018宿州質(zhì)檢 已知函數(shù)f(x)=2x2+4x+1,x1,若互不相等的實(shí)數(shù)p,q,r

8、滿足f(p)=f(q)=f(r),則2p+2q+2r的取值范圍是()A.(8,16)B.(9,17)C.(9,16)D.172,352(2)2018廈門質(zhì)檢 已知函數(shù)f(x)=|log2x|,0x2,log2(4-x),2x4,若f(a)fa+12,則a的取值范圍是()A.0,122,72B.0,1274,72C.0,17-142,72D.0,17-1474,72總結(jié)反思 當(dāng)參數(shù)的不等關(guān)系不易找出時(shí),可將函數(shù)(或方程)等價(jià)轉(zhuǎn)化為方便作圖的兩個(gè)函數(shù),再根據(jù)題設(shè)條件和圖像確定參數(shù)的取值范圍.應(yīng)用演練1.【微點(diǎn)1】函數(shù)f(x)的部分圖像如圖2-10-11所示,則f(x)的解析式可以是()圖2-10-

9、11A.f(x)=x2(x2-2)B.f(x)=xcos x+C.f(x)=xsin xD.f(x)=x2+cos x-12.【微點(diǎn)4】2018北京四中二模 已知不等式x-1|m-2x|在0,2上恒成立,且函數(shù)f(x)=ex-mx在(3,+)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.(-,2)(5,+)B.(-,2)(5,e3C.(-,2)(5,e2D.(-,1)(5,e33.【微點(diǎn)3】已知函數(shù)f(x)=-x-4,x0,x3,x0,函數(shù)g(x)=ln(x+2),則方程f(x)=g(x)的解的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.44.【微點(diǎn)2】已知函數(shù)f(x)=2x,x1,ln(x-1),10且a1)

10、f(ax)af(x)y=|f(x)|y=f(|x|)對(duì)點(diǎn)演練1.y=0解析 y=log1ax=-logax,故兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于x軸,即直線y=0對(duì)稱.2.x=0解析 y=1ax=a-x,故兩個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸,即直線x=0對(duì)稱.3.y=x解析 兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù),故兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱.4.解析 將y=|1-x2|兩邊平方,得y2=|1-x2|(y0),即x2+y2=1(y0)或x2-y2=1(y0),所以正確.5.y=(2x+3)2解析 得到的是y=2(x+1)+12=(2x+3)2的圖像.6.y=ln12x解析 根據(jù)伸縮變換方法可得,所求函數(shù)解析式為y=ln12x.7.-log

11、2(x-1)解析 與f(x)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)=-log2x,再將其圖像右移1個(gè)單位得到h(x)=-log2(x-1)的圖像.8.解析 y=1,0x1,2x-1,x1,其圖像如圖所示.【課堂考點(diǎn)探究】例1思路點(diǎn)撥 (1)利用圖像的平移和翻折作圖;(2)利用圖像的平移作圖;(3)利用偶函數(shù)的關(guān)系作圖,先作出x0時(shí)的圖像,再關(guān)于y軸對(duì)稱作出另一部分的圖像.解:(1)首先作出y=lg x的圖像,然后將其向右平移1個(gè)單位,得到y(tǒng)=lg(x-1)的圖像,再把所得圖像在x軸下方的部分翻折到x軸上方,即得所求函數(shù)y=|lg(x-1)|的圖像,如圖所示(實(shí)線部分).(2)將y

12、=2x的圖像向左平移1個(gè)單位,得到y(tǒng)=2x+1的圖像,再將所得圖像向下平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=2x+1-1的圖像,如圖所示.(3)y=x2-|x|-2=x2-x-2,x0,x2+x-2,x0,其圖像如圖所示. 變式題解:(1)先畫出函數(shù)y=x2-4x+3的圖像,再將其x軸下方的圖像翻折到x軸上方,如圖所示. (2)y=2x+1x+1=2-1x+1的圖像可由y=-1x的圖像先向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到,如圖所示.(3)y=10|lg x|=x,x1,1x,0x0,解得-2x2,函數(shù)f(x)=ln(2-|x|)的定義域?yàn)?-2,2),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.又f(-x)=ln(2-|-x|)=ln

13、(2-|x|)=f(x),函數(shù)f(x)=ln(2-|x|)在定義域上為偶函數(shù),排除C和D.當(dāng)0x0,得-1x1,故排除選項(xiàng)A,D.f(2)=ln2-12=ln320,故排除選項(xiàng)C.故選B.3.C解析 函數(shù)f(x)=log2(2x-1),x0,log2(1-2x),x0時(shí),函數(shù)為增函數(shù),當(dāng)x0時(shí),函數(shù)為減函數(shù),可排除A,B.又易知x0時(shí),f(x)0,所以B錯(cuò);當(dāng)x0時(shí),函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),而對(duì)于C,y=ex-x0恒成立,所以C錯(cuò);對(duì)于D,y=2x-x2=0有兩個(gè)解,所以滿足題意.所以選D.例6思路點(diǎn)撥 先求出當(dāng)x0時(shí)不等式f(x)12的解集,然后利用函數(shù)為偶函數(shù)求出整個(gè)定義域上不等式f(x

14、)12的解集,最后再求出不等式f(x-1)12的解集.A解析 當(dāng)x0,12時(shí),由f(x)=cos x=12,得x=3,解得x=13;當(dāng)x12,+時(shí),由f(x)=2x-1=12,解得x=34.畫出當(dāng)x0時(shí)函數(shù)f(x)的圖像如圖所示,結(jié)合圖像可得,當(dāng)x0時(shí),不等式f(x)12的解集為x13x34.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù),所以當(dāng)x0時(shí),-x0,f(-x)=2x2-4x+1,故g(x)=-f(-x)=-2x2+4x-1;當(dāng)x0,f(-x)=2e-x=2ex,故g(x)=-f(-x)=-2ex. 又g(0)=-f(0)=-2,g(x)=-f(-x)=-2x2+4x-1,x0,-2ex,x0.在同一坐標(biāo)

15、系內(nèi)畫出函數(shù)f(x),g(x)的圖像,實(shí)線為f(x)的圖像,虛線為g(x)的圖像,可得兩函數(shù)的圖像有4個(gè)交點(diǎn),故方程f(x)=g(x)的根的個(gè)數(shù)為4.故選A.例8思路點(diǎn)撥 (1)作出函數(shù)圖像,可以得出2p+2q=1,從而再得出r的范圍即可;(2)分別作出y=f(x)和y=fx+12的圖像,找到兩函數(shù)圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可.(1)B(2)D解析 (1)不妨設(shè)pqr,f(x)的圖像如圖所示.令f(p)=f(q)=f(r)=m,則|2p+1-1|=|2q+1-1|=4-r=m,故2p+1-1=-2q+1+1且0m1,所以2p+1+2q+1=2,即2p+2q=1,且3r4,故2p+2q+2r=1+2r(

16、9,17),故選B.(2)畫出函數(shù)y=f(x)的圖像(圖中右線),則函數(shù)y=f(x)的圖像向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=fx+12的圖像(圖中左線).設(shè)兩圖像交于點(diǎn)A,B,且橫坐標(biāo)分別為a1,a2,由圖像可得,滿足f(a)fa+12的實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,a1a2,72,且12a11,32a22.對(duì)于a1,由-log2a1=log2a1+12,解得1a1=a1+12,所以2a12+a1-2=0,解得a1=-1+174或a1=-1-174(舍去).對(duì)于a2,由log2a2=log24-a2+12,解得a2=74.綜上可得,實(shí)數(shù)a的取值范圍為0,-1+17474,72.故選D.應(yīng)用演練1.

17、C解析 由函數(shù)f(x)的部分圖像可知,函數(shù)f(x)是偶函數(shù),故排除B;當(dāng)x=時(shí),f()=0,故排除D;當(dāng)x=1時(shí),對(duì)于A選項(xiàng),f(1)=1-20,故排除A.因此選C.2.B解析 不等式x-1|m-2x|,即12(x-1)x-m2在0,2上恒成立,令g(x)=x-m2,h(x)=12(x-1),由圖像可知,m252,即m(-,2)(5,+).又f(x)=ex-mx在(3,+)上單調(diào)遞增,故f(x)=ex-m0在(3,+)上恒成立,me3.綜上,m(-,2)(5,e3,故選B.3.B解析 作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖像(圖略),由圖像可知,f(x)與g(x)的圖像有2個(gè)交點(diǎn),故方程f(x)=g(

18、x)有2個(gè)解,故選B.4.0,52解析 設(shè)g(x)=5-mx,則函數(shù)g(x)的圖像是過(guò)點(diǎn)(0,5)的直線.在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)f(x)和g(x)的圖像,如圖所示.不等式f(x)5-mx恒成立,函數(shù)f(x)的圖像上的任意一點(diǎn)不在函數(shù)g(x)的圖像的上方.結(jié)合圖像可得:當(dāng)m0時(shí),需滿足g(2)=5-2m0,解得00.故選B.例2配合例4使用 將函數(shù)f(x)=e1-x的圖像向左平移1個(gè)單位得到曲線C1,而且曲線C1與函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,則g(x)的解析式為()A.g(x)=e2-xB.g(x)=ex-2C.g(x)=exD.g(x)=e-x解析 C將函數(shù)f(x)=e1-x的圖像向左平移

19、1個(gè)單位,得到函數(shù)y=e1-(x+1)=e-x的圖像,即曲線C1:y=e-x.曲線C1與函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,g(x)=ex,故選C.例3配合例6使用 已知定義在R上的函數(shù)f(x)在(-,-4)上是減函數(shù),若g(x)=f(x-4)是奇函數(shù),且g(4)=0,則不等式f(x)0的解集是()A.(-,-8(-4,0B.-8,-4)0,+)C.-8,-40,+)D.-8,0解析 Cg(x)=f(x-4)是奇函數(shù),函數(shù)g(x)=f(x-4)的圖像的對(duì)稱中心為(0,0),函數(shù)f(x)的圖像的對(duì)稱中心為(-4,0).又函數(shù)f(x)在(-,-4)上是減函數(shù),函數(shù)f(x)在(-4,+)上為減函數(shù),且f

20、(-4)=g(0)=0.g(4)=f(0)=0,f(-8)=0.畫出函數(shù)f(x)圖像的草圖(如圖),結(jié)合圖像可得,f(x)0的解集是-8,-40,+).故選C.例4配合例7使用 已知函數(shù)f(x)=log12(1-x),x1,3x-1,x1,若方程f(x)-a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(0,1)B.(0,2)C.(0,2 D.(0,+)解析 A由f(x)-a=0得a=f(x).畫出函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示,且當(dāng)x3時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖像以直線y=1為漸近線.結(jié)合圖像可得,當(dāng)0a1時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=a有三個(gè)不同的交點(diǎn),故若方程f(x)-a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1).故選A.17