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1、2022年高三物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 第4講 萬有引力與航天1萬有引力定律1.內(nèi)容自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比2公式FG，其中G6.671011 Nm2/kg2，叫引力常量3適用條件公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)；均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離；一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的萬有引力也適用，其中r為球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離【針對(duì)訓(xùn)練】1(xx屆佛山檢測(cè))在討論地球潮汐成因時(shí)，地球繞太陽運(yùn)行軌道與月球繞地球運(yùn)行軌道可視為圓軌道已知太陽質(zhì)量約為

2、月球質(zhì)量的2.7107倍，地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑的400倍關(guān)于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說法正確的是()A太陽引力遠(yuǎn)大于月球引力B太陽引力與月球引力相差不大C月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等D月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異【解析】設(shè)太陽質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m，海水質(zhì)量為m，太陽到地球距離為r1，月球到地球距離為r2，由題意2.7107，400，由萬有引力公式，太陽對(duì)海水的引力F1，月球?qū)Ｋ囊2，則，故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；月球到地球上不同區(qū)域的海水距離不同，所以引力大小有差異，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確【答案】AD萬有引力定律應(yīng)用及三

3、種宇宙速度1.萬有引力定律基本應(yīng)用(1)基本方法：把天體(或人造衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬有引力提供(2)基本公式：Gmgrma其中g(shù)r為距天體中心r處的重力加速度2三種宇宙速度宇宙速度數(shù)值(km/s)意義第一宇宙速度(環(huán)繞速度)7.9這是衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最小發(fā)射速度，若7.9 km/sv11.2 km/s，物體繞地球運(yùn)行第二宇宙速度(逃逸速度)11.2是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，若11.2 km/sv16.7 km/s，物體繞太陽運(yùn)行第三宇宙速度16.7這是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，若v16.7 km/s，物體將脫離太陽系在宇宙空間運(yùn)行【針對(duì)訓(xùn)

4、練】2(xx浙江高考)如圖441所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)下列說法正確的是()圖441A太陽對(duì)各小行星的引力相同B各小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期均小于一年C小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值D小行星帶內(nèi)各小行星圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值【解析】根據(jù)FG，小行星帶中各小行星的軌道半徑r、質(zhì)量m均不確定，因此無法比較太陽對(duì)各小行星引力的大小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)Gm()2r得，T2，因小行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大于地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，故小行星的運(yùn)動(dòng)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期，即大于一年，選項(xiàng)B錯(cuò)誤

5、；根據(jù)Gma得a，所以內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值，選項(xiàng)C正確；根據(jù)G，得v，所以小行星帶內(nèi)各小行星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度值小于地球公轉(zhuǎn)的線速度值，選項(xiàng)D錯(cuò)誤【答案】C同步衛(wèi)星的運(yùn)行特點(diǎn)1.軌道平面一定：軌道平面與赤道平面共面2周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T24 h.3角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同4高度一定：由Gm(Rh)得同步衛(wèi)星離地面的高度h R.5速率一定：v .【針對(duì)訓(xùn)練】3我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號(hào)02星”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，于2011年7月11日23時(shí)41分發(fā)射升空，之后經(jīng)過變軌控制后，成功定點(diǎn)在赤道上空的同步軌道關(guān)于成功定點(diǎn)后的“天鏈一號(hào)02星”，下

6、列說法正確的是()A運(yùn)行速度大于7.9 km/sB離地面高度一定，相對(duì)地面靜止C繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大D向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等【解析】7.9 km/s是第一宇宙速度，是所有地球衛(wèi)星的最大運(yùn)轉(zhuǎn)速度，故A錯(cuò)誤；因“天鏈一號(hào)02星”是同步衛(wèi)星，其軌道半徑大于地球半徑，而小于月球的軌道半徑，B、C均正確；因該星與赤道上物體的角速度相同，但到地心距離不同(rR)，由a向r2得a星a物，故D錯(cuò)誤【答案】BC經(jīng)典時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀1.經(jīng)典時(shí)空觀(1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不隨運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而改變的(2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在

7、不同的參考系中是相同的2相對(duì)論時(shí)空觀(1)在狹義相對(duì)論中，物體的質(zhì)量是隨物體運(yùn)動(dòng)速度的增大而增大的，用公式表示為m .(2)在狹義相對(duì)論中，同一物理過程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是不同的(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第65頁)萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用1.基本方法把天體的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需向心力由萬有引力提供Gmm2rm()2rm(2f)2r2中心天體的質(zhì)量M、密度的估算(1)利用衛(wèi)星的軌道半徑r和周期T測(cè)出衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T，由Gm()2r，可得天體質(zhì)量為：M.該中心天體密度為：(R為中心天體的半徑)當(dāng)衛(wèi)星沿中心天體表面運(yùn)行時(shí)，rR，則.(2)利用天

8、體表面的重力加速度g和天體半徑R由于Gmg，故天體質(zhì)量M，天體密度.(xx安徽高考)(1)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出，行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即k，k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量將行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達(dá)式已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M太；(2)開普勒定律不僅適用于太陽系，它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立經(jīng)測(cè)定月地距離為3.84108 m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36106 s，試計(jì)算地球的質(zhì)量M地(G6.671011 Nm2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字)【審題視點(diǎn)】(1)已知引力

9、常量G，太陽質(zhì)量M，導(dǎo)出太陽系中常量k.(2)k也適用地月系統(tǒng)，但不同天體系統(tǒng)k值不同【解析】(1)因行星繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，于是軌道的半長(zhǎng)軸a即為軌道半徑r.根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有Gm行()2r于是有M太即kM太(2)在地月系統(tǒng)中，設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，周期為T，由式可得M地解得M地61024 kg(51024 kg也算對(duì))【答案】(1)kM太(2)61024 kg求中心天體質(zhì)量的途徑依據(jù)萬有引力等于向心力，可得以下四種求中心天體質(zhì)量的途徑(1)M，若已知衛(wèi)星在某一高度的加速度g和環(huán)繞的半徑r；(2)M，若已知衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v和半徑r；(3)M，若已知衛(wèi)星

10、繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和半徑r；(4)M，若已知衛(wèi)星運(yùn)行的線速度v和周期T.【即學(xué)即用】1(xx屆山東威海一中檢測(cè))如圖442所示，是美國的“卡西尼”號(hào)探測(cè)器經(jīng)過長(zhǎng)達(dá)7年的“艱苦”旅行，進(jìn)入繞土星飛行的軌道若“卡西尼”號(hào)探測(cè)器在半徑為R的土星上空離土星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時(shí)間為t，已知萬有引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度的表達(dá)式正確的是()圖442AM，BM，CM，DM，【解析】設(shè)“卡西尼”號(hào)的質(zhì)量為m，“卡西尼”號(hào)圍繞土星的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由萬有引力提供，Gm(Rh)()2，其中T，解得M.又土星體積VR3，所以.【答案】D衛(wèi)星的發(fā)射和運(yùn)

11、行1.衛(wèi)星的軌道(1)赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)同步衛(wèi)星就是其中的一種(2)極地軌道：衛(wèi)星的軌道過南北兩極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)如極地氣象衛(wèi)星(3)其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道2衛(wèi)星的穩(wěn)定運(yùn)行與變軌運(yùn)行分析(1)衛(wèi)星在圓軌道上的穩(wěn)定運(yùn)行Gmmr2mr()2，由此可推出(2)變軌運(yùn)行分析當(dāng)v增大時(shí)，所需向心力m增大，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，但衛(wèi)星一旦進(jìn)入新的軌道運(yùn)行，由v 知其運(yùn)行速度要減小，但重力勢(shì)能、機(jī)械能均增加當(dāng)衛(wèi)星的速度減小時(shí)，向心力減小，即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，因此衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)，同樣會(huì)脫離原來的圓軌道，軌

12、道半徑變小，進(jìn)入新軌道運(yùn)行時(shí)由v知運(yùn)行速度將增大，但重力勢(shì)能、機(jī)械能均減少(衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用了這一原理)圖443(xx屆漢中質(zhì)檢)2012年6月18日早上5點(diǎn)43分“神舟九號(hào)”飛船完成了最后一次變軌，在與“天宮一號(hào)”對(duì)接之前“神舟九號(hào)”共完成了4次變軌，“神舟九號(hào)”某次變軌的示意圖如圖443所示，在A點(diǎn)從橢圓軌道進(jìn)入圓形軌道，B為軌道上的一點(diǎn)關(guān)于飛船的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的有()A在軌道上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度B在軌道上經(jīng)過A的動(dòng)能小于在軌道上經(jīng)過A的動(dòng)能C在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期D在軌道上經(jīng)過A的加速度小于在軌道上經(jīng)過A的加速度【審題視點(diǎn)】(1)軌道為橢圓軌道，

13、需要利用開普勒定律解決速度、周期問題(2)明確變軌前后速度的變化【解析】軌道為橢圓軌道，根據(jù)開普勒第二定律，飛船與地球的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，可知近地點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度，故A正確根據(jù)開普勒第三定律，飛船在軌道和軌道滿足：，又Ra，可知TT，故C正確飛船在A點(diǎn)變軌時(shí)，從軌道進(jìn)入軌道需加速，又Ekmv2，故B正確無論在軌道上還是在軌道上，A點(diǎn)到地球的距離不變，飛船受到的萬有引力一樣，由牛頓第二定律可知向心加速度相同，故D錯(cuò)誤【答案】ABC【即學(xué)即用】2(xx四川高考)今年4月30日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的中圓軌道衛(wèi)星，其軌道半徑為2.8107 m它與另一顆同質(zhì)量的同步軌道衛(wèi)星(軌

14、道半徑為4.2107 m)相比()A向心力較小B動(dòng)能較大C發(fā)射速度都是第一宇宙速度D角速度較小【解析】由題意知，中圓軌道衛(wèi)星的軌道半徑r1小于同步衛(wèi)星軌道半徑r2，衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的向心力由萬有引力提供，根據(jù)F向G知，兩衛(wèi)星的向心力F1F2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)Gm2r，得環(huán)繞速度v1v2，角速度12，兩衛(wèi)星質(zhì)量相等，則動(dòng)能Ek1Ek2，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒，衛(wèi)星發(fā)射得越高，發(fā)射速度越大，第一宇宙速度是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，因此兩衛(wèi)星的發(fā)射速度都大于第一宇宙速度，且v01v02，選項(xiàng)C錯(cuò)誤【答案】B近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的區(qū)別近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和地球赤道上的物體做圓周運(yùn)動(dòng)的區(qū)別：同步衛(wèi)星與地

15、球赤道上的物體的周期都等于地球自轉(zhuǎn)的周期，而不等于近地衛(wèi)星的周期；近地衛(wèi)星與地球赤道上的物體的運(yùn)動(dòng)半徑都等于地球半徑，而不等于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)半徑；三者的線速度各不相同求解此類題的關(guān)鍵有三點(diǎn)：1在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道上的物體”的向心加速度的比例關(guān)系時(shí)應(yīng)依據(jù)二者角速度相同的特點(diǎn)，運(yùn)用公式a2r而不能運(yùn)用公式a.2在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道上的物體”的線速度比例關(guān)系時(shí)，仍要依據(jù)二者角速度相同的特點(diǎn)，運(yùn)用公式vr而不能運(yùn)用公式v.3在求解“同步衛(wèi)星”運(yùn)行速度與第一宇宙速度的比例關(guān)系時(shí)，因都是由萬有引力提供的向心力，故要運(yùn)用公式v，而不能運(yùn)用公式vr或v.某地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運(yùn)行速度為v1

16、，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為R，則下列比例式中正確的是()A.B.()2C. D.()1/2【解析】由于同步衛(wèi)星與赤道上的物體具有相同的角速度，則：對(duì)同步衛(wèi)星，a12r；對(duì)赤道上的物體，a22R，由以上二式可得，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤同步衛(wèi)星需要的向心力完全由萬有引力提供，則，所以，v1.對(duì)于第一宇宙速度，由，得v2.以上兩速度相比得： .故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確【答案】AD【即學(xué)即用】3(xx屆漢中模擬)北京時(shí)間2012年10月25日23時(shí)33分，中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征三號(hào)丙”運(yùn)載火箭，將第十六顆“北斗”導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射升空

17、并送入太空預(yù)定轉(zhuǎn)移軌道，這是一顆地球靜止軌道衛(wèi)星“北斗”導(dǎo)航衛(wèi)星定位系統(tǒng)由靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成，中軌道衛(wèi)星軌道半徑約為27 900 公里，靜止軌道衛(wèi)星的半徑約為42 400 公里(已知 )0.53)下列說法正確的是()A靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星的線速度均大于地球的第一宇宙速度B靜止軌道衛(wèi)星的角速度比中軌道衛(wèi)星角速度小C中軌道衛(wèi)星的周期約為12.7 hD地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的向心加速度比靜止軌道衛(wèi)星向心加速度大【解析】根據(jù)萬有引力提供向心力得人造衛(wèi)星線速度公式v ，可判斷靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星的線速度均小于地球的第一宇宙速度，A錯(cuò)；由mr2得，則可知靜止軌

18、道衛(wèi)星的角速度比中軌道衛(wèi)星角速度小，B對(duì)；由mr得T2，靜止軌道衛(wèi)星的周期為T24 h，故中軌道衛(wèi)星的周期T與靜止軌道衛(wèi)星的周期T之比，解得T12.7 h，C對(duì)；根據(jù)向心加速度公式ar，可知地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的向心加速度比靜止軌道衛(wèi)星向心加速度小，D錯(cuò)【答案】BC(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第67頁)“雙星”模型1.雙星系統(tǒng)宇宙中往往會(huì)有相距較近，質(zhì)量相差不多的兩顆星球，它們離其他星球都較遠(yuǎn)，因此其他星球?qū)λ麄兊娜f有引力可以忽略不計(jì)在這種情況下，它們將圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)做同周期的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這種結(jié)構(gòu)叫做雙星系統(tǒng)2雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)(1)兩星都繞它們連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故兩星的角速度、周期

19、相等；(2)兩星之間的萬有引力提供各自做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以它們的向心力大小相等；(3)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1r2L.圖444天文學(xué)家觀測(cè)河外星系大麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，如圖444所示引力常量為G，由觀測(cè)能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期T.(1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m的星體(視為質(zhì)點(diǎn))對(duì)它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求m(用m1、m2表示)；(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A

20、的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式【規(guī)范解答】(1)設(shè)A、B的圓軌道半徑分別為r1、r2，角速度均為由雙星所受向心力大小相同，可得m12r1m22r2設(shè)A、B之間的距離為L(zhǎng)，又Lr1r2由上述各式得Lr1由萬有引力定律得，雙星間的引力FG將式代入上式得FG由題意，將此引力視為O點(diǎn)處質(zhì)量為m的星體對(duì)可見星A的引力，則有FG比較可得m.(2)對(duì)可見星A，有Gm1可見星A的軌道半徑r1由式解得.【答案】(1)m(2)【即學(xué)即用】4(xx重慶高考)冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為71，同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由此可知，冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的()A軌道半徑約為卡戎的

21、B角速度大小約為卡戎的C線速度大小約為卡戎的7倍D向心力大小約為卡戎的7倍【解析】本題是雙星問題，設(shè)冥王星的質(zhì)量、軌道半徑、線速度分別為m1、r1、v1，卡戎的質(zhì)量、軌道半徑、線速度分別為m2、r2、v2，由雙星問題的規(guī)律可得，兩星間的萬有引力分別給兩星提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，且兩星的角速度相等，故B、D均錯(cuò)；由Gm12r1m22r2(L為兩星間的距離)，因此，故A對(duì)，C錯(cuò)【答案】A(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第68頁)中心天體質(zhì)量的估算1(xx福建高考)一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N.

22、已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為()A.B.C.D.【解析】設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m由萬有引力提供向心力，得Gmmmg由已知條件：m的重力為N得Nmg由得g，代入得：R代入得M，故A、C、D三項(xiàng)均錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確【答案】B衛(wèi)星運(yùn)行比較2(xx北京高考)關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，下列說法正確的是()A分別沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同的周期B沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率C在赤道上空運(yùn)行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同D沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會(huì)重合【解析】根據(jù)開普勒第三定律，恒量，當(dāng)圓軌道的半徑R與橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a

23、相等時(shí)，兩衛(wèi)星的周期相等，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)行且從近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)行時(shí)，萬有引力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理，知?jiǎng)幽軠p小，速率減?。粡倪h(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)移動(dòng)時(shí)動(dòng)能增加，速率增大，且兩者具有對(duì)稱性，故選項(xiàng)B正確；所有同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期相等，根據(jù)Gm()2r知，同步衛(wèi)星軌道的半徑r一定，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，可知衛(wèi)星運(yùn)行的軌道平面過某一地點(diǎn)，軌道平面必過地心，但軌道不一定重合，故北京上空的兩顆衛(wèi)星的軌道可以不重合，選項(xiàng)D錯(cuò)誤【答案】B行星“相遇”問題3(xx重慶高考)某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓每過N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上，如圖445所示，

24、該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑之比為()圖445A. B.C. D.【解析】根據(jù)可知，地，星，再由m2r可得，答案為B選項(xiàng)【答案】B重力加速度的比較4(xx新課標(biāo)全國高考)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體一礦井深度為d.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為()A1 B1C.2 D.2【解析】設(shè)地球的密度為，地球的質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力定律可知，地球表面的重力加速度g.地球質(zhì)量可表示為MR3，因質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)球殼內(nèi)物體的引力為零，所以礦井下以(Rd)為半徑的地球的質(zhì)量為M(Rd)3，解得M3M，則礦井底部處的重力加速度g， 則礦井底部處的重力加速

25、度和地球表面的重力加速度之比為1，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤【答案】A同步衛(wèi)星通信問題5.圖446(xx屆西安鐵路一中檢測(cè))如圖446所示，設(shè)A、B為地球赤道圓的一條直徑的兩端，利用同步衛(wèi)星將一電磁波信號(hào)由A點(diǎn)傳到B點(diǎn)，已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對(duì)電磁波的折射設(shè)電磁波在空氣中的傳播速度為c.求：(1)至少要用幾顆同步衛(wèi)星？(2)這幾顆衛(wèi)星間的最近距離是多少？(3)用這幾顆衛(wèi)星把電磁波信號(hào)由A點(diǎn)傳到B點(diǎn)需要經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間？【解析】(1)至少要用兩顆同步衛(wèi)星，這兩顆衛(wèi)星分別位于如圖所示的P1和P2兩點(diǎn)(2)這兩顆衛(wèi)星間的最近距離是d2R.(3)設(shè)同步衛(wèi)星的軌道半徑為rOP1，由萬有引力定律和牛頓第二定律：Gmr，對(duì)地面上的物體有：m0gG解得r用這兩顆衛(wèi)星把電磁波信號(hào)由A點(diǎn)傳到B點(diǎn)需要經(jīng)歷的時(shí)間為t，又P1B，解得：t.【答案】(1)至少兩顆(2)2R(3)