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1、山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 離散型隨機(jī)變量及其分布練習(xí)（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1. 若，且，則 A. B. 3 C. D. 2（正確答案）A解：隨機(jī)變量，且，且，解得，故選：A根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布和二項(xiàng)分布的期望和方差公式，得到關(guān)于n和p的方程組，整體計(jì)算求解方程組得答案本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，考查二項(xiàng)分布的期望公式與方差公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題2. 某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，則 A. B. C. D. （正確答案）B解：某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為

2、p，看做是獨(dú)立重復(fù)事件，滿足，可得，可得即因?yàn)?，可得，解得或舍去故選：B利用已知條件，轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)分布，利用方差轉(zhuǎn)化求解即可本題考查離散型離散型隨機(jī)變量的期望與方差的求法，獨(dú)立重復(fù)事件的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力3. 設(shè)袋中有兩個(gè)紅球一個(gè)黑球，除顏色不同，其他均相同，現(xiàn)有放回的抽取，每次抽取一個(gè)，記下顏色后放回袋中，連續(xù)摸三次，X表示三次中紅球被摸中的次數(shù)，每個(gè)小球被抽取的幾率相同，每次抽取相對(duì)立，則方差 A. 2 B. 1 C. D. （正確答案）C解：每一次紅球被摸到的概率由題意可得：，1，2，則故選：C每一次紅球被摸到的概率由題意可得：，1，2，即可得出本小題主要考查二項(xiàng)分布列的性質(zhì)及

3、其數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題4. 袋中裝有10個(gè)紅球、5個(gè)黑球每次隨機(jī)抽取1個(gè)球后，若取得黑球則另換1個(gè)紅球放回袋中，直到取到紅球?yàn)橹谷舫槿〉拇螖?shù)為，則表示“放回5個(gè)紅球”事件的是 A. B. C. D. （正確答案）C解：由題意知，袋中裝有10個(gè)紅球、5個(gè)黑球，取得黑球則另換1個(gè)紅球放回袋中，所以“放回5個(gè)紅球”表示前五次抽取黑球，第六次抽取紅球，即，故選C根據(jù)題意和無放回抽樣的性質(zhì)求出表示“放回5個(gè)紅球”事件的值本題考查了離散型隨機(jī)變量的取值，以及無放回抽樣的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題5. 已知隨機(jī)變量，若，則，分別是 A. 6和 B. 4和 C. 4和 D. 6和（正確

4、答案）C解：由題意，知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，則均值，方差，又，故選：C先由，得均值，方差，然后由得，再根據(jù)公式求解即可解題關(guān)鍵是若兩個(gè)隨機(jī)變量Y，X滿足一次關(guān)系式b為常數(shù)，當(dāng)已知、時(shí)，則有，6. 已知5件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)逐一檢測(cè)，直至能確定所有次品為止，記檢測(cè)的次數(shù)為，則 A. 3 B. C. D. 4（正確答案）B解：由題意知的可能取值為2，3，4，故選：B由題意知的可能取值為2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出本題離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用7. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中，規(guī)定：“石頭贏剪刀”、“

5、剪刀贏布”、“布贏石頭”現(xiàn)有甲、乙兩人玩這個(gè)游戲，共玩3局，每一局中每人等可能地獨(dú)立選擇一種手勢(shì)設(shè)甲贏乙的局?jǐn)?shù)為，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望是 A. B. C. D. 1（正確答案）D解：由題意可得隨機(jī)變量的可能取值為：0、1、2、3，每一局中甲勝的概率為，平的概率為，輸?shù)母怕蕿椋?，故，故E 故選D的可能取值為：0、1、2、3，每一局中甲勝的概率為，進(jìn)而可得，由二項(xiàng)分布的期望的求解可得答案本題考查離散型隨機(jī)變量的期望的求解，得出是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題8. 設(shè)，隨機(jī)變量的分布列是012P則當(dāng)p在內(nèi)增大時(shí)， A. 減小 B. 增大C. 先減小后增大 D. 先增大后減小（正確答案）D解：設(shè)，隨機(jī)變量

6、的分布列是；方差是，時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減；先增大后減小故選：D求出隨機(jī)變量的分布列與方差，再討論的單調(diào)情況本題考查了離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差的計(jì)算問題，也考查了運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題9. 一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為b，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2，則的最小值為 A. B. C. D. 4（正確答案）C解：由題意可得：，即，b，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)故選：C由題意可得：，即，b，再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出本題考查了數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10. 口袋中有5個(gè)形狀和大

7、小完全相同的小球，編號(hào)分別為0，1，2，3，4，從中任取3個(gè)球，以表示取出球的最小號(hào)碼，則 A. B. C. D. （正確答案）B解：由題意可得，1，2則，可得分布列為： 0 1 2 P 故選：B由題意可得，1，可得，即可得出本題考查了隨機(jī)變量分布列及其數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題11. 設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X123P則的充要條件是 A. B. C. D. （正確答案）C解：由離散型隨機(jī)變量X的分布列知：當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，的充要條件是故選：C當(dāng)時(shí)，由離散型隨機(jī)變量X的分布列的性質(zhì)列出方程組得，當(dāng)時(shí)，能求出從而得到的充要條件是本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為2

8、的充要條件的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)的合理運(yùn)用12. 隨機(jī)變量X的分布列如表所示，若，則 X01PabA. 9 B. 7 C. 5 D. 3（正確答案）C解：，由隨機(jī)變量X的分布列得：，解得，故選：C由，利用隨機(jī)變量X的分布列列出方程組，求出，由此能求出，再由，能求出結(jié)果本題考查方差的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13. 一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則 _ （正確答案）解：由題意可

9、知，該事件滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，是一個(gè)二項(xiàng)分布模型，其中，則故答案為：判斷概率滿足的類型，然后求解方差即可本題考查離散性隨機(jī)變量的期望與方差的求法，判斷概率類型滿足二項(xiàng)分布是解題的關(guān)鍵14. 隨機(jī)變量的取值為0，1，2，若，則 _ （正確答案）解析：設(shè)，則由已知得，解得，所以故答案為： 結(jié)合方差的計(jì)算公式可知，應(yīng)先求出，根據(jù)已知條件結(jié)合分布列的性質(zhì)和期望的計(jì)算公式不難求得本題綜合考查了分布列的性質(zhì)以及期望、方差的計(jì)算公式15. 射擊比賽每人射2次，約定全部不中得0分，只中一彈得10分，中兩彈得15分，某人每次射擊的命中率均為，則他得分的數(shù)學(xué)期望是_分（正確答案）解：射擊的命中的得分為X，X的取值可

10、能為0，10，15，故答案為：射擊的命中得分為X，X的取值可能為0，10，15，然后分別求出相應(yīng)的概率，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式解之即可本題主要考查了二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型，同時(shí)考查了離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題16. 隨機(jī)變量的分布列為： 0123Px隨機(jī)變量的方差 _ （正確答案）1解：由隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)得：，解得，故答案為：1由隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)得求出，從而得，由此能求出本題考查方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差性質(zhì)的合理運(yùn)用三、解答題（本大題共3小題，共40分）17. 某公司計(jì)劃購買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可

11、以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù)求X的分布列；若要求，確定n的最小值；以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？（正確答案）解：由已知得X的可能取值為16，17，18，19，20，21，22，的分布列為： X 16 17 18 1

12、9 20 21 22 P 由知：中，n的最小值為19由得：買19個(gè)所需費(fèi)用期望：，買20個(gè)所需費(fèi)用期望：，買19個(gè)更合適由已知得X的可能取值為16，17，18，19，20，21，22，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列由X的分布列求出，由此能確定滿足中n的最小值由X的分布列得求出買19個(gè)所需費(fèi)用期望和買20個(gè)所需費(fèi)用期望，由此能求出買19個(gè)更合適本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用18. 某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天

13、全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫單位：有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率求六月份這種酸奶一天的需求量單位：瓶的分布列；設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為單位：元，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量單位：瓶為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？（正確答案）解：由題意知X的可能取值為200，300，500，的分布列為： X 200 30

14、0 500 P 由題意知這種酸奶一天的需求量至多為500瓶，至少為200瓶，只需考慮，當(dāng)時(shí)，若最高氣溫不低于25，則；若最高氣溫位于區(qū)間，則；若最高氣溫低于20，則，當(dāng)時(shí)，若最高氣溫不低于20，則，若最高氣溫低于20，則，時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為520元本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，考查數(shù)學(xué)期望的最大值的求法，考查函數(shù)、離散型隨機(jī)變量分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題由題意知X的可能取值為200，300，500，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列由題意知這種酸奶一天的需求量至多為500瓶，至少為20

15、0瓶，只需考慮，根據(jù)和分類討論經(jīng)，能得到當(dāng)時(shí)，EY最大值為520元19. 某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)100萬元，求該企業(yè)可獲利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望（正確答案）解：設(shè)至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的事件為事件A且事件B為事件A的對(duì)立事件，則事件B為一種新產(chǎn)品都沒有成功，因?yàn)榧滓已邪l(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和則，再根據(jù)對(duì)立事件的概率之間的公式可得，故至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為由題可得設(shè)企業(yè)可獲得利潤(rùn)為X，則X的取值有0，120，100，220，由獨(dú)立試驗(yàn)的概率計(jì)算公式可得，所以X的分布列如下： X0120100220 則數(shù)學(xué)期望利用對(duì)立事件的概率公式，計(jì)算即可，求出企業(yè)利潤(rùn)的分布列，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算即可本題主要考查了對(duì)立事件的概率，分布列和數(shù)學(xué)期望，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，也是近幾年高考題目的?？嫉念}型