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1、2022年高考物理二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 電磁感應(yīng)教案 一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象 1．產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件 感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件是：穿過(guò)閉合電路的磁通量發(fā)生變化。 以上表述是充分必要條件。 當(dāng)閉合電路的一部分導(dǎo)體在磁場(chǎng)中做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)時(shí)，電路中有感應(yīng)電流產(chǎn)生。這個(gè)表述是充分條件，但不是必要的。在導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)用它判定比較方便。 2．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的條件 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的條件是：穿過(guò)電路的磁通量發(fā)生變化。 無(wú)論電路是否閉合，只要穿過(guò)電路的磁通量變化了，就一定有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生。這好比一個(gè)電源：不論外電路是否閉合，電動(dòng)勢(shì)總是存在的。若外電路是閉合的，電路中就會(huì)有電流。 3．磁通量和磁通量變化

2、 如果在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)與磁場(chǎng)方向垂直的平面，其面積為S，則定義B與S的乘積為穿過(guò)這個(gè)面的磁通量，用Φ表示，即Φ=BS。Φ是標(biāo)量，但是有方向（只分進(jìn)、出該面兩種方向）。單位為韋伯，符號(hào)為Wb。1Wb=1T?m2=1V?s=1kg?m2/(A?s2)。 可以認(rèn)為磁通量就是穿過(guò)某個(gè)面的磁感線條數(shù)。 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感線垂直于平面的情況下，B=Φ/S，所以磁感應(yīng)強(qiáng)度又叫磁通密度。 當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與平面S的夾角為α?xí)r，磁通量Φ=BSsinα（α是B與S的夾角）。 磁通量的變化ΔΦ=Φ2-Φ1有多種形式，主要有： ①S、α不變，B改變，這時(shí)ΔΦ=ΔB?Ssinα ②

3、B、α不變，S改變，這時(shí)ΔΦ=ΔS?Bsinα ③B、S不變，α改變，這時(shí)ΔΦ=BS(sinα2-sinα1) 若B、S、α中有兩個(gè)或三個(gè)同時(shí)變化時(shí)，就只能分別計(jì)算Φ1、Φ2，再求Φ2-Φ1了。 a b c N S M 磁通量是有方向的。當(dāng)初、末狀態(tài)的磁通量方向相反時(shí)，計(jì)算磁通量變化時(shí)應(yīng)將初、末狀態(tài)磁通量的大小相加。 例1．如圖所示，矩形線圈沿a →b →c在條形磁鐵附近移動(dòng)，試判斷穿過(guò)線圈的磁通量如何變化？如果線圈M沿條形磁鐵從N極附近向右移動(dòng)到S極附近，穿過(guò)該線圈的磁通量如何變化？ 解：⑴在磁鐵右端軸線附近由上到下移動(dòng)時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量由方向向下減小到零，再變?yōu)榉较?/p>

4、向上增大。⑵線圈M沿條形磁鐵軸線向右移動(dòng)，穿過(guò)線圈的磁通量先增大再減小。 a b c 例2．如圖所示，環(huán)形導(dǎo)線a中有順時(shí)針?lè)较虻碾娏?，a環(huán)外有兩個(gè)同心導(dǎo)線圈b、c，與環(huán)形導(dǎo)線a在同一平面內(nèi)。穿過(guò)線圈b、c的磁通量各是什么方向？穿過(guò)哪個(gè)線圈的磁通量更大？ 解：b、c線圈所圍面積內(nèi)的磁通量有向里的也有向外的，但向里的更多，所以總磁通量都是向里的。由于穿過(guò)b、c線圈向里的磁通量相同而穿過(guò)b線圈向外的磁通量比穿過(guò)c線圈的少，所以穿過(guò)b線圈的總磁通量更大。 二、感應(yīng)電流的方向 1．楞次定律 感應(yīng)電流具有這樣的方向，即感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。 楞次定律解決的是感

5、應(yīng)電流的方向問(wèn)題。它關(guān)系到兩個(gè)磁場(chǎng)：感應(yīng)電流的磁場(chǎng)（新產(chǎn)生的磁場(chǎng)）和引起感應(yīng)電流的磁場(chǎng)（原來(lái)就有的磁場(chǎng)）。前者和后者的關(guān)系不是“同向”或“反向”的簡(jiǎn)單關(guān)系，而是前者“阻礙”后者“變化”的關(guān)系。 在應(yīng)用楞次定律時(shí)一定要注意：“阻礙”不等于“反向”；“阻礙”不是“阻止”。 楞次定律的應(yīng)用應(yīng)該嚴(yán)格按以下四步進(jìn)行：⑴確定原磁場(chǎng)方向；⑵判定原磁場(chǎng)如何變化（增大還是減?。虎谴_定感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向（增反減同）；⑷根據(jù)安培定則判定感應(yīng)電流的方向。 如果感應(yīng)電流是由相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的，那么感應(yīng)電流引起的結(jié)果一定是“阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)”的。楞次定律的這個(gè)結(jié)論與能量守恒定律是一致的：既然有感應(yīng)電流產(chǎn)生，就有其它能轉(zhuǎn)化

6、為電能。又由于感應(yīng)電流是由相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的，該過(guò)程必然有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，即機(jī)械能減少，磁場(chǎng)力對(duì)物體做負(fù)功，是阻力，表現(xiàn)出的現(xiàn)象就是“阻礙”相對(duì)運(yùn)動(dòng)。 如果感應(yīng)電流是由自身電流變化引起的，那么感應(yīng)電流引起的結(jié)果一定是“阻礙自身電流變化”的，就是自感現(xiàn)象。 自感現(xiàn)象的應(yīng)用和防止舉例。 ~220V 應(yīng)用：日光燈。要求掌握日光燈電路圖，了解其原理。鎮(zhèn)流器的作用：①啟動(dòng)時(shí)由于啟動(dòng)器自動(dòng)斷路形成瞬時(shí)高壓，和電源電壓疊加后加在燈管兩端，使汞蒸氣電離而導(dǎo)電；②正常工作時(shí)與燈管串聯(lián)分壓。啟動(dòng)器的作用：接通電路后會(huì)自動(dòng)斷電，使鎮(zhèn)流器產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)。 防止：定值電阻的雙線繞法。兩個(gè)線圈的電流大小相同，方向

7、相反，產(chǎn)生的磁場(chǎng)也必然等大反向，因此穿過(guò)線圈的總磁通量始終為零。 2．右手定則。 對(duì)一部分導(dǎo)線在磁場(chǎng)中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流的情況，右手定則和楞次定律的結(jié)論是完全一致的。這時(shí)，用右手定則更方便一些。 例3．如圖所示，有兩個(gè)同心導(dǎo)體圓環(huán)。內(nèi)環(huán)中通有順時(shí)針?lè)较虻碾娏?，外環(huán)中原來(lái)無(wú)電流。當(dāng)內(nèi)環(huán)中電流逐漸增大時(shí)，外環(huán)中有無(wú)感應(yīng)電流？方向如何？ 解：由于磁感線是閉合曲線，內(nèi)環(huán)內(nèi)部向里的磁感線條數(shù)和內(nèi)環(huán)外部向外的所有磁感線條數(shù)相等，所以外環(huán)所圍面積內(nèi)（這里指包括內(nèi)環(huán)圓面積在內(nèi)的總面積，而不只是環(huán)形區(qū)域的面積）的總磁通向里、增大，所以外環(huán)中感應(yīng)電流磁場(chǎng)的方向?yàn)橄蛲?，由安培定則，外環(huán)中感應(yīng)電流方向?yàn)槟?/p>

8、時(shí)針。 O B 例4．如圖所示，用絲線將一個(gè)閉合金屬環(huán)懸于O點(diǎn)，虛線左邊有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，而右邊沒(méi)有磁場(chǎng)。金屬環(huán)的擺動(dòng)會(huì)很快停下來(lái)。試解釋這一現(xiàn)象。若整個(gè)空間都有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，會(huì)有這種現(xiàn)象嗎？ 解：只有左邊有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，金屬環(huán)在穿越磁場(chǎng)邊界時(shí)（無(wú)論是進(jìn)入還是穿出），由于磁通量發(fā)生變化，環(huán)內(nèi)一定有感應(yīng)電流產(chǎn)生。根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流將會(huì)阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以擺動(dòng)會(huì)很快停下來(lái)，這就是電磁阻尼現(xiàn)象。若左邊勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向改為豎直向下，穿過(guò)金屬環(huán)的磁通量始終為零，無(wú)感應(yīng)電流，不會(huì)阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)，擺動(dòng)就不會(huì)很快停下來(lái)。 a L R 例5．如圖所示，a、b燈分別標(biāo)有“36V 40

9、W”和“36V 25W”，閉合電鍵，調(diào)節(jié)R，使a、b都正常發(fā)光。這時(shí)斷開(kāi)電鍵后重做實(shí)驗(yàn)：電鍵閉合后看到的現(xiàn)象是什么？穩(wěn)定后那只燈較亮？再斷開(kāi)電鍵，又將看到什么現(xiàn)象？ 解：重新閉合瞬間，由于電感線圈對(duì)電流增大的阻礙作用，a將慢慢亮起來(lái)，而b立即變亮。這時(shí)L的作用相當(dāng)于一個(gè)大電阻；穩(wěn)定后兩燈都正常發(fā)光，a的額定功率大，所以較亮。這時(shí)L的作用相當(dāng)于一只普通的電阻（就是該線圈的內(nèi)阻）；斷開(kāi)瞬間，由于電感線圈對(duì)電流減小的阻礙作用，通過(guò)a的電流將逐漸減小，a漸漸變暗到熄滅，而abRL組成同一個(gè)閉合回路，所以b燈也將逐漸變暗到熄滅，而且開(kāi)始還會(huì)閃亮一下（因?yàn)樵瓉?lái)有Ia>Ib），并且通過(guò)b的電流方向與原來(lái)的

10、電流方向相反。這時(shí)L的作用相當(dāng)于一個(gè)電源。（若將a燈的額定功率小于b燈，則斷開(kāi)電鍵后b燈不會(huì)出現(xiàn)“閃亮”現(xiàn)象。） i t O Ia Ib t0 設(shè)電鍵是在t=t0時(shí)刻斷開(kāi)的，則燈a、b的電流圖象如右圖所示（以向左的電流為正。） 三、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生 1．法拉第電磁感應(yīng)定律 電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，跟穿過(guò)這一電路的磁通量的變化率成正比，即，在國(guó)際單位制中k=1，所以有。對(duì)于n匝線圈有。（平均值） 在導(dǎo)線垂直切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的情況下，由法拉第電磁感應(yīng)定律可推導(dǎo)出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的表達(dá)式是：E=BLv。當(dāng)v∥B時(shí)無(wú)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生。 l v a b c d

11、B 要區(qū)分電動(dòng)勢(shì)和路端電壓。只有當(dāng)外電路斷開(kāi)時(shí)，電源的路端電壓才等于電動(dòng)勢(shì)。 例6．將均勻電阻絲做成的邊長(zhǎng)為l的正方形線圈abcd從磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中向右以速度v勻速拉出過(guò)程中，正方形各邊的電壓分別是多大？ 解：僅ab邊上有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv，ab邊相當(dāng)于電源，另3邊相當(dāng)于外電路。ab邊兩端的電壓為3Blv/4，另3邊每邊兩端的電壓均為Blv/4。 L1 L2 v B F 例7．如圖所示，長(zhǎng)L1寬L2的矩形線圈電阻為R，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊緣，線圈與磁感線垂直。求：將線圈以向右的速度v勻速拉出磁場(chǎng)的過(guò)程中，⑴拉力的大小F； ⑵拉力的功率P； ⑶拉力做的功W

12、； ⑷線圈中產(chǎn)生的電熱Q ；⑸通過(guò)線圈某一截面的電荷量q 。 解：這是一道基本練習(xí)題，要注意計(jì)算中所用的邊長(zhǎng)是L1還是L2 ，再歸納一下這些物理量與速度v之間有什么關(guān)系。⑴；⑵；⑶；⑷；⑸ 與v無(wú)關(guān) b a L1 L2 B 特別要注意電熱Q和電荷q的區(qū)別，其中與速度無(wú)關(guān)！ 例8．如圖所示，U形導(dǎo)線框固定在水平面上，右端放有質(zhì)量為m的金屬棒ab，ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，它們圍成的矩形邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1、L2，回路的總電阻為R。從t=0時(shí)刻起，在豎直向上方向加一個(gè)隨時(shí)間均勻變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=kt，（k>0）那么在t為多大時(shí)，金屬棒開(kāi)始移動(dòng)？ 解：由= kL1L2可知，回路中感

13、應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是恒定的，電流大小也是恒定的，但由于安培力F=BIL∝B=kt∝t，所以安培力將隨時(shí)間而增大。當(dāng)安培力增大到等于最大靜摩擦力時(shí)，ab將開(kāi)始向左移動(dòng)。這時(shí)有： a b m L R B 例9．如圖所示，豎直放置的U形導(dǎo)軌寬為L(zhǎng)，上端串有電阻R（其余導(dǎo)體部分的電阻都忽略不計(jì)）。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外。金屬棒ab的質(zhì)量為m，與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)摩擦。從靜止釋放后ab保持水平而下滑。試求ab下滑的最大速度vm 解：釋放瞬間ab只受重力，開(kāi)始向下加速運(yùn)動(dòng)。隨著速度的增大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E、感應(yīng)電流I、安培力F都隨之增大，加速度隨之減小。當(dāng)F增大到

14、F=mg時(shí)，加速度變?yōu)榱?，這時(shí)ab達(dá)到最大速度。 由，可得 要注意該過(guò)程中的功能關(guān)系：重力做功的過(guò)程是重力勢(shì)能向動(dòng)能和電能轉(zhuǎn)化的過(guò)程；安培力做功的過(guò)程是機(jī)械能向電能轉(zhuǎn)化的過(guò)程；合外力（重力和安培力）做功的過(guò)程是動(dòng)能增加的過(guò)程；電流做功的過(guò)程是電能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化的過(guò)程。達(dá)到穩(wěn)定速度后，重力勢(shì)能的減小全部轉(zhuǎn)化為電能，電流做功又使電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。這時(shí)重力的功率等于電功率也等于熱功率。 進(jìn)一步討論：如果在該圖上端電阻的右邊串聯(lián)接一只電鍵，讓ab下落一段距離后再閉合電鍵，那么閉合電鍵后ab的運(yùn)動(dòng)情況又將如何？（無(wú)論何時(shí)閉合電鍵，ab可能先加速后勻速，也可能先減速后勻速，還可能閉合電鍵后就開(kāi)始勻速運(yùn)

15、動(dòng)，但最終穩(wěn)定后的速度總是一樣的）。 2．轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ω O v B a ⑴轉(zhuǎn)動(dòng)軸與磁感線平行。如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，長(zhǎng)L的金屬棒Oa以O(shè)為軸在該平面內(nèi)以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。求金屬棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。在應(yīng)用感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的公式時(shí)，必須注意其中的速度v應(yīng)該指導(dǎo)線上各點(diǎn)的平均速度，在本題中應(yīng)該是金屬棒中點(diǎn)的速度，因此有。 b c L1 L2 ω a d B ⑵線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)軸與磁感線垂直。矩形線圈的長(zhǎng)、寬分別為L(zhǎng)1、L2，所圍面積為S，向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線圈繞軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在圖示位置，線圈的a

16、b、cd兩邊切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相加得E=BSω。如果線圈由n匝導(dǎo)線繞制而成，則E=nBSω。若從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為e=nBSωcosωt。該結(jié)論與線圈的形狀和轉(zhuǎn)動(dòng)軸的具體位置無(wú)關(guān)（但是軸必須與B垂直）。實(shí)際上，這就是交流發(fā)電機(jī)發(fā)出的交變電流的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)公式。 四、電磁感應(yīng)的綜合應(yīng)用 a b c d M N 1．電磁感應(yīng)和恒定電流知識(shí)結(jié)合 例10．如圖所示，粗細(xì)均勻的金屬絲制成長(zhǎng)方形導(dǎo)線框abcd（ad>ab），處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。同種材料同樣規(guī)格的金屬絲MN可與導(dǎo)線框保持良好的接觸并做無(wú)摩擦滑動(dòng)。當(dāng)MN在外力作用下從導(dǎo)線框左端向右勻速運(yùn)動(dòng)移動(dòng)到右端的

17、過(guò)程中，導(dǎo)線框消耗的電功率的變化情況是 A．始終增大 B．先增大后減小 C．先減小后增大 D．增大減小，再增大再減小 O P出 Pm R r R1 R2 解：MN相當(dāng)于電源，金屬導(dǎo)線框是外電路。當(dāng)MN在左右兩端時(shí)，外電路總電阻R1最小，且小于電源內(nèi)阻r；MN在中央位置時(shí)，外電路總電阻R2最大，且大于內(nèi)阻r。由電源輸出功率隨外電阻變化的規(guī)律可知：當(dāng)內(nèi)外電阻相等時(shí)，電源的輸出功率最大。本題當(dāng)MN從導(dǎo)線框左端移動(dòng)到右端的過(guò)程中，外電阻先從R1（小于r）增加到R2（大于r），輸出功率先增大再減?。唤又怆娮栌謴腞2（大于r）減小到R1

18、（小于r），輸出功率又是先增大再減小。因此選D。 2．電磁感應(yīng)和牛頓運(yùn)動(dòng)定律知識(shí)結(jié)合 l h B a b c d O i t O i t O i t O i t 例11．如右圖所示，閉合導(dǎo)體線框abcd從高處自由下落一段定距離后，進(jìn)入一個(gè)有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)寬度h大于線圈寬度l。從bc邊開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到ad邊即將進(jìn)入磁場(chǎng)的這段時(shí)間里，下面表示該過(guò)程中線框里感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化規(guī)律的圖象中，一定錯(cuò)誤的是　 A． B． C． D． 解：bc進(jìn)入磁場(chǎng)ad未進(jìn)入

19、磁場(chǎng)時(shí)，電流，如果剛進(jìn)入時(shí)安培力小于重力，將做加速運(yùn)動(dòng)，加速度向下：，隨著速度的增大，加速度將減小，A可能B不可能；如果bc剛進(jìn)入時(shí)安培力等于重力，將做勻速運(yùn)動(dòng)，D可能；如果bc剛進(jìn)入時(shí)安培力大于重力，做減速運(yùn)動(dòng)，加速度將向上：，隨著速度的減小，加速度將減小，加速度減到零后，做勻速運(yùn)動(dòng)，C可能。因此一定錯(cuò)誤的是B。 3．電磁感應(yīng)和動(dòng)量知識(shí)結(jié)合 v1 B v2 v3 例12．如圖所示，矩形線圈以一定初速度沿直線水平向右穿過(guò)一個(gè)有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，矩形線圈的一組對(duì)邊跟磁場(chǎng)邊界平行。只考慮磁場(chǎng)對(duì)線圈的作用力。線圈進(jìn)入磁場(chǎng)前的速度是v1，線圈完全處于磁場(chǎng)中時(shí)的速度是v2，線圈完全穿出磁

20、場(chǎng)后的速度是v3。比較線圈進(jìn)入磁場(chǎng)和穿出磁場(chǎng)這兩個(gè)過(guò)程，下列結(jié)論正確的是 A．這兩個(gè)過(guò)程中線圈的動(dòng)量變化相同 B．進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程線圈的動(dòng)量變化較大 C．這兩個(gè)過(guò)程中線圈的動(dòng)能變化相同 D．進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程線圈的動(dòng)能變化較小 解：進(jìn)入和穿出過(guò)程通過(guò)線圈的電量是相同的，因此磁場(chǎng)對(duì)線圈的安培力的沖量Ft=BLIt=BLq是相同的；根據(jù)動(dòng)量定理，線圈的動(dòng)量變化是相同的；動(dòng)能變化由安培力做功W=FL量度，進(jìn)入時(shí)速度大，安培力F大，而L相同，因此進(jìn)入過(guò)程動(dòng)能變化大。選A。 4．電磁感應(yīng)和能量守恒知識(shí)結(jié)合 只要有感應(yīng)電流產(chǎn)生，電磁感應(yīng)現(xiàn)象中總伴隨著能量的轉(zhuǎn)化

21、。電磁感應(yīng)的題目往往與能量守恒的知識(shí)相結(jié)合。這種綜合是很重要的。要有意識(shí)地用能量守恒的思想研究綜合問(wèn)題。 d c D a b D 例13．如圖，矩形線圈abcd質(zhì)量為m，寬為D，在豎直平面內(nèi)由靜止自由下落。其下方有如圖方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)上下邊界水平，寬也為D，ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)就開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，那么在線圈穿越磁場(chǎng)的全過(guò)程產(chǎn)生多少電熱？ 解：ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)就做勻速運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明安培力與重力剛好平衡，由于線圈和磁場(chǎng)寬度相同，進(jìn)入后立即穿出，因此穿出過(guò)程安培力與重力仍平衡，即線圈穿越磁場(chǎng)過(guò)程始終是勻速的，在下落2d的過(guò)程中，重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為電能，電能

22、又全部轉(zhuǎn)化為電熱，所以產(chǎn)生電熱Q =2mgD。 a d b c B 例14．如圖所示，水平面上固定有平行導(dǎo)軌，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向下。同種合金做的導(dǎo)體棒ab、cd橫截面積之比為2∶1，長(zhǎng)度和導(dǎo)軌的寬均為L(zhǎng)，ab的質(zhì)量為m ,電阻為r，開(kāi)始時(shí)ab、cd都垂直于導(dǎo)軌靜止，不計(jì)摩擦。給ab一個(gè)向左的瞬時(shí)沖量I，在以后的運(yùn)動(dòng)中，cd的最大速度vm、最大加速度am、產(chǎn)生的電熱Q各是多少？ 解：給ab沖量后，ab獲得速度向左運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，cd受安培力作用而加速，ab受安培力而減速；當(dāng)兩者速度相等時(shí)，都開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)。所以開(kāi)始時(shí)cd的加速度最大，最終cd

23、的速度最大。全過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)能的損失都轉(zhuǎn)化為電能，電能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。由于ab、cd橫截面積之比為2∶1，所以電阻之比為1∶2，根據(jù)Q=I 2Rt∝R，所以cd上產(chǎn)生的電熱應(yīng)該是回路中產(chǎn)生的全部電熱的2/3。根據(jù)已知ab的初速度v1=I/m， ，解得。系統(tǒng)動(dòng)量守恒，mv1=，最后的共同速度為vm=2I/3m，系統(tǒng)動(dòng)能損失為ΔEk=I 2/ 6m，Q總=ΔEk=I 2/ 6m，其中cd上產(chǎn)生電熱Q=I 2/ 9m m v0 B R L 例15．如圖所示，固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連，放在導(dǎo)

24、軌上，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略。初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度v0。在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。⑴求初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力。⑵若導(dǎo)體棒從初始時(shí)刻到速度第一次為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，則這一過(guò)程中克服安培力所做的功W1和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1分別為多少？⑶導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終將靜止于何處？從導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？ 解：⑴初始時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E=BLv0，感應(yīng)電流為，而安培力F=BLI，因此得，方向向左。 ⑵第一次向右運(yùn)動(dòng)階段，由能量守恒，減小的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能和電能，電能

25、又轉(zhuǎn)化為焦耳熱，因此W1=Q1= h d l 1 2 3 4 v0 v0 v ⑶最終導(dǎo)體棒動(dòng)能將為零，感應(yīng)電流也是零，因此彈簧彈力一定是零，靜止在初始位置。全過(guò)程根據(jù)能量守恒，全部初動(dòng)能都轉(zhuǎn)化為焦耳熱，因此Q= 例16．如圖所示，水平的平行虛線間距為d=50cm，其間有B=1.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)正方形線圈邊長(zhǎng)為l=10cm，線圈質(zhì)量m=100g，電阻為R=0.020Ω。開(kāi)始時(shí)，線圈的下邊緣到磁場(chǎng)上邊緣的距離為h=80cm。將線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度相等。取g=10m/s2，求：⑴線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的電熱Q。⑵線圈下邊緣穿越磁場(chǎng)過(guò)程中

26、的最小速度v。⑶線圈下邊緣穿越磁場(chǎng)過(guò)程中加速度的最小值a。 解：⑴線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的電熱Q就是線圈從圖中2位置到4位置產(chǎn)生的電熱，而2、4位置動(dòng)能相同，由能量守恒Q=mgd=0.50J ⑵3位置時(shí)線圈速度一定最小，而3到4線圈是自由落體運(yùn)動(dòng)因此有v02-v2=2g(d-l)，得v=2m/s。 ⑶2到3是減速過(guò)程，因此安培力減小，由F-mg=ma知，加速度減小，到3位置時(shí)加速度最小，a=4.1m/s2 x B B0 -B0 O λ 2λ 圖2 l d x z y O M N Q P 圖1 例17．磁懸浮列車(chē)是一種高速低耗的新型交通工具。它的驅(qū)動(dòng)

27、系統(tǒng)簡(jiǎn)化為如下模型，固定在列車(chē)下端的動(dòng)力繞組可視為一個(gè)矩形純電阻金屬框，電阻為R，金屬框置于xOy平面內(nèi)，長(zhǎng)邊MN長(zhǎng)為l平行于y軸，寬為d的NP邊平行于x軸，如圖1所示。列車(chē)軌道沿Ox方向，軌道區(qū)域內(nèi)存在垂直于金屬框平面的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿Ox方向按正弦規(guī)律分布，其空間周期為λ，最大值為B0，如圖2所示，金屬框同一長(zhǎng)邊上各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，整個(gè)磁場(chǎng)以速度v0沿Ox方向勻速平移。設(shè)在短暫時(shí)間內(nèi)，MN、PQ邊所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化可以忽略，并忽略一切阻力。列車(chē)在驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)作用下沿Ox方向加速行駛，某時(shí)刻速度為v（v