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1、第四單元分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)一、分?jǐn)?shù)的意義1.“單位1”:一個物體或一些物體都可以看作一個整體,這個整體可以用自然數(shù)1來表示,通常把它叫作單位“1”。把誰平均分,就應(yīng)該把誰看作單位“1”。2.分?jǐn)?shù):把單位“1”平均分成若干份,表示這樣1份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)。如:14表示把單位“1”平均分成4份,取其中的1份。3.分?jǐn)?shù)的讀法:讀分?jǐn)?shù)時,先讀分母,再讀“分之”,最后讀分子。如14讀作:四分之一。4.分?jǐn)?shù)單位及其個數(shù):一個分?jǐn)?shù)的分母是幾,它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一;分子是幾,它就有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位。如:35的分?jǐn)?shù)單位是15,它有3個這樣的分?jǐn)?shù)單位。5.(1)一個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位的分母與原分?jǐn)?shù)的分母相同

2、,只是分子變?yōu)?。(2)一個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)與原分?jǐn)?shù)的分子相同。(3)一個分?jǐn)?shù)的分母越小,分?jǐn)?shù)單位越大;分母越大,分?jǐn)?shù)單位越小。6.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。兩個整數(shù)相除,可以用分?jǐn)?shù)表示商,即ab=ab(b0)。反之分?jǐn)?shù)也可以看作兩個整數(shù)相除,分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù),分母相當(dāng)于除數(shù),分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號,分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。被除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)除數(shù)(除數(shù)0)。7.真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù),真分?jǐn)?shù)大于0且小于1。如:35、14。假分?jǐn)?shù):分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù),假分?jǐn)?shù)大于或等于1。如:44、65。8.帶分?jǐn)?shù)的意義:由整數(shù)(0除外)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)叫作帶分?jǐn)?shù)。如

3、:314。9.帶分?jǐn)?shù)的讀法:先讀整數(shù)部分,整數(shù)部分是幾就讀作幾;再讀分?jǐn)?shù)部分,分?jǐn)?shù)部分按照真分?jǐn)?shù)的讀法來讀;同時在整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分之間加一個“又”字。如:314讀作:三又四分之一。10.帶分?jǐn)?shù)的寫法:先寫整數(shù)部分,再寫分?jǐn)?shù)部分,分?jǐn)?shù)部分的分?jǐn)?shù)線與整數(shù)的中間對齊。如:535。11.假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法:用分子除以分母。當(dāng)分子是分母的整數(shù)倍時,能化成整數(shù),商就是這個整數(shù);當(dāng)分子不是分母的整數(shù)倍時,能化成帶分?jǐn)?shù),商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分,余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子,分母不變。如:把114化成帶分?jǐn)?shù)。用114=23。2作為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分,3作為分?jǐn)?shù)部分的分子,分母4不變,所以114=234。12.帶

4、分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù):用分?jǐn)?shù)部分的分母作分母,用分母和整數(shù)的積再加上分?jǐn)?shù)部分的分子作分子。如:234=24+34=114。二、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)1.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。2.根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以把分母不同的分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù),還可以把一個分?jǐn)?shù)化成指定分母的分?jǐn)?shù)。如:把23、1024化成同分母分?jǐn)?shù)。23=2434=8121024=102242=512三、約分1.把一個分?jǐn)?shù)化成與它相等,但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫作約分。2.分子和分母的只有公因數(shù)1分?jǐn)?shù)叫作最簡分?jǐn)?shù)。如:14、65、711、2123都是最簡分?jǐn)?shù)。3.約分

5、的方法。(1)逐步約分法:用分?jǐn)?shù)的分子和分母公有的因數(shù)逐步去除分子和分母,直到得出一個最簡分?jǐn)?shù)。如:1218=26121893=23(2)一次約分法:直接用分?jǐn)?shù)的分子和分母的最大公因數(shù)去除分子和分母,就得出一個最簡分?jǐn)?shù)。如:1218=212183=23四、通分1.通分的意義:把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù),叫作通分。2.通分的方法。通分時,通常要用幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)作公分母,然后把每個分?jǐn)?shù)都化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。如:把57和14通分。因為4和7的最小公倍數(shù)為28,所以57=5474=2028,14=7174=728。五、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化1.把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時,

6、通常用分子除以分母,除不盡時按題目要求取近似數(shù)。如:把23和34化成小數(shù)。(除不盡的保留兩位小數(shù))23=230.6734=34=0.752.把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時,通常先化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù),能約分的要約分。如:把0.45化成分?jǐn)?shù)。0.45=45100=9203.一個最簡分?jǐn)?shù)如果能化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù),這個最簡分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。知識巧記:單位“1”很重要,“平均分”莫小瞧。若干份,當(dāng)分母,取份數(shù),為分子。分?jǐn)?shù)單位好理解,幾分之一記得牢。單位個數(shù)是分子,千萬不要,弄混淆。重點(diǎn)提示:分?jǐn)?shù)與除法的區(qū)別:分?jǐn)?shù)是一種數(shù),也可以看作兩個數(shù)相除;除法是一種運(yùn)算。易錯題:判斷:假分?jǐn)?shù)一定大于1,真分?jǐn)?shù)一定小于1。(􀳫)錯解分析:此題錯在沒有理解假分?jǐn)?shù)的特征。當(dāng)假分?jǐn)?shù)的分子和分母相等時,它的分?jǐn)?shù)值是1,因此說假分?jǐn)?shù)一定大于1是錯誤的。正確解答:重點(diǎn)提示:假分?jǐn)?shù)中分子不是分母整數(shù)倍的分?jǐn)?shù)都可以化成帶分?jǐn)?shù),帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種書寫形式。重點(diǎn)提示:0不能作分母。重點(diǎn)提示:約分只改變分?jǐn)?shù)單位的大小,分?jǐn)?shù)值不變。重點(diǎn)提示:學(xué)完約分后,如果沒有特殊要求,在解決完問題時,計算結(jié)果要化成最簡分?jǐn)?shù)。重點(diǎn)提示:通分不改變分?jǐn)?shù)值的大小。重點(diǎn)提示:分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)化成小數(shù),在點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時,如果位數(shù)不夠,要用“0”占位。