《(完整word版)《圓周角定理》練習(xí)題(A)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《(完整word版)《圓周角定理》練習(xí)題(A)（39頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1. 2. 《圓周角定理》練習(xí)題 .選擇題（共16小題） 如圖，A、B、C三點(diǎn)在OO上，若/BOC=76 A.152°B.76 如圖，OO是厶ABC A.30°B.35° C.38°D.14° 的外接圓，/ACO=45° C.40°D.45° 。，則/BAC的度數(shù)是（ 則/B的度數(shù)為（ 第2題圖 如圖，在圖中標(biāo)出的4個(gè)角中，圓周角有（ A.1B.2C.3D.4 4. 如圖，在OO中，直徑CD垂直于弦AB，若/ A.25°B.30°C.40° 3. )個(gè). C=25° D. 5. 如圖，已知在OO中，點(diǎn)A,B,C均在圓上，/AOB=80 B.140°

2、C. 則/BOD的度數(shù)是（ 50° °則/ACB等于（ )A.130° O S 0 6. 如圖， A.50 7. 如圖， A.40 第4題圖 MN是OO的直徑, B.40° CD是OO的直徑， B.50° &如圖, 是半圓的直徑, AB 第5題圖 /PBN=50°,貝 C.30° 第6題圖 MAP等于（） D.20° A、B是OO上的兩點(diǎn)，若/ABD=20°則/ADC C.60°D.70 點(diǎn)D是?「的中點(diǎn)，/ABC=50 C.65° D.70° ，則/DAB等于（ 的度數(shù)為）

3、 第6頁（共36頁） 11.如圖，AB是半圓O的直徑, A.30°B.45° D.50° ) B./4V/1=/3V/2 D./4V/1V/3=/2 9.如圖，AB是OO的直徑，C,D為圓上兩點(diǎn)，/AOC=130°則/D等于（） A.25°B.30°C.35° 10.如圖，/1、/2、/3、/4的大小關(guān)系是( A./4V/1V/2V/3 C./4V/1V/3/2 /BAC=60°D是

4、半圓上任意一點(diǎn)，那么/D的度數(shù)是（） C.60°D.90 D B O第11題圖 第12題圖 D 16.如圖，AB A.30° 是圓的直徑， B.50° AB丄CD，/BAD=30 C.60° 貝9/AEC D. B 第12題圖的度數(shù)等于（70° 12. 如圖，在O O中， OA丄BC, /AOC=50°貝9/ ADB 的度數(shù)為（） A.15° B. 20° C.25° D.50° 13. 在OO中, 點(diǎn)A、 B在OO上，且/AOB=84° 則弦 AB所對(duì)的圓周角是

5、（） A.42° B. 84° C.42°或138° D. 84°或96° 14. 如圖所示， 在OO中，AB是OO的直徑，/ACB 的角平分線 CD交OO于D,則/ABD 的度數(shù)等于（ ) A.90° B .60° C.45° D .30° 15. 已知如圖， AB是OO的直徑， CD是OO的弦， /CDB=40°, 則/CBA的度數(shù)為（） A.60° B. 50° C.40° D.30° .填空題（共8小題） 17.

6、如圖，OO的直徑CD經(jīng)過弦EF的中點(diǎn)G，/DCF=20°則/EOD等于 Q 第19題圖 18. 占 八、、： 19. 20. 第17題圖第18題圖 如圖，點(diǎn)A、B在OO上，/AOB=100°點(diǎn)C是劣弧AB上不與A、B重合的任意則/C= 在OO中，弦AB=2cm，/ACB=30°則OO的直徑為_ 如圖，OO中弦AB等于半徑R,則這條弦所對(duì)的圓心角是 cm. —，圓周角是 o B 第20題圖 0 C 第21題圖 p B 第22題圖 21. 如圖，等腰△ABC的底邊BC的長(zhǎng)為4cm，以腰AB為直徑的OO交BC于點(diǎn)D,交 AC于點(diǎn)E,貝UDE的長(zhǎng)為c

7、m. 22. 如圖，在世界杯”足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，同樣乙已經(jīng)助攻沖到B點(diǎn)，丙助攻到C點(diǎn)?有三種射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門?第三種是甲將球傳給丙，由丙射門?僅從射門角度考慮， 應(yīng)選擇種射門方式. 三?解答題（共16小題） 25. 28.如圖，AB是OO的直徑，C是OO上的點(diǎn)，AC=6cm,BC=8cm，/ACB的平分線交OO于點(diǎn)D，求AB和BD的長(zhǎng). B 26. 如圖，已知CD是OO的直徑，弦AB丄CD，垂足為點(diǎn)M，點(diǎn)P是八上一點(diǎn)，且/ BPC=60°試判斷△ABC的形狀，并說明你的理由. 27、如圖

8、，△ABC的高AD、BE相交于點(diǎn)H，延長(zhǎng)AD交ABC的外接圓于點(diǎn)G,連接BG.求證：HD=GD. 28. 已知：如圖，AB為OO的直徑，AB=AC,BC交OO于點(diǎn)D,AC交OO于點(diǎn)E./ BAC=40° (1) 求/EBC的度數(shù); (2) 求證：BD=CD. 29. 如圖，△ABC是OO的內(nèi)接三角形，/A=30°,BC=3cm.求OO的半徑. B D,DE丄AB于E,DM丄AC 30. 如圖，AB是OO的直徑，過圓上一點(diǎn)C作CD丄AB于點(diǎn)D，點(diǎn)C是弧AF的中點(diǎn)，連

9、 接AF交CD于點(diǎn)E,連接BC交AF于點(diǎn)G. (1)求證：AE=CE;. 31. 如圖，△ABC中，AB>AC,/BAC的平分線交外接圓于于M. (1) 求證：BE=CM. (2) 求證：AB-AC=2BE. 32. 如圖，0A是O0的半徑，以O(shè)A為直徑的OC與O0的弦AB相交于點(diǎn)D.求證：AD=BD. 第5頁(共36頁) 33. 如圖，已知：AB是OO的弦，D為OO上一點(diǎn)，DC丄AB于C,DM平分/CDO.求證：M是弧AB的中點(diǎn). 34. 如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在OO上，CD是高，D是垂足，CE是直徑，求證：/ACD=/BCE.

10、 35. 已知：如圖，AE是OO的直徑，AF丄BC于D，證明：BE=CF. 36. 已知AB為OO的直徑，弦BE=DE,AD,BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,求證：AC=AB. 37. 如圖，AB是圓O的直徑，OC丄AB，交OO于點(diǎn)C,D是弧AC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，EC丄CD，交BD于點(diǎn)F.問：AD與BF相等嗎？為什么？ 第11頁（共36頁） DE丄AB，延長(zhǎng)AC、DE相交 38. 如圖，AB是OO的直徑，AC、DE是OO的兩條弦，且于點(diǎn)F，求證：/FCD=/ACE. 39. 如圖，已知OO是厶ABC的外接圓，AD是OO的直徑，

11、作CE丄AD，垂足為E，CE的延長(zhǎng)線與AB交于F.試分析/ACF與/ABC是否相等，并說明理由. 40. 如圖，△ABC內(nèi)接于OO,ADABC的外角平分線，交OO于點(diǎn)D,連接BD,CD,判斷△DBC的形狀，并說明理由. 41. 如圖，AB是OO的直徑，弦CD丄AB，垂足為點(diǎn)E,G是「'上的任意一點(diǎn)，AG、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,/FGC與/AGD的大小有什么關(guān)系？為什么？ 42. 如圖，AB是圓0的直徑，C是圓0上一點(diǎn)，D是弧AC中點(diǎn)，DE丄AB垂足為E,AC分別與

12、DE、DB相交于點(diǎn)F、G,則AF與FG是否相等？為什么？ 43. 如圖，0A是O0的半徑，以0A為直徑的OC與O0的弦AB交于點(diǎn)D，求證：D是AB的中點(diǎn). DC為直徑的OO交厶ABC的 44. 如圖，在△ABC中，/ACB=90°D是AB的中點(diǎn)，以邊于G,F,E點(diǎn). 求證：(1)F是BC的中點(diǎn)； (2)/A=/GEF. 45. 如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的外角/DCH=/DCA,DPIAC垂足為P,DH丄BH垂足為H，求證：CH=CP,AP=BH. 第10頁(共36頁)

13、 《圓周角定理》2222222222 參考答案與試題解析 一?選擇題（共16小題） 1. （2012?呼倫貝爾）如圖，A、B、C三點(diǎn)在OO上，若/BOC=76°則/BAC的度數(shù)是（） A.152°B.76°C.38°D.14° 【解答】解：???；'所對(duì)的圓心角是/BOC，圓周角是/BAC, 又???/BOC=76° ???/A=76°X—=38°故選C. 2. （2015?眉山）如圖，OO是厶ABC的外接圓，/ACO=45°則/B的度數(shù)為（） C A.30°B.35°C.40°D.45° 【解答】解：IOA=OC，/

14、ACO=45° ???/OAC=45° ???/AOC=180°-45°-45°90° ???/B=-/AOC=45° 故選D. 3. （2010秋？海淀區(qū)校級(jí)期末）如圖，在圖中標(biāo)出的4個(gè)角中，圓周角有（）個(gè). 【解答】解： /1和/3符合圓周角的定義, A.1B.2C.3 D.4 /2頂點(diǎn)不在圓周上， /4的一邊不和圓相交， 故圖中圓周角有/1和/3兩個(gè). 故選B. 4. （2015?珠海）如圖，在OO中，直徑CD垂直于弦AB，若/C=25°則/BOD的度數(shù)是（） 40°D.50° 【解答】解：???在OO中，直徑CD垂直于弦AB,???二匸1

15、1,???/DOB=2/C=50°故選：D. 5. （1997?陜西）如圖，已知在OO中，點(diǎn)A,B,C均在圓上，/AOB=80°則/ACB等 C.145 D.150° 【解答】解：設(shè)點(diǎn)E是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，連接 EA,EB ???/AOB=80???/E=1/AOB=40° 2 ???/ACB=180°-ZE=140° 故選：B. 6. 如圖，MN是OO的直徑，/PBN=50°則/MAP等于（） A.50°B.40°C.30°D.20° 【解答】解：連接OP, 可得/MAP=1/MOP，/NBP=—/NOP, 22 ?/MN為直徑， ???/MOP+ZNBP

16、=180° ???/MAP+ZNBP=90° vZPBN=50° ?ZMAP=90°-ZPBN=40°故選B. 7. （2007?太原）如圖，CD是OO的直徑，A、B是OO上的兩點(diǎn), 若ZABD=20°貝UZADC A.40°B.50°C.60°D.70 【解答】解：vZABD=20° ? ZC=ZABD=20° vCD是OO的直徑 ? ZCAD=90° ???/ADC=90°-20°70°故選D. &（2013?蘇州）如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，/ABC=50°則/DAB等于 70 【解答】解：連結(jié)BD，如圖, 第18頁（共36頁）

17、 ???點(diǎn)D是；的中點(diǎn)，即弧CD=弧AD,???/ABD=/CBD,而/ABC=50° ???/ABD=X50°25° 2 ?/AB是半圓的直徑， ???/ADB=90° ???/DAB=90°-25°65°故選C. （2009?棗莊）如圖，AB是OO的直徑, C,D為圓上兩點(diǎn)，/AOC=130°則/D等于 9. 35°D.50° 【解答】解：???/AOC=130° ???/BOC=50°???/。=丄/BOC=25°故選A. 2 10.（2013秋？沙洋縣校級(jí)月考）如圖，/1、/2、/3、/4的大小關(guān)系是（） A./4

18、1=/3/4，/2>/6, ???/4

19、A. 12.（2009?塘沽區(qū)二模）如圖，在OO中，OA丄BC,/AOC=50°則/ADB的度數(shù)為（） & J A.15° 【解答】 L B.20°C.25°D.50° 解：?OA丄BC,/AOC=50° ?—'■', ???/ADB=_/AOC=25 2 故選c. 13.（2012秋？宜興市校級(jí)期中）在OO中，點(diǎn)A、B在OO上，且/AOB=84°則弦AB所對(duì)的圓周角是（） A.42°B.84°C.42或138°D.84或96° 【解答】解：如圖，???/AOB=84° ???/ACB=-/AOB」X84°=42° 22 ???/ADB=

20、180°-ZACB=138° ???弦AB所對(duì)的圓周角是：42或138° 故選C. 14.（2011?南岸區(qū)一模）如圖所示，在O交OO于D，則/ABD的度數(shù)等于（ O中，AB是OO的直徑，/ACB的角平分線CD） 45° 【解答】解：連接AD, ???在OO中，AB是OO的直徑, ???/ADB=90° D.30 ???CD是/ACB的角平分線, ???「丄11, ???AD=BD,?△ABD是等腰直角三角形, ???/ABD=45故選C. 15. （2015秋？合肥校級(jí)期末）已知如圖，AB是OO的直徑，CD是OO的弦, 則/CBA的度數(shù)為（）

21、 /CDB=40° A.60°B.50°C.40 【解答】解：連接AC, D.30 ?/AB是OO的直徑, ???/ACB=90°, ???/A=/CDB=40° ???/CBA=90°-ZA=50° 故選B. 16. （2013?萬州區(qū)校級(jí)模擬）如圖，AB是圓的直徑，AB丄CD，/BAD=30度數(shù)等于（） 則/AEC的 第仃頁（共36頁） A.30°B.50°C.60°D.70° 【解答】解：???/BAD=30°, ???：；「=60°, ?/AB是圓的直徑，AB丄CD, ?:.=■11=60° '=180°—60

22、°120° ???/AEC=1■:,=X120°=60° 22 故選c. 二.填空題（共8小題） 17. （2016?大冶市模擬）如圖，OO的直徑CD經(jīng)過弦EF的中點(diǎn)G,/DCF=20°則/EOD等于40°. D 【解答】解：TOO的直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G,/DCF=20° ???弧DF=弧DE，且弧的度數(shù)是40° ???/DOE=40° 答案為40° 18. （2015?歷城區(qū)二模）如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，/ABC=50°則/DAB的度數(shù)是65°. 【解答】解：連結(jié)BD，如圖， ???點(diǎn)D是的中點(diǎn)，即弧CD=弧AD, ???/ABD=/C

23、BD,而/ABC=50° .?./ABD='X50°25° 2 ?/AB是半圓的直徑， ???/ADB=90° ???/DAB=90°-25°65° 故答案為65° 19. （2013秋？濱湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A、B在OO上，/AOB=100°點(diǎn)C是劣弧AB上不與A、B重合的任意一點(diǎn)，則/C=130° C 【解答】解：在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連結(jié)AD、BD，如圖, ???/D=/AOB=1X100°50° 22 ???/D+ZC=180° ???/C=180°-50°=130° 故答案為130. 20. （2008秋？蘇州校級(jí)期中）球員甲帶球

24、沖到A點(diǎn)時(shí)，同伴乙已經(jīng)助攻沖到B點(diǎn).有兩種 射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門.僅從射門角度考慮，應(yīng)選擇第二種種射門方式較為合理. 【解答】解：連接OC. 根據(jù)圓周角定理，得ZPCQ=ZB,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得ZPCQ>ZA,則ZB>ZA. 故答案為第二種. 第26頁（共36頁） 4cm. OA, OB, 21. （2015?黃島區(qū)校級(jí)模擬）在OO中，弦AB=2cm,/ACB=30°則0O的直徑為 ???/ACB=30° ???/AOB=60° ???△AOB是等邊三角形, ? OA=OB=AB=2cm, ? OO

25、的直徑=4cm. 22.（2014春?海鹽縣校級(jí)期末）如圖，O O中弦AB等于半徑R,則這條弦所對(duì)的圓心角是 30°或150 【解答】解：連結(jié)OA、OB，/APB和/APB為弦AB所對(duì)的圓周角，如圖, ???弦AB等于半徑R, ?△OAB為等邊三角形， ???/AOB=60° ???/APB=1/AOB=30° 2 ???/AP'B=180°-ZAPB=150° 即這條弦所對(duì)的圓心角是60°圓周角是30°或150° 故答案為60°是30°或150° 23. （2012?義烏市模擬）如圖，等腰△ABC的底邊BC的長(zhǎng)為4cm，以腰AB為直徑的OO交BC于點(diǎn)D，

26、交AC于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為2cm. ???/DEC為圓內(nèi)接四邊形ABDE的外角, ???/DEC=/B, 又等腰△ABC,BC為底邊， ? AB=AC, ???/B=/C, ???/DEC=/C, ? DE=DC, ?/AB為圓O的直徑， ???/ADB=90°即AD丄BC, ? BD=CD=±BC，又BC=4cm, 2 ? DE=2cm. 故答案為：2 24. （2012秋？哈密地區(qū)校級(jí)月考）如圖，在世界杯”足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn) 攻，當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，同樣乙已經(jīng)助攻沖到B點(diǎn)，丙助攻到C點(diǎn)?有三種射門方式： 第一種是甲直接射門；第二種是甲

27、將球傳給乙，由乙射門?第三種是甲將球傳給丙，由丙射門.僅從射門角度考慮，應(yīng)選擇第二種射門方式. B 【解答】解：設(shè)AP與圓的交點(diǎn)是C,連接CQ;則/PCQ>ZA; 由圓周角定理知：/PCQ=/B; 所以/B>ZA;因此選擇第二種射門方式更好. 故答案為：第二. 三?解答題（共16小題） 25. （2009?沈陽模擬）如圖，△ABC的高AD、BE相交于點(diǎn)H,延長(zhǎng)AD交ABC的外接圓于點(diǎn)G,連接BG. 【解答】證明：I/C=/G,AABC的高AD、BE, ???/C+/DAC=90°/AHE+/DAC=90° ???/C=/AHE, ?//AHE=/BHG=/C,

28、 ???/G=/BHG, ? BH=BG, 又???AD丄BC, ? HD=DG. 26. （2013秋？虞城縣校級(jí)期末）如圖，已知CD是OO的直徑，弦AB丄CD，垂足為點(diǎn)M, 點(diǎn)P是糾上一點(diǎn)，且/BPC=60°試判斷△ABC的形狀，并說明你的理由. 【解答】解：△ABC為等邊三角形?理由如下： ???AB丄CD,CD為OO的直徑， ???弧AC=弧BC, ???AC=BC, 又???/BPC=/A=60° ?△ABC為等邊三角形. 27. （2013秋?耒陽市校級(jí)期末）已知：如圖，AB為OO的直徑，AB=AC,BC交OO于點(diǎn) D,AC交OO于點(diǎn)E.ZBAC

29、=40° （1）求/EBC的度數(shù)； 【解答】(1)解：IAB=AC, ???/ABC=/C, ???/BAC=40° .?./。=丄(180°-40°=70° 2 ?/AB為OO的直徑， ???/AEB=90° ???/EBC=90°-ZC=20° 證明：連結(jié)AD，如圖， ?/AB為OO的直徑， ???/ADB=90° ?AD丄BC, 而AB=AC, 28. （2014秋？高密市期中）如圖，AB是OO的直徑，C是OO上的點(diǎn)，AC=6cm,BC=8cm,/ACB的平分線交OO于點(diǎn)D,求AB和BD的長(zhǎng). c B 【解答】解：如圖，???A

30、B是OO的直徑, ???/ACB=90°/ADB=90° ???AB=「「」；-■=；「」go(cm). ■/AC=6cm,BC=8cm, ?/CD是/ACB的平分線， ???/ACD=/BCD，則"匸?11, ? AD=BD, ? BD=「AB=5-cm. 2_ 綜上所述，AB和BD的長(zhǎng)分別是10cm,5"cm. 29. （2013秋？宜興市校級(jí)期中）如圖，△ABC是OO的內(nèi)接三角形，/A=30°BC=3cm.求OO的半徑. 【解答】解：作直徑CD，連結(jié)BD，如圖, ?/CD為直徑， ???/CBD=90° ???/D=/A=30° ? CD=2BC=2

31、X3=6, ? OO的半徑為3cm. 30. （2010秋？瑞安市校級(jí)月考）如圖，AB是OO的直徑，過圓上一點(diǎn)C作CD丄AB于點(diǎn)D，點(diǎn)C是弧AF的中點(diǎn)，連接AF交CD于點(diǎn)E,連接BC交AF于點(diǎn)G. (1) 求證:AE=CE; (2) 已知AG=10,ED:AD=3:4，求AC的長(zhǎng). C是弧AF的中點(diǎn), 第25頁(共36頁) ???/B=/CAE, ?/AB是OO的直徑, ???/ACB=90°即/ACE+ZBCD=90° ?/CD丄AB, ?ZB+ZBCD=90° ? ZB=ZCAE=ZACE, ? AE=CE…(6分) (2)解:ACB=90°

32、 ? ZCAE+ZCGA=90° 又tZACE+ZBCD=90° ? ZCGA=ZBCD, ?/AG=10, ? CE=EG=AE=5, ?/ED:AD=3:4, ? AD=4,DE=3, ? AC=「「'-'■1■"(10分). B 31.(2015秋？揚(yáng)中市期中)如圖，△ABC中，AB>AC,ZBAC的平分線交外接圓于D,DE丄AB于E,DM丄AC于M. (1)求證： BE=CM. (2)求證： AB-AC=2BE. 【解答】證明：(1)連接BD,DC, ?/AD平分/BAC, ???/BAD=/CAD, ???弧BD=弧CD, ?

33、BD=CD, ???/BAD=/CAD,DE丄AB,DM丄AC, ???/M=/DEB=90°DE=DM, 在Rt△DEB和Rt△DMC中, 「BD二DC \de=dm， ? Rt△DEB也Rt△DMC(HL), ? BE=CM. (2)TDE丄AB,DM丄AC,???/M=/DEA=90°在Rt△DEA和Rt△DMA中;AD=AD〔DE二DM ? Rt△DEA也Rt△DMA(HL), ? AE=AM, ? AB-AC, =AE+BE-AC, =AM+BE-AC, =AC+CM+BE-AC, =BE+CM, =2BE. 32.（2013?寧夏模擬）如圖

34、，OA是O0的半徑，以O(shè)A為直徑的OC與O0的弦AB相交于點(diǎn)D.求證：AD=BD. 第39頁（共36頁） OD，如圖,?/OA為OC的直徑， ???/ADO=90°???OD丄AB, ?AD=BD. 33.（2011秋？寧波期中）如圖，已知：AB是OO的弦, D為OO上一點(diǎn), DC丄AB于C, M是弧AB的中點(diǎn). ?/OD=OM, ???/ODM=/OMD,?/DM平分/ODC,???/ODM=/CDM,???/CDM=/OMD, ? CD//OM, ?/CD

35、丄AB, ? OM丄AB, ???弧AM=弧BM, 即點(diǎn)M為劣弧AB的中點(diǎn). D是垂 34. （2009秋？哈爾濱校級(jí)期中）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在OO上，CD是高,足，CE是直徑，求證：/ACD=/BCE. 【解答】解：連接AE, ?/CE為直徑， :丄EAC=90° ???/ACE=90°-ZAEC, ???CD是高，D是垂足， ???/BCD=90°-ZB, ???/B=/AEC（同弧所對(duì)的圓周角相等）， ???/ACE=/BCD, ???/ACE+/ECD=/BCD+/ECD, ???/ACD

36、=/BCE. 35. 已知：如圖，AE是OO的直徑，AF丄BC于D，證明：BE=CF. 【解答】證明：?AE是OO的直徑, ???/ABE=90° ???/E+ZBAE=90° ?/AF丄BC于D, ? ZFAC+ZACB=90°vZE=ZACB, ? ZBAE=ZFAC, ???弧BE=弧CF, ? BE=CF. 36. （2015秋？哈爾濱校級(jí)期中）已知AB為OO的直徑，弦BE=DE,AD,BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，求證：AC=AB. 【解答】證明：連接AE, ?/AB為OO的直徑， ? ZAEB=90° ? ZAEB=ZAEC=90°

37、 ?/弦BE=DE, ? ■J」， ? ZDAE=ZBAE, vZC=90°-ZDAE,ZB=90°-ZBAE, ? ZB=ZC, ? AC=AB. 37. 如圖，AB是圓O的直徑，OC丄AB，交OO于點(diǎn)C,D是弧AC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，EC丄CD，交BD于點(diǎn)F.問：AD與BF相等嗎？為什么？ 【解答】解：AD和BF相等.理由：如圖, ?/OC丄AB, ???/BOC=90° ???/BDC=/BAC=45° ?/EC丄CD, ???/DCE=/ACB=90°, ? △DCF和厶ACB都是等腰直角三角形,

38、 ? DC=FC，AC=BC, ???/DCA+/ACF=/BCF+ZACF=90° ???/DCA=/FCB 在厶ACD和厶BCF中， AC=10C ｛，—丄_/!._.?△ACD◎△BCF CEtCF ?DA=BF. DE是OO的兩條弦，且 DE丄AB，延長(zhǎng)AC、DE相交 AE, 38.如圖，AB是OO的直徑，AC、于點(diǎn)F，求證：/FCD=/ACE. ?/AB是直徑.AB丄DE, ?AB平分DE，弧ACE=弧AD, ???/ACD=/ADE, ???A、C、E、D四點(diǎn)共圓

39、， ???/FCE=/ADE, ???/FCE=/ACD, ???/FCE+ZDCE=/DAC+ZECD,???/FCD=ZACE. 39.如圖，已知OO是厶ABC的外接圓，AD是OO的直徑，作CE丄AD，垂足為E,CE的延長(zhǎng)線與AB交于F.試分析ZACF與ZABC是否相等，并說明理由. 延長(zhǎng)CE交OO于M, ?/AD是OO的直徑，作CE丄AD, ???弧AC=弧AM, ?ZACF=ZABC（在同圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等） 40.如圖，△ABC內(nèi)接于OO,ADABC的外角平分線，交OO于點(diǎn)D,連接BD,CD,判斷△DBC的形狀，并說明理由. ￡ 【解

40、答】解：△DBC為等腰三角形?理由如下: ???AD為厶ABC的外角平分線， ???/EAD=/DAC, ???/EAD=/DCB,ZDBC=/DAC, ???/DBC=/DCB, ?△DBC為等腰三角形. 一?解答題（共6小題） 1如圖，AB是OO的直徑，弦CD丄AB，垂足為點(diǎn)E,G是」匸上的任意一點(diǎn)，AG、DC 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,/FGC與/AGD的大小有什么關(guān)系？為什么？ 【解答】解：/FGC與/AGD相等.理由如下:連接AD，如圖， ?/CD丄AB, ???/AGD=/ADC, ?//FGC=/ADC, ???/FGC=/AGD

41、 2.如圖，AB是圓0的直徑, C是圓0上一點(diǎn)，D是弧AC中點(diǎn)，DE丄AB垂足為E,AC 分別與DE、DB相交于點(diǎn)F、 G,則AF與FG是否相等？為什么? ?/AB是直徑，DE丄AB, ???/ADB=/DEB=90° ???/ADE=/ABD, ?/D為弧AC中點(diǎn)， ???/DAC=/ABD, ???/ADE=/DAC, ? AF=DF，/FAE=/DAC, ? DF=FG, ? AF=FG. AB為OO的直徑，以 3?如圖, 當(dāng)D點(diǎn)在OO上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與 D

42、【解答】解：AE=ED. OA為直徑作OC,AD為OO的弦，交OC于E,試問, A重合），AE與ED的長(zhǎng)度有何關(guān)系？證明你的結(jié)論. 理由：連接OE, ?/AO是OC的直徑, ???/OEA=90° ? OE丄AD, ?/OE過圓O的圓心O, ? AE=ED. 4. 如圖，OA是OO的半徑，以O(shè)A為直徑的OC與OO的弦AB交于點(diǎn)D，求證：D是AB的中點(diǎn). 【解答】證明：連接 OD, ?/OA為OC的直徑， ???/ODA=90°即OD丄AB, ???D是AB的中點(diǎn). 5. （2007?鄂爾多斯）如圖，在△A

43、BC中，/ACB=90°D是AB的中點(diǎn)，以DC為直徑的OO交厶ABC的邊于G,F,E點(diǎn). 求證：（1）F是BC的中點(diǎn)； （2）/A=/GEF. (1)連接DF,???/ACB=90° D是AB的中點(diǎn), ?BD=DC==AB,(2分) 2 ?/DC是OO的直徑， ? DF丄BC,（4分） ? BF=FC，即F是BC的中點(diǎn)；（5分） （2）TD,F分別是AB,BC的中點(diǎn)， ???DF//AC,（6分） ???/A=/BDF,（7分） ???/BDF=/GEF（圓周角定理），（8分） ???/A=/GEF.（9分）證明二： （1）連接DF,DE, ???DC是OO

44、直徑， ???/DEC=/DFC=90°（1分） ? /ECF=90° ?四邊形DECF是矩形. ? EF=CD,DF=EC.（2分） ?/D是AB的中點(diǎn)，/ACB=90° ? EF=CD=BD=__AB.（3分） 2 ???△DBF◎△EFC.（4分） ? BF=FC，即F是BC的中點(diǎn).（5分） （2）?△DBF◎△EFC, ???/BDF=/FEC,ZB=/EFC.（6分） ?/ACB=90°（也可證AB//EF,得/A=/FEC）, ???/A=/FEC.（7分） ???/FEG=/BDF（同弧所對(duì)的圓周角相等），（8分） ???/A=/GEF.（9分）

45、（此題證法較多，大綱卷參考答案中，又給出了兩種不同的證法，可供參考. 6. （2000?蘭州）如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的外角/DCH=/DCA，DP丄AC垂足為P，DH丄BH垂足為H，求證：CH=CP，AP=BH. 【解答】證明：(1)在厶DHC與厶DPC中， ???/DCH=/DCA,DP丄AC,DH丄BH,DC為公共邊,???△DHC◎△DPC, ???CH=CP. (2)連接DB,由圓周角定理得， /DAC=/DBH, ?/△DHC◎△DPC, ? DH=DP, ???DP丄AC,DH丄BH, ???/DHB=/DPC=90° ? △DAP◎△DBH, ? AP=BH.