《（通用版）2022年高考數(shù)學二輪復習 第一部分 第二層級 重點增分 專題十 直線與圓講義 理（普通生含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（通用版）2022年高考數(shù)學二輪復習 第一部分 第二層級 重點增分 專題十 直線與圓講義 理（普通生含解析）（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（通用版）2022年高考數(shù)學二輪復習 第一部分 第二層級 重點增分 專題十 直線與圓講義 理（普通生，含解析）全國卷3年考情分析年份全國卷全國卷全國卷2018直線方程、圓的方程、點到直線的距離T62017圓的性質、點到直線的距離、雙曲線的幾何性質T15圓的弦長問題、雙曲線的幾何性質T9直線與圓的位置關系、點到直線的距離、橢圓的幾何性質T10直線與圓的方程、直線與拋物線的位置關系T202016圓的方程、點到直線的距離T4點到直線的距離、弦長問題T16(1)圓的方程近幾年成為高考全國課標卷命題的熱點，需重點關注此類試題難度中等偏下，多以選擇題或填空題形式考查(2)直線與圓的方程偶爾單獨命題，單獨命

2、題時有一定的深度，有時也會出現(xiàn)在壓軸題的位置，難度較大，對直線與圓的方程(特別是直線)的考查主要體現(xiàn)在圓錐曲線的綜合問題上 保分考點練后講評1.已知直線l1：(k3)x(4k)y10與直線l2：2(k3)x2y30平行，則k的值是()A1或3B1或5C3或5 D1或2解析：選C當k4時，直線l1的斜率不存在，直線l2的斜率存在，所以兩直線不平行；當k4時，兩直線平行的一個必要條件是k3，解得k3或k5，但必須滿足(截距不等)才是充要條件，經檢驗知滿足這個條件2兩直線垂直已知直線mx4y20與2x5yn0互相垂直，垂足為P(1，p)，則mnp的值是()A24 B20C0 D4解析：選B直線mx4

3、y20與2x5yn0互相垂直，1，m10.直線mx4y20，即5x2y10，將垂足(1，p)代入，得52p10，p2.把P(1，2)代入2x5yn0，得n12，mnp20，故選B.3.坐標原點(0,0)關于直線x2y20對稱的點的坐標是()A. B.C. D.解析：選A直線x2y20的斜率k，設坐標原點(0,0)關于直線x2y20對稱的點的坐標是(x0，y0)，依題意可得解得即所求點的坐標是.4.已知直線l過直線l1：x2y30與直線l2：2x3y80的交點，且點P(0,4)到直線l的距離為2，則直線l的方程為_解析：由得所以直線l1與l2的交點為(1,2)顯然直線x1不符合，即所求直線的斜率

4、存在，設所求直線的方程為y2k(x1)，即kxy2k0，因為P(0,4)到直線l的距離為2，所以2，所以k0或k.所以直線l的方程為y2或4x3y20.答案：y2或4x3y20解題方略1兩直線的位置關系問題的解題策略求解與兩條直線平行或垂直有關的問題時，主要是利用兩條直線平行或垂直的充要條件，即斜率相等且縱截距不相等或斜率互為負倒數(shù)若出現(xiàn)斜率不存在的情況，可考慮用數(shù)形結合的方法去研究或直接用直線的一般式方程判斷2軸對稱問題的兩種類型及求解方法點關于直線的對稱若兩點P1(x1，y1)與P2(x2，y2)關于直線l：AxByC0對稱，則線段P1P2的中點在對稱軸l上，而且連接P1，P2的直線垂直于

5、對稱軸l.由方程組可得到點P1關于l對稱的點P2的坐標(x2，y2)(其中B0，x1x2)直線關于直線的對稱有兩種情況，一是已知直線與對稱軸相交；二是已知直線與對稱軸平行一般轉化為點關于直線的對稱來解決 保分考點練后講評大穩(wěn)定1.若方程x2y2ax2ay2a2a10表示圓，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，2)B.C(2,0) D.解析：選D若方程表示圓，則a2(2a)24(2a2a1)0，化簡得3a24a40，解得2a0)，由題意知，解得a2，所以r 3，故圓C的標準方程為(x2)2y29.答案：(x2)2y29解題方略求圓的方程的2種方法幾何法通過研究圓的性質、直線和圓、圓與圓的位置關系，從而

6、求得圓的基本量和方程代數(shù)法用待定系數(shù)法先設出圓的方程，再由條件求得各系數(shù)，從而求得圓的方程小創(chuàng)新1.已知圓M：x2y22xa0，若AB為圓M的任意一條直徑，且6(其中O為坐標原點)，則圓M的半徑為()A. B.C. D2解析：選C圓M的標準方程為(x1)2y21a(a0)截直線xy0所得線段的長度是2，則圓M與圓N：(x1)2(y1)21的位置關系是()A內切 B相交C外切 D相離解析：選B圓M：x2y22ay0(a0)可化為x2(ya)2a2，由題意，M(0，a)到直線xy0的距離d，所以a22，解得a2.所以圓M：x2(y2)24，所以兩圓的圓心距為，半徑和為3，半徑差為1，故兩圓相交4(

7、2018全國卷)直線xy20分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓(x2)2y22上，則ABP面積的取值范圍是()A2,6 B4,8C，3 D2，3解析：選A設圓(x2)2y22的圓心為C，半徑為r，點P到直線xy20的距離為d，則圓心C(2,0)，r，所以圓心C到直線xy20的距離為2，可得dmax2r3，dmin2r.由已知條件可得|AB|2，所以ABP面積的最大值為|AB|dmax6，ABP面積的最小值為|AB|dmin2.綜上，ABP面積的取值范圍是2,65已知圓O：x2y24上到直線l：xya的距離等于1的點至少有2個，則實數(shù)a的取值范圍為()A(3，3)B(，3)(3，)C(2，

8、2)D3，3 解析：選A由圓的方程可知圓心為(0,0)，半徑為2.因為圓O上到直線l的距離等于1的點至少有2個，所以圓心到直線l的距離dr121，即d0，y1y2，x1x2k(y1y2)2，因為，故M，又點M在圓C上，故4，解得k0.法二：由直線與圓相交于A，B兩點，且點M在圓C上，得圓心C(0,0)到直線xky10的距離為半徑的一半，為1，即d1，解得k0.二、填空題7已知直線l：xmy30與圓C：x2y24相切，則m_.解析：因為圓C：x2y24的圓心為(0,0)，半徑為2，直線l：xmy30與圓C：x2y24相切，所以2，解得m .答案：8過點C(3,4)作圓x2y25的兩條切線，切點分

9、別為A，B，則點C到直線AB的距離為_解析：以OC為直徑的圓的方程為2(y2)22，AB為圓C與圓O：x2y25的公共弦，所以AB的方程為x2y25，化簡得3x4y50，所以C到直線AB的距離d4.答案：49(2018貴陽適應性考試)已知直線l：ax3y120與圓M：x2y24y0相交于A，B兩點，且AMB，則實數(shù)a_.解析：直線l的方程可變形為yax4，所以直線l過定點(0,4)，且該點在圓M上圓的方程可變形為x2(y2)24，所以圓心為M(0，2)，半徑為2.如圖，因為AMB，所以AMB是等邊三角形，且邊長為2，高為，即圓心M到直線l的距離為，所以，解得a.答案：三、解答題10已知圓(x1

10、)2y225，直線axy50與圓相交于不同的兩點A，B.(1)求實數(shù)a的取值范圍；(2)若弦AB的垂直平分線l過點P(2,4)，求實數(shù)a的值解：(1)把直線axy50代入圓的方程，消去y整理，得(a21)x22(5a1)x10，由于直線axy50交圓于A，B兩點，故4(5a1)24(a21)0，即12a25a0，解得a或a0，b0)，即bxayab0，由直線l與圓O相切，得，即，則|DE|2a2b22(a2b2)48，當且僅當ab2時取等號，此時直線l的方程為xy20.B組大題專攻補短練1已知點M(1,0)，N(1,0)，曲線E上任意一點到點M的距離均是到點N的距離的倍(1)求曲線E的方程；(

11、2)已知m0，設直線l1：xmy10交曲線E于A，C兩點，直線l2：mxym0交曲線E于B，D兩點當CD的斜率為1時，求直線CD的方程解：(1)設曲線E上任意一點的坐標為(x，y)，由題意得 ，整理得x2y24x10，即(x2)2y23為所求(2)由題意知l1l2，且兩條直線均恒過點N(1，0)設曲線E的圓心為E，則E(2,0)，設線段CD的中點為P，連接EP，ED，NP，則直線EP：yx2.設直線CD：yxt，由解得點P，由圓的幾何性質，知|NP|CD| ，而|NP|222，|ED|23，|EP|22，所以223，整理得t23t0，解得t0或t3，所以直線CD的方程為yx或yx3.2在平面直

12、角坐標系xOy中，點A(0,3)，直線l：y2x4，設圓C的半徑為1，圓心在l上(1)若圓心C也在直線yx1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；(2)若圓C上存在點M，使|MA|2|MO|，求圓心C的橫坐標a的取值范圍解：(1)因為圓心在直線l：y2x4上，也在直線yx1上，所以解方程組得圓心C(3,2)，又因為圓的半徑為1，所以圓的方程為(x3)2(y2)21，又因為點A(0,3)，顯然過點A，圓C的切線的斜率存在，設所求的切線方程為ykx3，即kxy30，所以1，解得k0或k，所以所求切線方程為y3或yx3，即y30或3x4y120.(2)因為圓C的圓心在直線l：y2x4上，所以設圓心C

13、為(a,2a4)，又因為圓C的半徑為1，則圓C的方程為(xa)2(y2a4)21.設M(x，y)，又因為|MA|2|MO|，則有2，整理得x2(y1)24，其表示圓心為(0，1)，半徑為2的圓，設為圓D，所以點M既在圓C上，又在圓D上，即圓C與圓D有交點，所以21 21，解得0a，所以圓心C的橫坐標a的取值范圍為.3在直角坐標系xOy中，曲線yx2mx2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標為(0,1)，當m變化時，解答下列問題：(1)能否出現(xiàn)ACBC的情況？說明理由；(2)證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值解：(1)不能出現(xiàn)ACBC的情況，理由如下：設A(x1,0)，B(x2,0)，

14、則x1，x2滿足x2mx20，所以x1x22.又C的坐標為(0,1)，故AC的斜率與BC的斜率之積為，所以不能出現(xiàn)ACBC的情況(2)證明：由(1)知BC的中點坐標為，可得BC的中垂線方程為yx2.由(1)可得x1x2m，所以AB的中垂線方程為x.聯(lián)立可得所以過A，B，C三點的圓的圓心坐標為，半徑r.故圓在y軸上截得的弦長為23，即過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值4(2018廣州高中綜合測試)已知定點M(1,0)和N(2,0)，動點P滿足|PN|PM|.(1)求動點P的軌跡C的方程；(2)若A，B為(1)中軌跡C上兩個不同的點，O為坐標原點設直線OA，OB，AB的斜率分別為k1，k

15、2，k.當k1k23時，求k的取值范圍解：(1)設動點P的坐標為(x，y)，因為M(1,0)，N(2,0)，|PN|PM|，所以 .整理得，x2y22.所以動點P的軌跡C的方程為x2y22.(2)設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為ykxb.由消去y，整理得(1k2)x22bkxb220.(*)由(2bk)24(1k2)(b22)0，得b222k2.由根與系數(shù)的關系，得x1x2，x1x2.由k1k23，得(kx1b)(kx2b)3x1x2，即(k23)x1x2bk(x1x2)b20.將代入，整理得b23k2.由得b23k20，解得k.由和，解得k.要使k1，k2，k有意義，則x10，x20，所以0不是方程(*)的根，所以b220，即k1且k1.由，得k的取值范圍為，1)(1，