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1、會計學1命題、定理命題、定理(dngl)與證明與證明第一頁，共23頁。問題問題1請同學讀出下列語句請同學讀出下列語句（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩 條直線也互相平行。條直線也互相平行。（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補(h b)。（3）對頂角相等。）對頂角相等。（4）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式。）等式兩邊都加同一個數，結果仍是等式。像這樣像這樣(zhyng)判斷一件事情的語句，叫做命題（判斷一件事情的語句，叫做命題（proposition）命題命題(mng t)的概念的概念第

2、1頁/共23頁第二頁，共23頁。下列語句在表述形式上，哪些是對事情下列語句在表述形式上，哪些是對事情(sh qing)(sh qing)作作了判斷？哪些沒有對事情了判斷？哪些沒有對事情(sh qing)(sh qing)作出判斷？作出判斷？1 1對頂角相等。對頂角相等。2 2畫一個角等于已知角。畫一個角等于已知角。3 3兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，同位角相等。4 4a a、b b兩條直線平行嗎？兩條直線平行嗎？5 5溫柔的小明。溫柔的小明。6 6玫瑰花是動物。玫瑰花是動物。否是否否是是第2頁/共23頁第三頁，共23頁。如：畫線段如：畫線段(xindun)AB=CD(xindun)AB=

3、CD。判斷一件事情的語句叫做判斷一件事情的語句叫做(jiozu)命題。命題。注意：注意： 1只要對一件事情作出了判斷只要對一件事情作出了判斷(pndun)，不管正確與否，都是，不管正確與否，都是命題。命題。如：如：相等的角是對頂角。相等的角是對頂角。 2如果一個句子沒有對某一件事情作出任如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。何判斷，那么它就不是命題。第3頁/共23頁第四頁，共23頁。下列下列(xili)語句是命題嗎？語句是命題嗎？熊貓沒有熊貓沒有(mi yu)翅膀。翅膀。大象大象(d xin)是紅色是紅色的。的。同位角相等。同位角相等。連接連接A A、B B兩點。兩點。你

4、多大了？你多大了？句子句子 能判斷一件事情。能判斷一件事情。 是命題是命題句子句子 不能判斷一件事情不能判斷一件事情.。 不是命題不是命題 請你吃飯。請你吃飯。第4頁/共23頁第五頁，共23頁。 問題問題 判斷下列語句是不是命題？判斷下列語句是不是命題？（1）你飯吃了嗎？（）你飯吃了嗎？（ ）（2）兩點之間，線段最短。（）兩點之間，線段最短。（ ）（3）請畫出兩條互相平行的直線。）請畫出兩條互相平行的直線。 （ ）（4）過直線外一點作已知直線的垂線。）過直線外一點作已知直線的垂線。 （ ）（5）如果兩個）如果兩個(lin )角的和是角的和是90，那么這兩個，那么這兩個(lin )角互余角互余。

5、（。（ ）（6）對頂角不相等。（）對頂角不相等。（ ） 第5頁/共23頁第六頁，共23頁。命題(mng t)的結構在數學中，許多命題是由條件、結論兩部分組成的，條件在數學中，許多命題是由條件、結論兩部分組成的，條件是已知事項；結論是由已知事項推出的事項，這樣的命題是已知事項；結論是由已知事項推出的事項，這樣的命題?？蓪懗沙？蓪懗伞叭绻绻?，那么，那么”的形式，用的形式，用“如果如果”開開始始(kish)的部分就是條件，而用的部分就是條件，而用“那么那么”開始開始(kish)的的部分就是結論。部分就是結論。（1 1）如果兩個）如果兩個(lin )(lin )角是對頂角，那么這兩個角是對頂角，那么

6、這兩個(lin )(lin )角相等；角相等；條件條件結論結論（2 2）如果兩個角是直角，那么這兩個角相等。）如果兩個角是直角，那么這兩個角相等。條件條件結論結論第6頁/共23頁第七頁，共23頁。例例1 1 把命題把命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成改寫成“如果如果，那么，那么”的形式的形式(xngsh)(xngsh)，并分別指出命題的條件與結，并分別指出命題的條件與結論。論。 解：這個命題解：這個命題(mng t)(mng t)可以寫成可以寫成“如果一個三角形的三個角都相等如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形，那么這個三角形是等

7、邊三角形”。這個命題的條件這個命題的條件(tiojin)(tiojin)是是“一個三角形的三個角都相一個三角形的三個角都相等等”，結論是，結論是“這個三角形是等邊三角形這個三角形是等邊三角形”。注意注意：添加添加“如果如果”、“那么那么”后后，命題的意義不能改變，改寫的句命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順子要完整，語句要通順，使命題的條件和結論更明朗，易于分辨，改寫，使命題的條件和結論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當增加詞語。過程中，要適當增加詞語。第7頁/共23頁第八頁，共23頁。 下列命題下列命題(mng t)中的條件是什么？結論是什么？中的條件是什么？結論是什么？ 如果

8、如果(rgu)ab，bc，那么，那么a=c 條件條件(tiojin)是：是： 如果兩個角是鄰補角，那么如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角這兩個角互補互補結論是結論是：條件是條件是：結論是結論是：兩個角是鄰補角兩個角是鄰補角這兩個角這兩個角互補互補ab，bca=c第8頁/共23頁第九頁，共23頁。 下列下列(xili)命題中的條件是什么？結論是什么？命題中的條件是什么？結論是什么？ 如果如果(rgu)兩個角是對頂角，那么這兩個角相兩個角是對頂角，那么這兩個角相等等.條件條件(tiojin)是：是：對頂角相等。對頂角相等。結論是結論是：條件是條件是：結論是結論是：同位角相等。同位角相等。如果如果兩個

9、角是同位角，兩個角是同位角，那么那么這兩個角相等。這兩個角相等。兩個角是對頂角兩個角是對頂角這兩個角相等這兩個角相等兩個角是同位角兩個角是同位角這兩個角相等這兩個角相等第9頁/共23頁第十頁，共23頁。指出下列各命題的條件和結論，并改寫指出下列各命題的條件和結論，并改寫(gixi)成成“如果如果那么那么”的形式。的形式。1 1對頂角相等。對頂角相等。2 2等角的補角相等。等角的補角相等。3 3兩平行線被第三直線所截，同位角相等。兩平行線被第三直線所截，同位角相等。4 4正數與負數正數與負數(fsh)(fsh)的和為的和為0.0.5 5同平行于一直線的兩直線平行。同平行于一直線的兩直線平行。6

10、6直角三角形的兩個銳角互余。直角三角形的兩個銳角互余。第10頁/共23頁第十一頁，共23頁。有些命題如果題設成立有些命題如果題設成立(chngl)，那么結論一定成立，那么結論一定成立(chngl)；而有些命題題設成立；而有些命題題設成立(chngl)時，結論不時，結論不一定成立一定成立(chngl)。正確正確(zhngqu)的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題。的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題。如命題如命題(mng t)：“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”就就是一個錯誤的命題是一個錯誤的命題(mng t)。如命題：如命題：“如果一個數能被如果一個數能被4整除，

11、那么它也能被整除，那么它也能被2整除整除”就是一個就是一個正確正確的命題。的命題。確定一個命題真假的方法：確定一個命題真假的方法：利用已有的知識，通過利用已有的知識，通過觀察觀察、驗證驗證、推理推理、舉反例舉反例等方等方法。法。第11頁/共23頁第十二頁，共23頁。 下列句子哪些是命題？是命題的，指出下列句子哪些是命題？是命題的，指出(zh (zh ch)ch)是真命題還是假命題？是真命題還是假命題？ 1. 1.豬有四只腳。豬有四只腳。 2. 2.內錯角相等。內錯角相等。 3. 3.畫一條直線畫一條直線(zhxin)(zhxin)。 4. 4.四邊形是正方形。四邊形是正方形。 5. 5.你的作

12、業(yè)做完了嗎？你的作業(yè)做完了嗎？ 6. 6.同位角相等，兩直線同位角相等，兩直線(zhxin)(zhxin)平行平行。 7. 7.對頂角相等。對頂角相等。是是真命題真命題(mng t)否否是是假假命題命題是是假假命題命題否否是是真真命題命題是是真真命題命題第12頁/共23頁第十三頁，共23頁。1 1數學中有些命題的正確性是人們數學中有些命題的正確性是人們(rn men)(rn men)在長期實踐中總在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據，這樣結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據，這樣的真命題叫做公理。的真命題叫做公理。2 2有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，

13、用邏輯推理的方有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，這樣法判斷它們是正確的，這樣(zhyng)(zhyng)的真命題叫做定理。的真命題叫做定理。公理和定理都可作為判斷公理和定理都可作為判斷(pndun)(pndun)其他命題真假的依據。其他命題真假的依據。3 3在很多情況下，一個命題的正確性需要經過推理，才能在很多情況下，一個命題的正確性需要經過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做作出判斷，這個推理過程叫做證明證明。第13頁/共23頁第十四頁，共23頁。公理公理(gngl)舉例：舉例：經過兩點有且只有一條經過兩點有且只有一條(y (y tio)tio)直線。直線

14、。2線段線段(xindun)公理：公理：兩點的所有連線中，線段最短。兩點的所有連線中，線段最短。4平行線判定公理：平行線判定公理：同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行。5平行線性質公理：平行線性質公理：兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，同位角相等。1直線公理：直線公理：3平行公理：平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。與已知直線平行。3垂直公理：垂直公理： 經過直線外一點，有且只有一條直經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。線與已知直線垂直。第14頁/共23頁第十五頁，共23頁。同角或等角的補角同角或等角的補角(b jio

15、)(b jio)相等。相等。2余角余角(yjio)的性質：的性質：同角或等角的余角同角或等角的余角(yjio)(yjio)相等相等。4垂線的性質：垂線的性質：5平行公理的推論：平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。，那么這兩條直線也互相平行。1補角的性質補角的性質：3對頂角的性質：對頂角的性質：對頂角相等。對頂角相等。垂線段最短。垂線段最短。定理舉例：定理舉例：第15頁/共23頁第十六頁，共23頁。內錯角相等內錯角相等(xingdng)(xingdng)，兩直線平行。兩直線平行。同旁內角互補同旁內角互補(h b)(h b)，兩直

16、線，兩直線平行。平行。6平行線的判定平行線的判定(pndng)定理：定理：7平行線的性質定理：平行線的性質定理：兩直線平行，內錯角相等。兩直線平行，內錯角相等。兩直線平行，同旁內角互補。兩直線平行，同旁內角互補。定理舉例：定理舉例：第16頁/共23頁第十七頁，共23頁。命題命題1：在同一平面：在同一平面(pngmin)內，如果一條直內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條另一條（1）這個）這個(zh ge)命題的題設和結論分別是什么呢？命題的題設和結論分別是什么呢？ 題設：在同一平面內，一條題設：在同一平面內，一條(y tio)直

17、線垂直于兩條平直線垂直于兩條平行線中行線中 的一條的一條(y tio)；結論：結論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條。第17頁/共23頁第十八頁，共23頁。（2）你能結合圖形(txng)用幾何語言表述命題的題設和結論嗎？命題命題(mng t)1 在同一平面內，如果一條直線在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條一條.已知：已知：bc， ab 求證求證(qizhng)：ac第18頁/共23頁第十九頁，共23頁。（3）請同學們思考如何利用已經）請同學們思考如何利用已經(y jing)學

18、過的定義定理來證明這個結論呢學過的定義定理來證明這個結論呢？已知：bc，ab 求證(qizhng)：ac證明(zhngmng)： ab（已知）， 又 bc（已知）， 1=2（兩直線平行，同位角相等）. 2=1=90（等量代換） 1=90 （垂直的定義） ac（垂直的定義）證明中的每一步推理都要有根據，不能想證明中的每一步推理都要有根據，不能想“當然當然”。第19頁/共23頁第二十頁，共23頁。命題命題(mng t)2 相等的角是對頂相等的角是對頂角角（2）判斷這個）判斷這個(zh ge)命題的真假命題的真假（1）這個命題題設和結論分別）這個命題題設和結論分別(fnbi)是什么？是什么？題設：題

19、設：兩個角相等；兩個角相等；結論：結論：這兩個角互為對頂角這兩個角互為對頂角 我們知道假命題是在條件成立的前提下，結論不一定成立，你我們知道假命題是在條件成立的前提下，結論不一定成立，你能否利用圖形舉出一個反例說明當兩個角相等時它們不一定是對頂能否利用圖形舉出一個反例說明當兩個角相等時它們不一定是對頂角的關系。角的關系。 判斷一個命題是假命題，只判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子（要舉出一個例子（反例反例），它符合），它符合命題的題設，但不滿足結論就可以命題的題設，但不滿足結論就可以了。了。這種方法稱為這種方法稱為舉反例舉反例。第20頁/共23頁第二十一頁，共23頁。 2. 2.公理：人們

20、長期以來在實踐中總結出來的，并作為判斷公理：人們長期以來在實踐中總結出來的，并作為判斷(pndun)(pndun)其他命題真假的根據的命題，叫做公理。其他命題真假的根據的命題，叫做公理。 3 3. .定理：經過推理論證為正確的命題叫定理：經過推理論證為正確的命題叫定理定理。也可作為繼續(xù)推。也可作為繼續(xù)推理的依據。理的依據。 4 4. .在很多情況下，一個命題的正確性需要經過推理，才能作出判在很多情況下，一個命題的正確性需要經過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做斷，這個推理過程叫做證明證明。 5 5. .判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不成立就可以了，這種方法稱為成立就可以了，這種方法稱為舉反例舉反例。 （1 1）正確的命題稱為）正確的命題稱為真命題真命題，錯誤的命題稱為，錯誤的命題稱為假命題假命題。 （2 2）命題的結構：命題由）命題的結構：命題由題設題設和和結論結論兩部分構成，常可寫成兩部分構成，常可寫成“如果如果，那么，那么”的形式。的形式。 第21頁/共23頁第二十二頁，共23頁。第22頁/共23頁第二十三頁，共23頁。