《《圓周角定理》 (第1課時) 教案 拓展版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《《圓周角定理》 (第1課時) 教案 拓展版(10頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、圓周角定理(第1課時) 教案 拓展版一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能1理解圓周角的概念2掌握圓周角與圓心角的關(guān)系3掌握同弧或等弧所對的圓周角相等數(shù)學(xué)思考與問題解決1通過觀察、猜想、驗(yàn)證、推理,培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的能力和方法2學(xué)會以特殊情況為基礎(chǔ),通過轉(zhuǎn)化來解決一般問題的方法,體會分類的數(shù)學(xué)思想情感、態(tài)度1通過定理證明的過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動的探索性和創(chuàng)造性,感受證明的嚴(yán)謹(jǐn)性2通過小組活動討論,體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性,培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)意識3體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):圓周角的概念及圓周角定理難點(diǎn):圓周角定理的證明三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)(一)復(fù)習(xí)引入1圓心角的概念是什么?2前面我們
2、學(xué)習(xí)了一個反映圓心角、弧、弦三個量之間關(guān)系的一個結(jié)論,這個結(jié)論是什么?師生活動:教師出示問題,學(xué)生思考、回顧前面所學(xué)的內(nèi)容答:1頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角;2在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量也都分別相等設(shè)計(jì)意圖:通過復(fù)習(xí)前面學(xué)過的知識,為新內(nèi)容的學(xué)習(xí)做鋪墊(二)探究新知想一想 在射門游戲中(如圖),球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角(ABC)有關(guān)當(dāng)球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角ABC,ADC,AEC觀察圖中的ABC,ADC,AEC,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征嗎?師生活動:教師出示問題,學(xué)
3、生小組討論,最后教師引導(dǎo)學(xué)生得出圓周角的概念答:發(fā)現(xiàn):(1)它們的頂點(diǎn)都在圓上;(2)兩邊分別與圓有一個交點(diǎn)我們把頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生通過觀察、思考、合作交流,探究得出圓周角的概念做一做 如圖,AOB=80(1)請你畫出幾個所對的圓周角,這幾個圓周角有什么關(guān)系?與同伴進(jìn)行交流(2)這些圓周角與圓心角AOB的大小有什么關(guān)系?你是怎樣發(fā)現(xiàn)的?與同伴進(jìn)行交流師生活動:教師出示問題,學(xué)生小組討論,教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論答:(1)能畫出無數(shù)個,如下圖所示通過度量可以發(fā)現(xiàn):ADB,ACB,AEB這幾個圓周角相等(2)通過度量可以發(fā)現(xiàn):這些圓周角都等于圓心角AOB的一半
4、證明:如下圖所示,在以點(diǎn)A,B為端點(diǎn)的優(yōu)弧上任取一點(diǎn)C,連接AC,OC,BC,延長CO交于點(diǎn)MOB=OC,1=2又OA=OC,4=5又3+6=1+2+4+5,3+6=2(1+5),即AOB=2ACBACB=AOB=80=40結(jié)論:這樣的圓周角有許多個,只要在上任取一點(diǎn)且與點(diǎn)A,B分別相連即可得到,這些角都相等,且等于AOB的一半設(shè)計(jì)意圖:這里把直觀操作與邏輯推理有機(jī)結(jié)合,使將要進(jìn)行的推理論證成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)議一議 在下圖中,改變AOB的度數(shù),你得到的結(jié)論還成立嗎?怎樣證明你的猜想?師生活動:教師出示問題,學(xué)生小組討論,教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)果答:改變AOB的度數(shù),上面的結(jié)
5、論仍然成立證明過程如下:已知:如圖,C是所對的圓周角,AOB是所對的圓心角求證:C=AOB分析:根據(jù)圓周角和圓心的位置關(guān)系,分三種情況討論:(1)圓心O在C的一條邊上,如下圖(1);(2)圓心O在C的內(nèi)部,如下圖(2);(3)圓心O在C的外部,如下圖(3)在三種位置關(guān)系中,我們選擇(1)給出證明,其他情況可以轉(zhuǎn)化為(1)的情況進(jìn)行證明證明:(1)圓心O在C的一條邊上,如圖(1)AOB是AOC的外角,AOB=A+COA=OC,A=CAOB=2C,即C=AOB情況(2)和情況(3)可以轉(zhuǎn)化為情況(1)來證明圓周角定理 圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半設(shè)計(jì)意圖:向?qū)W生滲透解決問題的策略以
6、及轉(zhuǎn)化、分類、歸納等數(shù)學(xué)思想方法想一想 在本節(jié)課開始提出的射門游戲中,當(dāng)球員在B,D,E處射門時,所形成的三個張角ABC,ADC,AEC的大小有什么關(guān)系?你能用圓周角定理證明你的結(jié)論嗎?師生活動:教師出示問題,學(xué)生獨(dú)立完成答:ABC=ADC=AEC;能,因?yàn)锳BC,ADC和AEC都是同?。ǎ┧鶎Φ膱A周角,根據(jù)圓周角定理,它們都等于所對圓心角度數(shù)的一半,所以這幾個圓周角相等結(jié)論:推論 同弧或等弧所對的圓周角相等設(shè)計(jì)意圖:利用圓周角定理解決本節(jié)課開始提出的問題并得出圓周角定理的推論,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力及歸納總結(jié)能力(三)典例精析例 如圖,在O中,ACB=BDC=60,AC=cm(1)
7、求BAC的度數(shù);(2)求O的周長師生活動:教師出示例題,學(xué)生思考、討論,師生共同完成解題過程解:(1),BAC=BDC=60(2)BAC=ACB=60,ABC=60ABC是等邊三角形連接OC,OA,作OEAC于點(diǎn)EOA=OC,OEAC,CE=EAAE=AC=cmAOC=2ABC=120,OEAC,AOE=60,OAE=30OE=OA在RtAOE中,由勾股定理,得,即OA=2 cmO的周長為4 cm設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生加深對本節(jié)課所學(xué)知識的理解,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(四)課堂練習(xí)1下列圖形中的角為圓周角的是( )2如圖,點(diǎn)A,B,C在O上,點(diǎn)D在上,且ODAC已知A=36,C=60,則BOD的度數(shù)為(
8、 )A132 B144 C156 D168師生活動:教師先找?guī)酌麑W(xué)生代表回答,然后講解出現(xiàn)的問題參考答案1C2C設(shè)計(jì)意圖:通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí),讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(五)拓展例題例 如圖,ABC的三個頂點(diǎn)都在O上,并且點(diǎn)C是優(yōu)弧AmB上一點(diǎn)(點(diǎn)C不與A,B重合)設(shè)OAB=,C=(1)當(dāng)=35時,求的度數(shù);(2)猜想與之間的關(guān)系,并給予證明師生活動:教師出示例題,分析、引導(dǎo),學(xué)生完成解題過程解:(1)如圖,連接OB,則OA=OBOBA=OAB=35AOB=180-OAB-OBA=110=C=AOB=55(2)與之間的關(guān)系是+=90證法一:如圖,連接OB,則OA=OBOBA=OAB=AOB=180-2=
9、C=AOB=(180-2)=90-+=90證法二:如圖,連接OB,則OA=OBAOB=2C=2過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D,則OD平分AOBAOD=AOB=在RtAOD中,OAD+AOD=90,+=90設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力(六)拓展練習(xí)如圖,A,B,C三點(diǎn)都在O上,點(diǎn)D是AB延長線上一點(diǎn),若AOC=140,則CBD的度數(shù)是_師生活動:教師先找?guī)酌麑W(xué)生代表回答,然后講解出現(xiàn)的問題參考答案70設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(七)課堂小結(jié)1圓周角的定義是什么?答:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角2圓周角定理的內(nèi)容是什么?答:圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)
10、的一半3圓周角定理的推論的內(nèi)容是什么?答:同弧或等弧所對的圓周角相等師生活動:教師出示問題,引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖:通過總結(jié)使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,掌握本節(jié)課的核心內(nèi)容(八)布置作業(yè)1如圖,OA,OB,OC都是O的半徑,AOB=2BOC,ACB與BAC的大小有什么關(guān)系?為什么?2如圖,A,B,C,D是O上的四點(diǎn),且C=100,求BOD和A的度數(shù)參考答案1ACB=2BAC2BOD=160,A=80四、課堂檢測設(shè)計(jì)1下列說法正確的是( )A頂點(diǎn)在圓上的角是圓周角B兩邊都和圓相交的角是圓周角C圓心角是圓周角的2倍 D圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半2如圖,已知CD是O的直徑,過點(diǎn)D的弦DE平行于半徑OA若D=50,則C=( )A50 B40 C30 D253如圖,以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸的正半軸于點(diǎn)C,D為第一象限內(nèi)O上的一點(diǎn)若DAB=20,則OCD=_4如圖,正方形ABCD內(nèi)接于O,P是劣弧AD上任意一點(diǎn),則ABP+DCP=_5如圖,AB是O的直徑,弦CD與AB相交于點(diǎn)E,ACD=60,ADC=50求CEB的度數(shù)參考答案1D2D3654455解:連接BD,AOB是平角,ADB=90ADC=50,EDB=90-50=40又ABD=ACD=60,CEB=ABD +EDB=60+40=100