《2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 文（全國(guó)卷2含答案）(1)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 文（全國(guó)卷2含答案）(1)（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 文（全國(guó)卷2）注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2作答時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1ABCD2已知集合，則ABCD3函數(shù)的圖像大致為4已知向量，滿足，則A4B3C2D05從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為ABCD6雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為ABCD7在中，則ABCD8為計(jì)算，設(shè)計(jì)了如圖的程序框圖，則在空

2、白框中應(yīng)填入 A B C D9在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為ABC D10若在是減函數(shù)，則的最大值是ABC D11已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若，且，則的離心率為ABC D12已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足若，則AB0C2D50二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)14若滿足約束條件 則的最大值為_(kāi)15已知，則_16已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23為選考題?？?/p>

3、生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值18（12分）下圖是某地區(qū)2000年至2020年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2020年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型根據(jù)2000年至2020年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型：；根據(jù)2020年至2020年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型：（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2020年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由19（12分）如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)（1）證明：

4、平面；（2）若點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的距離20（12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，（1）求的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程21（12分）已知函數(shù)（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：只有一個(gè)零點(diǎn)（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率23選修45：不等式選講（10分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍參

5、考答案一、選擇題1D2C3B4B5D6A7A8B9C10C11D12C二、填空題13y=2x214915168三、解答題17解：（1）設(shè)an的公差為d，由題意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通項(xiàng)公式為an=2n9（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為1618解：（1）利用模型，該地區(qū)2020年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為=30.4+13.519=226.1（億元）利用模型，該地區(qū)2020年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為=99+17.59=256.5（億元）（2）利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠理由如下：（i）從折線圖可以看出，2000

6、年至2020年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒(méi)有隨機(jī)散布在直線y=30.4+13.5t上下，這說(shuō)明利用2000年至2020年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)2020年相對(duì)2020年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2020年至2020年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說(shuō)明從2020年開(kāi)始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用2020年至2020年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2020年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)，因此利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠（ii）從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2020年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型得到的預(yù)測(cè)值226.1

7、億元的增幅明顯偏低，而利用模型得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理，說(shuō)明利用模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分 19解：（1）因?yàn)锳P=CP=AC=4，O為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)PAC，且OP=連結(jié)OB因?yàn)锳B=BC=，所以ABC為等腰直角三角形，且OBAC，OB=2由知，OPOB由OPOB，OPAC知PO平面ABC（2）作CHOM，垂足為H又由（1）可得OPCH，所以CH平面POM故CH的長(zhǎng)為點(diǎn)C到平面POM的距離由題設(shè)可知OC=2，CM=，ACB=45所以O(shè)M=，CH=所以點(diǎn)C到平面POM的距離為20解：（1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x1

8、）（k0）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由得，故所以由題設(shè)知，解得k=1（舍去），k=1因此l的方程為y=x1（2）由（1）得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為，即設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為（x0，y0），則解得或因此所求圓的方程為或21解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=，f （x）=令f （x）=0解得x=或x=當(dāng)x（，）（，+）時(shí)，f （x）0；當(dāng)x（，）時(shí)，f （x）0故f（x）在（，），（，+）單調(diào)遞增，在（，）單調(diào)遞減（2）由于，所以等價(jià)于設(shè)=，則g （x）=0，僅當(dāng)x=0時(shí)g （x）=0，所以g（x）在（，+）單調(diào)遞增故g（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)，從而f（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)又f（3a1）=，f（3a+1）=，故f（x）有一個(gè)零點(diǎn)綜上，f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)22解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程因?yàn)榍€截直線所得線段的中點(diǎn)在內(nèi)，所以有兩個(gè)解，設(shè)為，則又由得，故，于是直線的斜率23解：（1）當(dāng)時(shí)，可得的解集為（2）等價(jià)于而，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故等價(jià)于由可得或，所以的取值范圍是