《2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 文(天津卷含答案)(1)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 文(天津卷含答案)(1)(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 文(天津卷)本試卷分為第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試用時(shí)120分鐘。第卷1至2頁(yè),第卷3至5頁(yè)。答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題考上,并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時(shí),考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上,答在試卷上的無(wú)效??荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利!第卷注意事項(xiàng):1每小題選出答案后,用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。2本卷共8小題,每小題5分,共40分。參考公式:如果事件 A,B 互斥,那么 P(AB)=P(A)+P(B) 棱
2、柱的體積公式V=Sh. 其中S表示棱柱的底面面積,h表示棱柱的高棱錐的體積公式,其中表示棱錐的底面積,h表示棱錐的高.一選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)設(shè)集合,則 (A) (B) (C) (D) (2)設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(A)6(B)19(C)21(D)45(3)設(shè),則“”是“” 的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件(4)閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入的值為20,則輸出的值為(A)1(B)2(C)3(D)4(5)已知,則的大小關(guān)系為(A) (B)(C)(D)(6)將函數(shù)的圖象
3、向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)(A)在區(qū)間 上單調(diào)遞增(B)在區(qū)間 上單調(diào)遞減(C)在區(qū)間 上單調(diào)遞增(D)在區(qū)間 上單調(diào)遞減(7)已知雙曲線 的離心率為2,過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn).設(shè)到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和,且 則雙曲線的方程為(A) (B)(C)(D)(8)在如圖的平面圖形中,已知,則的值為(A) (B) (C) (D)0第卷注意事項(xiàng):1用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。2本卷共12小題,共110分。二填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.(9)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=_(10)已知函數(shù)f(x)=exlnx,f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則
4、f(1)的值為_(kāi)(11)如圖,已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,則四棱柱A1BB1D1D的體積為_(kāi)(12)在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)三點(diǎn)(0,0),(1,1),(2,0)的圓的方程為_(kāi)(13)已知a,bR,且a3b+6=0,則2a+的最小值為_(kāi)(14)已知aR,函數(shù)若對(duì)任意x3,+),f(x)恒成立,則a的取值范圍是_三解答題:本大題共6小題,共80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟(15)(本小題滿分13分)已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)()應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分
5、別抽取多少人?()設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,F(xiàn),G表示,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;(ii)設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”,求事件M發(fā)生的概率(16)(本小題滿分13分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c已知bsinA=acos(B)()求教B的大?。唬ǎ┰O(shè)a=2,c=3,求b和sin(2AB)的值(17)(本小題滿分13分)如圖,在四面體ABCD中,ABC是等邊三角形,平面ABC平面ABD,點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn),AB=2,AD=,BAD=90()求證:ADBC;()求異面直線BC與MD所成角的余
6、弦值;()求直線CD與平面ABD所成角的正弦值(18)(本小題滿分13分)設(shè)an是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn(nN*);bn是等比數(shù)列,公比大于0,其前n項(xiàng)和為Tn(nN*)已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6()求Sn和Tn;()若Sn+(T1+T2+Tn)=an+4bn,求正整數(shù)n的值(19)(本小題滿分14分)設(shè)橢圓 的右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B.已知橢圓的離心率為,.(I)求橢圓的方程;(II)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),與直線交于點(diǎn)M,且點(diǎn)P,M均在第四象限.若的面積是面積的2倍,求k的值.(20)(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù),其中,且是公差為的等差數(shù)列.(I)若
7、求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(II)若,求的極值;(III)若曲線 與直線有三個(gè)互異的公共點(diǎn),求d的取值范圍.參考答案一、選擇題:本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分,滿分40分(1)C(2)C(3)A(4)B(5)D(6)A(7)A(8)C二、填空題:本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分,滿分30分(9)4i(10)e(11) (12) (13) (14),2三、解答題(15)本小題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式等基本知識(shí)考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力滿分13分()解:由已知,甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為322,由于采用分層抽
8、樣的方法從中抽取7名同學(xué),因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人,2人,2人()(i)解:從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為A,B,A,C,A,D,A,E,A,F(xiàn),A,G,B,C,B,D,B,E,B,F(xiàn),B,G,C,D,C,E,C,F(xiàn),C,G,D,E,D,F(xiàn),D,G,E,F(xiàn),E,G,F(xiàn),G,共21種(ii)解:由(),不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中,來(lái)自甲年級(jí)的是A,B,C,來(lái)自乙年級(jí)的是D,E,來(lái)自丙年級(jí)的是F,G,則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為A,B,A,C,B,C,D,E,F(xiàn),G,共5種所以,事件M發(fā)生的概率為P(M)=(16)本
9、小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角差的正弦與余弦公式,二倍角的正弦與余弦公式,以及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力滿分13分()解:在ABC中,由正弦定理,可得,又由,得,即,可得又因?yàn)椋傻肂=()解:在ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=,有,故b=由,可得因?yàn)閍1時(shí),=0,解得x1=,x2=.易得,g(x)在(,x1)上單調(diào)遞增,在x1, x2上單調(diào)遞減,在(x2, +)上單調(diào)遞增,g(x)的極大值g(x1)= g()=0.g(x)的極小值g(x2)= g()=.若g(x2) 0,由g(x)的單調(diào)性可知函數(shù)y=f(x)至多有兩個(gè)零點(diǎn),不合題意.若即,也就是,此時(shí), 且,從而由的單調(diào)性,可知函數(shù) 在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),符合題意.所以的取值范圍是