《2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 理(全國卷3含答案)(1)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 理(全國卷3含答案)(1)(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 理(全國卷3)注意事項:1答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫在答題卡上.2回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,在涂選其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給的四個選項中,只有一項符合題目要求的。)1已知集合,則( )ABCD2( )ABCD3中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來,構(gòu)件的凸出部分叫棒頭,凹進(jìn)部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是棒頭若如圖擺
2、放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體,則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是( )4若,則( )ABCD5的展開式中的系數(shù)為( )A10B20C40D806直線分別與軸,軸交于,兩點,點在圓上,則面積的取值范圍是( )ABCD7函數(shù)的圖像大致為( )8某群體中的每位成品使用移動支付的概率都為,各成員的支付方式相互獨立,設(shè)為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù),則( )A0.7B0.6C0.4D0.39的內(nèi)角的對邊分別為,若的面積為,則( )ABCD10設(shè)是同一個半徑為4的球的球面上四點,為等邊三角形且其面積為,則三棱錐體積的最大值為( )ABCD 11設(shè)是雙曲線()的左,右焦點,是坐標(biāo)原
3、點過作的一條漸近線的垂線,垂足為若,則的離心率為( )AB2CD 12設(shè),則( )ABCD二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)13已知向量,若,則_14曲線在點處的切線的斜率為,則_15函數(shù)在的零點個數(shù)為_16已知點和拋物線,過的焦點且斜率為的直線與交于,兩點若,則_三、解答題(共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟,第1721題為必考題,每個試題考生都必須作答,第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答)(一)必考題:共60分。17(12分)等比數(shù)列中,求的通項公式;記為的前項和若,求18(12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生
4、產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由;求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù),并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式根據(jù)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?附:,19(12分)如圖,邊長為2的正方形所在平面與半圓弧所在平面垂直,是上異于,的點證明:平面平面;當(dāng)三棱錐體積最大時,求面與面所成二面角的正弦
5、值20(12分)已知斜率為的直線與橢圓交于,兩點線段的中點為證明:;設(shè)為的右焦點,為上一點,且證明:,成等差數(shù)列,并求該數(shù)列的公差21(12分)已知函數(shù)若,證明:當(dāng)時,;當(dāng)時,;若是的極大值點,求(二)選考題:共10分,請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分22選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,的參數(shù)方程為(為參數(shù)),過點且傾斜角為的直線與交于兩點求的取值范圍;求中點的軌跡的參數(shù)方程23選修45:不等式選講(10分)設(shè)函數(shù)畫出的圖像;當(dāng), ,求的最小值參考答案一、選擇題1答案:C解答:,.故選C.2答案:D解答:,選D.3答案:A解答:根據(jù)題
6、意,A選項符號題意.4答案:B解答:.故選B.5答案:C解答:,當(dāng)時,此時系數(shù).故選C.6答案:A解答:由直線得,圓的圓心為,圓心到直線的距離為,點到直線的距離的取值范圍為,即,. 7答案:D解答:當(dāng)時,可以排除A、B選項;又因為,則的解集為,單調(diào)遞增區(qū)間為,;的解集為,單調(diào)遞減區(qū)間為,.結(jié)合圖象,可知D選項正確.8答案:B解答:由,解之得,由,有.9答案:C解答:,又,故,.故選C.10答案:B解答:如圖,為等邊三角形,點為,外接球的球心,為的重心,由,得,取的中點,球心到面的距離為,三棱錐體積最大值.11答案:C解答:, ;又因為,所以;在中,;在中,.12答案:B解答:,即,又,故選B.
7、二、填空題13答案:解答:,解得.14答案:解答:,則,所以.15答案:解答:由,有,解得,由得可取,在上有個零點.16答案:解答:依題意得,拋物線的焦點為,故可設(shè)直線,聯(lián)立消去得,設(shè),則,.又,.三、解答題17答案:(1)或;(2).解答:(1)設(shè)數(shù)列的公比為,.或.(2)由(1)知,或,或(舍),.18 解答:(1)第一種生產(chǎn)方式的平均數(shù)為,第二種生產(chǎn)方式平均數(shù)為,所以第一種生產(chǎn)方式完成任務(wù)的平均時間大于第二種,第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(2)由莖葉圖數(shù)據(jù)得到,列聯(lián)表為(3),有的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.19 解答:(1)正方形半圓面,半圓面,平面.在平面內(nèi),又是半圓弧上異于的點
8、,.又,平面,在平面內(nèi),平面平面.(2)如圖建立坐標(biāo)系:面積恒定,最大.,,設(shè)面的法向量為,設(shè)面的法向量為,同理, .20 解答:(1)設(shè)直線方程為,設(shè),聯(lián)立消得,則,得,且, 且.且.由得,或., .(2),,,的坐標(biāo)為.由于在橢圓上, ,又,兩式相減可得,又,直線方程為,即,消去得,,.,成等差數(shù)列,.21 解答:(1)若時,.令,.當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時,在上單調(diào)遞減.,恒成立,在上單調(diào)遞增,又,當(dāng)時,;當(dāng)時,.(2),.設(shè),在鄰域內(nèi),時,時,.時,由洛必達(dá)法則得,時,由洛必達(dá)法則得,綜上所述,.22 解答:(1)的參數(shù)方程為,的普通方程為,當(dāng)時,直線:與有兩個交點,當(dāng)時,設(shè)直線的方程為,由直線與有兩個交點有,得,或,或,綜上.(2)點坐標(biāo)為,當(dāng)時,點坐標(biāo)為,當(dāng)時,設(shè)直線的方程為,有,整理得, 得代入得.當(dāng)點時滿足方程,中點的的軌跡方程是,即,由圖可知,則,故點的參數(shù)方程為(為參數(shù),).23 解答:(1),如下圖:(2)由(1)中可得:,當(dāng),時,取最小值,的最小值為.