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1、含參不等式的解法舉例當(dāng)在一個不等式中含有了字母,則稱這一不等式為含參數(shù)的不等式,那么此時的參數(shù)可以從以下兩個方面來影響不等式的求解,首先是對不等式的類型(即是那一種不等式)的影響,其次是字母對這個不等式的解的大小的影響。我們必須通過分類討論才可解決上述兩個問題,同時還要注意是參數(shù)的選取確定了不等式的解,而不是不等式的解來區(qū)分參數(shù)的討論。解參數(shù)不等式一直是高考所考查的重點(diǎn)內(nèi)容,也是同學(xué)們在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到但又難以順利解決的問題。下面舉例說明,以供同學(xué)們學(xué)習(xí)。一, 含參數(shù)的一元二次不等式的解法:例1:解關(guān)于的x不等式分析:當(dāng)m+1=0時,它是一個關(guān)于x的一元一次不等式;當(dāng)m+11時,還需對m+10及
2、m+10來分類討論,并結(jié)合判別式及圖象的開口方向進(jìn)行分類討論:當(dāng)m0,圖象開口向下,與x軸有兩個不同交點(diǎn),不等式的解集取兩邊。當(dāng)-1m0, 圖象開口向上,與x軸有兩個不同交點(diǎn),不等式的解集取中間。當(dāng)m=3時,=4(3-m)=0,圖象開口向上,與x軸只有一個公共點(diǎn),不等式的解為方程的根。當(dāng)m3時,=4(3-m)3時, 原不等式的解集為。小結(jié):解含參數(shù)的一元二次不等式可先分解因式再討論求解,若不易分解,也可對判別式分類討論。利用函數(shù)圖象必須明確:圖象開口方向,判別式確定解的存在范圍,兩根大小。二次項(xiàng)的取值(如取0、取正值、取負(fù)值)對不等式實(shí)際解的影響。牛刀小試:解關(guān)于x的不等式思路點(diǎn)撥:先將左邊分
3、解因式,找出兩根,然后就兩根的大小關(guān)系寫出解集。具體解答請同學(xué)們自己完成。二, 含參數(shù)的分式不等式的解法:例2:解關(guān)于x的不等式分析:解此分式不等式先要等價轉(zhuǎn)化為整式不等式,再對ax-1中的a進(jìn)行分類討論求解,還需用到序軸標(biāo)根法。解:原不等式等價于當(dāng)=0時,原不等式等價于解得,此時原不等式得解集為x|;當(dāng)0時, 原不等式等價于,則:當(dāng)原不等式的解集為;當(dāng)0原不等式的解集為;當(dāng)原不等式的解集為;當(dāng)1和1分為兩類,再在1的情況下,又要按兩根與2的大小關(guān)系分為三種情況。有很多同學(xué)找不到分類的依據(jù),缺乏分類討論的意識,通過練習(xí)可能會有所啟示。具體解答請同學(xué)們自己完成。三, 含參數(shù)的絕對值不等式的解法:例3:解關(guān)于x的不等式分析:解絕對值不等式的思路是去掉絕對值符號,本題要用到同解變形,首先將原不等式化為不含絕對值符號的不等式,然后就、兩個參數(shù)間的大小關(guān)系分類討論求解。解:當(dāng)時,此時原不等式的解集為;當(dāng)時,由,此時原不等式的解集為;當(dāng)時, 此時此時原不等式的解集為;綜上所述,當(dāng)時,原不等式的解集為;當(dāng)時,原不等式的解集為。小結(jié):去掉絕對值符號的方法有定義法:平方法:利用同解變形:;牛刀小試:(2020年遼寧省高考題)解關(guān)于x的不等式思路點(diǎn)撥:將原不等式化為然后對進(jìn)行分類討論求解。要注意空集;抓住絕對值的意義,在解題過程中謹(jǐn)防發(fā)生非等價變形造成的錯誤。具體解答請同學(xué)們自己完成。