《陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 向量的加法教案 北師大版必修4（通用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 向量的加法教案 北師大版必修4（通用）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 向量的加法教案 北師大版必修4一、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：理解向量加法的含義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個向量的和；掌握向量加法的交換律與結(jié)合律，并會用它們進(jìn)行向量運算能力目標(biāo)：經(jīng)歷向量加法概念、法則的建構(gòu)過程，感受和體會將實際問題抽象為數(shù)學(xué)概念的過程和思想，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力情感目標(biāo)：經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)描述和刻畫現(xiàn)實世界的過程，體驗探索的樂趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、創(chuàng)新的個性品質(zhì)二重點難點重點：向量加法運算的意義和法則難點：向量加法法則的理解三教學(xué)方法采用“啟發(fā)探究”式教學(xué)方法，結(jié)合多媒體輔助教學(xué)四教學(xué)過程創(chuàng)

2、設(shè)情境 直觀感知AOB斜拉索塔柱斜拉橋示意圖梁OF1F2F斜拉索塔柱斜拉橋示意圖斜拉索塔柱斜拉橋示意圖OF1F2F以杭州灣大橋為整體背景，設(shè)計兩個問題情境如下：問題：建橋之前如何從嘉興到達(dá)寧波？建橋之后可以從嘉興直達(dá)寧波，此時的位移與前面兩次位移的結(jié)果有何關(guān)系？兩次位移的結(jié)果可稱為兩次位移的和，如何用等式來刻畫這三個位移的關(guān)系？問題2：這是大橋南端的A型獨塔斜拉橋，其中兩根拉索對塔柱的拉力分別為、，則它們對塔柱的共同作用效果如何？合力可稱為力與的和，如何用等式來刻畫這三個力的關(guān)系？力與位移都是物理中的矢量，既有大小又有方向，若去掉它們的物理屬性，就是數(shù)學(xué)中的向量它們的和也就可以抽象成向量與向量

3、之間的一種運算向量的加法（引出課題）抽象概括 形成定義（一）建立數(shù)學(xué)模型若記則向量叫做向量與的和，記為 問題3：如圖所示的三個向量，你們能給出它們所滿足的等式嗎？ ，即向量為向量與的和（二）抽象數(shù)學(xué)概念問題4：由此，你們能概括出一般的兩個向量與和的定義嗎？學(xué)生活動：在平面內(nèi)任取一點O，平移使其起點為點O，平移使其起點與向量的終點重合，再連接向量的起點與向量的終點（1）平移的目的是什么？平移后使得兩個向量能在同一個三角形中；（2）平移后兩個向量的終點與起點有何關(guān)系？使得第二個向量的終點與第一個向量的起點重合； （3）和向量又是什么？連接向量的起點與向量的終點，并指向的終點，得到的向量即為向量與的

4、和；（4）借助于幾何直觀，用自然簡潔的語言給出兩個向量和的定義 和的定義：已知向量，在平面內(nèi)任取一點O，作，則向量叫做向量的和記作：即 向量的加法的定義：求兩個向量和的運算叫做向量的加法向量加法的法則：和的定義給出了求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則問題5：用三角形法則求向量和的過程中要注意什么？平移兩個向量使它們首尾順次相連問題6：還可以用什么方法求兩個向量的和呢？向量加法的平行四邊形法則問題7：平行四邊形法則有何特點？平移兩個向量至共起點 兩種方法求和的結(jié)果是一樣的，可見，向量加法的三角形法則與平行四邊形法則在本質(zhì)上是一致的在具體求和時，應(yīng)根據(jù)情況靈活地選擇（三）嘗試運用法則試一試：

5、如圖，已知、，作出ababbaab 向量加法的三角形法則對共線向量的求和仍然是適用的，反映了三角形法則具有廣泛的適用性 類比猜想 探究性質(zhì)問題8：加法其實我們并不陌生，從小就開始學(xué)習(xí)數(shù)、字母、式的加法，實數(shù)的加法有哪些運算性質(zhì)？向量的加法是否也滿足類似的性質(zhì)？如果滿足，具體形式是什么？ 實數(shù)的加法向量的加法性質(zhì)交換律的驗證讓學(xué)生通過畫圖自己驗證，結(jié)合律的驗證師生借助于多媒體共同完成 研究結(jié)果表明：向量的加法也滿足交換律和結(jié)合律，這與數(shù)的加法是一致的有了交換律與結(jié)合律，向量的加法就可以按任意的組合與任意的次序進(jìn)行，從而豐富了向量加法的內(nèi)涵 數(shù)學(xué)運用 深化認(rèn)識例1如圖，O為正六邊形A1A2A3A4

6、A5A6的中心，作出下列向量：（1） （2） （3） （4） （5）推廣1：推廣2： 并以北京08奧運圣火的傳遞提供了現(xiàn)實原型最后我們再回到這座宏偉壯觀的大橋來解決這樣一個實際問題：例2已知橋是南北方向，受落潮影響，海水以12.5km/h的速度向東流，現(xiàn)有一艘工作艇，在海面上航行檢查橋墩的狀況，已知艇的速度是25km/h，若艇要沿著與橋平行的方向由南向北航行，則艇的航向如何確定？分析：首先將實際問題數(shù)學(xué)化，把三個速度分別用向量來表示：如圖，設(shè)表示水流速度，表示游艇的速度，那誰是游艇的實際速度？，三個向量應(yīng)滿足什么關(guān)系？解：如圖，設(shè)表示水流速度，表示游艇的速度，表示游艇的實際速度，因為，所以四邊

7、形為平行四邊形在中， ， ，所以答 若艇要沿著與橋平行的方向由南向北航行，其航向應(yīng)為北偏西回顧反思 拓展延伸 一、課時小結(jié)：1、同學(xué)們想一想：本節(jié)課你有些什么收獲呢？知識內(nèi)容：向量加法的定義、二個運算法則以及二個運算律 留給你印象最深的是什么？作為課堂的延伸，你課后還想作些什么探究？本節(jié)課我們從物理原型抽象出數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上去研究數(shù)學(xué)模型，最后應(yīng)用到生活實踐中去再一次告訴我們，數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活2、馬克思說過：一種科學(xué)只有在成功地運用數(shù)學(xué)時，才算達(dá)到完善的地步 我們今天所學(xué)習(xí)的向量的加法為研究物理的相關(guān)問題提供了一種數(shù)學(xué)工具，隨著對向量研究的逐步深入，向量作為一種新的數(shù)學(xué)工具被越來越廣泛的應(yīng)用二、拓展延伸：（1）作業(yè)：P79 習(xí)題22的1，2，3 （2）拓展探究：請同學(xué)們課后完成下面的拓展探究題：向量和的模與模的和之間有什么關(guān)系？（是任意兩個向量，則與之間有什么關(guān)系？ 并根據(jù)自己感興趣的話題進(jìn)行拓展探究