《陜西省高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 高考中的合情推理例題訓(xùn)練 北師大版選修2-2(通用)》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《陜西省高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 高考中的合情推理例題訓(xùn)練 北師大版選修2-2(通用)(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考中的合情推理合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果,以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)等推測(cè)某些結(jié)果的推理過(guò)程,其主要形式有歸納和類(lèi)比。一、歸納推理例1、(2020廣東)在德國(guó)不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間,某商場(chǎng)櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干準(zhǔn)“正三棱錐”形的展品,其中第一堆只有一層,就一個(gè)乒乓球;第2、3、4、堆最底層(第一層)分別按圖4所示方式固定擺放.從第一層開(kāi)始,每層的小球自然壘放在下一層之上,第n堆第n層就放一個(gè)乒乓球,以表示第n堆的乒乓球總數(shù),則 ; (答案用n表示)分析:解決本題的關(guān)鍵之一是找出相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系,即下一堆的個(gè)數(shù)是上一堆的個(gè)數(shù)加上其第一
2、層的個(gè)數(shù);其次是求出第一層的通項(xiàng)公式。解:f(1)1,觀(guān)察圖象可知f(2)4,f(3)10,f(4)20,下一堆的個(gè)數(shù)是上一堆的個(gè)數(shù)加上其第一層的個(gè)數(shù),而第一層的個(gè)數(shù)滿(mǎn)足1,3,6,10,通項(xiàng)公式是,所以f(n)f(n1),所以有:f(2)f(1)f(3)f(2)f(4)f(3)f(n)f(n1)以上各式相加得:f(n)f(1)所以應(yīng)該填:10;點(diǎn)評(píng):求f(n)的通項(xiàng)公式時(shí)運(yùn)用累差法思想求解??梢?jiàn)高考題多數(shù)依據(jù)課本知識(shí)、思想或方法的設(shè)計(jì)題目。解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找到相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系。二、 類(lèi)比推理(類(lèi)比)例2、(2020湖北)半徑為r的圓的面積,周長(zhǎng),若將r看作上的變量,則, ,式可用語(yǔ)言敘述為:圓
3、的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)。對(duì)于半徑為R的球,若將R看作看作上的變量,請(qǐng)你寫(xiě)出類(lèi)似于的式子:_,式可用語(yǔ)言敘述為_(kāi).解:由提供的形式找出球的兩個(gè)常用量體積、表面積公式,類(lèi)似寫(xiě)出恰好成立,.答案: 球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)。 點(diǎn)評(píng):主要考查類(lèi)比意識(shí)考查學(xué)生分散思維,注意將圓的面積與周長(zhǎng)與球的體積與表面積進(jìn)行類(lèi)比。結(jié)論類(lèi)比:已知簡(jiǎn)單命題A的結(jié)論去探索新命題B的結(jié)論,從而對(duì)問(wèn)題從更高層次上去把握,這類(lèi)題目能訓(xùn)練學(xué)生的信息遷移能力和創(chuàng)造思維能力。例3、(2020上海)已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù)ao,那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)。(1) 如果函數(shù)的值域?yàn)?,求b的值;(2) 研
4、究函數(shù)(常數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性,并說(shuō)明理由;(3) 對(duì)函數(shù)和(常數(shù)作出推廣,使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例,研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性(只須寫(xiě)出結(jié)論,不必證明)。解:(1)函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),所以該函數(shù)在處取得最小值 令,得(2)設(shè),顯然函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),令得,令得或又因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù),在上是增函數(shù),于是利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知,函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),上是增函數(shù)。 (3)推廣結(jié)論:當(dāng)n是正奇數(shù)時(shí),函數(shù)(常數(shù)是奇函數(shù),故在上是增函數(shù),在是減函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)。而當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí),函數(shù)(常數(shù)是偶函數(shù),在上是減函數(shù),在是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)。點(diǎn)評(píng):本題設(shè)計(jì)新穎,層層遞進(jìn),主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值,考查分析解決問(wèn)題的能力。