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1、數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)精練（28） 1．已知函數(shù)f (x)＝|x2－6|，若a＜b＜0，且f (a)＝f (b)，則a2b的最小值是 . 2．已知函數(shù)f (x)＝(ax2＋x)－xlnx在[1,＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ． 3．已知點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為M,N，則線段MN長度的最小值是 ． 4．如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”， 它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2)，每

2、個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，，，…， 則第10行第4個(gè)數(shù)為 . 5．已知向量 （1）若,求的值； （2）記，在中，角的對邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍． 6． 如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中． （1）若BB1＝BC，B1C⊥A1B，證明：平面AB1C平面A1BC1； （2）設(shè)D是BC的中點(diǎn)，E是A1C1上的一點(diǎn)，且A1B∥平面B1DE，求的值． A B C D E A1 B1 C1 7．如圖所示，一科學(xué)考察船從港口出發(fā)，沿北偏東角的射線方向航行，而在離港

3、口（為正常數(shù)）海里的北偏東角的A處有一個(gè)供給科考船物資的小島，其中，．現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)沿海岸線港口正東m（）海里的B處的補(bǔ)給船，速往小島A裝運(yùn)物資供給科考船，該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相遇．經(jīng)測算當(dāng)兩船運(yùn)行的航向與海岸線OB圍成的三角形OBC的面積最小時(shí)，這種補(bǔ)給最適宜． ⑴ 求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式； ⑵應(yīng)征調(diào)m為何值處的船只，補(bǔ)給最適宜． Z 東 北 A B C O 8．已知雙曲線－y2＝1的兩焦點(diǎn)為F1,F2，P為動(dòng)點(diǎn)，若PF1＋PF2＝4． （1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程； （2）若，設(shè)直線過點(diǎn)，且

4、與軌跡交于、兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．試問：當(dāng)直線在變化時(shí)，點(diǎn)是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條定直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由． 9．已知函數(shù)f (x)＝2x＋alnx． （1）若f (x)在[1,＋∞)上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）若a＜0，求證：對任意兩個(gè)正數(shù)x1、x2，總有f ≤； （3）若存在x∈[1,e]，使得不等式f (x)≤(a＋3)x－成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 10.已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且對，有,其中為實(shí)數(shù),且. （1）當(dāng)時(shí)，①求數(shù)列的通項(xiàng)；②是否存在這樣的正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，給出滿足的條件，否則，請說明理由；

5、 （2）當(dāng)時(shí)，設(shè)， ①判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列； ②設(shè)，若對恒成立，求的取值范圍． 1．－16 2．[,＋∞) 3． 4． 5、解：（1）＝＝ ∵ ∴ ＝ （2）∵， 由正弦定理得 ∴∴ ∵∴，且 ∴ ∴∴ 又∵，∴ 故函數(shù)的取值范圍是（1,） 6．解：(1)因?yàn)锽B1＝BC，所以側(cè)面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1． 又因?yàn)锽1C⊥A1B ，且A1B∩BC1＝B，所以BC1⊥平面A1BC1， 又B1C平面AB1C ，所以平面AB1C⊥平面A1BC1 ． (2)設(shè)B1D交BC1于點(diǎn)F，連結(jié)EF，則平面A

6、1BC1∩平面B1DE＝EF． 因?yàn)锳1B//平面B1DE， A1B平面A1BC1，所以A1B//EF． 所以＝．又因?yàn)椋?，所以＝? 7． 解⑴以O(shè)為原點(diǎn)，OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則直線OZ方程為． 設(shè)點(diǎn)，則，， 即，又，所以直線AB的方程為． 與聯(lián)立得點(diǎn) ⑵ 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號， 答：S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式 應(yīng)征調(diào)為何值處的船只，補(bǔ)給最適宜． 8．（1）由題意知：，又∵，∴動(dòng)點(diǎn)必在以為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓，∴，又∵，． ∴橢圓的方程為． （2）由題意，可設(shè)直線為：． 取得，直線的方程是 直線的方程是交點(diǎn)為

7、若，由對稱性可知交點(diǎn)為 若點(diǎn)在同一條直線上，則直線只能為． ②以下證明對于任意的直線與直線的交點(diǎn)均在直線上． 事實(shí)上，由，得即， 記，則． 設(shè)與交于點(diǎn)由得 設(shè)與交于點(diǎn)由得 ， ∴，即與重合， 這說明，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)恒在定直線上． 9．解：（1）∵f ￠(x)＝2＋≥0對x?[1,＋∞)恒成立，∴2x＋a≥0∴2＋a≥0∴a≥－2． （2）f ≤?a≥aln?lnx1＋lnx2≤2ln 證法一：∵≥∴l(xiāng)n≥ln＝ln(x1·x2)＝，得證． 證法二：f ≤?a≥aln?lnx1＋lnx2≤2ln 令F(x)＝2ln－lnx－lnx2 ∵F(x2)＝0【要證F(x)的最小

8、值為F(x2)】 ∴F￠(x)＝－＝ ∴當(dāng)x＞x2時(shí)，F(xiàn)￠(x)＞0，當(dāng)0＜x＜x2時(shí)，F(xiàn)￠(x)＜0． ∴F(x)在(0,x2)上單調(diào)遞減，在(x2,＋∞)上單調(diào)遞增，∴F(x)min＝F(x2)＝0 ∴F(x)≥0∴F(x1)≥0∴l(xiāng)nx1＋lnx2≤2ln，得證． （3）∵f (x)≤(a＋3)x－∴2x＋alnx≤(a＋3)x－∴a(x－lnx)≥－x在[1,e]上有解 ∵(x－lnx)￠＝1－＝≥0∴x－lnx在[1,e]上遞增，∴x－lnx≥1－ln1＝1＞0 ∴a≥，令g(x)＝∴g￠(x)＝＝ ∵x∈[1,e]∴x－1≥0，－lnx＋1＝＋ln＞0∴g￠(x)≥0∴g(x)在[1,e]上遞增 ∴a≥g(x)min＝g(1)＝－． 10．解：當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，由，且 當(dāng)時(shí)，①即 ① 設(shè)存在成等比數(shù)列，則 整理得：由奇偶性知 這與矛盾，所以不存在這樣的． （2）當(dāng)時(shí)，① 當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)， 不是等比數(shù)列． ②由①知，從而 當(dāng)時(shí)，注意到時(shí)，，當(dāng)充分大時(shí)，不成立； 當(dāng)時(shí),遞增,而 只需； 當(dāng)時(shí),,符合條件； 當(dāng)時(shí), 遞減,, 成立； 綜上所述,