《(江蘇專用)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 綜合仿真練(四) 理(通用)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 綜合仿真練(四) 理(通用)(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、綜合仿真練(四)(理獨(dú))1本題包括A、B、C三個(gè)小題,請(qǐng)任選二個(gè)作答A選修42:矩陣與變換已知矩陣A,X,且AX ,其中x,yR.(1)求x,y的值;(2)若B,求(AB)1.解:(1)AX . 因?yàn)锳X,所以解得x3,y0. (2)由(1)知A ,又B ,所以AB . 設(shè)(AB)1 ,則,即. 所以解得a,b,c0,d,即 (AB)1 .B選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為sin24cos 0,已知直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)解:因?yàn)榍€C的極坐標(biāo)方程為s
2、in24cos 0,所以2sin24cos ,即曲線C的直角坐標(biāo)方程為y24x. 將直線l的參數(shù)方程代入拋物線方程y24x,得24,即t28t0,解得t10,t28.所以AB|t1t2|8.C選修45:不等式選講(2020南師附中等四校聯(lián)考)(基本不等式)已知x0,求證:x3y233x2y.證明:因?yàn)閤0,所以x32x31133x,當(dāng)且僅當(dāng)x31,即x1時(shí)取“”因?yàn)閥212y(y1)20,所以y212y,當(dāng)且僅當(dāng)y1時(shí)取“”所以(x32)(y21)3x2y,即x3y233x2y,當(dāng)且僅當(dāng)xy1時(shí)取“”2(2020南京三模)平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y22px(p0)及點(diǎn)M(2,0),動(dòng)
3、直線l過點(diǎn)M交拋物線于A,B兩點(diǎn),當(dāng)l垂直于x軸時(shí),AB4.(1)求p的值;(2)如圖,若l與x軸不垂直,設(shè)線段AB的中點(diǎn)為C,直線l1經(jīng)過點(diǎn)C且垂直于y軸,直線l2經(jīng)過點(diǎn)M且垂直于直線l,記l1,l2相交于點(diǎn)P,求證:點(diǎn)P在定直線上解:(1)因?yàn)橹本€l過M(2,0),且當(dāng)l垂直于x軸時(shí),AB4,所以拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2,2),將(2,2)代入拋物線方程,得42p2,解得p1.(2)證明:由(1)知,拋物線的方程為y22x.易知直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為yk(x2)(k0),A(x1,y1),B(x2,y2)聯(lián)立,得消去x,得ky22y4k0,則416k20,y1,2,所以y1y2,y1y
4、24.因?yàn)镃為AB的中點(diǎn),所以yC,則直線l1的方程為y.因?yàn)橹本€l2過點(diǎn)M且與l垂直,則l2的方程為y(x2)(k0),聯(lián)立,得解得即P,所以點(diǎn)P在定直線x1上3已知集合X1,2,3,Yn1,2,3,n(nN*),設(shè)Sn(a,b)|a整除b或b整除a,aX,bYn,令f(n)表示集合Sn所含元素的個(gè)數(shù)(1)寫出f(6)的值;(2)當(dāng)n6時(shí),寫出f(n)的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明解:(1)Y61,2,3,4,5,6,S6中的元素(a,b)滿足:若a1,則b1,2,3,4,5,6;若a2,則b1,2,4,6;若a3,則b1,3,6.所以f(6)13.(2)當(dāng)n6時(shí),f(n)(tN*)下面用數(shù)學(xué)
5、歸納法證明:當(dāng)n6時(shí),f(6)6213,結(jié)論成立假設(shè)nk(k6)時(shí)結(jié)論成立,那么nk1時(shí),Sk1在Sk的基礎(chǔ)上新增加的元素在(1,k1),(2,k1),(3,k1)中產(chǎn)生,分以下情形討論:a若k16t,則k6(t1)5,此時(shí)有f(k1)f(k)3k23(k1)2,結(jié)論成立;b若k16t1,則k6t,此時(shí)有f(k1)f(k)1k21(k1)2,結(jié)論成立;c若k16t2,則k6t1,此時(shí)有f(k1)f(k)2k22(k1)2,結(jié)論成立;d若k16t3,則k6t2,此時(shí)有f(k1)f(k)2k22(k1)2,結(jié)論成立;e若k16t4,則k6t3,此時(shí)有f(k1)f(k)2k22(k1)2,結(jié)論成立;f若k16t5,則k6t4,此時(shí)有f(k1)f(k)1k21(k1)2,結(jié)論成立綜上所述,結(jié)論對(duì)滿足n6的自然數(shù)n均成立